基于機器學習的鐵路橋墩地震損傷快速評估

沈林白 洪彧 周志達 蒲黔輝 文旭光

摘要：在橋梁的震后搶通工作中，橋梁結(jié)構(gòu)的快速損傷評估是恢復交通的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以具有代表性的鐵路矩形橋墩為研究對象，通過4組擬靜力試驗驗證有限元建模方法的合理性，并對1 000組橋墩有限元模型分別按照縱橋向和橫橋向進行耐震時程分析，通過搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡對地震動力響應的需求結(jié)果進行擬合，構(gòu)建鐵路矩形橋墩震損快速評估模型，最終通過一座三跨混凝土梁橋驗證該模型的適用性。研究結(jié)果表明：配筋率、配箍率、剪跨比和軸壓比是影響橋墩地震損傷的四種主要因素，長寬比、混凝土和鋼筋強度是影響橋墩地震損傷的三項次要因素;當發(fā)生PGA為0.32g的設計地震時，通過數(shù)值分析和神經(jīng)網(wǎng)絡模型快速評估這兩種方法計算所得橋梁四個橋墩輕微損傷概率分別為96.7%、44.6%、49.1%、96.7%和95.6%、40.4%、60.9%、95.8%，中度損傷概率分別為40.1%、1.2%、1.6%、40.1%和37.4%、2.3%、6.0%、37.7%;BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法能夠有效建立構(gòu)造參數(shù)與地震響應之間的聯(lián)系，輸出誤差處于合理范圍內(nèi)，回歸程度較好?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡的橋梁地震損傷評估模型具有較好的普適性，能替代部分數(shù)值仿真計算工作。

關(guān)鍵詞：橋梁抗震; 神經(jīng)網(wǎng)絡; 耐震時程方法; 需求分析; 易損性

中圖分類號： U24????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0095-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20221110002

Rapid seismic damage assessment of railway piers based on machine learning

Abstract：

In the aftermath of an earthquake， prompt damage assessment of bridge structures is a crucial step toward restoring traffic flow. This study focuses on representative railway rectangular bridge piers， validating the reliability of the finite element modeling method through four sets of quasistatic tests. We conducted endurance time analyses on 1 000 sets of data derived from the finite element model of bridge piers in both longitudinal and transverse directions. To fit the seismic dynamic response requirements， we constructed a BP neural network and established a rapid evaluation model for assessing seismic damage to railway rectangular bridge piers. The efficacy of this model was then confirmed through its application to a three-span concrete beam bridge. Our findings suggest that the reinforcement ratio， stirrup ratio， shear span ratio， and axial compression ratio are the four main factors affecting the seismic damage of piers. Meanwhile， the aspect ratio and the strength of both concrete and steel bars emerge as secondary factors. Under a design earthquake with a PGA of 0.32g， the probabilities of minor damage to the bridge， as calculated by numerical analysis and rapid evaluation of the neural network model， are 96.7%， 44.6%， 49.1%， and 96.7%， and 95.6%， 40.4%， 60.9%， and 95.8%， respectively. The probabilities of moderate damage are 40.1%， 1.2%， 1.6%， and 40.1%， and 37.4%， 2.3%， 6.0%， and 37.7%， respectively. The BP neural network algorithm can effectively establish the relationship between structural parameters and seismic responses， producing output errors within an acceptable range and exhibiting a high degree of regression. The BP neural network-based bridge seismic damage assessment model demonstrates excellent universality and can effectively replace some numerical simulation calculations.

Keywords：

seismic resistance of bridge; neural network; endurance time analysis; requirement analysis; fragility

0 引言

隨著我國經(jīng)濟不斷發(fā)展，高速鐵路網(wǎng)向西部高烈度震區(qū)推進，線路中的橋梁結(jié)構(gòu)面臨高震災風險，震后的橋梁損傷評估結(jié)果對交通的恢復至關(guān)重要。橋梁的震后損傷狀態(tài)通常是由檢測人員現(xiàn)場勘察確定，對于某些特殊橋梁需要進行數(shù)值仿真分析，而這會耗費較長的時間。同時，中國西部地區(qū)存在高寒的青藏高原和干旱的沙漠盆地，若該地區(qū)的橋梁發(fā)生較嚴重的地震損傷，將會嚴重制約線路通行功能。在鐵路修建過程中，為保證行車平順性，需要建造尺寸和剛度足夠大的橋墩，這一特性導致其構(gòu)造參數(shù)（配筋率、軸壓比、剪跨比）均低于常見的公路墩和建筑柱。為了在地震發(fā)生后對鐵路橋梁地震損傷快速做出準確的判斷和決策，有必要面向鐵路橋梁地震損傷評估方法進行研究，建立快速評估模型，為震后鐵路橋梁的維修加固提供指導性參考。

國內(nèi)外已有較多學者針對橋梁地震損傷評估方法進行研究。Li等［1］通過建立有限元模型對建筑物的破壞進行分析，但該方法需要耗費較多的時間與工作量;Shuai等［2］通過計算試驗與仿真數(shù)據(jù)的殘余位移、等效阻尼比、滯回耗能、承載能力和初始剛度五個響應變量，建立了面向建筑柱的快速評估模型;李喜梅等［3］以一座連續(xù)梁橋為實際工程案例，通過Park-Ang損傷指標對主余震作用下公路橋墩結(jié)構(gòu)的損傷進行了評估分析;熊琛等［4］根據(jù)彈塑性彎剪模型分析了高層結(jié)構(gòu)的截面轉(zhuǎn)角和層間位移，提出了一套適用于區(qū)域震害模擬的高層結(jié)構(gòu)地震損傷快速評估方法;然而該類方法并不適用于剪跨比、軸壓比、配筋率較低的鐵路橋墩。黎璟［5］計算了不同強度考慮了近場地震作用下空心矩形墩的殘余位移，基于可修復性理論提出了空心矩形墩的殘余位移快速評估反應譜，然而該研究僅適用于鐵路空心矩形墩。綜上，現(xiàn)有研究多以公路墩和建筑柱為主，研究結(jié)論無法適用于剪跨比、配筋率和軸壓比較低的鐵路橋墩。

在構(gòu)建快速評估模型的過程中，橋墩的構(gòu)造參數(shù)與損傷量化指標的關(guān)系是關(guān)鍵。本研究使用高效的神經(jīng)網(wǎng)絡算法，以發(fā)生彎曲破壞的鐵路矩形橋墩為研究對象，通過對4組擬靜力試驗數(shù)據(jù)為驗證，對1 000組有限元模型進行縱、橫向動力時程的數(shù)據(jù)進行地震需求分析，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡尋找7種鐵路橋墩構(gòu)造參數(shù)與延性損傷指標的聯(lián)系，構(gòu)建了以損傷程度、損傷概率等指標為導向的鐵路橋墩震損快速評估模型，為實際工程提供理論依據(jù)和技術(shù)參考。為便于閱讀，評估模型構(gòu)建流程如圖1所示。

1 數(shù)值模型及試驗驗證

1.1 有限元模型

纖維截面模型將傳統(tǒng)的梁-柱單元截面劃分為多個細小纖維，在單根纖維內(nèi)僅考慮它的軸向本構(gòu)關(guān)系［6］，并通過賦予各纖維不同的本構(gòu)模型以區(qū)分材料構(gòu)成［7］。本研究使用OpenSees建立有限元模型。擬靜力分析模型使用基于位移的纖維截面單元建立，模型頂部耦合剛臂用于施加豎向軸力和水平循環(huán)力，通過賦予各節(jié)點質(zhì)量以施加自重荷載［8］，墩底施加完全固結(jié)邊界條件?；炷帘緲?gòu)采用OpenSees內(nèi)的Concrete01本構(gòu)關(guān)系，鋼筋本構(gòu)采用OpenSees內(nèi)的Steel02本構(gòu)關(guān)系。動力分析模型使用相同方法建立，另需賦予剛臂耦合點一定質(zhì)量以模擬上部結(jié)構(gòu)傳遞至墩頂?shù)膽T性力。有限元模型示意如圖2所示，有限元仿真計算結(jié)果如圖3所示。參考試驗的橋墩構(gòu)造參數(shù)列于表1。

根據(jù)圖3可知，4組試件的滯回曲線均呈弓形特征，具有一定的捏縮效應。滯回曲線數(shù)據(jù)歷程完整，骨架曲線具有典型的“屈服-強化-衰減”三階段特征，剛度退化現(xiàn)象明顯。本文選取的試驗數(shù)據(jù)符合實際規(guī)律，可用于后續(xù)鐵路矩形橋墩地震損傷快速評估模型研究中。

根據(jù)圖3可知，有限元計算所得的力-位移滯回曲線與真實試驗數(shù)據(jù)吻合。彈性段斜率相同，整體剛度一致;再加載與卸載段的斜率及趨勢相同;參與位移發(fā)展趨勢一致;承載能力下降、剛度退化程度相同;滯回曲線的滯回耗能、等效阻尼、殘余位移等力學行為指標相近。綜上，本文基于OpenSees建立的纖維截面有限元模型能夠較好地模擬橋墩在強非線性狀態(tài)的力-變形關(guān)系，可用于地震動力時程分析。

2 快速評估模型構(gòu)建方法

2.1 橋墩構(gòu)造參數(shù)采樣

本研究通過對橋墩地震響應數(shù)據(jù)進行神經(jīng)網(wǎng)絡擬合分析以構(gòu)建快速評估模型，這需要足夠豐富的樣本數(shù)據(jù)集。拉丁超立方采樣是一種分層隨機采樣方法，由于該方法能夠減小樣本的數(shù)據(jù)規(guī)模，均勻增加樣本密度而得到廣泛應用。以國內(nèi)常見鐵路矩形橋墩構(gòu)造形式為參考，統(tǒng)計出常見的7種設計參數(shù)，并對其進行了1 000次的拉丁超立方采樣。縱筋配筋率采樣范圍為0.2%～1.5%;體積配箍率采樣范圍為0.2%～1.5%;截面長寬比采樣范圍為0.2～0.7;剪跨比采樣范圍為1.0～6.0;軸壓比采樣范圍為0.02～0.20;混凝土軸心抗壓強度采樣范圍為20.0～60.0 MPa;鋼筋屈服強度采樣范圍為250～550 MPa。

2.2 耐震時程分析

本文選用耐震時程分析方法（Endurance Time Analysis，ETA）來對橋梁有限元模型進行計算分析［10-12］。耐震時程地震波的計算公式為：

式中：SaT（T，t）為t時刻ETA時程曲線的加速度反應譜，Sac（T）為規(guī)范加速度反應譜，Sac（T，t）為t時刻ETA時程曲線對應的規(guī)范反應譜;ttarget為目標時間;ag是所求的ETA時程曲線。根據(jù)《鐵路工程抗震設計規(guī)范（GB 50111—2006）》 ［13］內(nèi)建議的地震加速度反應譜生成3條初始人工地震波，并根據(jù)式（1）、（2）進行無約束優(yōu)化，得到3條符合規(guī)范的ETA地震波。圖4展示了其中1條ETA地震波及其反應譜特性。根據(jù)圖4可知，ETA地震波持續(xù)時間為30 s，未出現(xiàn)基線漂移現(xiàn)象，最大峰值地震加速度PGA約為1g，PGA線性增加，優(yōu)化后ETA地震波的反應譜滿足規(guī)范要求，可用于動力時程計算滿足計算需求。

2.3 概率地震需求分析

概率地震需求分析是對結(jié)構(gòu)地震響應與地震強度在需求層面的擬合，本研究通過線性回歸方法得到橋墩地震響應的需求分析結(jié)果。擬合結(jié)果的計算公式為：

ln（DI）=a+b·ln（IM） （3）

式中：a和b為線性回歸估計的系數(shù);IM為地震動強度;DI為損傷指數(shù)。采用位移延性比表征橋墩結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，其計算公式為：

式中：Δu是峰值位移;Δy是屈服位移;μ是位移延性比。由于地震動加速度峰值（Peak Ground Acceleration，PGA）具有簡易直觀的特點，選用PGA作為地震動強度IM指標，ETA地震波的PGA計算公式為：

PGA=Max［abs（ag）］ （5）

式中：ag為耐震加速度時程曲線。

通過上述方法對耐震時程計算結(jié)果進行概率地震需求分析，得到縱橋向和橫橋向各1 000組的橋墩需求參數(shù)a和b（圖5）。圖5為組合系數(shù)a和b的熱力圖，顏色越深代表值越大，顏色越淺代表值越小。需要注意的是，縱筋配筋率、體積配箍率、剪跨比和軸壓比對結(jié)構(gòu)地震響應影響較大。因此，圖5僅給出了縱筋配筋率ρl、體積配箍率ρs、剪跨比λ和軸壓比n0四類主要因素的熱圖。根據(jù)圖5可知，組合系數(shù)a、b值熱圖分布均勻，等值線包絡圈圖形完整，樣本數(shù)據(jù)分布均勻。a值均為正數(shù)且在1.2～1.8范圍內(nèi)，b值均為負數(shù)且在-2.5～-1.3范圍內(nèi)。圖5（a）和（c）為橋墩縱橋向的需求分析參數(shù)a，圖5（b）和（d）為橋墩縱橋向的需求分析參數(shù)b，圖5（e）和（f）為橋墩橫橋向的需求分析參數(shù)a，圖5（g）和（h）為橋墩橫橋向的需求分析參數(shù)b。

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層的有導師的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，能夠根據(jù)大量數(shù)據(jù)找出輸入與輸出之間的聯(lián)系。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對橋墩縱橋向和橫橋向各1 000組的地震行為數(shù)據(jù)進行挖掘，找出輸入值（即7種橋墩構(gòu)造參數(shù)）與輸出值（即地震需求參數(shù)a、b）之間的數(shù)值聯(lián)系［14］。神經(jīng)網(wǎng)絡示意如圖6所示。

搭建神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù)為Sigmoid非線性函數(shù)。其計算公式為：

各神經(jīng)元之間的連接強度通過加權(quán)值w（i，j）進行加權(quán)，神經(jīng)網(wǎng)絡的偏置通過系數(shù)pi進行調(diào)節(jié)。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出可通過式（7）和（8）表示。

式中：wik為神經(jīng)網(wǎng)絡的加權(quán)值;pi為神經(jīng)網(wǎng)絡的偏置調(diào)節(jié)系數(shù);uk為加法器的輸出;bk表示神經(jīng)元的閾值;f（x）是神經(jīng)元的激活函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡有7類輸入?yún)?shù)，包含1個隱含層，神經(jīng)元個數(shù)為6個，有2層輸出層，最終通過訓練輸出2組結(jié)果。使用隨機劃分算法將1 000組樣本數(shù)據(jù)集劃分為900組訓練集、50組測試集和50組驗證集，通過均方誤差算法評估訓練質(zhì)量，基于量化共軛梯度法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，該方法能夠通過較少的分配內(nèi)存完成訓練任務。通過對縱橋向和橫橋向各1 000組的需求分析結(jié)果進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，在遍歷迭代數(shù)據(jù)集各40次和24次后達到擬合程度最優(yōu)。橋墩縱橋向和橫橋向的模型訓練表現(xiàn)及回歸程度如圖7所示。

根據(jù)圖7可知，樣本數(shù)據(jù)點均勻分布于神經(jīng)網(wǎng)絡輸出結(jié)果兩側(cè)，回歸程度較好。BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以用于地震損傷的快速評估分析。

3 實際工程案例分析

3.1 全橋有限元模型

本研究以一座橋梁案例為參考［15］，通過建立全橋有限元模型對其進行易損性分析，并將結(jié)果與快速評估模型計算結(jié)果對比，驗證本研究所提模型的準確性與普適性。

大橋共三跨，邊跨長100 m，中跨長210 m，全橋長410 m。截面形式為單箱單室箱梁，跨中截面梁高6.2 m，最高梁高為12.6 m，梁體高度按二次拋物線變化。全橋共四個橋墩，1#墩和4#墩為邊墩，2#墩和3#墩為中墩，橋墩截面形式均為矩形。2#墩處墩梁固結(jié)，1#、3#和4#橋墩均采用橫向限位支座與多向支座進行墩梁連接。橋址處基本地震水平加速度α為0.32g，地震分組為1組，場地類型為Ⅱ類，抗震設防烈度為7度0.15g。

為模擬橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性動力響應，使用OpenSees建立全橋的非線性有限元模型。根據(jù)以往的震害經(jīng)驗表明，地震作用下梁體出現(xiàn)損傷的概率較小，均使用彈性梁單元建立［8］。橋墩是橋梁結(jié)構(gòu)中易損構(gòu)件，故使用纖維截面單元建立橋墩模型［16］，建模方

有限元仿真分析法分析順序為：（1）建立全橋有限元模型;（2）對模型進行耐震時程動力分析;（3）對分析結(jié)果進行概率地震需求分析;（4）對需求分析結(jié)果進行易損性計算。

神經(jīng)網(wǎng)絡評估法易損性分析順序為：（1）向神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入橋墩構(gòu)造參數(shù);（2）獲得概率地震需求分析參數(shù);（3）對需求分析結(jié)果進行易損性分析。橋墩構(gòu)造參數(shù)如表2所列。

通過以上兩種方法對橋梁易損性進行計算分析。四座橋墩的易損性分析結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)圖9可知，四個橋墩的損傷概率隨著地震動強度的提升而不斷增加。發(fā)生輕微損傷的損傷概率最大且增長速度最快，發(fā)生完全破壞的損傷概率最小且增長速度最慢；

當發(fā)生PGA為0.16g的地震時，四個橋墩發(fā)生輕微損傷的有限元仿真法分析結(jié)果為61.7%、1.4%、1.8%、61.7%，神經(jīng)網(wǎng)絡模型分析結(jié)果為43.7%、3.2%、7.8%、49.7%；

當發(fā)生PGA為0.32g的地震時，四個橋墩發(fā)生輕微損傷的有限元仿真法結(jié)果為96.7%、44.6%、49.1%、96.7%，其神經(jīng)網(wǎng)絡模型的分析結(jié)果為95.6%、40.4%、60.9%、95.8%。四個橋墩發(fā)生中度損傷的有限元仿真法結(jié)果為40.1%、1.2%、1.6%、40.1%，其神經(jīng)網(wǎng)絡模型分析結(jié)果為37.4%、2.3%、6.0%、37.7%；

當發(fā)生PGA為0.57g的地震時，四個橋墩發(fā)生嚴重損傷的有限元仿真法結(jié)果為48.6%、5.4%、6.8%、48.6%，其神經(jīng)網(wǎng)絡模型分析結(jié)果為57.6%、6.0%、13.9%、53.3%。四個橋墩發(fā)生完全損傷的有限元仿真法結(jié)果為20.7%、0.9%、1.2%、20.8%，其神經(jīng)網(wǎng)絡模型分析結(jié)果為28.7%、1.4%、3.9%、25.0%。

根據(jù)上述分析可知，四個橋墩通過兩種方法所得的易損性在評估輕微、中度和嚴重等級的損傷時易損性曲線吻合，發(fā)展趨勢相同，評估結(jié)果具有良好的精度;在評估完全破壞損傷時易損性曲線相近，發(fā)展趨勢相同，有一定的誤差及滯后。評估模型結(jié)果具有較好的精度，損傷發(fā)展趨勢相同。綜上，神經(jīng)網(wǎng)絡評估模型可以較好地應用于震后損傷的快速評估工作中。

4 結(jié)論

本文通過4組擬靜力試驗和1 000組有限元仿真數(shù)據(jù)總結(jié)梳理了鐵路矩形橋墩地震損傷的主要影響因素，并通過概率地震需求分析構(gòu)建以橋墩7種構(gòu)造參數(shù)為導向的神經(jīng)網(wǎng)絡地震損傷快速評估模型，得到結(jié)論如下：

（1） 縱筋配筋率、體積配箍率、剪跨比和軸壓比是影響橋墩地震損傷的四類主要參數(shù)，截面長寬比、混凝土強度和鋼筋強度是影響橋墩地震損傷的三類次要參數(shù)。

（2） 通過對1 000組橋墩的概率地震需求參數(shù)進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合計算，可以構(gòu)建橋墩的地震損傷快速評估模型。模型誤差處于合理范圍內(nèi)，回歸程度較好，能較好地反映橋墩的地震響應。

（3） 以一座混凝土梁橋為工程案例，當發(fā)生PGA為0.32g的設計地震時，通過數(shù)值分析和神經(jīng)網(wǎng)絡模型快速評估兩種方法計算所得四個橋墩輕微損傷概率分別為96.7%、44.6%、49.1%、96.7%和95.6%、40.4%、60.9%、95.8%;中度損傷概率分別為40.1%、1.2%、1.6%、40.1%和37.4%、2.3%、6.0%、37.7%。快速評估結(jié)果具有較好的精度，能在較短時間內(nèi)對結(jié)構(gòu)地震損傷和損傷概率進行計算，相較于有限元分析等評估方法能節(jié)約更多的時間。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的震損評估方法能夠很好地應用于橋梁地震損傷快速評估及抗震設計工作中，且具有較好的普適性，能替代部分數(shù)值仿真計算工作。

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