數(shù)學(xué)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：讓核心素養(yǎng)落地生根

新一輪的課程改革正如火如荼推進(jìn)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的新型教學(xué)逐步實(shí)施，如何讓核心素養(yǎng)可見、可測(cè)、可評(píng)價(jià)，已成為當(dāng)下教育關(guān)注的熱點(diǎn)問題。傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)常為選擇、填空、判斷及簡(jiǎn)要論述等形式，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，較少能評(píng)估學(xué)生的核心素養(yǎng)。而表現(xiàn)性評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生在真實(shí)情境下的復(fù)雜問題解決能力，指向?qū)W生對(duì)核心概念、大觀念和關(guān)鍵能力的理解，這正是核心素養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)涵。如何運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)來評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果以及學(xué)習(xí)的過程，便于更好地促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地，是廣大教師亟須解決的問題。

一、素養(yǎng)導(dǎo)向下的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：內(nèi)涵與核心要素

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是檢測(cè)、促成核心素養(yǎng)的主要手段與途徑。什么是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，不同的專家學(xué)者給出不同的定義。美國學(xué)者威金斯認(rèn)為，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是要求學(xué)生完成一個(gè)活動(dòng)，或制作一個(gè)作品，以證明其知識(shí)與技能等，即讓學(xué)生在真實(shí)情境中去表現(xiàn)其所知與所能。美國學(xué)者斯蒂金斯指出，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是基于對(duì)展示技能的過程的觀察，或基于對(duì)創(chuàng)造的成果的評(píng)價(jià)。國內(nèi)學(xué)者周文葉認(rèn)為，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是在真實(shí)或模擬真實(shí)的情境中評(píng)價(jià)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，它需要“任務(wù)”引發(fā)學(xué)生相對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)，并且這樣的任務(wù)沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案，要基于評(píng)分規(guī)則對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)做出判斷。這些定義表述雖各不相同，但都強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生完成有關(guān)活動(dòng)或者解決問題過程中的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，這種表現(xiàn)不僅是一種結(jié)果的展示，更多的是在任務(wù)解決過程中學(xué)生思考、做事等方面的表現(xiàn)。顯然表現(xiàn)性評(píng)價(jià)能測(cè)評(píng)素養(yǎng)時(shí)代所需的基于真實(shí)情境解決復(fù)雜問題的能力和高階思維，彌補(bǔ)傳統(tǒng)紙筆測(cè)試只用于簡(jiǎn)單的知識(shí)記憶和技能訓(xùn)練的不足。

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)核心要素有三個(gè)：一是需要持久的目標(biāo)，通常是居于課程核心的目標(biāo)，這些目標(biāo)需要通過真實(shí)情境中的挑戰(zhàn)性任務(wù)來落實(shí)并進(jìn)行檢測(cè)。二是表現(xiàn)性任務(wù)，學(xué)生在完成任務(wù)或解決復(fù)雜問題時(shí)所呈現(xiàn)的具體表現(xiàn)，主要指向?qū)诵母拍睢⒋笥^念和關(guān)鍵能力的理解，為評(píng)價(jià)提供證據(jù)。三是評(píng)價(jià)量規(guī)，用以判斷和解釋學(xué)生對(duì)目標(biāo)掌握程度的標(biāo)準(zhǔn)。

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的目標(biāo)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)所要達(dá)成核心素養(yǎng)目標(biāo)的具體化，如何對(duì)核心素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行具體化，以及如何從學(xué)生參與學(xué)習(xí)、進(jìn)行復(fù)雜問題解決活動(dòng)時(shí)，在復(fù)雜眾多的行為中篩選出最具代表性的目標(biāo)行為，是將核心素養(yǎng)化成具體行為的過程中應(yīng)慎重思考的問題。眾多研究表明，對(duì)核心概念、大觀念及關(guān)鍵能力的理解是核心素養(yǎng)養(yǎng)成的關(guān)鍵要素?？梢?，為了讓素養(yǎng)目標(biāo)可見、可評(píng)、可測(cè)，需要將素養(yǎng)目標(biāo)分解成表現(xiàn)性目標(biāo)。

二、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的功能和目標(biāo)設(shè)計(jì)原則

（一）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的功能

首先，關(guān)注學(xué)生的真實(shí)表現(xiàn)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)不同于傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)，后者學(xué)生只需簡(jiǎn)單選擇選項(xiàng)，或填寫答案，教師只能對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)判，無法考查學(xué)生的真實(shí)掌握情況；前者學(xué)生需要真實(shí)情境下的任務(wù)，在深入思考中反省、闡述、論證，學(xué)生所思即所做，所做即所獲，教師對(duì)學(xué)生真實(shí)的思考和表現(xiàn)進(jìn)行判斷、評(píng)估，考查的不是學(xué)生頭腦中的惰性知識(shí)，而是需要持久理解的核心知識(shí)。

其次，能實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向下的教、學(xué)、評(píng)一致。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)中目標(biāo)是基于核心素養(yǎng)而設(shè)計(jì)的，指向的是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及目標(biāo)達(dá)成的具體行為表現(xiàn)。表現(xiàn)性任務(wù)根據(jù)表現(xiàn)性目標(biāo)來設(shè)計(jì)的，完成任務(wù)過程中學(xué)生的所思、所想能真實(shí)呈現(xiàn)，容易看出是否與表現(xiàn)性目標(biāo)的行為表現(xiàn)一致。評(píng)價(jià)量規(guī)依據(jù)目標(biāo)與學(xué)生完成任務(wù)時(shí)的不同表現(xiàn)來制定，依據(jù)評(píng)價(jià)量規(guī)容易判斷出學(xué)生的思維水平層次，同時(shí)也給出了引導(dǎo)學(xué)生由低水平層次逐步提升到高水平層次的具體路徑，教師予以組織、適時(shí)調(diào)控，以使全體學(xué)生都能達(dá)到表現(xiàn)性目標(biāo)。

（二）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的目標(biāo)設(shè)計(jì)原則

現(xiàn)代教育理論確立了逆向設(shè)計(jì)、以終為始的教學(xué)設(shè)計(jì)觀，即目標(biāo)須先行。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)目標(biāo)的設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：指向教學(xué)的重點(diǎn)，包含內(nèi)容、認(rèn)知等多個(gè)維度的學(xué)習(xí)成果；描述清晰準(zhǔn)確，關(guān)注具體行為表現(xiàn)，才能實(shí)現(xiàn)可見、可評(píng)、可測(cè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)中顯性的知識(shí)技能目標(biāo)無須設(shè)計(jì)為表現(xiàn)性目標(biāo)，只有那些需要持久理解的、居于學(xué)科核心內(nèi)容的目標(biāo)才需要設(shè)計(jì)為表現(xiàn)性目標(biāo)。在教學(xué)實(shí)踐中，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）和數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，設(shè)計(jì)與實(shí)施適當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)性目標(biāo)，將有助于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)教育功能的全面發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的目標(biāo)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循整體性、層次性、一致性等原則。

整體性，即目標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系與相應(yīng)核心素養(yǎng)的整體性把握。研究對(duì)象的概念、性質(zhì)、關(guān)系、運(yùn)算、規(guī)律等，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形態(tài)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。同時(shí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的11個(gè)具體表現(xiàn)均為獨(dú)立的整體，都是幾個(gè)不同維度內(nèi)涵的有機(jī)統(tǒng)一。教師要立足于數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行系統(tǒng)思考，有效鏈接核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)內(nèi)涵、整體設(shè)計(jì)目標(biāo)。比如，量感的培養(yǎng)，應(yīng)包含5個(gè)方面：量的初步認(rèn)識(shí)（直觀感知量，直觀或直接比較量的大?。?、量的間接比較（用非標(biāo)準(zhǔn)單位或用另一個(gè)量為中介比較）、認(rèn)識(shí)國際通用單位并用其描述大小、國際通用單位體系的認(rèn)識(shí)與換算（化聚）、利用公式求量的大?。ㄖ挥忻娣e和體積有此階段）。這對(duì)于長(zhǎng)度、質(zhì)量、容積、角度、面積、體積等常見的量來說，都是必須經(jīng)歷的過程。在學(xué)習(xí)這些量時(shí)，要緊扣這些階段的具體行為表現(xiàn)制定表現(xiàn)性評(píng)價(jià)目標(biāo)，體現(xiàn)整體性。

層次性，即核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中不同階段目標(biāo)達(dá)成的層次性。素養(yǎng)目標(biāo)絕不是一蹴而就、一節(jié)課就能達(dá)成的，它需要較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。每一個(gè)不同的學(xué)習(xí)階段核心素養(yǎng)應(yīng)該有不同層次的表現(xiàn)，與學(xué)生身心發(fā)展、知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)內(nèi)容、經(jīng)驗(yàn)積累等密切關(guān)聯(lián)。既有不同學(xué)段學(xué)習(xí)同一內(nèi)容的層次，又有大單元教學(xué)下每一課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)理解的不同層次。如此，形成螺旋上升、層層遞進(jìn)的表現(xiàn)性目標(biāo)體系。

比如，在分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)中，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排不同年級(jí)學(xué)生分別學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”與“分?jǐn)?shù)的意義”，體現(xiàn)出數(shù)感、符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的層次性。在初步認(rèn)識(shí)階段，其表現(xiàn)性目標(biāo)是：1.借助分物、度量等現(xiàn)實(shí)背景，能對(duì)整體“1”進(jìn)行平均分，能描述平均分的過程；2.發(fā)現(xiàn)有比1小的數(shù)，能用分?jǐn)?shù)表示分的結(jié)果及所表示的實(shí)際意義。

學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，從數(shù)學(xué)意義、文化背景的角度，立足于分?jǐn)?shù)“量”的現(xiàn)實(shí)意義設(shè)計(jì)表現(xiàn)性目標(biāo)：1.在分物和度量活動(dòng)中，能描述將一個(gè)物體或計(jì)量單位平均分的過程；能用分?jǐn)?shù)表示分的結(jié)果，并能解釋實(shí)際意義；能解釋分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，能通過數(shù)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)得到真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)；2.能用分?jǐn)?shù)表示多個(gè)物體平均分的結(jié)果，并能解釋平均分的過程和結(jié)果的實(shí)際意義；能解釋各個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，能通過數(shù)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)得到真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)。

一致性，即同一領(lǐng)域同一主題知識(shí)的學(xué)習(xí)要保持一致性。教學(xué)中，教師要抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，聚焦知識(shí)本質(zhì)，統(tǒng)領(lǐng)同一主題內(nèi)容的學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)。比如，運(yùn)算能力具體表現(xiàn)在“能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展”。概要地說，運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：正確運(yùn)算，理解算理；合理運(yùn)算，掌握算法；發(fā)展推理能力。對(duì)算理的理解是評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵，對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除計(jì)算教學(xué)而言，其算理理解的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)目標(biāo)是：1.能明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義；2.能用自己的方法進(jìn)行計(jì)算；3.能理解他人的算法，并進(jìn)行比較；4.能在表征、比較的基礎(chǔ)上提煉通法。

三、促進(jìn)核心素養(yǎng)養(yǎng)成：表現(xiàn)性評(píng)價(jià)實(shí)施策略

教學(xué)中，教師要應(yīng)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)落實(shí)核心知識(shí)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落地生根。

（一）將表現(xiàn)性評(píng)價(jià)嵌入課堂教學(xué)全過程

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)應(yīng)成為教學(xué)的本身，而不是附加的部分。首先，根據(jù)“新課標(biāo)”中核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)以及數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，在確定單元和課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，制定出相應(yīng)的表現(xiàn)性目標(biāo)。再對(duì)照表現(xiàn)性目標(biāo)設(shè)計(jì)基于真實(shí)情境的表現(xiàn)性任務(wù)，包括學(xué)習(xí)的核心任務(wù)和作業(yè)。學(xué)習(xí)的核心任務(wù)側(cè)重于反映學(xué)習(xí)的過程，作業(yè)側(cè)重于反映學(xué)習(xí)結(jié)果。核心任務(wù)要體現(xiàn)出低門檻、大空間、多層次的特點(diǎn)。低門檻的任務(wù)是讓所有學(xué)生都能參與，都有自己的想法和做法；大空間是給予學(xué)生較大的思考空間，能展開豐富的、深入的討論；多層次是指學(xué)生由于思考深度和廣度的不同，完成任務(wù)時(shí)會(huì)有不同層次的表現(xiàn)，同時(shí)學(xué)生有意愿聽取同伴的不同想法，與自己的想法建立聯(lián)系，促進(jìn)自己理解的深入。

具有表現(xiàn)性評(píng)價(jià)功能的作業(yè)可以以開放題的形式呈現(xiàn)，用以評(píng)估學(xué)生表現(xiàn)性目標(biāo)是否達(dá)成以及達(dá)成的程度。數(shù)學(xué)開放性作業(yè)測(cè)評(píng)的內(nèi)容與表現(xiàn)性目標(biāo)的內(nèi)涵一致，設(shè)計(jì)時(shí)先要了解學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的具體表現(xiàn)，還要關(guān)注學(xué)生解決問題的過程。比如，在“小數(shù)的意義”的教學(xué)中，理解小數(shù)的意義是單元教學(xué)的核心目標(biāo)，無論是生活情境的解釋，還是數(shù)學(xué)模型（面積、計(jì)數(shù)器、數(shù)位順序表）的表達(dá)，最終都要回歸到計(jì)數(shù)單位的意義上來。因此，設(shè)計(jì)作業(yè)“你怎樣理解0.55的，用自己的方法表達(dá)”目的就是反饋和了解學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。作業(yè)的設(shè)計(jì)指向?qū)W生的高階思維及核心概念的理解，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

（二）運(yùn)用評(píng)價(jià)量規(guī)有效組織教學(xué)

學(xué)生在完成表現(xiàn)性任務(wù)時(shí)，呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果，顯然已不能用傳統(tǒng)對(duì)錯(cuò)的評(píng)分規(guī)則來判斷，需要研制描述不同思維水平的評(píng)價(jià)量規(guī)。教師根據(jù)評(píng)價(jià)量規(guī)來判斷學(xué)生的任務(wù)完成情況，進(jìn)而充分利用學(xué)生素養(yǎng)表現(xiàn)信息來促進(jìn)教學(xué)。

1.科學(xué)制定評(píng)價(jià)量規(guī)判斷學(xué)生理解的層次

所謂評(píng)價(jià)量規(guī)就是對(duì)某一項(xiàng)任務(wù)的量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。評(píng)價(jià)量規(guī)根據(jù)涉及范圍的不同可分為兩類：綜合型量規(guī)與指向特定任務(wù)的量規(guī)，日常教學(xué)中更多使用的是指向特定任務(wù)的量規(guī)。完整的評(píng)價(jià)量規(guī)由四部分組成：表現(xiàn)維度、表現(xiàn)等級(jí)、表現(xiàn)行為描述和表現(xiàn)樣例。比如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”表現(xiàn)性任務(wù)是：怎么得到半個(gè)餅？用什么數(shù)表示這一半？表1是這一任務(wù)的評(píng)價(jià)量規(guī)。

以上評(píng)分規(guī)則由確定的不同等級(jí)量表組成，并對(duì)作品或表現(xiàn)在每個(gè)分值上的特點(diǎn)做出詳細(xì)描述（描述符），同時(shí)還有樣例進(jìn)行說明解釋。借助這樣的評(píng)價(jià)量規(guī)，教師能更準(zhǔn)確判斷每一個(gè)學(xué)生的理解水平；學(xué)生也清楚每一個(gè)水平的具體表現(xiàn)，借以促進(jìn)自我評(píng)價(jià)、自我反思和自我建構(gòu)。

2.有效反饋促進(jìn)學(xué)生理解的進(jìn)階

評(píng)價(jià)量規(guī)是支持教師精準(zhǔn)教學(xué)、學(xué)生自我調(diào)節(jié)的關(guān)鍵。如何利用學(xué)生不同水平的作品，來促進(jìn)認(rèn)識(shí)的深入和觀念的改進(jìn)呢？常用的做法是教師從低水平到高水平逐一呈現(xiàn)，每一個(gè)層次的作品都讓學(xué)生分析交流，逐步引導(dǎo)全體學(xué)生拾級(jí)而上，以獲得深刻的理解。比如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師先出示表1中水平0的作品，這幅作品能表示半個(gè)餅嗎，為什么？如何表示出一半？學(xué)生明確只有把圓對(duì)折才能表示一半。接著出示水平1的作品，這幅作品能表示半個(gè)餅嗎，為什么？一半在哪里？再出示水平2的作品，這兩幅作品的一半在哪里，分別表示什么意思？[12]的正確寫法是什么？最后出示水平3，這樣表示可以嗎？哪些部分能用[12]表示？

有時(shí)教師也可以呈現(xiàn)高水平作品，分析理解后再呈現(xiàn)低水平作品，找出存在的問題，提出改進(jìn)的建議。還可以一次性呈現(xiàn)所有作品，給出某一標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)生予以分類，進(jìn)行對(duì)比分析，逐步達(dá)成共識(shí)，形成正確的認(rèn)識(shí)。教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡層次、理解水平和教學(xué)內(nèi)容等采用不同的反饋方式。

綜上所述，運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，不但可以評(píng)價(jià)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而且能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

（作者單位：廣東省東莞松山湖中心小學(xué)）