表現(xiàn)性任務(wù)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

指向素養(yǎng)發(fā)展的課堂教學(xué)，需重視表現(xiàn)性任務(wù)的設(shè)計(jì)，以學(xué)生為主體，以表現(xiàn)性目標(biāo)作為指引，讓學(xué)生在自主探究、合作交流、歸納概括中獲得知識(shí)技能并發(fā)展其關(guān)鍵能力。在數(shù)學(xué)的運(yùn)算教學(xué)中，感悟運(yùn)算一致性有利于學(xué)生的理解算理，掌握算法，提煉計(jì)算通法，切實(shí)提升學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)。數(shù)的運(yùn)算是通過(guò)生產(chǎn)、生活問(wèn)題的實(shí)際意義展開(kāi)的，在分?jǐn)?shù)和小數(shù)的除法教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，感悟運(yùn)算一致性。運(yùn)算教學(xué)中怎樣設(shè)計(jì)與表現(xiàn)性目標(biāo)相匹配、有思維挑戰(zhàn)且能讓學(xué)生感悟運(yùn)算一致性，發(fā)展其運(yùn)算能力的表現(xiàn)性任務(wù)呢？筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”運(yùn)算為例，談?wù)剬?duì)這一內(nèi)容的教學(xué)思考與實(shí)踐。

一、確定指向核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性目標(biāo)

（一）分析教材及教學(xué)路徑

根據(jù)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的教師用書(shū)關(guān)于“分?jǐn)?shù)除法”單元目標(biāo)不難發(fā)現(xiàn)，核心內(nèi)容都指向分?jǐn)?shù)除法的意義和理解計(jì)算方法（算理），并將其貫穿于整個(gè)單元，是學(xué)習(xí)其他相關(guān)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)?！胺?jǐn)?shù)除以整數(shù)”作為分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算的第一課時(shí)，在整個(gè)“分?jǐn)?shù)除法”單元有著舉足輕重的作用，是學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法意義和理解分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算算理的關(guān)鍵。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是以折紙活動(dòng)為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解算理。而“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”是以“路程÷時(shí)間=速度”這一數(shù)量關(guān)系為模型，借助畫(huà)線(xiàn)段圖的方式呈現(xiàn)計(jì)算思路，得到計(jì)算方法。兩節(jié)課教學(xué)的情境和算理的探究過(guò)程有很大不同，雖然都有借助幾何直觀幫助學(xué)生掌握算理算法，但都是在特定的生活情境中進(jìn)行教學(xué)的，同樣的直觀方法是否可以應(yīng)用到其他場(chǎng)景中，學(xué)生存有疑問(wèn)，不利于學(xué)生理解算理、總結(jié)算法，同時(shí)也沒(méi)有體現(xiàn)分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)除法的一致性。

（二）確定表現(xiàn)性目標(biāo)，整合單元內(nèi)容

運(yùn)算能力首先表現(xiàn)為“能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系”，這是進(jìn)行正確運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是發(fā)展運(yùn)算能力的關(guān)鍵。而算理理解需要注意四個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：認(rèn)識(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)，表征計(jì)算過(guò)程，概括計(jì)算過(guò)程，提煉基本算法。結(jié)合以上內(nèi)容，確定“分?jǐn)?shù)除法”運(yùn)算的表現(xiàn)性目標(biāo)從低到高有以下四個(gè)層次：1.能理解分?jǐn)?shù)的意義和算式的意義；2.能用自己的方法計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)并能說(shuō)明理由；3.能理解不同的計(jì)算方法；4.能在表征、比較的基礎(chǔ)上概括通法。

（三）調(diào)查學(xué)情及確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)以及邏輯推理的起點(diǎn)，筆者對(duì)六年級(jí)一個(gè)班的35名學(xué)生的分?jǐn)?shù)除法掌握水平進(jìn)行了前測(cè)，題目及設(shè)計(jì)意圖如表1所示。

學(xué)生前測(cè)情況如表2所示，各水平學(xué)生人數(shù)及百分比統(tǒng)計(jì)如表3所示。

通過(guò)前測(cè)中學(xué)生的作答情況可以看出：有65.7%的學(xué)生能借助圖形或者已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己的方式計(jì)算出結(jié)果，這說(shuō)明分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)大部分學(xué)生沒(méi)有太大難度，學(xué)生能通過(guò)自主探索計(jì)算出結(jié)果。需要關(guān)注只有5.7%的學(xué)生能利用已有的知識(shí)理解邏輯推理的過(guò)程，并能解釋其中的道理。這一方面說(shuō)明學(xué)生對(duì)于邏輯推理數(shù)學(xué)化過(guò)程非常陌生，缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn)；另一方面數(shù)學(xué)比較優(yōu)異的學(xué)生能通過(guò)以前所學(xué)知識(shí)理解邏輯推理的過(guò)程，并能解釋其中的道理。

二、設(shè)計(jì)與目標(biāo)匹配的表現(xiàn)性任務(wù)

結(jié)合以上分析，教師應(yīng)設(shè)計(jì)與表現(xiàn)性目標(biāo)相匹配，能落在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的表現(xiàn)性任務(wù)。筆者根據(jù)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法算理的具體表現(xiàn)，設(shè)計(jì)五個(gè)任務(wù)，任務(wù)一在這節(jié)課的課后練習(xí)中完成，任務(wù)二、任務(wù)三和任務(wù)四在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)中完成，任務(wù)五在“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”教學(xué)中完成。

（一）初步感悟邏輯推理

任務(wù)一：

師：其他整數(shù)有沒(méi)有這樣的規(guī)律？可以舉個(gè)例子再試一試。和小組同學(xué)交流一下，用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

師：是不是所有的整數(shù)都有這樣的規(guī)律？有沒(méi)有什么辦法可以證明？

師：咱們可以用推理的方法驗(yàn)證。你們能看懂圖1的推理過(guò)程嗎？

此任務(wù)主要有兩個(gè)目的。目的一，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)除以除數(shù)與被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)結(jié)果是一樣的，滲透整數(shù)除法與乘倒數(shù)的關(guān)系，為后續(xù)的分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)、小數(shù)除法計(jì)算一致性做好鋪墊。目的二，學(xué)生在此之前對(duì)邏輯推理方法規(guī)律的證明經(jīng)驗(yàn)不足，需要給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考或和同伴合作交流，必要時(shí)需要在教師引導(dǎo)下進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

（二）動(dòng)手操作，理解算理

此任務(wù)是一個(gè)過(guò)程開(kāi)放性任務(wù)，對(duì)應(yīng)表現(xiàn)性目標(biāo)水平一和水平二，從“認(rèn)識(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)”到“多元表征”解決問(wèn)題。由于任務(wù)要求中明確說(shuō)明“在圖上要表示出計(jì)算的過(guò)程”，學(xué)生必須將自己的算法和圖的畫(huà)法進(jìn)行對(duì)應(yīng)，從中更容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的真實(shí)思考，幫助教師調(diào)整教學(xué)。

（三）引發(fā)沖突，比較算法

任務(wù)三對(duì)應(yīng)表現(xiàn)性目標(biāo)水平3，也是一個(gè)過(guò)程開(kāi)放性任務(wù)。引發(fā)沖突后，學(xué)生有了更多樣的計(jì)算方法。學(xué)生在理解他人算法的基礎(chǔ)上，優(yōu)化自己的計(jì)算方法。教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中感悟算法的多樣化，體會(huì)數(shù)學(xué)是講道理的學(xué)科，再進(jìn)行算法的優(yōu)化。

（四）猜想發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證結(jié)論

師：通過(guò)討論我們得到了這樣的一個(gè)猜想：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)整數(shù)（0除外），等于乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。其他分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是不是也可以這樣計(jì)算？能不能想個(gè)辦法來(lái)驗(yàn)證？

任務(wù)四對(duì)應(yīng)表現(xiàn)性目標(biāo)水平4，通過(guò)邏輯推理的方式理解計(jì)算的算理，便于學(xué)生總結(jié)通法。這一過(guò)程也能讓學(xué)生體會(huì)到整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算都可以用邏輯推理的方式驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果。

（五）再次借助邏輯推理，體會(huì)運(yùn)算一致性

師：是不是所有的分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)都有這樣的規(guī)律？我們繼續(xù)來(lái)探究。

……

任務(wù)五是在教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)后讓學(xué)生嘗試探究。此時(shí)的探究脫離生活情境，基于前面的推理經(jīng)驗(yàn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立探究。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)與分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法是相同的，其計(jì)算的道理也是一致的，有利于學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算的一致性，理解算理，提煉通法。

總而言之，教學(xué)中，教師要將教學(xué)目標(biāo)具體化，設(shè)計(jì)與表現(xiàn)性目標(biāo)相匹配的有挑戰(zhàn)性、較復(fù)雜的表現(xiàn)性任務(wù)，激勵(lì)學(xué)生“真探究”，在教學(xué)活動(dòng)中及時(shí)總結(jié)與目標(biāo)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所處的水平層次，從而實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地。

（作者單位：廣東省東莞市松山湖第一小學(xué)）