以表現(xiàn)性任務(wù)發(fā)展數(shù)據(jù)意識

核心素養(yǎng)的落實必須注重表現(xiàn)性任務(wù)的設(shè)計，表現(xiàn)性任務(wù)指的是關(guān)聯(lián)現(xiàn)實、能驅(qū)動學(xué)生探索具有一定挑戰(zhàn)性的真實問題。如何設(shè)計真實的學(xué)習(xí)任務(wù)呢？教師需從核心素養(yǎng)出發(fā)，制定符合學(xué)生學(xué)習(xí)路徑及最近發(fā)展區(qū)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點后，進行整體分析與重構(gòu)。下面以“折線統(tǒng)計圖”一課為例，談?wù)劰P者的教學(xué)思考與實踐。

一、理解課程標(biāo)準(zhǔn)與教材要求，明確任務(wù)目標(biāo)

（一）把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，確定核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的核心詞，是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)的學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟，包括三部分內(nèi)容：統(tǒng)計需求，即“對數(shù)據(jù)產(chǎn)生統(tǒng)計需要”；統(tǒng)計過程，包括“數(shù)據(jù)收集與整理、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)與計算、解釋和推斷”；隨機性，指“不確定性以及足夠數(shù)據(jù)蘊含的規(guī)律性”。折線統(tǒng)計圖是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要概念，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識的重要載體。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“折線統(tǒng)計圖”單元的學(xué)習(xí)，主要讓學(xué)生在以往認(rèn)識單、復(fù)式條形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，認(rèn)識單、復(fù)式折線統(tǒng)計圖，了解折線統(tǒng)計圖的特點，能根據(jù)折線的變化對數(shù)據(jù)進行簡單分析和預(yù)測，體會復(fù)式折線統(tǒng)計圖在多組數(shù)據(jù)比較中的優(yōu)勢。

（二）制定指向核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)

研讀分析“新課標(biāo)”關(guān)于折線統(tǒng)計圖內(nèi)容的學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示可以得出：學(xué)生要能根據(jù)實際情況和真實問題的需求，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能合理述說數(shù)據(jù)分析的結(jié)論，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對折線統(tǒng)計圖的編排注重以舊知引入新知，更重視分析數(shù)據(jù)，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程。教材編排以整個小學(xué)學(xué)段的統(tǒng)計學(xué)習(xí)來達(dá)成“新課標(biāo)”的統(tǒng)計學(xué)業(yè)要求。

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分別在四年級下冊、五年級下冊讓學(xué)生充分經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，感悟可以根據(jù)問題的需求用不同的方法（平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖）表達(dá)數(shù)據(jù)。

關(guān)于培養(yǎng)“數(shù)據(jù)分析觀念”（小學(xué)數(shù)學(xué)）的文章中，出現(xiàn)頻率最高的一條策略是“讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程”。特級教師曹培英強調(diào)：“在知識技能層面上，數(shù)據(jù)分析觀念的形成有賴于統(tǒng)計過程的經(jīng)歷，脫離了這一基礎(chǔ)，觀念就成了無本之木?！?/p>

基于以上分析，筆者確定本課核心目標(biāo)為：經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，認(rèn)識折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線統(tǒng)計圖進行簡單的分析、判斷、預(yù)測。制定表現(xiàn)性目標(biāo)為：1.根據(jù)真實情境的需要，知道要收集數(shù)據(jù)解決問題；2.通過整理、表達(dá)數(shù)據(jù)讓學(xué)生經(jīng)歷折線統(tǒng)計圖的“誕生”過程，認(rèn)識折線統(tǒng)計圖的作用與必要性；3.能根據(jù)折線統(tǒng)計圖進行簡單的數(shù)據(jù)分析，知道折線統(tǒng)計圖用點和線表達(dá)數(shù)據(jù)的大小和變化情況，能通過分析統(tǒng)計圖進行判斷與預(yù)測；4.了解不同統(tǒng)計圖適用不同類型的數(shù)據(jù)，定類數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖，定序數(shù)據(jù)用折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)需要靈活選擇合適的統(tǒng)計圖表達(dá)數(shù)據(jù)并解決問題。

二、解讀學(xué)生表現(xiàn)水平，確定教學(xué)起點

（一）依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計評價量規(guī)

為了準(zhǔn)確知道學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，教師可依據(jù)表現(xiàn)性目標(biāo)進行評價量規(guī)設(shè)計，借助SOLO分類評價理論，制定折線統(tǒng)計圖的評價量規(guī)（如表1）。

（二）分層剖析作品，確定學(xué)習(xí)起點

根據(jù)此評價量規(guī)中不同的水平層次設(shè)計對應(yīng)的前測題目（共4個小題），在本校選取48人進行前測和訪談，情況如下。

1.班級要從小剛、小吳中選出一名參加年級毽球比賽（單踢），請問你有什么好辦法？

2.這是小剛連續(xù)六天的投籃情況，怎樣記錄能讓人一眼看清投籃變化趨勢？

3.你認(rèn)識這種統(tǒng)計圖嗎？你能從中發(fā)現(xiàn)什么信息？（給出一幅折線統(tǒng)計圖）寫下你的發(fā)現(xiàn)。

4.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖，為什么需要這種統(tǒng)計圖？寫下你的理由。

通過表２中4個任務(wù)的分層次分析，可知學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識存在以下兩個問題。

1.折線統(tǒng)計圖的分析能力不足

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析思維層次可以分成三層：一是能分析出單個數(shù)據(jù)的信息；二是能分析出不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系；三是能分析出超越數(shù)據(jù)的信息。從第3題可以看出學(xué)生對數(shù)據(jù)進行整體判斷、預(yù)測的能力仍不足。

2.條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的特點、優(yōu)勢認(rèn)識不足

條形統(tǒng)計圖更適用于記錄定類的數(shù)據(jù)，更容易直觀比較數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖適用于記錄定序的數(shù)據(jù)，便于觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢；學(xué)生并不能理解折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢所在，教師需要在不同的情境中引導(dǎo)學(xué)生理解兩種統(tǒng)計圖的特點。

三、設(shè)計激發(fā)學(xué)生深度思考的表現(xiàn)性任務(wù)，發(fā)展數(shù)據(jù)意識

基于上述確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)起點，筆者開展了如下教學(xué)實踐。

（一）出示情境，在規(guī)劃行程中初步感知收集數(shù)據(jù)的意義

師：星期六16時30分小聰和爸媽商量，計劃星期天17時去觀賞松山湖的黃花風(fēng)鈴木，你們會建議他根據(jù)什么信息來規(guī)劃出行時間？

生：時間段的人流量、天氣、穿著、車流量、景區(qū)開放時間。

師：哪些信息是可以通過數(shù)學(xué)知識來解決的？

生：時間段的人流量和開放時間。

生：車流量其實與時間段的人流量相關(guān)。

（二）理解數(shù)據(jù)，在對比不同統(tǒng)計中生成折線統(tǒng)計圖

師：我們要先收集這些數(shù)據(jù)，再進行整理統(tǒng)計，進而方便我們分析（如表3）。

師：從統(tǒng)計表上，你們知道了什么？

師：請你們根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖，想一想怎樣能讓別人一眼就看清楚？（展示生1作品，如圖1）

師：8時的1.2千人你們是怎樣看出來的？（展示生2作品，補充數(shù)據(jù)信息，如圖2）

師：第一個點應(yīng)該畫在哪里？（展示生3作品，引導(dǎo)起點，如圖3）

（三）分析數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說話認(rèn)識折線統(tǒng)計圖的特征

師：從折線統(tǒng)計圖中，你們又能看出什么信息？

生：8時到11時各時間段的人流量。

生：從8時開始，人數(shù)不斷變多。

師：我們從點可以看出人流量。哪個時間段增長的人數(shù)是最多的？

生：11時至14時這個時間段增加的人數(shù)是最多的。

師：你是怎樣看出來的？

生：從10時到11時增加人數(shù)最多，因為11時的長度最長。

生：13時到14時的線段是最長的。

師：你們都知道了，點可以判斷人數(shù)，而線可以判斷人數(shù)的變化幅度，除了線段的長度可以判斷出增長速度，還有別的方式嗎？

生：10時到11時相差2.5千人，13時到14時相差2.9千人，所以13時到14時增加人數(shù)最多。

師：也就是說可以計算人數(shù)差。

生：還可以看坡度，就是看這條線段抬起來的角度，角度更接近90°。

師：小聰星期天17時到景區(qū)，你認(rèn)為合適嗎？

生：我認(rèn)為是合適的，14時、15時、16時的人數(shù)是呈下降趨勢的，所以17時的人數(shù)比較少，是合適的。

生：我同意他的想法，有可能17時很多人就去吃飯了。

師：后來我們了解到后面的人數(shù)，17時3.6千人，18時1.4千人，現(xiàn)在你覺得17時合適嗎？

師：如果你是景區(qū)管理者，你會給游客哪些溫馨提示？

生：我會提示11時來的游客在16時再過來。

生：可以在早上8時、9時過來，那時候人數(shù)比較少。

師：如果小聰16時30分到了景區(qū)，這時候景區(qū)的人數(shù)是多少？

生：這時候人數(shù)可能在4000到5000人之間。

生：差不多在4.5千人。

師：為什么你們不寫出一個確定的數(shù)呢？

生：因為人是隨時走、隨時來的，不能確定具體有多少人。

師：人數(shù)是按這樣的規(guī)律下降的，人數(shù)比3.6千人多，比5.4千人少，不能確定具體的人數(shù)。

素養(yǎng)導(dǎo)向下的表現(xiàn)性任務(wù)讓學(xué)習(xí)目標(biāo)真正落地，也為學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考提供了更開放、更有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。要設(shè)計好這些學(xué)習(xí)任務(wù)，教師不僅要理解“新課標(biāo)”的要求和教材編排的邏輯，還要了解學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平。從本質(zhì)上看，表現(xiàn)性任務(wù)要求學(xué)生能解決真實問題，本節(jié)課的設(shè)計不僅讓學(xué)生在知識層面認(rèn)識了折線統(tǒng)計圖，還在素養(yǎng)層面增強了學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，讓學(xué)生積累了用數(shù)據(jù)說法以及用數(shù)據(jù)分析和解決問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

（作者單位：廣東省東莞松山湖中心小學(xué)）