做好三個銜接，促進分數理解

一、問題的提出

二、教學分析與對策

分數的意義是小學階段學生數學學習的一個難點，幾個版本的教材編寫都采用螺旋上升、循序漸進的方式，把分數放在多個階段進行教學，以分散知識難點。以人教版小學數學教材為例，分數的教學安排在兩個階段，第一階段是在三年級上冊，主要內容有分數的初步認識、簡單計算和簡單應用，重在給學生建立分數的初步表象；第二階段是在五年級下冊，進一步學習分數的意義，主要內容有分數的意義、分數與除法、真分數和假分數，意在通過學習讓學生對分數知識有更深刻的理解。從整體上看，這兩個階段的分數教學，是采用逐步深入、進階推進的方式，符合學生的認知規(guī)律。但在其中的某些教學環(huán)節(jié)中，還顯得比較跳躍，就需要教師靈活地處理教材，適當加強知識之間的銜接，以幫助學生更好地理解分數的意義。

（一）在教學“分數的實際應用”前，加強同一個分數表示數量和關系的銜接

教學過程：三年級“初步認識分數的意義”是從認識表示兩個量之間的關系開始的，先認識幾分之一：一個月餅的[12]和[14]、一個圓的[13]、一個長方形的[15]，像這樣的數，就叫做分數；再認識幾分之幾：分別認識一張紙的[14]、[24]和[34]，接著認識一根彩條的[310]和[710]。在教學分數的簡單應用時，先剪出一張紙的[14]，然后把6個蘋果平均分成3份，1份（2個）是蘋果總數的[13]，2份（4個）是蘋果總數的[23]。

分析：從教材的編排上可以看出，在認識幾分之一和幾分之幾時，都是以一個數量為單位“1”的，但在教學分數的應用時，是把多個數量看作一個整體，把這個整體看作單位“1”。教材上是從一張紙的[14]，直接過渡到多個物體的幾分之幾，這樣的過程就顯得有些跳躍，因為在前面學習幾分之一和幾分之幾時，學生雖然在教師的引導下，說出了一個月餅的[12]和[14]、一個圓的[13]、一張紙的[34]、一根彩條的[710]，但實際上，因為上述分數單位“1”都是一個物體，而一個物體的幾分之幾與幾分之幾個物體在數量上是相等的。所以，學生雖然說的是一個物體的幾分之幾，但是他們的思維還只停留在[12]個月餅、[13]個圓、[34]張紙、[710]根彩條這樣的具體數量認知階段，這樣，到了教學分數的實際應用時，突然要認識多個數量為單位“1”的幾分之幾，就顯得有些跳躍。

改進策略：加強從一個物體到多個物體時同一個分數所表示意義的銜接。在教學分數的應用時，教師可以從最簡單的分數[12]入手，從表示一個物體的[12]，到多個物體的[12]，讓學生從本質上認識分數的意義。教師可以先讓學生自己用圖形表示[12]的含義，學生就會圈畫出這些圖形（如圖1）。此時，學生畫出的[12]，都是表示一個物體的[12]。教師再出示12個圓后問：你能畫出這些圓的[12]嗎？它的[13]、[14]、[23]，又該怎樣畫呢？學生畫出這樣的圖（如圖2）。

經過這樣的比較和銜接，學生對[12]的認識，就從同一個物體的[12]，過渡到多個物體組成的整體的[12]，從而認識到了[12]的本質含義，突破了“[12]就是[12]個”這樣的狹隘認知。有了這樣的銜接，學生再來認識多個物體的幾分之幾就更自然了。

（二）在教學“分數意義”時，加強單位“1”表示離散量和連續(xù)量的銜接

教學過程：在分數學習的第二個階段，要突破的難點是，把多個物體看作一個整體，認識它的幾分之一和幾分之幾。借助直觀圖形，大部分學生還是能較準確地圈畫出如圖3中分數所對應的物體個數的，因為圖3中是12顆糖，很直觀。但是，在教學中，不管是在教材中，還是在教師自己編的題目中，大都是以這樣直觀的離散量為單位“1”的，學生通過圈畫的方式，能一目了然地呈現每份糖的數量。但是，對于12升水、5升油、20米繩子這種以連續(xù)量為單位“1”的情況，學生接觸的機會較少，掌握得不是很好。

分析：在多個離散量表示單位“1”時，因為數據不是太大，經過平均分后，學生圈出的個數，幾分之一是幾個，幾分之幾是幾個，一眼就看出來了，不需要計算，思考的過程不夠充分。而在連續(xù)量表示的單位“1”中，學生平均分后，還需要先計算，再標出每份量和幾份量分別是多少，學生就有一個較完整的思考和計算過程，從而加深了對分數的理解。

改進策略：在學生掌握了這種直觀的、以離散量為單位“1”的基礎上，可以過渡到以12升水、20米繩子、30平方米這種以連續(xù)量為單位“1”的情況，以便讓學生更準確、更全面地理解分數的本質。在這個過程中，教師可以先引導學生畫出表示整個的線段圖、矩形圖，再把它平均分，表示出分數的意義，還要讓學生標出每一部分具體的數量是多少。這樣，學生就更能切身體會到平均分的過程，體驗分數的意義的完整建構過程。

（三）在學習分數與除法的關系時，加強分數與整數除法、小數除法的銜接

教學過程：教材上直接出示了兩個例題：1.把1個月餅平均分給4個人，每人分得多少個？2.把3個月餅平均分給4個人，每人分得多少個？通過直觀圖，先引導學生列出兩個算式來計算：1÷4=[14]（個），3÷4=[34]（個）。再讓學生觀察這類式子的共同特點，發(fā)現分數與除法相比較，分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數，分數線相當于除號。

分析：上述教學過程，學生的學習只停留在比較表層的觀察與找規(guī)律學習階段，學生對于為什么要學習分數與除法的關系，分數與除法為什么會有這樣的關系體會不到位。實際上，在教學分數與除法的關系之前，學生已經能用整數或小數來表示除法的商，當除得的商是位數比較多的小數或是循環(huán)小數時，這樣表示的商就不夠簡潔。比如，在“把4塊餅平均分成7份，每份是多少塊”中，商是一個循環(huán)節(jié)有6位的小數，此時一般就采用保留兩位小數的方法來表示它的商，計算很麻煩，還不精確。而在學習分數的意義之后，就可以用分數[47]來表示這個除法算式的商，這樣就很簡潔、方便。另外，學生在做這道題時，還會出現[14]、[74]這樣的錯誤答案，說明學了分數之后，學生把除法的意義都弄混淆了。這就需要教師從學生熟知的整數除法入手，幫助他們準確地建立除法模型，以便更深刻地理解分數與除法之間的關系。

改進策略：加強分數與整數除法、小數除法之間的銜接。教師出示問題：把14塊餅平均分給7個人，每個人得幾塊？把7塊餅平均分給7個人，每個人分得幾塊？學生分別列式問題：14÷7=2（塊），7÷7=1（塊）。

教師再出示問題：把3塊餅平均分給7個人，每個人分得幾塊？

由于有前面整數除法的鋪墊，學生很快列出算式：3÷7。教師可以先讓學生按照以前學過的方法列除法豎式計算，學生就能感覺到，如果用小數表示計算的結果，會很煩瑣。此時再引導學生畫圖，讓學生嘗試用分數來表示商。學生就能畫出如圖4所示的圖。從圖4可以看出，陰影部分就是[37]塊餅，也就是3÷7=[37]（塊）。與前面用小數表示除得的商相比，用分數表示的商非常簡潔，這樣學生就深刻體會到了用分數表示商的好處和價值，能更好地理解分數與除法的關系。

分數的教學是個難點，需要教師讀懂教材，活用教材，加強各教學環(huán)節(jié)的銜接，引導學生聯結已有的知識經驗，深刻地理解分數的意義。

（作者單位：廣東省河源市源城區(qū)公園東小學 江西省南昌市鐵路第一學校教育集團鐵路校區(qū)）