變式教學(xué)的實(shí)踐與思考

胡志凌

摘 要：隨著教學(xué)改革的深入，教學(xué)方法也在不斷變化，但是不同的教學(xué)方法都指向同一目標(biāo)：促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維。變式教學(xué)作為一種常見的教學(xué)方法，不僅能讓學(xué)生層層深入，掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而且還能促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階。文章結(jié)合日常教學(xué)中變式教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出讓變式教學(xué)在課堂中更有效的方法。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；實(shí)踐；思考

中圖分類號：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2024）02-0068-04

變式教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)中比較典型和傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式具有廣泛的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。變式教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的“主人”，還能通過“變”培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地進(jìn)行變式教學(xué)呢？筆者根據(jù)變式教學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景與原則，分析小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐，提出了相關(guān)的建議。

一、 變式教學(xué)簡述

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景

在日常的教學(xué)中，老師們經(jīng)常遇到這樣的問題：老師講解的時候?qū)W生自我感覺比較好，但是一旦稍微變換題目條件，學(xué)生就手足無措。對這個問題，我的思考如下：

1. “熟”未必能生巧

當(dāng)一些小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)不好時，家長往往會考慮讓孩子多做一些題。事實(shí)證明，這樣的做法是不科學(xué)的，而且效果也不理想。我們都知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生在理解知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行靈活運(yùn)用，并加以適當(dāng)?shù)木毩?xí)來鞏固所學(xué)知識。

2. 題海戰(zhàn)術(shù)加劇學(xué)生的厭學(xué)情緒

長期進(jìn)行刷題活動，使得不少學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼、厭學(xué)情緒，這可能造成學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)敷衍了事，當(dāng)變式題型較多的題目時，學(xué)生很容易為了趕作業(yè)應(yīng)付家長和老師，不認(rèn)真審題分析題目條件，直接憑直覺或題感選擇。還有一些學(xué)生思維不夠靈敏，對同一道題只能采用一種方法，如果采用變式教學(xué)，還容易造成學(xué)生“負(fù)荷”過重，覺得數(shù)學(xué)很難、很麻煩。日積月累，信心備受遭受打擊的同時，也逐漸失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3. 機(jī)械操練違背教育規(guī)律

學(xué)生花費(fèi)很多時間和精力練題，很多學(xué)生也因此而奮戰(zhàn)到半夜睡眠不足導(dǎo)致后續(xù)課堂效率低下。而且大量練習(xí)雖然培養(yǎng)了學(xué)生的題感，讓學(xué)生對題型比較熟悉，但也容易導(dǎo)致學(xué)生思維固化，使學(xué)生在解題時進(jìn)入思維死角，絞盡腦汁套用相應(yīng)的“技巧”、經(jīng)驗(yàn)，不利于學(xué)生對問題的深度思考和提高解決問題的創(chuàng)新意識，與現(xiàn)階段的教育規(guī)律相背離。

（二）變式教學(xué)的原則

在變式教學(xué)中，有針對問題呈現(xiàn)形式而變式的，也有針對問題本質(zhì)對比而變式的，統(tǒng)一而論，都可以遵循以下幾個原則：

1. 針對性

數(shù)學(xué)教學(xué)是老師和學(xué)生圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行的，因而在進(jìn)行變式教學(xué)時，同樣需要教師針對既定的教學(xué)內(nèi)容設(shè)定明確、具體、可行的教學(xué)目標(biāo)，針對不同的教學(xué)對象選擇不同的教學(xué)題型。在新授課中，變式的概念、題型應(yīng)當(dāng)為本節(jié)課的教學(xué)目的而服務(wù)的，不超綱；在復(fù)習(xí)課中不但要滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還需要進(jìn)行橫向和縱向的聯(lián)系梳理。

2. 可行性

在變式教學(xué)中，需要把控兩個度，即“難度”和“適度”。數(shù)學(xué)教學(xué)變式目的不在于機(jī)械重復(fù)，也不局限于高難度挑戰(zhàn)，所以在變式時需要把控“難度”，根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，選擇相應(yīng)的變式題型，不能“變”得太難，也不能“變”得過于簡單。如前所言，變式教學(xué)不等于搞題海戰(zhàn)術(shù)，在習(xí)（練）題選擇時，要把控好數(shù)量，選擇典范、重點(diǎn)例題，盡量精簡。

3. 參與性

變式教學(xué)也是“教”與“學(xué)”的雙向活動，所以不能只有教師教學(xué)的“變”，除了教師的教學(xué)運(yùn)用變式以外，還需要學(xué)生參與“變”，在具體的概念學(xué)習(xí)和實(shí)際解題時運(yùn)用變式，讓學(xué)生在參與的過程中去鍛煉思維能力和創(chuàng)新能力。

運(yùn)用變式教學(xué)，不但要符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，還要在了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的情境，精心設(shè)計教學(xué)過程及變式問題，變式以后還需要老師適時歸納總結(jié)，分析變式規(guī)律、總結(jié)變式方法，合理把握變式的針對性、可行性和參與性原則。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐

如前所述，運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變式教學(xué)的目的是解決學(xué)生因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)而導(dǎo)致的部分問題。所以，筆者從教師課堂教學(xué)和學(xué)生解題練習(xí)這兩個方面具體分析小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐，也就是從小學(xué)數(shù)學(xué)不同課型模式提煉數(shù)學(xué)問題的演變過程與深入途徑。

（一）不同課型的模式設(shè)計

所謂“變式”，一般指授課教師“有目的、有計劃”地對課程內(nèi)容進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，在“變”的過程中教師在保留問題對象的本質(zhì)因素基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用環(huán)境多次更換問題中非本質(zhì)的特征，比如，問題的條件、內(nèi)容、形式或結(jié)論。接下來，筆者對不同的課型進(jìn)行簡單闡述。

1. 概念定義課

概念定義課的主要目的是幫助學(xué)生形成概念，在對概念形成一定理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入探究，不急于概念的實(shí)際運(yùn)用。所以，對于概念定義課，可以通過“情境創(chuàng)設(shè)”“新知探究”“概念雛形”“變式深化”“變式訓(xùn)練”“歸納深化”的教學(xué)設(shè)計，對形成的概念進(jìn)一步辨析，進(jìn)行等價深化，讓學(xué)生“既知其然，又知其所以然”。當(dāng)然，為了促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化，也少不了變式訓(xùn)練題組練習(xí)，進(jìn)而讓學(xué)生在解答、變式、探索中，深化對概念的理解。

2. 公式定理課

公式定理課的核心在于對所掌握的公式定理進(jìn)一步變式，其中包括語言、逆向和變形變式等，需要學(xué)生對公式定理有比較全面、具體的了解。不同于概念定義課，在進(jìn)行公式定理課設(shè)計時，在“情境創(chuàng)設(shè)”這一環(huán)節(jié)之后，需要設(shè)計探究猜想、論證、獲取環(huán)節(jié)，然后才進(jìn)入“變式深化”及之后的環(huán)節(jié)。

3. 例題練習(xí)課

例題練習(xí)課關(guān)鍵在于“題”。因此，在設(shè)計教學(xué)時，需要對“學(xué)習(xí)區(qū)”內(nèi)的題型進(jìn)行篩選，首先，要進(jìn)行范例精選，分析范例的解題規(guī)律和技巧以便知識遷移。然后，再進(jìn)行解法變式，追求一題多解或是多題同解，注重解法的優(yōu)化和學(xué)生廣闊思維和靈活思維的培養(yǎng)。還需要注意解決問題中的方法應(yīng)用，師生對范例進(jìn)行共同探索，獲得題目的一類或幾類變式，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新能力。

4. 復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課的模式，以知識梳理搭配經(jīng)典范例為基礎(chǔ)，在解法探究中探索變式，從而達(dá)成問題求解。復(fù)習(xí)課的核心自然也在于變式的探究，不同于例題課的變式，要求“新、深、廣”，即變式題目新，知識滲透深，方法應(yīng)用廣。教師在該環(huán)節(jié)中，適時引導(dǎo)、點(diǎn)撥，指引學(xué)生探索方向（如引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行條件變式、結(jié)論變式、圖形變式、等價變式、逆向變式、拓廣變式等）。

（二）變式教學(xué)應(yīng)用例析

上述課型中，筆者選擇例題練習(xí)課辨析探究變式教學(xué)的應(yīng)用。

1. 范例精選

這道題是分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的基礎(chǔ)題型，比較簡單，因而題目一出來學(xué)生就能夠給出題目答案，大部分學(xué)生都能夠簡單解答，課堂氛圍相對輕松、融洽，學(xué)生能夠很快進(jìn)入課程內(nèi)容。

2. 解法變式

在學(xué)生回答以后，教師并沒有直接進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)，而是在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生：

這個環(huán)節(jié)看似可有可無，其實(shí)不然。有很多小學(xué)生對同一道題的解法是掌握完全的，他們往往只掌握了其中一種方法就不再深入思考，教師此時引導(dǎo)學(xué)生往下思考，進(jìn)行解題方法的歸納，可以拓寬學(xué)生的解題思路。

3. 題目變式

在這里將題目進(jìn)行變式，在“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的基礎(chǔ)上，延伸到“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的題型”，將難度提升了一些，但相對來說，部分學(xué)生還是能夠找出解題的思路。

4. 方法應(yīng)用

學(xué)生陷入沉思，教師適時引導(dǎo)。

通過老師的引導(dǎo)、分析，學(xué)生稍微思考一下就能夠得出解題的思路了。

5. 問題解決

學(xué)生已經(jīng)理解了這道題的解題思路，但是解答過程又應(yīng)該怎樣去書寫呢？這就需要進(jìn)入問題解決環(huán)節(jié)。

師：很好，非常棒！那么這個題和上一個題有什么異同嗎，我們能不能找出這兩道題目之間的異同呢？

生4：這兩道題的單位“1”都是已知的，可以直接用乘法計算。不同的是第一題直接乘出結(jié)果，而第二題還需要加……

在學(xué)生的敘述中，本道題的求解過程已經(jīng)清晰明了，同時，教師再適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生思考這兩道題的異同，為總結(jié)升華歸納作鋪墊，讓學(xué)生學(xué)會從“極端化策略得到答案”到“多角度極端化啟發(fā)思路”再到“常規(guī)方法解題”的基本方法。

6. 總結(jié)升華

師：同學(xué)們說得不錯，像上述這樣的問題，單位“1”已知，我們可以直接用單位“1”的量×未知量占單位“1”的幾分之幾或者單位“1”×（1±未知量占單位“1”的幾分之幾）來進(jìn)行求解。

這兩道題，都是單位“1”已知的題型，如果單位“1”未知呢？

在解決上一環(huán)節(jié)的問題以后，引導(dǎo)學(xué)生深入探究條件變化求解，歸納總結(jié)題型特征和方法、技巧，尋找解題的規(guī)律，深入思考新問題、新知識。

三、 變式教學(xué)思考與建議

（一）設(shè)計完整有效的變式教學(xué)

變式教學(xué)并不獨(dú)立于常規(guī)教學(xué)模式，其同樣具有常規(guī)教學(xué)模式所具有的環(huán)節(jié)，變式教學(xué)不只是教師和學(xué)生圍繞變式問題進(jìn)行簡單的變式求解活動，還是一個完整的授課過程。所以，除了考慮設(shè)置合理優(yōu)質(zhì)的變式問題之外，還需要注意問題解決以及問題總結(jié)反思，同樣應(yīng)該有完整的教學(xué)設(shè)計，包括問題引入、問題解決、問題變式、問題總結(jié)和反思。

另外，還要注重教學(xué)的有效性，從而通過完整的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計和實(shí)施，有效進(jìn)行變式教學(xué)。在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時，教師應(yīng)當(dāng)采用開放式引導(dǎo)教學(xué)，鼓勵學(xué)生從不同的角度思考、擺脫定勢思維；鼓勵學(xué)生運(yùn)用多種方法整體思考，嘗試多元化角度解決問題；注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，抓住問題的本質(zhì)。學(xué)生不但要能夠運(yùn)用多種方法解決問題，在解決了問題以后還要對多種解決策略進(jìn)行比較總結(jié)，得出最佳解決方案并嘗試提出新見解，形成新問題。

（二）精選范例，兼顧優(yōu)質(zhì)和數(shù)量合理

變式教學(xué)最終還是要落腳在習(xí)題中去，所以教師在進(jìn)行變式教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)該精選范例，篩選出符合當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的的典型題目，精選而非量選。同時，還需要教師突出典型題的重點(diǎn)、難點(diǎn)，避免為了“變”而變和多變，減少因變式過多而形成新的“題?！?，這樣可以避免因?yàn)樵黾訜o效的勞動而加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

教師應(yīng)該考慮優(yōu)質(zhì)題型，范例內(nèi)涵一定要豐富，能夠給學(xué)生留下充足的思維空間。教師可以根據(jù)針對性、靈活可變性和基礎(chǔ)性幾個要點(diǎn)參閱課本教材的例題、習(xí)題，也可以參照相應(yīng)的書籍、資料中的其他題目。所謂針對性就是所選擇的范例應(yīng)該圍繞所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容；靈活可變性，即范例的解法靈活多變，可以同題多解、一題多變，同時還應(yīng)該兼顧綜合性，所選擇范例的考查范圍不單一，能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)過的知識串聯(lián)起來；基礎(chǔ)性也是十分重要的，所選范例重點(diǎn)要突出，能夠讓學(xué)生運(yùn)用基本知識和方法加以解決。如前所述，變式教學(xué)應(yīng)該怎么變，變多少，也是需要教師注意把控的，題型過于簡單，達(dá)不到變式的要求，學(xué)生的興趣也調(diào)動不起來?？偠灾?，所選范例必須具有典型性，兼顧知識之間的縱橫向聯(lián)系與延展性，同時又可進(jìn)行一題多變，還要注意學(xué)生思維的創(chuàng)造性和深刻性，問題既要有一定的難度又要循序漸進(jìn)。

教師也應(yīng)該注意把控題量。問題解決并不是為解題而解題，不能一味讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械重復(fù)，過多過繁的變式，容易在范例擴(kuò)展延伸中形成新的問題，會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)生的逆反心理和厭學(xué)情緒。

（三）課堂教學(xué)配套課后活動鞏固

整體而言，變式并不只是教師的“變”，而是教師和學(xué)生一起進(jìn)行的雙向活動，因?yàn)樽兪浇虒W(xué)最終是要為學(xué)生學(xué)習(xí)而服務(wù)的，因此在教學(xué)過程中，還需要為學(xué)生提供參與機(jī)會。在變式教學(xué)中，教師需要精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中適時適度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式學(xué)習(xí)，同時也要調(diào)動學(xué)生的積極性，要求學(xué)生參與到變式教學(xué)中。在課堂教學(xué)實(shí)際中，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變陳舊的教學(xué)觀念，學(xué)生能夠獨(dú)立完成的教師不干涉，學(xué)生不能獨(dú)立完成的教師也不能包辦，而應(yīng)該和學(xué)生交流互動、密切配合。在調(diào)動學(xué)生積極性時，教師需要遵循適時鼓勵原則，引導(dǎo)學(xué)生探究和創(chuàng)新，真正在參與中感受到“變式”的快樂。

四、 結(jié)論

變式教學(xué)不是一種設(shè)想，而是需要不斷在實(shí)踐中摸索、探究和創(chuàng)新的一項(xiàng)活動，它不是單一的講授活動，而是教師、學(xué)生與其他參與者一起聯(lián)動課堂內(nèi)外的雙向甚至多向活動，它也不只是思維能力鍛煉、創(chuàng)新意識培養(yǎng)，更是堅實(shí)知識的延伸、擴(kuò)展和創(chuàng)新?！俺咚梢耘d波”，作為教師，不但要憑借深厚的專業(yè)知識站在三尺講臺上授課，還應(yīng)該不斷在理論的指導(dǎo)下積極實(shí)踐，不斷探索，勇攀高峰。

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