“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

牟善排

摘 要："數(shù)形結(jié)合"，即數(shù)字與形狀結(jié)合的思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有舉足輕重的作用。其強(qiáng)調(diào)基于可視化幾何形狀來理解和掌握數(shù)學(xué)概念，從根本上將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得直觀和易于理解。對于小學(xué)生而言，此法更為受用，因?yàn)樘幱诖四挲g段，孩子們的抽象思維能力尚處于發(fā)展中，直觀圖形更易于理解與記憶。小學(xué)階段，學(xué)生抽象思維能力還在發(fā)展中，因此，采用數(shù)形結(jié)合方法能極大幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生興趣，提高其學(xué)習(xí)動力，使得學(xué)習(xí)過程逐漸生動與具象化起來。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號】G623 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2097-2539（2024）01-0155-03

數(shù)學(xué)教育在小學(xué)階段重要性不言而喻，對學(xué)生思維發(fā)展與邏輯推理能力有著深遠(yuǎn)影響，同時數(shù)學(xué)教育還能作為啟蒙性教育，促使學(xué)生“開智”，對學(xué)生思維能力的發(fā)展大有裨益。幾何作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要分支，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著一席之地，但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往將數(shù)學(xué)與幾何分割開來，缺乏對兩者間關(guān)系深入探索。而“數(shù)形結(jié)合”思想則能將數(shù)學(xué)與幾何相結(jié)合起來，將抽象數(shù)學(xué)概念與具體幾何形狀相聯(lián)系，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解與幾何觀念的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的理論基礎(chǔ)

（一）抽象數(shù)學(xué)概念的形象化

數(shù)學(xué)概念形象化作為數(shù)形結(jié)合思想的核心理論基礎(chǔ)，能更好地幫助學(xué)生將知識點(diǎn)進(jìn)行理解和記憶。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重視抽象概念講授，但有時會讓學(xué)生在理解與記憶上造成困惑，尤其是對初學(xué)者而言。與此相對的是，形象化教學(xué)方法則借助將抽象數(shù)學(xué)概念與具體幾何形狀相結(jié)合，使學(xué)生能直觀理解數(shù)學(xué)理論。這體現(xiàn)在多方面：其一，幫助學(xué)生基于視覺與觸覺等感官體驗(yàn)建立起對數(shù)學(xué)概念的直觀理解，加深記憶和理解。例如，在教授加法概念時，教師引導(dǎo)方塊或其他幾何圖形表示兩個數(shù)的合并過程，學(xué)生觀察并操作相應(yīng)幾何形狀，能清晰理解加法運(yùn)算含義，理解如何將兩個數(shù)量合并成新總數(shù)。其二，形象化方法能激發(fā)學(xué)生興趣，在教學(xué)過程中，引入具體對象，將數(shù)學(xué)脫離枯燥抽象的公式范疇，與學(xué)生直觀感知緊密關(guān)聯(lián)。此種教學(xué)方式特別適合于啟蒙教育與低年級學(xué)生，有助于學(xué)生在相對輕松的環(huán)境中建立對數(shù)學(xué)的初步印象。

（二）圖形與公式的互相轉(zhuǎn)換

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教育中強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程中將圖形與公式緊密結(jié)合，基于數(shù)形轉(zhuǎn)換來理解公式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的靈活運(yùn)用。如面積計算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析各種幾何圖形，理解圖形構(gòu)成與特點(diǎn)，進(jìn)而教師展示如何將復(fù)雜圖形分割成基本形狀，如正方形、長方形、三角形等。基于此種分割，學(xué)生能直觀看到復(fù)雜圖形如何以基本形狀組合為主要構(gòu)成部分。接著教師便能引入面積計算相關(guān)公式，指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用公式計算基本形狀面積，使學(xué)生能理解公式數(shù)學(xué)意義，通過具體圖形實(shí)例體驗(yàn)公式應(yīng)用場景。此過程能加深學(xué)生對面積概念的理解與記憶，并鍛煉其計算能力與邏輯思維能力。

（三）數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與數(shù)形結(jié)合

在數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式下，學(xué)生既能理解數(shù)學(xué)概念，還能將其與具體幾何情境相聯(lián)系。例如，借助觀察與操作具體的幾何模型，學(xué)生能直觀理解分?jǐn)?shù)、比例和代數(shù)等概念。并在學(xué)習(xí)過程要求學(xué)生運(yùn)用到抽象思維，從具體形狀中提取并理解數(shù)學(xué)概念，同時也涉及到空間思維，即在心中構(gòu)建和操作幾何形狀。數(shù)形結(jié)合思想還促進(jìn)綜合性思維能力發(fā)展，解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生需運(yùn)用邏輯推理，進(jìn)行綜合分析并構(gòu)建解決方案。此種思維過程能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解，鍛煉其邏輯推理能力。數(shù)形結(jié)合思想不僅有助于學(xué)生建立數(shù)學(xué)與幾何間聯(lián)系，還有助于其在廣泛范圍內(nèi)發(fā)展思維能力，小學(xué)階段應(yīng)用此思想，能培養(yǎng)學(xué)生全面數(shù)學(xué)思維能力，尤其是邏輯推理、問題解決和創(chuàng)造性思維方面的能力，具有顯著積極影響。因此，將數(shù)形結(jié)合思想融入日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于學(xué)生學(xué)習(xí)生涯與個人發(fā)展都極為有益。

二、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)中面臨的挑戰(zhàn)

（一）教師專業(yè)發(fā)展的需求

要實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想融合到教學(xué)中的目標(biāo)，教師需具備扎實(shí)專業(yè)知識與敏銳教學(xué)技能。要求教師不僅要對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行精確掌握，還涉及如何將概念借助形象化方法傳授給學(xué)生，對此則需要設(shè)計創(chuàng)意教學(xué)活動，使抽象數(shù)學(xué)概念通過具體圖形表示變得直觀易懂。但在當(dāng)前教育環(huán)境中，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方面存在專業(yè)發(fā)展需求，主要表現(xiàn)在兩方面：一是對數(shù)形結(jié)合思想理解和運(yùn)用不夠深入，二是缺乏有效的教學(xué)策略來將此思想融入日常教學(xué)中。因此，教師需通過不斷的專業(yè)學(xué)習(xí)與實(shí)踐探索來提升自己在此領(lǐng)域的教學(xué)能力。

（二）學(xué)生多樣性與差異化教學(xué)

小學(xué)教育階段學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和個體差異性顯著，教師在教學(xué)過程中需強(qiáng)調(diào)差異化教學(xué)策略。特別是在數(shù)學(xué)與幾何相結(jié)合的思維訓(xùn)練中，教師需針對學(xué)生不同的認(rèn)知能力與學(xué)習(xí)風(fēng)格，設(shè)計多樣化教學(xué)活動。但差異化教學(xué)實(shí)施并非易事，要求教師具備扎實(shí)的專業(yè)知識，還需有能力準(zhǔn)確識別學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)與需求，這對教師能力是一種挑戰(zhàn)。同時，部分教師對學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格識別還存在不足之處，難以借助學(xué)生的日常表現(xiàn)來判別學(xué)生具體的學(xué)習(xí)風(fēng)格，這對差異化教學(xué)的實(shí)行有所阻礙。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）幾何圖形的教學(xué)

1.形狀識別

數(shù)形結(jié)合思想用于小學(xué)幾何圖形教學(xué)中尤為有效，能使學(xué)生通過直觀與實(shí)踐活動，深入理解。首先，數(shù)形結(jié)合教學(xué)能通過觀察并比較不同幾何圖形來進(jìn)行，實(shí)際教學(xué)中，教師能引導(dǎo)學(xué)生注意各種圖形外形特征，如形狀的大小、邊的長短、角的大小等。在觀察基礎(chǔ)上，學(xué)生便能學(xué)會識別各種形狀特征，增強(qiáng)其對幾何圖形的認(rèn)識能力。其次，教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生深入探討圖形幾何屬性，如邊數(shù)、角度、對稱性等。例如，教學(xué)正方形和長方形內(nèi)容時，教師便能指出兩者在邊數(shù)和角度上的相似性，同時強(qiáng)調(diào)二者在對稱性和邊長比例上的不同，借助此種比較和對比，讓學(xué)生能理解單個圖形特點(diǎn)，并把握不同圖形間關(guān)系與區(qū)別。最后，數(shù)形結(jié)合方法還能結(jié)合實(shí)踐，通過教師設(shè)計有關(guān)幾何圖形的活動，使學(xué)生能夠在實(shí)際操作中體驗(yàn)和理解。例如，利用剪紙或搭建積木方式，讓學(xué)生直觀理解面積和體積的概念，加深對幾何知識的理解和記憶。

2.面積與體積計算

數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想對于幫助學(xué)生理解和掌握面積與體積的計算具有較強(qiáng)促進(jìn)作用，強(qiáng)調(diào)教授幾何概念時，應(yīng)將數(shù)學(xué)理論與幾何圖形相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生直觀感知和理解。具體而言，在教授復(fù)雜幾何圖形的面積和體積計算時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形分解為基本的幾何形狀，如正方形、長方形、三角形等。分解后，學(xué)生根據(jù)已知基本形狀面積與體積公式進(jìn)行計算各部分大小。例如，在計算復(fù)合圖形面積時，先計算出各基礎(chǔ)圖形面積，進(jìn)而將面積相加，得到復(fù)合圖形總面積。數(shù)形結(jié)合方法還有助于學(xué)生發(fā)展空間想象力與解決問題能力，實(shí)際操作中，學(xué)生需對幾何圖形進(jìn)行觀察、分析和重組，此過程便能讓學(xué)生理解形狀間空間關(guān)系，及如何有效應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題，這能提高學(xué)生解決幾何問題技巧，也能培養(yǎng)其創(chuàng)新思維與邏輯推理能力。

3.對稱與圖形變換

數(shù)形結(jié)合思想還能讓學(xué)生直觀、形象掌握對稱性和圖形變換的基本概念。在教學(xué)過程中，教師能先引導(dǎo)學(xué)生觀察不同幾何圖形，特別是具有明顯對稱性的圖形。學(xué)生在觀察過程中，便可以嘗試找出圖形對稱軸，理解對稱軸是如何將圖形分割成幾何形狀和大小完全一致的兩部分。進(jìn)而，讓學(xué)生將圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)和平移等操作，實(shí)際操作和觀察圖形，深入理解圖形變換的規(guī)律性和對稱性。在此過程中，教師不僅需要提供適當(dāng)幾何圖形作為教學(xué)材料，還應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與到圖形變換的實(shí)踐中。例如，設(shè)計具體操作任務(wù)，如讓學(xué)生使用尺子和圓規(guī)來構(gòu)造對稱圖形，或者使用計算機(jī)軟件進(jìn)行圖形變換的模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想理解，激發(fā)其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）算術(shù)運(yùn)算的教學(xué)

1.數(shù)線的應(yīng)用

在小學(xué)階段，數(shù)線作為直觀工具，促使學(xué)生形象理解數(shù)的相關(guān)知識，并通過數(shù)與形的結(jié)合，深入理解數(shù)學(xué)概念。教師可以將數(shù)線與幾何圖形相聯(lián)系，例如，通過在數(shù)線上標(biāo)記點(diǎn)和繪制線段，讓學(xué)生直觀觀察并理解數(shù)位置與線間關(guān)系。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，讓教師引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)線上刻度與間隔，進(jìn)而理解數(shù)與空間關(guān)系。例如，比較數(shù)線上兩點(diǎn)之間的距離的大小，使學(xué)生直觀感知數(shù)的大小差異，理解加法和減法等基本數(shù)學(xué)運(yùn)算。同時，數(shù)線上點(diǎn)與線段還有助于學(xué)生形成空間直覺，理解諸如數(shù)對稱性、數(shù)順序等概念。

2.方塊圖與運(yùn)算理解

方塊圖，作為將數(shù)學(xué)概念形象化的工具，對初等數(shù)學(xué)教學(xué)起到承上啟下的作用，其并非簡單的教學(xué)輔助手段，更是銜接知識的橋梁，將抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算具體化、形象化，極大促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解與掌握。在方塊圖幫助下，學(xué)生能通過直觀視覺呈現(xiàn)，來觀察并理解基本算術(shù)運(yùn)算，如加法、減法、乘法等。例如，在加法教學(xué)中，通過將兩組方塊相加，學(xué)生能直觀地看到數(shù)量的增加；在減法教學(xué)中，去除一部分方塊，直觀地展示數(shù)量的減少。同樣，乘法能通過重復(fù)加上相同數(shù)量的方塊組來表示，而除法則是通過均勻分配方塊來展現(xiàn)。直觀表示方法有助于學(xué)生理解算術(shù)運(yùn)算基本概念，使其能通過實(shí)際操作來掌握運(yùn)算規(guī)則。

3.實(shí)際問題的解決

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的理念能深入到思維層面上，幫助學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)概念與具體實(shí)際情境結(jié)合，讓學(xué)生能直觀理解數(shù)學(xué)知識，提高其解決實(shí)際問題能力。具體而言，教師教學(xué)過程中設(shè)計與幾何圖形相關(guān)實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，借助構(gòu)建與生活息息相關(guān)的幾何圖形問題，如計算房間面積、設(shè)計簡單的建筑模型等，使學(xué)生在解決問題過程中能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生針對幾何圖形特性理解的效果，并培養(yǎng)學(xué)生空間想象力與創(chuàng)新思維。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法還有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和問題解決能力，此教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)實(shí)際操作與實(shí)踐活動，讓學(xué)生學(xué)會如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與幾何思維來分析并解決問題，以此提升其綜合素質(zhì)。因此，數(shù)形結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個方面，更是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的重要途徑。

（三）數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計

1.圖表的運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想也能發(fā)揮作用，這不僅有助于學(xué)生更好地理解數(shù)據(jù)，而且還能提高其分析能力。具體來說，數(shù)形結(jié)合的思想可應(yīng)用于圖表的制作和解讀。學(xué)生可以通過制作柱狀圖、折線圖、餅圖等多種圖表形象化數(shù)據(jù)。例如，柱狀圖可以直觀地展示各項(xiàng)數(shù)據(jù)的大小，便于比較；折線圖則適合展示數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢；餅圖則能清晰地顯示出各部分所占的比例。通過這些圖表的制作和分析，學(xué)生不僅能更直觀地理解數(shù)據(jù)，還能學(xué)會如何從數(shù)據(jù)中提取信息、進(jìn)行綜合分析和比較。此外，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式還能激發(fā)學(xué)生興趣，增強(qiáng)他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動性和探索性。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生收集日常生活中的數(shù)據(jù)，如天氣變化、班級人數(shù)分布等，然后指導(dǎo)學(xué)生如何將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖表。在此過程中，學(xué)生不僅能掌握數(shù)據(jù)整理與圖表繪制的技能，學(xué)會如何從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)和解決問題，這有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能幫助學(xué)生在日常生活中更好運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。

2.數(shù)據(jù)收集與分析

數(shù)形結(jié)合思想，作為數(shù)學(xué)與幾何學(xué)的交會點(diǎn)，能提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力。首先，此種方法能激發(fā)學(xué)生借助觀察與測量幾何對象屬性來收集數(shù)據(jù)。例如，在測量三角形邊長與角度時，學(xué)生能學(xué)會如何準(zhǔn)確獲取數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)具體含義與背后幾何原理。進(jìn)一步地，數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分類，讓學(xué)生識別并利用數(shù)據(jù)共同特征，比如將具有相似屬性的幾何對象歸為一類，通過比較不同數(shù)據(jù)集之間的差異和聯(lián)系，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)據(jù)背后的幾何概念和原則。最終，這種思想方法為學(xué)生提供了一個框架，用以進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和推斷，讓學(xué)生學(xué)會如何從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行合理的推理和預(yù)測。例如，通過分析一系列幾何對象的數(shù)據(jù)，學(xué)生可能能夠推斷出某些幾何定律或者發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

四、結(jié)語

通過將數(shù)學(xué)和幾何相結(jié)合，利用幾何形狀幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，將幾何問題抽象為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推理，進(jìn)行實(shí)際問題解決，能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解與幾何觀念發(fā)展。相信通過“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用，相關(guān)從業(yè)人員能為小學(xué)數(shù)學(xué)教育提供有效與有趣的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展與思維能力的培養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：黃艷華）

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