有效利用“情境串” 助力模型意識培養(yǎng)

王語菲 葉建云

“分一分（二）”是三年級下冊第六單元“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的第二課時(shí)。與前兩節(jié)課相比最大的不同就在于“整體”由之前的單個(gè)物體或圖形，擴(kuò)展為多個(gè)物體或圖形。本節(jié)課教材共設(shè)置了三個(gè)問題，第一個(gè)問題“每種顏色占這個(gè)圖形的幾分之幾？”主要是復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的面積模型。第二個(gè)問題“每種顏色的小正方形分別占9個(gè)小正方形的幾分之幾？”是在面積模型的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并理解分?jǐn)?shù)的集合模型。此環(huán)節(jié)重點(diǎn)要讓學(xué)生感受到整體由一個(gè)物體或圖形，變成了多個(gè)物體或圖形。第三個(gè)問題“觀察下圖，你能得到哪些分?jǐn)?shù)？”是在集合的背景下用分?jǐn)?shù)表示集合中的部分事物，是鞏固和應(yīng)用的環(huán)節(jié)。三個(gè)問題按照“復(fù)習(xí)—拓展—應(yīng)用”的邏輯順序，層層遞進(jìn)，逐步加深學(xué)生的理解，豐富學(xué)生的體驗(yàn)。

模型思想的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的長期過程，要讓學(xué)生對模型的感悟真正發(fā)生，需要在教學(xué)中注意根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)逐步滲透。本節(jié)課根據(jù)中段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的“情境串”：巧克力工廠一日游，由具體、生動、形象的事例開始，教學(xué)中借助動手操作予以模型意識內(nèi)化和強(qiáng)化?！扒榫炒钡脑O(shè)計(jì)打破了知識與生活之間的壁壘，既切合學(xué)生生活實(shí)際，又能吸引學(xué)生興趣，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中潛移默化地建立分?jǐn)?shù)模型，并學(xué)會用數(shù)學(xué)語言對生活中的分?jǐn)?shù)現(xiàn)象進(jìn)行簡化和描述。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，巧妙形成分?jǐn)?shù)的面積模型

師：上一節(jié)課我們認(rèn)識了分?jǐn)?shù)。學(xué)校為慶祝兒童節(jié)，計(jì)劃給同學(xué)們發(fā)放巧克力，但巧克力工廠遇到了一些問題需要我們幫助解決，讓我們一起去巧克力工廠看看吧。

師：進(jìn)入工廠我們首先遇到了倉庫管理員，他想請同學(xué)們幫他清點(diǎn)一下庫存，誰來幫幫他？（播放管理員動畫）

生1：（圖1）六分之五。

師追問生1：占誰的六分之五？

生2：（圖2）這塊巧克力被平均分成了4份，還剩3份，所以剩下的部分占巧克力的四分之三。

師：同學(xué)們不僅說出了對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，還解釋清楚了分?jǐn)?shù)的意義，太棒了！告別管理員我們來到了設(shè)計(jì)室。巧克力設(shè)計(jì)師很苦惱，他正打算制作一塊混合3種口味的巧克力。請你們幫他設(shè)計(jì)一塊巧克力，在1號任務(wù)單上涂一涂，不同顏色代表不同口味，你想怎么涂？

【學(xué)生活動】任務(wù)單1，動手涂色找分?jǐn)?shù)。

師：先請同學(xué)們在小組內(nèi)交流一下自己的設(shè)計(jì)情況。（生組內(nèi)交流）

師：老師請幾位同學(xué)來說一說你是怎么設(shè)計(jì)的，出現(xiàn)了哪些分?jǐn)?shù)？（選3人，注意選取兩張分?jǐn)?shù)一樣，涂色不一樣的）

生1：我是這樣的，紅色部分占圖形的，因?yàn)榘堰@塊巧克力平均分成9份，其中紅色的有4塊；黃色和紅色一樣有4塊，黃色部分占，藍(lán)色部分占。

師：這位同學(xué)既說清楚了分?jǐn)?shù)，也解釋清楚了含義，真了不起。

生2：紅色部分占巧克力的，因?yàn)檫@塊巧克力被平均分成了9份，紅色的有3份；藍(lán)色和黃色也都是3塊，所以都是占巧克力的。

生3：我設(shè)計(jì)的巧克力紅色部分占，黃色和藍(lán)色也是都占。

師：請同學(xué)們關(guān)注下第2和第3位同學(xué)的作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：他們的分?jǐn)?shù)都是一樣的，都是。

師追問2：分?jǐn)?shù)都是一樣的，但涂出來的圖案怎么不一樣。為什么同樣的分?jǐn)?shù)涂的卻不一樣呢？

生：每個(gè)顏色的位置不一樣，但每個(gè)顏色的個(gè)數(shù)是一樣的，我覺得只要將這塊巧克力平均分成9份，取其中的3份，都可以用來表示，與格子的位置無關(guān)。

師小結(jié)：原來，涂色的位置對我們的分?jǐn)?shù)沒有影響。只要是把一個(gè)物體平均分成9份，其中的3份都可以用來表示。感謝同學(xué)們的精彩分享，看來同學(xué)們對分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識，在巧克力這樣一個(gè)物體里找到這么多分?jǐn)?shù)。

評析：此環(huán)節(jié)旨在復(fù)習(xí)表示分?jǐn)?shù)的面積模型，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“創(chuàng)造分?jǐn)?shù)”活動，并深度挖掘他們生成的素材，加深他們對分?jǐn)?shù)的理解：表示一個(gè)整體和它的部分之間的關(guān)系。本環(huán)節(jié)設(shè)置了教師的2個(gè)追問，首先第一個(gè)追問旨在明確在面積模型中，分?jǐn)?shù)的整體是整個(gè)物體或圖形；第二個(gè)追問是復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的分母與分子的意義，深入理解分?jǐn)?shù)本質(zhì)，提高學(xué)生的分析、遷移能力和自主探索能力。

二、敢于動手操作，適機(jī)深化分?jǐn)?shù)的集合模型

1.分一分，體驗(yàn)整體的變化，主動探索分?jǐn)?shù)意義

師：完成設(shè)計(jì)圖后，我們前往切割間。把你的設(shè)計(jì)圖沿著邊線剪開，剪開后看看這些小正方形巧克力，你還能找到分?jǐn)?shù)嗎？在這個(gè)環(huán)節(jié)，請你先剪一剪，并在桌面擺好，最后把找到的分?jǐn)?shù)填在任務(wù)單2中。

【任務(wù)2：每種顏色的小正方形巧克力分別占9塊巧克力的幾分之幾？】

【學(xué)生活動】四人小組組內(nèi)合作學(xué)習(xí)。

小組匯報(bào)。

師：哪個(gè)小組來分享你們小組的學(xué)習(xí)成果呢？

生分享。

師適時(shí)追問：為什么呢？挑一個(gè)你喜歡的顏色來解釋一下。

生：1個(gè)大正方形變成了9個(gè)小正方形，其中1個(gè)小正方形就是這些小正方形的，藍(lán)色有5塊小正方形，所以藍(lán)色小方塊占這些小正方形的。

2.類比、分析，加深對分?jǐn)?shù)的含義的理解

師：請同學(xué)們觀察對比一下自己的兩張任務(wù)單上的分?jǐn)?shù)，你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)兩張任務(wù)單上填的分?jǐn)?shù)都一樣。

師：誰跟他有一樣的發(fā)現(xiàn)呢？這么多同學(xué)都有這樣的發(fā)現(xiàn)。老師也設(shè)計(jì)了一塊，并把它剪開，我發(fā)現(xiàn)我的紅色部分都是九分之三。為什么會這樣呢？請同學(xué)們小組討論。這兩個(gè)有什么不同？

生1：原來是一個(gè)圖形，現(xiàn)在變成了9個(gè)圖形。

生2：沒剪開前，紅色部分占這個(gè)圖形的；剪開之后，紅色小方塊占這些小正方形的。

師追問：在任務(wù)單1中的9在哪？剪開后9在哪？

生1：它們的整體不一樣了。

生2：沒剪開之前，整體是一個(gè)圖形。剪開之后，整體變成了9個(gè)小方塊。

生3：剪開前表示的是把一個(gè)大正方形平均分成9份，紅色部分有3份，所以紅色部分占大正方形的。剪開后，大正方形變成了9個(gè)小方塊。紅色的小方塊有3個(gè)，所以紅色小方塊占9個(gè)小方塊的。

師小結(jié)：也就是說把一個(gè)圖形（板書：一個(gè)圖形）看成一個(gè)整體。也可以把一些圖形看成一個(gè)整體（板書：一些圖形）。像這樣，我把一些正方形看作一個(gè)整體。我們在這個(gè)整體中找到很多分?jǐn)?shù)。（板書：整體）我們通過自己的思考和探索，能運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示事物間的聯(lián)系。那這樣生活中很多現(xiàn)象都能用分?jǐn)?shù)表示了。

評析：此環(huán)節(jié)中將大正方形剪成了9個(gè)小正方形，產(chǎn)生的變化是原來的整體變成了9個(gè)小正方形組成的一個(gè)整體。學(xué)生能夠很容易地說出紅色方塊占全部的，但也很容易混淆面積模型與集合模型下分?jǐn)?shù)的意義。所以此處設(shè)置追問，引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)分，讓知識從課本延伸至生活之中，從中深化分?jǐn)?shù)的集合模型。

三、放手尋找“分?jǐn)?shù)”，適時(shí)強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的應(yīng)用模型

師：我們繼續(xù)前進(jìn)，來參觀工廠的展示柜，你還能找到分?jǐn)?shù)嗎？請跟同桌說一說你把什么看作一個(gè)整體？找到了哪個(gè)分?jǐn)?shù)。

生1：我發(fā)現(xiàn)圖中有5個(gè)小朋友，其中男生有2人，所以男生的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。

師追問：在這個(gè)小朋友的眼中，把什么看成了一個(gè)整體？那后面回答時(shí)我們先說說把什么看作一個(gè)整體，再說找到的分?jǐn)?shù)，可以嗎？

生2：我發(fā)現(xiàn)圖中有5盆花，其中紅花是。

師：為了讓別人聽得更清楚，我們可以用這樣的句式：

（板： ? 占 ? 的幾分之幾）你能再完整地說一說嗎？

師：用上這樣的句式，一點(diǎn)一點(diǎn)糾正，我們說得越來越標(biāo)準(zhǔn)了。

……

師小結(jié)：生活中的分?jǐn)?shù)太多了。在找分?jǐn)?shù)之前首先要確定把誰看作一個(gè)整體，確定整體和個(gè)體之間的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)。

評析：此環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)——思考——交流的過程中，逐步認(rèn)識和理解把多個(gè)物體看作一個(gè)整體，平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示。此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)模型思想，通過具體的“你還能找到分?jǐn)?shù)嗎”這個(gè)問題，讓學(xué)生在圖中尋找該分?jǐn)?shù)的意義，一方面可以給學(xué)生做一個(gè)典型的示范，另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生聚焦于圖中的數(shù)學(xué)信息。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和學(xué)習(xí)，抽象出更為一般的分?jǐn)?shù)模式表達(dá)，經(jīng)歷不斷對表達(dá)模型建立和修正的過程，從中適時(shí)強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的應(yīng)用模型。

四、分層鞏固練習(xí)，適度拓展分?jǐn)?shù)的應(yīng)用模型

練習(xí)一：巧克力工廠有新的訂單了！讓我們看看是第幾組的同學(xué)能搶到這份訂單。

【互動游戲判斷練習(xí)】

判斷1：在分?jǐn)?shù)中，整體可以是多個(gè)物體。

判斷2：一共7只蝴蝶，白蝴蝶有3只。白蝴蝶占全部蝴蝶的七分之三。

判斷3：3個(gè)女生5個(gè)男生，女生占總?cè)藬?shù)的五分之三。

練習(xí)二：移一移，填一填。

師：請同學(xué)們根據(jù)客戶要求將巧克力移入包裝盒。

生自主完成，全班匯報(bào)。

師：我們從圖中能找到分?jǐn)?shù)，也能根據(jù)分?jǐn)?shù)想出畫面，了不起??！

總結(jié)：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)的知識和以往有什么不同？通過今天的探索，你有什么感受？

生1：分?jǐn)?shù)的整體發(fā)生了變化。

生2：我能快速地在圖中找到部分和整體間的關(guān)系。

評析：通過基礎(chǔ)練習(xí)和提升練習(xí)，檢查學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的含義的認(rèn)識和理解，引發(fā)學(xué)生的共鳴，進(jìn)一步認(rèn)識到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性，從而適度拓展分?jǐn)?shù)的應(yīng)用模型。