凍融循環(huán)作用下黃土累積塑性應(yīng)變演變規(guī)律

唐鑫 張吾渝 董超凡 唐富春 劉成奎

摘要：為探究黃土路基在凍融循環(huán)和交通荷載耦合作用下的累積塑性應(yīng)變變化規(guī)律，選取西寧地區(qū)重塑黃土為研究對象，采用GDS雙向動三軸測試系統(tǒng)對其進(jìn)行一系列動三軸試驗(yàn)，研究不同凍融循環(huán)次數(shù)、圍壓、動應(yīng)力幅值以及頻率對累積塑性應(yīng)變的影響規(guī)律，并通過引入擬合參數(shù)建立考慮多因素的累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型。結(jié)果表明：累積塑性應(yīng)變隨凍融循環(huán)次數(shù)的增大而增大，在6次凍融循環(huán)后增長速率減緩且趨于穩(wěn)定;減小動應(yīng)力幅值和增大圍壓能顯著抑制累積塑性應(yīng)變的發(fā)展;加載初期累積塑性應(yīng)變隨頻率變化不明顯，隨著振次的增加，頻率作用凸顯，累積塑性應(yīng)變隨著頻率的增大而減小;基于試樣的累積塑性應(yīng)變演變規(guī)律，分別采用冪指數(shù)模型和對數(shù)模型進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)后者擬合效果好;綜合考慮4種因素對累積塑性應(yīng)變的影響，建立累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型，并對試驗(yàn)的實(shí)測值與預(yù)測值進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的可行性。研究成果可為季凍區(qū)黃土路基永久變形的計算提供理論參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：黃土累積塑性應(yīng)變; 凍融循環(huán); 動應(yīng)力比; 頻率; 預(yù)測模型

中圖分類號： TU43????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0136-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220111001

Evolution of the cumulative plastic strain of loess under freeze-thaw cycles

Abstract：

To explore the change law of cumulative plastic strain of loess subgrade under the coupling action of freeze-thaw cycles and traffic loads， remodeled loess in the Xining region was selected as the research object and a series of dynamic triaxial tests was performed using GDS bidirection dynamic triaxial test system. Effects of different freeze-thaw cycles， confining pressure， dynamic stress amplitude， and frequency on the cumulative plastic strain were investigated， and a prediction model for cumulative plastic strain with multiple factors was established by introducing fitting parameters. The results show that the cumulative plastic strain increases with the number of freeze-thaw cycles， and the growth rate slows down and stabilizes after six freeze-thaw cycles. Reducing the dynamic stress amplitude and increasing the confining pressure inhibits the development of cumulative plastic strain. The change in cumulative plastic strain with frequency is not possible at the initial stage of loading but becomes prominent with increasing vibration time， decreasing with increasing frequency. Based on the evolution law of the cumulative plastic strain of samples， the power exponential and logarithmic models were used for fitting， and the latter had a good fitting effect. Considering the influence of the abovementioned four factors on the cumulative plastic strain， a prediction model for the cumulative plastic strain was established， and the predicted value was compared with the measured values to verify the feasibility of the model. The research results provide a theoretical reference for calculating the permanent deformation of loess subgrade in seasonally frozen regions.

Keywords：

cumulative plastic strain of loess; freeze-thaw cycles; dynamic stress ratio; frequency; prediction model

0 引言

黃土在青海省境內(nèi)分布廣泛，與其他土質(zhì)相比，具有濕陷性強(qiáng)、孔隙大等特點(diǎn)［1］。近年來隨著國家“一帶一路”戰(zhàn)略的深入推進(jìn)，青海黃土地區(qū)沿線的高速公路和鐵路等工程蓬勃發(fā)展，然而由于地理位置處于季凍區(qū)，黃土路基多受凍融循環(huán)與交通荷載的耦合作用，易產(chǎn)生不均勻沉降和凍脹裂縫等問題，從而影響道路的服役性能，或產(chǎn)生高昂的維修費(fèi)用。因此，在青海地區(qū)進(jìn)行黃土路基建設(shè)時，不僅要考慮長期荷載作用下土體永久變形的變化規(guī)律，還需結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，考慮凍融循環(huán)作用對路基服役性能的影響。

目前國內(nèi)外學(xué)者對凍融后黃土的物理力學(xué)性質(zhì)已開展大量試驗(yàn)研究，認(rèn)為黃土的單軸抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)、彈性模量和滲透系數(shù)等力學(xué)性能指標(biāo)均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈明顯衰減的變化趨勢。解邦龍等［2］以石灰改良黃土為研究對象，系統(tǒng)分析了溫控模式和凍融循環(huán)次數(shù)對黃土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度及微觀結(jié)構(gòu)的影響。葉萬軍等［3］、Zhang等［4］采用三軸試驗(yàn)，指出凍融循環(huán)次數(shù)、圍壓和初始含水率能顯著地影響黃土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。肖東輝等［5］、趙茜等［6］以原狀黃土和重塑黃土為研究對象，分析了凍融循環(huán)次數(shù)、圍壓和初始含水率等因素對黃土滲透系數(shù)的變化影響規(guī)律，認(rèn)為凍融循環(huán)過程中土體孔隙率的改變是滲透系數(shù)變化的重要原因。秦輝等［7］考慮了凍融循環(huán)作用對重塑黃土剪切波和壓縮波的影響，發(fā)現(xiàn)單軸抗壓強(qiáng)度與波速之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。

當(dāng)前已大量開展了關(guān)于凍融循環(huán)作用對土體動力特性影響的研究。Wang等［8］基于動態(tài)模量隨凍融循環(huán)次數(shù)增加而大幅降低，在6次凍融循環(huán)后趨于穩(wěn)定的結(jié)果，建議以6～7次凍融循環(huán)后土體的動強(qiáng)度參數(shù)作為評估指標(biāo)。Ling等［9］研究發(fā)現(xiàn)凍土的阻尼比隨凍融循環(huán)次數(shù)和初始含水率的增加而增加，隨加載頻率的增加而減小。蘇永奇等［10-11］以青藏粉質(zhì)黏土為研究對象，發(fā)現(xiàn)土體在6次凍融循環(huán)后動力特性參數(shù)均趨于穩(wěn)定。上述研究成果主要將動剪切模量以及阻尼比作為凍融循環(huán)作用后土體動力性能的評價方法，然而在凍融循環(huán)和交通荷載耦合作用下，路基土體的累積塑性應(yīng)變作為道路服役性能評價的研究有待深入挖掘。

鑒于此，本試驗(yàn)結(jié)合青海地區(qū)的氣候特點(diǎn)，以西寧黃土路基為研究對象，研究凍融循環(huán)與動荷載耦合作用下黃土的累積塑性應(yīng)變演變規(guī)律，分析圍壓、動應(yīng)力幅值及頻率對累積塑性應(yīng)變的變化特征?；谟嬎憷鄯e塑性應(yīng)變的力學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，考慮多因素綜合作用的影響，針對季凍區(qū)的環(huán)境特點(diǎn)建立黃土路基的累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型，以期為寒區(qū)的路基工程設(shè)計和永久變形計算提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料和方案

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)用土取自青海省西寧市城北區(qū)海湖大道某公路沿線，土體顏色呈淺黃色，土質(zhì)松散、均勻。試驗(yàn)開始前，先將試驗(yàn)用土中存在的少量植物根系等雜物剔除，之后對其烘干、碾碎并根據(jù)試驗(yàn)需要過篩。依據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)（GB/T 50123—2019）》對土樣的天然含水率、相對密度、界限含水率、最大干密度等參數(shù)進(jìn)行測定［12］，結(jié)果列于表1。由于路基土的壓實(shí)度要求較高，選取95%的壓實(shí)度進(jìn)行制樣。同時路基土在修筑過程中一般以最優(yōu)含水率狀態(tài)壓實(shí)，因此采用黃土最優(yōu)含水率（wop=13%）配制土料并靜置燜料24 h。采用分層擊實(shí)法分5層進(jìn)行制樣，試樣直徑為39.1 mm，高度為80 mm。為減小試驗(yàn)誤差，同一試驗(yàn)條件下制備3個力學(xué)性質(zhì)相同的試樣進(jìn)行對照。試樣制備完成后為防止水分蒸發(fā)，采用保鮮膜包裹試樣并用密封袋密封，之后用標(biāo)簽標(biāo)注不同凍融循環(huán)次數(shù)，以便進(jìn)行后續(xù)的試驗(yàn)，如圖1所示。

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 凍融循環(huán)試驗(yàn)

將制備的土樣進(jìn)行封閉狀態(tài)的凍融循環(huán)試驗(yàn)。試驗(yàn)儀器采用N30微電腦冷凍控制器系統(tǒng)，如圖2（a）所示。該儀器具有供液、化霜、制冷等功能，溫度范圍在-40～70 ℃，誤差和測控范圍為±0.1 ℃。同時在凍融循環(huán)過程中可控制溫度和濕度恒定，保證試樣不受環(huán)境干擾和外部約束力作用。查閱青海省氣象局近五年冬季平均氣溫的資料，結(jié)合Zhang等［4］的研究經(jīng)驗(yàn)，確定凍結(jié)溫度為-15 ℃。同時據(jù)已有試驗(yàn)得知，融化溫度對土體力學(xué)特性影響不大，因此本試驗(yàn)在室溫（15～20 ℃）狀態(tài)下融化，以凍結(jié)12 h、融化12 h為一個凍融循環(huán)周期。現(xiàn)有研究成果表明重塑黃土凍融7～10個周期后力學(xué)性質(zhì)趨于穩(wěn)定［2］，故設(shè)定6個凍融循環(huán)次數(shù)，分別為0、2、4、6、8和10次。

1.2.2 動三軸試驗(yàn)

如圖2（b）所示，采用英國GDS雙向動態(tài)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)（DYNTTS）進(jìn)行試驗(yàn)。該系統(tǒng)由通道動態(tài)控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、加載系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成，能滿足本試驗(yàn)所需低圍壓、高振次和復(fù)雜波形的要求，通過GDSLAB軟件可處理本試驗(yàn)所需的試樣累積塑性變形隨循環(huán)振動次數(shù)變化的數(shù)據(jù)。

動力加載過程分為固結(jié)階段與循環(huán)荷載施加階段，如圖3所示。目前多數(shù)試驗(yàn)過程中，等壓固結(jié)可減小偏壓固結(jié)操作中造成的誤差［12］，故本試驗(yàn)均為固結(jié)應(yīng)力比Kc=σ1c/σ3c=1的等壓固結(jié)，固結(jié)完成的標(biāo)志為1 h，試樣內(nèi)固結(jié)排水量變化不大于0.1 cm3［13］。由于路基土受到的側(cè)壓力較小，考慮實(shí)際取土情況和凍融循環(huán)對土體的水平凍脹力，分別設(shè)定試樣圍壓σ3=20 kPa、40 kPa、60 kPa和80 kPa。由于大部分路基土受到的動應(yīng)力不超過110 kPa［14］，為方便后續(xù)分析動應(yīng)力比與累積塑性應(yīng)變的聯(lián)系，將動應(yīng)力幅值σd與圍壓σ3設(shè)定的梯度一致。循環(huán)荷載加載的模式采用單級加載，動荷載以垂直的方向進(jìn)行加載。波形采用近似交通荷載的半正弦波，一般1～2 Hz的加載頻率可體現(xiàn)交通荷載的工程特性［15］，為體現(xiàn)頻率對累積塑性應(yīng)變的影響，分別設(shè)定加載頻率f=1 Hz、1.5 Hz、2 Hz、2.5 Hz和3 Hz。以應(yīng)變條件作為試樣的破壞標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到5%時視為試樣破壞，循環(huán)振動次數(shù)N均加載至10 000次。具體試驗(yàn)方案列于表2。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 累積塑性應(yīng)變隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律

在相同圍壓和動應(yīng)力幅值條件下，不同凍融循環(huán)次數(shù)試樣的累積塑性應(yīng)變εp隨循環(huán)振動次數(shù)的變化曲線如圖4所示。從圖4看出，試樣在不同凍融循環(huán)條件下εp的變化趨勢基本一致，均在加載初期εp有較迅速的發(fā)展，當(dāng)振次N＞1 000次后試樣進(jìn)入彈塑性發(fā)展階段，εp的增長速率不斷減緩，但未出現(xiàn)明顯峰值，處于一直增長的過程。試樣最終的累積塑性應(yīng)變εp隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增加，與未凍融的試樣相比，在經(jīng)歷2、4、6、8及10次凍融循環(huán)后εp依次增加了39.5%、72.6%、96.8%、114.1%及120.4%，顯然在凍融循環(huán)6次前累積塑性應(yīng)變隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加，增長較為明顯，凍融循環(huán)6次后雖有增加，但逐步趨于穩(wěn)定。

為直觀分析不同振次N時凍融循環(huán)次數(shù)對εp的影響，選取N=10、100、1 000及10 000時刻的εp進(jìn)行分析，如圖5所示。由圖可知，在加載初期，當(dāng)振次N=10、100、1 000時凍融6次后的試樣累積塑性應(yīng)變與凍融8次和10次后的試樣相近;當(dāng)振動次數(shù)N=10 000時，不同凍融循環(huán)次數(shù)對應(yīng)的土體的累積塑性應(yīng)變存在一定的差異。這說明凍融循環(huán)作用對土體累積塑性應(yīng)變在不同加載時期的影響存在差異，加載初期凍融作用對土體累積塑性應(yīng)變影響不明顯，隨循環(huán)振動次數(shù)的增加，凍融作用的影響越為明顯。

上述的變化趨勢結(jié)果可從土體結(jié)構(gòu)的改變和水分遷移變化兩方面進(jìn)行分析。一方面，在凍結(jié)的過程中，土體的孔隙結(jié)構(gòu)和原本的顆粒排列發(fā)生了破壞，同時土體內(nèi)部產(chǎn)生的凍脹力對原有的顆粒結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了沖擊;另一方面，由于本試驗(yàn)是封閉系統(tǒng)的凍融循環(huán)過程，在此過程中土體中水分發(fā)生相變往復(fù)，造成土體內(nèi)部水分遷移發(fā)生重分布。而隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，土體顆粒的排列結(jié)構(gòu)和水分遷移通道已趨于穩(wěn)定，解釋了2次凍融循環(huán)后相對于未凍融的試樣，其累積塑性應(yīng)變變化顯著，經(jīng)歷6次凍融循環(huán)后εp的增長幅度有明顯減小的趨勢。

2.2 累積塑性應(yīng)變隨圍壓和動應(yīng)力幅值的變化規(guī)律

為研究圍壓對凍融循環(huán)后試樣累積塑性應(yīng)變εp的變化規(guī)律，選取圍壓σ3=20 kPa、40 kPa和60 kPa的εp隨振次的變化關(guān)系如圖6所示?；诎捕ɡ碚摚?6］，可將土體累積塑性變形發(fā)展形態(tài)劃分為破壞型、臨界型和穩(wěn)定型。以σ3=20 kPa為例，動應(yīng)力幅值σd=20 kPa時，當(dāng)振次達(dá)到一定次數(shù)后累積塑性應(yīng)變的增長緩慢并最終趨于穩(wěn)定，該類型為穩(wěn)定型。動應(yīng)力幅值σd=40 kPa和σd=60 kPa時，加載初期累積塑性應(yīng)變增長較為迅速，隨著振次的變化，累積塑性應(yīng)變增長速率逐漸減緩，該類型為臨界型?？赏ㄟ^臨界型的累積塑性應(yīng)變曲線計算土樣的臨界動應(yīng)力，σ3=20 kPa時臨界動應(yīng)力在40～60 kPa之間。動應(yīng)力幅值σd=80 kPa時，加載過程中累積塑性應(yīng)變速率始終在較高的量值，試樣應(yīng)變迅速達(dá)到10%，從而發(fā)生破壞，該類型為破壞型。隨著圍壓的增大，在相同動應(yīng)力幅值條件下土體的累積塑性應(yīng)變明顯減小，其原因是圍壓的增大對土體產(chǎn)生了徑向約束，在動荷載的作用下對土體產(chǎn)生了壓密的作用，使得更為緊密的土骨架結(jié)構(gòu)能抵抗更大的動荷載作用，從宏觀角度表現(xiàn)為累積塑性應(yīng)變減小的過程。

由圖7可知，隨著動應(yīng)力幅值σd的增大，相同圍壓條件下的試樣累積塑性應(yīng)變εp相應(yīng)增加，在高σd情況下試樣的εp的變化類型為破壞型和臨界型，此時土體在加載初期累積塑性應(yīng)變已達(dá)到較高水平。如σ3=20 kPa，σd=60 kPa時，振次N達(dá)到200次時試樣應(yīng)變已達(dá)5%破壞水平。

從圖7中可發(fā)現(xiàn)，圍壓σ3和動應(yīng)力幅值σd有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此取振次N=10 000時試樣的累積塑性應(yīng)變，通過擬合曲線建立σ3與σd關(guān)系，如圖8所示。通過實(shí)測值可發(fā)現(xiàn)，用雙曲線擬合擬合度較高，從圖中發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)R2均大于0.97，擬合的方程見式（1）～（4）。且隨著圍壓的降低，擬合方程的二次方系數(shù)增大且增加的幅度也同時增大，說明在相同動應(yīng)力幅值條件下，越小的圍壓對累積塑性應(yīng)變的增加有更為顯著的影響。以σd=80 kPa為例，σ3=20 kPa、40 kPa和60 kPa相對于σ3=80 kPa的累積塑性應(yīng)變分別增加了734.5%、321.5%和169.5%。

2.3 累積塑性應(yīng)變隨頻率的變化規(guī)律

為探究頻率對累積塑性應(yīng)變的影響，取試樣在6次凍融循環(huán)后，圍壓和動應(yīng)力幅值在60 kPa條件下累積塑性應(yīng)變的變化規(guī)律，如圖9所示。由圖可知，隨著頻率的增加，試樣的累積塑性應(yīng)變減小，為直觀體現(xiàn)不同振次下累積塑性應(yīng)變隨頻率f的變化規(guī)律，對N=10、100、1 000及10 000時刻的εp進(jìn)行分析，如圖10所示，可發(fā)現(xiàn)在加載初期不同頻率下累積塑性變形的發(fā)展不顯著。當(dāng)N＞1 000后，頻率的作用開始凸顯，低頻加載對累積塑性變形的增加有明顯的影響。

針對不同頻率對試樣累積塑性應(yīng)變的影響，可從能量的角度進(jìn)行分析。經(jīng)歷凍融循環(huán)作用后的試樣，在發(fā)生相變過程中需從外界吸收一定的能量，土骨架結(jié)構(gòu)因重新排列將外界能量轉(zhuǎn)化為土體的內(nèi)能。在進(jìn)行動荷載加載過程中，頻率越低，動載對試樣的作用越充分，土體中存在的內(nèi)能損耗越高，從而增大了試樣的累積塑性應(yīng)變。而隨著頻率的增加，試樣在一個周期內(nèi)受荷時間短，變形不充分，從結(jié)果表現(xiàn)為加載初期頻率作用不明顯，加載中后期頻率與累積塑性塑性應(yīng)變呈反比關(guān)系。

2.4 建立累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型

目前，循環(huán)荷載作用下土體累積塑性變形預(yù)測模型主要有理論本構(gòu)模型和力學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢纱箢?。力學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖鄬碚摫緲?gòu)模型，計算參數(shù)少，能直接反映不同因素對累積塑性應(yīng)變的影響，在工程實(shí)際中計算路基的永久變形問題上得到廣泛的使用。其中最為經(jīng)典的力學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鏜onismith等［17］和Barksdale［18］提出的冪指數(shù)模型和對數(shù)模型，見式（5）～（6）所列。后續(xù)學(xué)者均是在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，得到不同工況下的累積塑性應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)公式。

εd=aNb （5）

εp=a1+b1lnN （6）

式中：a、b、a1、b1均為擬合參數(shù)，與土樣的物理性質(zhì)狀態(tài)和動應(yīng)力水平相關(guān)。

本文在兩個經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上，考慮圍壓和動應(yīng)力幅值對累積塑性變形的影響，比較指數(shù)模型和對數(shù)模型對試樣的擬合效果，找出適合凍融循環(huán)作用后土體的累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型，在改進(jìn)模型的基礎(chǔ)上引入與凍融循環(huán)次數(shù)和頻率相關(guān)的影響因子，最后得到分別考慮圍壓、動應(yīng)力幅值、凍融循環(huán)和頻率的累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型。從圖8發(fā)現(xiàn)動應(yīng)力幅值與圍壓有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此定義動應(yīng)力比γ對兩者比值進(jìn)行描述［19］：

γ=σd/2σ3 （7）

先考慮不同動應(yīng)力比γ對擬合參數(shù)a、b、a1、b1的影響，擬合的結(jié)果列于表3。由表可知，用冪指數(shù)模型擬合的相關(guān)系數(shù)R2范圍在0.85～0.95，對數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)R21都在0.91以上，顯然對比于冪指數(shù)模型而言，對數(shù)模型對試驗(yàn)結(jié)果的擬合度較高。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，隨著動應(yīng)力比γ的增加，擬合參數(shù)a1不斷減小，b1不斷增加。通過數(shù)學(xué)表達(dá)式建立a1、b1與γ的聯(lián)系：

a1=0.21-1.258γ+0.168γ2， R2=0.964 6（8）

b1=-0.07+0.605γ+0.25γ2， R2=0.995（9）

動應(yīng)力比γ對擬合參數(shù)a1、b1的影響見圖11所示。同時對不同凍融循環(huán)次數(shù)和頻率的試樣采用相同的方法對其累積塑性應(yīng)變進(jìn)行擬合：

εp=a2+b2lnN

εp=a3+b3lnN （10）

式中：a2、b2均為與凍融循環(huán)次數(shù)相關(guān)的擬合參數(shù);a3、b3均為與頻率相關(guān)的擬合參數(shù)。分別構(gòu)建凍融循環(huán)次數(shù)和頻率與擬合參數(shù)的聯(lián)系，計算a2、b2、a3、b3的過程與計算a1、b1的類似。鑒于篇幅，不再一一展示。凍融循環(huán)次數(shù)和頻率對擬合參數(shù)的影響見圖11所示。擬合參數(shù)的計算結(jié)果如下：

a2=-0.147-0.019F， R2=0.981 4 （11）

b2=0.116+0.027 8F-0.001 25F2， R2=0.997 2（12）

a3=-0.576+0.397f-0.084f2， R2=0.984 6（13）

b3=0.356-0.142f+0.026 2f2， R2=0.97（14）

將式（8）～（9）和式（11）～（14）代入式（6）和式（10）中，得到不同條件下累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型：

（1） 考慮不同動應(yīng)力比γ

εp=0.21-1.258γ+0.168γ2+（-0.07+0.605γ+0.25γ2）lnN（15）

（2） 考慮不同凍融循環(huán)次數(shù)F

εp=-0.147-0.019F+（0.116+0.027 8F-0.001 25F2）lnN（16）

（3） 考慮不同頻率f

εp=-0.576+0.397f-0.084f2+（0.356-0.142f+0.026 2f2）lnN（17）

為驗(yàn)證所得累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，分別對不同動應(yīng)力比γ、不同凍融循環(huán)次數(shù)及不同頻率f條件下試樣累積塑性應(yīng)變曲線進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)的實(shí)測值與擬合結(jié)果的對比如圖12所示。從圖中可看出，絕大部分的累積塑性應(yīng)變實(shí)測值都能與模型預(yù)測的演化趨勢相吻合，證明預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。預(yù)測模型基本可以描述試樣不同條件下，經(jīng)過長期動應(yīng)力作用的累積塑性變形發(fā)展形態(tài)和不同因素之間的影響結(jié)果，該預(yù)測模型可適用于動應(yīng)力比γ小于2，凍融循環(huán)次數(shù)不超過10次以及頻率在3 Hz以內(nèi)的黃土路基永久變形分析。

3 結(jié) 論

通過對西寧地區(qū)黃土路基進(jìn)行凍融循環(huán)作用下的動三軸試驗(yàn)，研究其在不同凍融循環(huán)次數(shù)、圍壓、動應(yīng)力幅值和頻率條件下的累積塑性應(yīng)變特性，主要得到了以下結(jié)論：

（1） 重塑黃土在凍融循環(huán)和動荷載耦合作用下累積塑性應(yīng)變εp的變化在加載初期發(fā)展迅速，隨著振次進(jìn)一步增加，累積塑性應(yīng)變變化速率逐漸減小且εp逐步趨于穩(wěn)定。

（2） 在不同凍融循環(huán)次數(shù)、動應(yīng)力比和頻率作用下，累積塑性應(yīng)變εp變化曲線呈現(xiàn)不同的發(fā)展規(guī)律，在加載初期不同凍融循環(huán)次數(shù)和頻率對εp的影響較中后期而言不顯著;隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，εp不斷增加;在相同凍融循環(huán)次數(shù)下，試樣的動應(yīng)力比γ與εp呈正相關(guān)，而加載頻率f與εp呈負(fù)相關(guān)。

（3） 根據(jù)不同條件下累積塑性應(yīng)變εp的發(fā)展特點(diǎn)，采用改進(jìn)的對數(shù)模型有較好的擬合效果。在此基礎(chǔ)上建立考慮凍融循環(huán)次數(shù)、動應(yīng)力比及頻率的εp預(yù)測模型，通過對比試驗(yàn)的實(shí)測值，驗(yàn)證了模型的可行性。結(jié)果可為寒區(qū)黃土路基的永久變形計算提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 張吾渝.黃土工程［M］.北京：中國建材工業(yè)出版社，2018.

ZHANG Wuyu.Loess engineering［M］.Beijing：China Building Material Industry Publishing House，2018.

［2］ 解邦龍，張吾渝，孫翔龍，等.基于不同溫控曲線對石灰改良黃土強(qiáng)度影響的研究［J/OL］.冰川凍土：1-13［2021-12-02］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/62.1072.P.20211103.1100.010.html.

XIE Banglong，ZHANG Wuyu，SUN Xianglong，et al.Research on the influence of different temperature control curves on the strength of lime-improved loess［J/OL］.Glacier and Frozen Soil：1-13［2021-12-02］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/62.1072.P.20211103.1100.010.html.

［3］ 葉萬軍，李長清，董西好，等.凍融環(huán)境下黃土微結(jié)構(gòu)損傷識別與宏觀力學(xué)響應(yīng)規(guī)律研究［J］.冰川凍土，2018，40（3）：546-555.

YE Wanjun，LI Changqing，DONG Xihao，et al.Study on damage identification of loess microstructure and macro mechanical response under freezing and thawing conditions［J］.Journal of Glaciology and Geocryology，2018，40（3）：546-555.

［4］ ZHANG W Y，GUO A B，LIN C.Effects of cyclic freeze and thaw on engineering properties of compacted loess and lime-stabilized loess［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2019，31（9）：04019205.

［5］ 肖東輝，馮文杰，張澤，等.凍融循環(huán)對蘭州黃土滲透性變化的影響［J］.冰川凍土，2014，36（5）：1192-1198.

XIAO Donghui，F(xiàn)ENG Wenjie，ZHANG Ze，et al.Research on the Lanzhou loess's permeabilities changing with freezing-thawing cycles［J］.Journal of Glaciology and Geocryology，2014，36（5）：1192-1198.

［6］ 趙茜，蘇立君，劉華，等.凍融循環(huán)對黃土滲透系數(shù)各向異性影響的試驗(yàn)研究［J］.冰川凍土，2020，42（3）：843-853.

ZHAO Qian，SU Lijun，LIU Hua，et al.Investigation on the influence of freezing-thawing cycle on the permeability coefficient anisotropy of loess［J］.Journal of Glaciology and Geocryology，2020，42（3）：843-853.

［7］ 秦輝，劉鑫，蘭恒星.用波速評價凍融循環(huán)作用下壓實(shí)黃土強(qiáng)度特性的試驗(yàn)研究［J］.工程地質(zhì)學(xué)報，2023，31（5）：1507-1515.

QIN Hui，LIU Xin，LAN Hengxing.Evaluation of strength characteristics of compacted loess subjected to freeze-thaw cycling by wave velocity［J］.Journal of Engineering Geology，2023，31（5）：1507-1515.

［8］ WANG T L，LIU Y J，YAN H，et al.An experimental study on the mechanical properties of silty soils under repeated freeze-thaw cycles［J］.Cold Regions Science and Technology，2015，112：51-65.

［9］ LING X Z，ZHANG F，LI Q L，et al.Dynamic shear modulus and damping ratio of frozen compacted sand subjected to freeze-thaw cycle under multi-stage cyclic loading［J］.Soil Dynamics & Earthquake Engineering，2015，76：111-121.

［10］ 蘇永奇，馬巍，鐘秀梅，等.凍融循環(huán)對青藏粉質(zhì)黏土動力非線性參數(shù)影響的試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2020，39（增刊1）：2973-2985.

SU Yongqi，MA Wei，ZHONG Xiumei，et al.Experimental study on the influence of freeze-thaw cycle on dynamic nonlinear parameters of Qinghai-Tibet silty clay［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2020，39（Suppl01）：2973-2985.

［11］ 蘇永奇，馬巍，鐘秀梅，等.凍融循環(huán)對重塑青藏粉質(zhì)黏土阻尼比影響的試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2021，40（增刊1）：2960-2967.

SU Yongqi，MA Wei，ZHONG Xiumei，et al.Experimental study on the influence of freeze-thaw cycles on the damping ratio of reshaped Qinghai-Tibet silty clay［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2021，40（Suppl01）：2960-2967.

［12］ 郭婷婷，秦梅梅.土動三軸試驗(yàn)參數(shù)選取的理論分析與計算［J］.工程抗震與加固改造，2016，38（2）：144-149.

GUO Tingting，QIN Meimei.Theoretic analysis of parameters selection of dynamic triaxial tests［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2016，38（2）：144-149.

［13］ 中華人民共和國水利部.土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 50123—2019［S］.北京：中國計劃出版社，2019.

Ministry of Water Resources of the People's Republic of China.Standards for geotechnical test methods：GB/T 50123—2019［S］.Beijing：China Planning Press，2019.

［14］ 劉建坤，肖軍華，楊獻(xiàn)永，等.提速條件下粉土鐵路路基動態(tài)穩(wěn)定性研究［J］.巖土力學(xué)，2009，30（2）：399-405.

LIU Jiankun，XIAO Junhua，YANG Xianyong，et al.Study on dynamic stability of silt subgrade subjected to train moving loading［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（2）：399-405.

［15］ 黃博，丁浩，陳云敏.高速列車荷載作用的動三軸試驗(yàn)?zāi)M［J］.巖土工程學(xué)報，2011，33（2）：195-202.

HUANG Bo，DING Hao，CHEN Yunmin.The dynamic triaxial test simulation of high-speed train loading［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33（2）：195-202.

［16］ GU F，ZHANG Y，LUO X，et al.Characterization and prediction of permanent deformation properties of unbound granular materials for pavement ME design［J］.Construction & Building Materials，2017，155（30）：584-592.

［17］ MONISMITH C L，OGAWA N，F(xiàn)REEME C R .Permanent deformation characteristics of subgrade soils due to repeated loading［J］.Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board，1975（537）：1-17.

［18］ BARKSDALE R D.Repeated load test evaluation of base course materials［J］.Fatigue，1970（20）：191-211.

［19］ 劉建民，付海清，郭婷婷，等.不同循環(huán)荷載作用下軟黏土動力特性對比試驗(yàn)研究［J］.地震工程學(xué)報，2020，42（4）：973-981.

LIU Jianmin，F(xiàn)U Haiqing，GUO Tingting，et al.Comparative experimental study on dynamic characteristics of soft clay under different cyclic loads［J］.China Earthquake Engineering Journal，2020，42（4）：973-981.