小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略

吳團(tuán)團(tuán)

【摘? 要】基于核心素養(yǎng)的發(fā)展要求，注重落實(shí)教—學(xué)—評(píng)的一致性，教師可以應(yīng)用多元策略、可視化策略、遷移策略、變式策略、開放策略、整合策略設(shè)計(jì)作業(yè)，優(yōu)化評(píng)價(jià)方式。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);教學(xué)評(píng)一致性;探究性設(shè)計(jì)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細(xì)化評(píng)價(jià)和考試命題建議，全面推進(jìn)基于核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，強(qiáng)化考試評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)的一致性，促進(jìn)教學(xué)與評(píng)價(jià)的有機(jī)銜接，凸顯學(xué)生的主體地位，真正落實(shí)教—學(xué)—評(píng)的一致性。在“雙減”背景下，作為教學(xué)工作中的重要一環(huán)——作業(yè)設(shè)計(jì)，需要教師整體把握教學(xué)內(nèi)容，以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，應(yīng)用多種策略，基于多層次、大空間的設(shè)計(jì)思路，精心選擇素材，給予學(xué)生高質(zhì)量的作業(yè)挑戰(zhàn)任務(wù)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、多元策略? 豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知

多元表征就是讓不同的學(xué)生采用自己熟悉的方式，喜歡的方式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化吸收，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)操作表征、圖形表征、語(yǔ)言表征、符號(hào)表征等多元表征方式，讓學(xué)生多種角度來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，豐富認(rèn)知，關(guān)注個(gè)性化思維表達(dá)，突破數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)中的理解瓶頸。例如學(xué)習(xí)米、厘米后，結(jié)合教材習(xí)題設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)尺和寸的拓展作業(yè)。

1.請(qǐng)你畫一畫，表示出1米、1尺和1寸之間的關(guān)系。

2.估一估1尺大約相當(dāng)于幾支鉛筆長(zhǎng)？

3.找一找生活中哪些物體的長(zhǎng)大約是1尺、1寸。

4.制作一把以尺為單位的尺子，用它來(lái)測(cè)量生活中物體的長(zhǎng)度。

通過(guò)閱讀資料了解我國(guó)傳統(tǒng)長(zhǎng)度單位，了解米、尺、寸之間的關(guān)系，通過(guò)畫圖、操作，估算、尋找生活中1尺、1寸長(zhǎng)的物體，制作尺子，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，多元表征，數(shù)形結(jié)合，建立尺和寸的概念，豐富并發(fā)展量感。

二、可視化策略? 搭建思維平臺(tái)

荀子說(shuō)：不聞不若聞之，聞之不若見之。有效地運(yùn)用視覺，以視覺沖擊引發(fā)思考，建模。課程標(biāo)準(zhǔn)將幾何直觀作為核心詞之一，鼓勵(lì)利用圖形描述，整理、表達(dá)信息，將抽象問(wèn)題形象化。教材中有大量圖解示范，在課堂教學(xué)中，借助實(shí)物、課件演示、板演等一切與思維可視化有關(guān)教學(xué)手段的運(yùn)用，都將數(shù)學(xué)思維具象化。遺憾的是很多老師將可視化的策略局限于教的策略，而學(xué)生亦不能自覺將畫數(shù)學(xué)作為解決問(wèn)題的有效策略。例如一個(gè)長(zhǎng)方體沿著高截去4厘米的正方體，表面積減少96平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少？學(xué)生直接完成困難很大，但是借助草圖，就能很快找出原長(zhǎng)方體、截掉的正方體之間的聯(lián)系，順利解決?？梢暬闹庇^效果毋庸置疑。因此我們不但要在課堂上大張旗鼓去落實(shí)學(xué)生畫數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)也關(guān)注畫的能力的養(yǎng)成，讓畫不是散狀的出現(xiàn)。

例如探究圓柱與圓錐關(guān)系的作業(yè)：

1.畫圓柱與圓錐。①畫等底等高的一對(duì)圓柱和圓錐。②畫體積相等高相等的一對(duì)圓柱和圓錐。③畫體積相等，底面積相等的一對(duì)圓柱和圓錐。

我發(fā)現(xiàn)：（? ?）相等，（? ?）相等，圓錐的（? ?）是圓柱的（? ? ）

2.如下左圖，家里來(lái)了7個(gè)同學(xué)，笑笑拿了一瓶飲料，每人一杯夠嗎？畫一畫表示你的想法。

3.如上右圖，笑笑媽購(gòu)買了一些冰淇淋，（? ）號(hào)冰淇淋體積是（? ）號(hào)冰淇淋體積的。你能找到幾組，說(shuō)一說(shuō)你的想法。

作業(yè)1通過(guò)畫圖策略，讓思維可見，更快發(fā)現(xiàn)1：3的關(guān)系。作業(yè)2沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生以畫作為學(xué)習(xí)的拐杖，將圓柱轉(zhuǎn)化為3個(gè)和圓錐等底等高的小圓柱，感受作圖的優(yōu)越性。作業(yè)3提供視角素材圖，引領(lǐng)進(jìn)行想象和轉(zhuǎn)換，緊扣1：3的關(guān)系解決問(wèn)題，靈活度高，開放性強(qiáng)。

開發(fā)促進(jìn)思維發(fā)展的“數(shù)學(xué)畫”的作業(yè)，設(shè)計(jì)提升數(shù)學(xué)讀畫、作畫能力的習(xí)題，提升學(xué)生讀圖畫圖意識(shí)，發(fā)展思維能力。

三、遷移策略 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要思考數(shù)學(xué)從哪里來(lái)，往哪里去，有什么用，打通知識(shí)之間的聯(lián)系，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。遷移能夠幫助學(xué)生更容易理解新內(nèi)容，主動(dòng)把習(xí)得的方法思想類比，內(nèi)化為數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)能力。作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要有大課程觀，善于把握相似模塊的知識(shí)框架體系，有機(jī)整合，形成整體思路與策略，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

例如學(xué)習(xí)小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算，怎樣做到高效又讓學(xué)生饒有興趣，主動(dòng)探究？我們可以這樣設(shè)計(jì)作業(yè)：

新課前：同學(xué)們，你們還記得整數(shù)的哪些運(yùn)算律？趕快寫下來(lái)。根據(jù)這些運(yùn)算律，請(qǐng)搜集、編寫相關(guān)的簡(jiǎn)便運(yùn)算習(xí)題。

新課中：這些運(yùn)算律對(duì)小數(shù)適用嗎？請(qǐng)你創(chuàng)編小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算相關(guān)的習(xí)題。

新課后：將45×78-55×78，25×32×125改編為小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的習(xí)題，能編多少道？

基于已有經(jīng)驗(yàn)，從整體視角出發(fā)，將小數(shù)與整數(shù)的簡(jiǎn)算勾連。學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)基于運(yùn)算律知識(shí)系統(tǒng)的理解形成，引導(dǎo)學(xué)生把整數(shù)習(xí)得的方法遷移到新的問(wèn)題情境中，進(jìn)行類比同化，實(shí)現(xiàn)遷移。相信在以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，學(xué)生也會(huì)主動(dòng)勾連，構(gòu)建簡(jiǎn)便運(yùn)算的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

四、變式策略? 提煉數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思維。我們?cè)O(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)注重變式，創(chuàng)造有效的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)再遷移創(chuàng)造，去猜想，去經(jīng)歷，去探究，在不斷變換的非本質(zhì)屬性面前，比較分析變與不變，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)、方法、思想，拓展延伸。

例如學(xué)習(xí)圓柱的體積，學(xué)生在大量的操作中進(jìn)行觀察比較，通過(guò)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，將轉(zhuǎn)化圖形—尋找聯(lián)系—推導(dǎo)公式的方法，遷移應(yīng)用到圓柱體積公式的推導(dǎo)中后，可以設(shè)計(jì)探究作業(yè)：

1.淘氣猜想求右邊兩個(gè)圖形的體積也能適用V=sh。請(qǐng)你驗(yàn)證淘氣的猜想是否正確。說(shuō)說(shuō)什么樣的圖形適用V=sh。（單位：dm）

2.如右圖，求圖形的體積。教師應(yīng)用變式策略，聚焦核心問(wèn)題：什么樣的立體圖形的體積都適用V=sh？學(xué)生可以用兩個(gè)完全一樣的半圓柱體拼成1個(gè)圓柱，找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系：高相等，半圓柱體底面積為圓柱體的一半，體積也是圓柱的一半。這與三角形面積推導(dǎo)公式本質(zhì)上是一樣的，都是用倍拼法。學(xué)生在求環(huán)狀柱體體積時(shí)，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀柱體體積=外圓柱體積-內(nèi)圓柱體積，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行整理變形：環(huán)狀柱體體積=外圓柱體積-內(nèi)圓柱體積=（外圓面積-內(nèi)圓面積）×高=環(huán)形面積×高=底面積×高，感悟方法的一致性，歸納出直柱體體積公式。最后，作業(yè)引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用新建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解決新問(wèn)題。求出其他直柱體圖形的體積，實(shí)現(xiàn)由“一道題”到“一類題”的貫通。在變與不變，拓展延伸中，聚焦本質(zhì)，提煉方法，增強(qiáng)猜想、類比、推理能力，發(fā)展空間想象力，提升思維。

五、開放策略? 提升變通能力

探究性作業(yè)可以設(shè)計(jì)開放性作業(yè)，發(fā)散學(xué)生的思維，拓寬廣度，思路。多種解法、多種答案中呈現(xiàn)出學(xué)生思路的全面性、有序性、靈活性。打破思維定勢(shì)，提高變通能力，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的本質(zhì)。

比如條件開放性：求右邊這個(gè)圖形的面積，至少需要幾個(gè)條件？

本題考查學(xué)生觀察分析能力，運(yùn)用不同的割補(bǔ)法，綜合多邊形的面積公式，逆向?qū)で蠼鉀Q問(wèn)題的充要條件，彈性強(qiáng)，少了無(wú)法解答，多則不必要。

比如解法開放：48×25你能想到幾種方法？

解法一：48×25=（12×4）×25=12×（4×25）=12×100=1200

解法二：48×25=（48÷4）×（25×4）=12×100=1200

……

習(xí)題激發(fā)解決問(wèn)題的熱情，防止思維定勢(shì)，可以用積變化的規(guī)律，乘法分配律。乘法結(jié)合律做出多種解答，發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生的思維有馳騁的空間，在作業(yè)中體驗(yàn)屬于自己的成功。

比如答案開放：如右圖，以AB為底，畫高為3厘米的三角形，你能畫幾個(gè)？觀察這些三角形頂點(diǎn)的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

抓住三角形高的本質(zhì)，在線段AB的上下方，找到與AB的距離為3厘米的點(diǎn)，進(jìn)行連接可以畫出無(wú)數(shù)個(gè)三角形，滲透極限思想、等積變形的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

六、整合策略? 提高學(xué)習(xí)效能

教材具有普適性，以課時(shí)形式用靜態(tài)方式呈現(xiàn)，每新習(xí)得知識(shí)內(nèi)容配套對(duì)應(yīng)的課時(shí)作業(yè)，并在一定的新課后再輔以練習(xí)課進(jìn)行鞏固提升。教師如果只跟著教材按部就班展開教學(xué)，那么就會(huì)常常看到單調(diào)機(jī)械的重復(fù)練習(xí)，學(xué)生一看就會(huì)，一做就對(duì)，對(duì)作業(yè)甚是無(wú)感。教師根據(jù)學(xué)情對(duì)作業(yè)進(jìn)行壓縮、整合，讓作業(yè)更有靈氣，富有挑戰(zhàn)性，尤為重要。例如學(xué)習(xí)小數(shù)乘法這一單元，筆者設(shè)計(jì)了一組作業(yè)。下面是壘球比賽中壘球落地時(shí)留下的球印記錄圖。

（單位：米）

1.笑笑扔了21米，妙想的距離是笑笑的1.52倍，上圖中（? ）號(hào)球印是妙想投擲時(shí)留下的，寫出你的想法。

2.一號(hào)球印是蓉蓉投擲時(shí)留下的，計(jì)算蓉蓉的成績(jī)應(yīng)選擇（? ）算式。

A. 21×0.8 B. 21×1 C. 21×1.2 D. 21×1.9

3.小米的成績(jī)是笑笑的1.2倍，下面有（? ）個(gè)算式計(jì)算結(jié)果與小米的成績(jī)相等。

21×12÷10 21+21×0.2

21×12×0.1? ? ? 20×1.2+1.2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

以校運(yùn)會(huì)為情境，融合小數(shù)估算，小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算，積與乘數(shù)大小的變化關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，打破碎片化的作業(yè)模式。

第1題，運(yùn)用估算或筆算21×1.52，發(fā)展數(shù)感。第2題，情境中的球印圖，具有數(shù)線圖的模型，運(yùn)用積與乘數(shù)大小的關(guān)系進(jìn)行逆向推理，要使積小于21，第二個(gè)乘數(shù)必須小于1。球印距離的遠(yuǎn)近和積的大小建立聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合，使抽象的推理具體化。作業(yè)3關(guān)注算法、簡(jiǎn)便運(yùn)算、計(jì)算本質(zhì)，讓學(xué)生獲得小數(shù)乘法的結(jié)構(gòu)認(rèn)知。

“雙減”政策下，教師要有較強(qiáng)的作業(yè)設(shè)計(jì)能力。作業(yè)的設(shè)計(jì)，是一件具有創(chuàng)造性的工作，我們采用多種策略設(shè)計(jì)形式多樣、富有探索價(jià)值的作業(yè)，使學(xué)生成為作業(yè)的主人、學(xué)習(xí)的主人。