聚焦課堂教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的初步目標(biāo)是改善學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的關(guān)鍵在課堂，在高效的課堂教學(xué)中，教師可以通過“探究—發(fā)現(xiàn)”的方式幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，提高思維能力。教師可以根據(jù)學(xué)生思維、智力的發(fā)展水平，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)活動(dòng)情境，使他們能自主進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。而“探究—發(fā)現(xiàn)”可以促使學(xué)生的思維從一個(gè)階段向下一個(gè)階段發(fā)展，不斷提高學(xué)生的理解水平，發(fā)展和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。下面，筆者以“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

【教材分析】

“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用”是概率與統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件等概念，本節(jié)課不僅是對前面所學(xué)知識的鞏固和檢測，更為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)奠定基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

【學(xué)情分析】

一方面，學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)關(guān)系之后，明白兩個(gè)變量之間可能存在一種相關(guān)關(guān)系，但這種關(guān)系是強(qiáng)還是弱？做出這種判斷有無出錯(cuò)的可能？出錯(cuò)率是多少？把握性又是多少？這些問題都有待于進(jìn)一步解決，所以通過創(chuàng)設(shè)情境和問題導(dǎo)向可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，有了頻率與概率、相互獨(dú)立事件等知識做鋪墊，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)就具備了一定的知識基礎(chǔ)。理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、卡方及其臨界值的含義是本節(jié)課的難點(diǎn)。因此，教師要通過溫故知新、由淺入深、層層遞進(jìn)、循序善誘的方法給學(xué)生足夠的鋪墊和啟發(fā)，才可以突破這一難點(diǎn)，此外，教師還要設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)加深理解、鞏固新知識。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能：通過對典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，會(huì)對兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，并能解決實(shí)際問題。

2.過程與方法：通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作探究、歸納展示，使學(xué)生真正成為課堂的主體。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用；合作探究的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)、探索的樂趣及成功展示的成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度；通過對圖形計(jì)算器的使用和操作，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛科學(xué)的情懷。

4.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)及落實(shí)途徑：通過對實(shí)際問題的抽象與分析，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；通過對數(shù)學(xué)模型的分析與探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力；充分利用圖形計(jì)算器的數(shù)據(jù)收集功能、繪圖功能、數(shù)據(jù)分析與處理功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，從而掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想和方法，并能用這些方法解決一些實(shí)際問題，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟。

【教學(xué)過程】

一、情境引入，提出問題

有人認(rèn)為吸煙有害健康，而另一些人卻認(rèn)為吸煙不影響健康。理由是：有的吸煙老人卻很長壽。這兩種觀點(diǎn)哪個(gè)正確呢？教師引入一組調(diào)查數(shù)據(jù)（如表1）。

【設(shè)計(jì)意圖】通過兩種對立觀點(diǎn)制造認(rèn)知上的沖突和矛盾，使數(shù)學(xué)生活化、趣味化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、層層設(shè)問，誘導(dǎo)思考

師：如何通過表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判斷患肺癌跟吸煙是否有關(guān)聯(lián)？

（學(xué)生討論、探究，并用圖形計(jì)算器計(jì)算、作圖，最終得出答案）

師：用圖形計(jì)算器算出結(jié)果并回答問題：在不吸煙者中患肺癌的比重是多少？在吸煙者中患肺癌的比重又是多少？你的結(jié)論是（ ）。

師：用圖形計(jì)算器作出等高條形圖（如圖1）。

你的結(jié)論是（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作討論，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力；通過對圖形計(jì)算器的操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；通過分析思考數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

師：你們認(rèn)為根據(jù)上述方法做出的判斷可靠嗎？把握性有多大？

（學(xué)生討論、辯論，可能會(huì)出現(xiàn)可靠和不可靠兩種不同的觀點(diǎn)）

師：回答可靠和不可靠都有道理，那么可靠性有多大？需要一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)，這就是今天我們要學(xué)習(xí)的一種重要方法——獨(dú)立性檢驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置一個(gè)有辯論性的問題，讓學(xué)生辯論、質(zhì)疑。一方面，為引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法做鋪墊；另一方面，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識和科學(xué)精神。

【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生思考、探究吸煙與患肺癌之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)據(jù)分析能力，為統(tǒng)計(jì)量的生成奠定理論基礎(chǔ)。

三、知識生成，卡方檢驗(yàn)

教師介紹卡方的提出者：卡爾·皮爾遜（Karl Pearson），并給出卡方的表達(dá)式。

師：根據(jù)卡方的表達(dá)式，請大家說說卡方的大小和兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度有何關(guān)系？

（學(xué)生探究討論并做出回答）

四、結(jié)合理論，實(shí)際應(yīng)用

師：在吸煙和患肺癌的例子中，請根據(jù)卡方的值，并結(jié)合臨界值表，說說你們得到了什么結(jié)論和啟發(fā)。

（學(xué)生用圖形計(jì)算器計(jì)算、小組討論得出結(jié)論）

師：請根據(jù)實(shí)際情況，利用圖形計(jì)算器做出真實(shí)的選擇，并用圖形計(jì)算器算出卡方的值，回答有多大把握認(rèn)為性別與喜歡足球有關(guān)聯(lián)。

……

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，同時(shí)通過圖形計(jì)算器現(xiàn)場收集數(shù)據(jù)，并利用本節(jié)課所學(xué)的知識解決問題，讓學(xué)生參與數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析的整個(gè)過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力并讓學(xué)生體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，讓學(xué)生體會(huì)圖形計(jì)算器的強(qiáng)大功能，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)思考】

一、從實(shí)際生活出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境

本節(jié)課以吸煙有害健康和吸煙不影響健康這兩種對立的觀點(diǎn)開始，不失時(shí)機(jī)地引出了吸煙與患肺癌是否有關(guān)聯(lián)這一問題，進(jìn)而切入本節(jié)課的主題——獨(dú)立性檢驗(yàn)，這樣具有生活化、趣味化的設(shè)計(jì)充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)積極性。

二、以問題為引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生探究

以問題串的形式層層設(shè)問，不斷引導(dǎo)學(xué)生展開討論、爭辯、思考，進(jìn)而生成本節(jié)課的重點(diǎn)——獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和應(yīng)用。在難點(diǎn)突破上，教師采用層層遞進(jìn)、循序善誘的方法，使得整個(gè)過程清晰、自然。同時(shí)設(shè)置了相應(yīng)的習(xí)題和學(xué)生活動(dòng)，充分地體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。通過相關(guān)知識的聯(lián)系、穿插，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體性、聯(lián)系性。在“熱鬧”的活動(dòng)背后滲透數(shù)學(xué)本質(zhì)，恰當(dāng)?shù)匾M(jìn)數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。

三、以信息技術(shù)為手段，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

在“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)條件下，教師可以以無線模塊為媒介，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室里引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)圖形計(jì)算器進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究。這種數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、繪圖，還可以實(shí)時(shí)監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)情況并進(jìn)行師生和生生間的互動(dòng)，提高教學(xué)的有效性。教師引導(dǎo)學(xué)生采集數(shù)據(jù)、提出問題并逐步解決學(xué)生身邊的實(shí)際問題，提高了學(xué)生的問題解決能力，充分發(fā)揮了信息技術(shù)在教學(xué)中的作用。

（作者單位：江西省九江市第七中學(xué)）