基于多層框架結(jié)構(gòu)的樓層阻尼比修正的仿真研究

王盧萍 周佩 王海峰 王玉山

摘要：附加有效阻尼比的確定是消能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。為探究布置消能器樓層數(shù)的不同對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性的影響，以新疆地區(qū)某多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用非線性時(shí)程分析方法和等效結(jié)構(gòu)模型的振型分解反應(yīng)譜分析方法，基于各樓層剪力計(jì)算結(jié)果，引入樓層阻尼比修正系數(shù)kmn，對(duì)等效結(jié)構(gòu)模型的附加有效阻尼比進(jìn)行迭代修正。結(jié)果表明：采用小震時(shí)程分析阻尼比的等效結(jié)構(gòu)模型，其樓層阻尼比修正系數(shù)隨著阻尼器布置樓層數(shù)的逐漸增加呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)，當(dāng)阻尼器布置層數(shù)為樓層總數(shù)的3/5時(shí)折減率最低;采用中震時(shí)程分析阻尼比的等效結(jié)構(gòu)模型，當(dāng)阻尼器布置樓層數(shù)不少于2/5時(shí)，可滿足設(shè)防要求;對(duì)于多層框架結(jié)構(gòu)，考慮綜合成本，黏滯阻尼器的布置樓層數(shù)可不采用滿布的形式。

關(guān)鍵詞：附加有效阻尼比; 時(shí)程分析; 振型分解反應(yīng)譜法; 樓層剪力; 樓層阻尼修正

中圖分類號(hào)： TU375.4????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）01-0156-08

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220316001

Simulation research on story damping ratio modification based on a multistory frame structure

Abstract：

Determining an additional effective damping ratio is key to designing energy dissipation structures. To explore the influence of the number of floors with dampers on the safety of structure design， this study used a multistory reinforced concrete frame structure in Xinjiang as the research object. Nonlinear time-history analysis and mode decomposition response spectrum analysis of the equivalent structure model were performed. Based on shear force calculation results for each floor， the story damping ratio modification factor was introduced to promote iterative correction of additional effective damping ratio of equivalent structure model. The results show that the story damping ratio modification factor of the equivalent structure model first increases and then decreases with an increasing number of floors with dampers when using the time-history analysis under small earthquakes. Moreover， the reduction rate is the lowest when the number of floors with dampers is three-fifths of the total number of floors. However， an equivalent structure model where no less than two-fifths of the floors have dampers can meet fortification requirements when using the time-history analysis under intermediate earthquakes. Considering the comprehensive cost， the viscous dampers do not need to cover all floors.

Keywords：

additional effective damping ratio; time-history analysis; mode decomposition response spectrum method; story shear force; story damping modification

0 引言

消能減震結(jié)構(gòu)指在結(jié)構(gòu)的某些部位設(shè)置消能器耗散掉輸入結(jié)構(gòu)的能量，從而降低主體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，因其具有更高的抗震性能和優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)性而被大力推廣。自2021年9月1日起國(guó)家開(kāi)始施行《建設(shè)工程抗震管理?xiàng)l例》［1］，表明國(guó)家正在加快推進(jìn)全面普及隔震減震技術(shù)的進(jìn)程。消能減震結(jié)構(gòu)分析方法是在對(duì)消能減震結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行時(shí)程分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算得到消能器附加給結(jié)構(gòu)的等效剛度和等效阻尼［2］，然后建立等效模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。對(duì)等效結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行振型分解反應(yīng)譜法分析可以快速地計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的峰值響應(yīng)，方便后續(xù)依據(jù)內(nèi)力包絡(luò)值對(duì)構(gòu)件進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)和驗(yàn)算。因此，確定消能器給結(jié)構(gòu)附加的有效阻尼比是進(jìn)行安全結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

從已有研究可知，常用的附加有效阻尼比計(jì)算方法有規(guī)范法、能量比法、響應(yīng)衰減法、減震系數(shù)法和平均減震系數(shù)法等［3-5］。丁永君等［6］采用這五種計(jì)算方法對(duì)黏滯阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比非線性時(shí)程分析結(jié)果與線性時(shí)程分析的樓層響應(yīng)，驗(yàn)證了各種方法的精確性。周云等［7］認(rèn)為消能部件附加給結(jié)構(gòu)的阻尼是時(shí)變阻尼，附加有效阻尼比也應(yīng)為時(shí)變參數(shù)，從而提出了基于應(yīng)變能法的附加有效阻尼比時(shí)變法。巫振弘等［8］總結(jié)了規(guī)范法和減震系數(shù)法存在的計(jì)算困難等問(wèn)題，并根據(jù)單自由度體系阻尼比ξ與振幅s的關(guān)系，結(jié)合結(jié)構(gòu)目標(biāo)變形計(jì)算消能器附加有效阻尼比。韓宇嫻等［9］從地震輸入能量的角度揭示了阻尼比對(duì)結(jié)構(gòu)的影響機(jī)理，說(shuō)明把附加有效阻尼比轉(zhuǎn)成結(jié)構(gòu)固有阻尼比會(huì)影響結(jié)構(gòu)能量，造成能量偏差，進(jìn)一步導(dǎo)致等效結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力與原結(jié)構(gòu)構(gòu)件實(shí)際內(nèi)力存在差異。國(guó)外學(xué)者Hwang等［10］通過(guò)對(duì)沿建筑物高度分布阻尼系數(shù)的不同方法進(jìn)行對(duì)比，提出了只將黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)分配到有效樓層的方法。

綜上，附加有效阻尼比的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際附加給結(jié)構(gòu)的阻尼比往往并不相等，計(jì)算過(guò)程也較為繁瑣，這給后續(xù)采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面設(shè)計(jì)和承載力驗(yàn)算帶來(lái)了不準(zhǔn)確性?，F(xiàn)有的研究大多是對(duì)計(jì)算方法的改進(jìn)，缺少對(duì)實(shí)際工程中附加有效阻尼比應(yīng)用的探索。新疆住建廳發(fā)布的《建筑消能減震應(yīng)用技術(shù)規(guī)程（XJJ 075—2016）》［11］中規(guī)定，“當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)被認(rèn)定為消能減震結(jié)構(gòu)時(shí)，布置消能部件的樓層數(shù)不宜少于地上總樓層數(shù)（局部出屋面數(shù)不計(jì)入）的2/3”，而在實(shí)際工程應(yīng)用中往往受功能限制，導(dǎo)致黏滯阻尼器布置的樓層數(shù)不滿足該要求，若僅僅依據(jù)時(shí)程分析的結(jié)果建立附加阻尼比的等效結(jié)構(gòu)模型，會(huì)存在未布置阻尼器樓層的地震剪力被低估的問(wèn)題，使結(jié)構(gòu)具有安全隱患。針對(duì)這種情況，本研究共設(shè)置五種工況，探究了黏滯阻尼器布置樓層數(shù)對(duì)時(shí)程分析結(jié)果和振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果的影響，根據(jù)樓層內(nèi)力復(fù)核結(jié)果，對(duì)等效結(jié)構(gòu)模型的附加有效阻尼比進(jìn)行修正，得到樓層阻尼比修正系數(shù)隨黏滯阻尼器布置樓層數(shù)增加的變化情況。

1 消能減震結(jié)構(gòu)分析方法

1.1 快速非線性時(shí)程分析

時(shí)程分析法根據(jù)選定的地震波和結(jié)構(gòu)恢復(fù)力特性曲線，通過(guò)逐步積分的方法對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程進(jìn)行直接積分，從而獲得結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中任一刻的位移、速度和加速度。傳統(tǒng)的時(shí)程分析法有計(jì)算量大、對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)非常敏感、技術(shù)復(fù)雜等局限性。美國(guó)學(xué)者Wilson提出了一種適用于消能減震結(jié)構(gòu)的新的非線性分析方法——Fast Nonlinear Analysis Method（快速非線性時(shí)程分析法），簡(jiǎn)稱 FNA方法［12］，附加了消能部件的消能減震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為：

可以將式（2）變換為模態(tài)坐標(biāo)的形式，利用模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行快速的時(shí)程分析。目前ETABS中的時(shí)程計(jì)算方法便是以模態(tài)為基礎(chǔ)的FNA法。

1.2 振型分解反應(yīng)譜法

振型分解反應(yīng)譜法是將設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在結(jié)構(gòu)關(guān)鍵周期處的峰值響應(yīng)作為外加荷載加載到結(jié)構(gòu)上，獲得結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力和變形［13］。運(yùn)動(dòng)方程如下：

未布置消能器時(shí)，阻尼矩陣C是正交矩陣；布置消能器后，附加的阻尼矩陣有非正交項(xiàng)，使得阻尼矩陣不再滿足正交條件。但研究發(fā)現(xiàn)，消能器的合理設(shè)置可以使附加阻尼矩陣的元素集中在主對(duì)角線附近，采用強(qiáng)行解耦的方法，可忽略掉非正交項(xiàng)。根據(jù)振型分解原理將坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換表達(dá)式見(jiàn)式（4），將式（4）代入式（3），可得解耦的n個(gè)單自由度運(yùn)動(dòng)方程列于式（5）：

2 基于樓層剪力修正附加有效阻尼比

等效結(jié)構(gòu)模型采用了時(shí)程分析法計(jì)算得到的附加有效阻尼比，該等效模型計(jì)算的樓層剪力結(jié)果則直接影響后續(xù)的配筋設(shè)計(jì)。因此，為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性，可通過(guò)迭代修正附加有效阻尼比的方式，使等效結(jié)構(gòu)模型的樓層剪力Fdi大于或等于消能減震結(jié)構(gòu)模型樓層剪力Fxi。

對(duì)附加有效阻尼比進(jìn)行修正的原理是：提取消能減震結(jié)構(gòu)模型時(shí)程分析的結(jié)果，將計(jì)算的附加有效阻尼比與主體結(jié)構(gòu)阻尼比之和附加到未布置阻尼器的原結(jié)構(gòu)中，建立等效結(jié)構(gòu)模型。然后對(duì)比消能減震結(jié)構(gòu)模型的樓層剪力Fxi和等效結(jié)構(gòu)模型的樓層剪力Fdi，若Fdi小于Fxi，則對(duì)附加有效阻尼比進(jìn)行迭代修正，直至Fdi大于或等于Fxi。此時(shí)，對(duì)附加有效阻尼比起修正作用的值kmn即為樓層阻尼比修正系數(shù)。修正公式如下：

ξ=ξ0+kmnξa （6）

式中：ξ為等效結(jié)構(gòu)的最終等效阻尼比;ξ0為混凝土結(jié)構(gòu)的固有阻尼比，一般取5%;ξa為消能減震結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比;kmn為n層模型布置m層阻尼器的樓層阻尼比修正系數(shù)。附加有效阻尼比的計(jì)算采用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》［14］（以下簡(jiǎn)稱《抗規(guī)》）中的方法，見(jiàn)式（7）：

式中：Wcj為第j個(gè)消能器在結(jié)構(gòu)預(yù)期層間位移Δuj下往復(fù)循環(huán)一周所消耗的能量;∑jWcj為結(jié)構(gòu)上所有消能器耗散能量之和;WS為消能減震結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的總應(yīng)變能。

基于樓層剪力迭代修正附加有效阻尼比的步驟如下：

（1） 建立消能減震結(jié)構(gòu)模型，確定減震目標(biāo);

（2） 優(yōu)化阻尼器參數(shù)與布置位置，進(jìn)行非線性時(shí)程分析;

（3） 提取時(shí)程分析結(jié)果，計(jì)算附加有效阻尼比;

（4） 建立等效結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行振型分解反應(yīng)譜法分析;

（5） 依據(jù)修正公式ξ=ξa+kmnξa，修正等效結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比，初始kmn值取為0;

（6） 提取振型分解反應(yīng)譜法樓層剪力結(jié)果，與時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比;

（7） 判斷Fdi是否大于或等于Fxi，若Fdi小于Fxi，則返回步驟（5），對(duì)kmn重新取值，直至滿足條件，迭代結(jié)束。

3 消能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算例

3.1 結(jié)構(gòu)概況

本文以新疆某五層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型，首層層高4.3 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高3.6 m，總高度為18.7 m，結(jié)構(gòu)模型見(jiàn)圖1所示。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度（0.2g），場(chǎng)地特征周期為0.35 s，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第1組。

為探究布置消能部件樓層數(shù)的不同對(duì)消能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性的影響，設(shè)置了5種工況，即分別在結(jié)構(gòu)模型中1層布置、1～2層布置、1～3層布置、1～4層布置和1～5層布置黏滯阻尼器。阻尼器的布置遵循“均勻、對(duì)稱、分散”等原則，在X方向布置2個(gè)、Y方向布置3個(gè)，每一層具體布置位置見(jiàn)圖2。黏滯阻尼器布置形式采用單斜撐式，阻尼指數(shù)α為0.3，阻尼系數(shù)C為600 kN·（s/m）0.3，最大行程為50 mm。

3.2 模型建立

采用PKPM軟件建立結(jié)構(gòu)模型，將PKPM結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)換成ETABS結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行模態(tài)分析。模態(tài)分析是動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，可通過(guò)模態(tài)分析來(lái)檢查結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量分布情況。將模態(tài)分析所得的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、各階模態(tài)周期和基底剪力與PKPM計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。由表1可知，PKPM模型與ETABS模型誤差在5%以內(nèi)，吻合良好。

3.3 地震波選取

地震波的選取關(guān)系到彈性時(shí)程分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需根據(jù)建筑場(chǎng)地類別與設(shè)計(jì)地震分組來(lái)判斷，從而選取與建筑物所在場(chǎng)地的特征周期Tg相近的地震波。本文借助PKPM軟件“地震波自動(dòng)篩選”功能，通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的限制條件選取了2條天然波（TR01、TR02）和1條人工波（RG01）。歸一化的地震波時(shí)程見(jiàn)圖3（a）、（b）、（c），圖3（d）為地震波反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜曲線圖。

8度多遇地震作用下彈性時(shí)程分析法與振型分解反應(yīng)譜法得到的結(jié)構(gòu)基底剪力如表2所列。由表2可知，每條地震波彈性時(shí)程分析得到的基底剪力均大于反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%且均小于135%，三條地震波彈性時(shí)程分析得到的基底剪力的平均值大于反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%且小于120%，滿足《抗規(guī)》5.1.2條款要求。

3.4 彈性時(shí)程分析結(jié)果

按照新疆《建筑消能減震應(yīng)用技術(shù)規(guī)程（XJJ 075—2016）》6.4.1條規(guī)定：振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算地震作用效應(yīng)時(shí)，對(duì)采用黏滯消能器的主體結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比宜選取設(shè)防烈度地震作用下計(jì)算得到的附加有效阻尼比。采用ETABS軟件對(duì)模型進(jìn)行多遇地震作用和設(shè)防烈度地震作用下的非線性時(shí)程分析過(guò)程中，結(jié)構(gòu)主體均處于彈性范圍內(nèi)，黏滯阻尼器采用非線性Damper-Exponential 連接單元，分析方法采用快速非線性時(shí)程分析法（ FNA法） 。提取時(shí)程分析得到的各樓層的水平剪力Fu、水平位移u、各阻尼器的阻尼力Fd和相對(duì)變形Δud，按照式（7）計(jì)算附加有效阻尼比，計(jì)算結(jié)果如表3和表4所列。

3.5 消能減震結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)層間剪力對(duì)比

在PKPM中改變樓層阻尼比，得出不同阻尼比下使用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)結(jié)果。對(duì)應(yīng)消能減震結(jié)構(gòu)模型的五種工況，等效結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的最終等效阻尼比分別為9.15%、14.33%、20.31%、22.63%和23.00%，在設(shè)防烈度地震作用下的最終等效阻尼比分別為6.99%、9.10%、11.66%、13.99%和14.53%。

提取多遇地震作用下的反應(yīng)譜法分析結(jié)果，與時(shí)程分析結(jié)果相對(duì)比，當(dāng)反應(yīng)譜法得出的樓層剪力小于時(shí)程分析法時(shí)，按上面的步驟基于樓層剪力對(duì)附加有效阻尼比進(jìn)行迭代修正。修正后的附加有效阻尼比ξ′a與消能減震結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比ξa之間的關(guān)系可表示為：

ξ′a=kmnξa （8）

修正后，等效結(jié)構(gòu)的最終等效阻尼比分別為6.66%、9.39%、13.11%、14.17%和14.00%，對(duì)應(yīng)的樓層阻尼比修正系數(shù)kmn從工況1到工況5分別取為0.4、0.47、0.53、0.52和0.5?？梢?jiàn)，采用小震時(shí)程分析的阻尼比時(shí)，等效結(jié)構(gòu)模型的樓層阻尼比修正系數(shù)隨著阻尼器布置樓層數(shù)的逐漸增加呈先增后減的趨勢(shì)。定義附加有效阻尼比折減率Dmn為：

式中：Dmn為n層模型布置m層阻尼器的附加有效阻尼比折減率。多遇地震作用下，消能減震結(jié)構(gòu)工況1～工況5的附加有效阻尼比折減率見(jiàn)圖4。

由圖4可知，隨著布置阻尼器樓層數(shù)的增加，附加有效阻尼比折減率呈先減小后增大的趨勢(shì)。布置阻尼器樓層數(shù)較低時(shí)折減率較大，布置層數(shù)超過(guò)總樓層數(shù)的3/5后，頂部的黏滯阻尼器不能充分發(fā)揮耗能作用，附加有效阻尼比折減率開(kāi)始增大?？梢?jiàn)，對(duì)于多層結(jié)構(gòu)，黏滯阻尼器布置層數(shù)為總樓層數(shù)的3/5時(shí)，附加阻尼比折減率最為經(jīng)濟(jì)。

不同工況下消能減震結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的層間剪力見(jiàn)圖5。圖5中的曲線a、b、c分別表示多遇地震作用下的時(shí)程分析結(jié)果、反應(yīng)譜結(jié)果和修正結(jié)果，曲線d表示取設(shè)防烈度地震作用下附加阻尼比的反應(yīng)譜結(jié)果。分析后可得出以下結(jié)論：

（1） 按多遇地震作用下附加有效阻尼比計(jì)算的等效結(jié)構(gòu)，從工況1～工況5，在X方向和Y方向均出現(xiàn)了層間剪力小于時(shí)程分析結(jié)果的情況。對(duì)附加有效阻尼比進(jìn)行修正后，等效結(jié)構(gòu)的層間剪力均大于時(shí)程分析結(jié)果，表明對(duì)多遇地震作用下附加有效阻尼比進(jìn)行修正的方式可以使結(jié)構(gòu)偏安全地設(shè)計(jì)。

（2） 對(duì)多遇地震作用下的附加阻尼比進(jìn)行修正后，工況5的頂層層間剪力較工況4有了一定程度的增大，表明在結(jié)構(gòu)頂層設(shè)置黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)整體耗能能力提升有限。綜合工程造價(jià)等因素，對(duì)于多層框架結(jié)構(gòu)，黏滯阻尼器的布置樓層數(shù)不宜采用滿布的形式。

（3） 按照設(shè)防烈度地震作用下附加有效阻尼比計(jì)算的等效結(jié)構(gòu)，在僅布置一層阻尼器時(shí)，存在層間剪力小于時(shí)程分析結(jié)果的情況，布置樓層數(shù)在總樓層數(shù)的2/5及以上時(shí)，層間剪力基本上大于時(shí)程分析結(jié)果。

4 結(jié)論

（1） 附加有效阻尼比的確定是消能減震結(jié)構(gòu)等效線性化分析模型的基礎(chǔ)，其取值不僅會(huì)影響后續(xù)結(jié)構(gòu)配筋設(shè)計(jì)和截面驗(yàn)算，甚至給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來(lái)安全隱患。

（2） 多遇地震作用下，采用小震時(shí)程分析附加阻尼比的等效線性化結(jié)構(gòu)模型的樓層阻尼比修正系數(shù)隨著阻尼器布置樓層數(shù)的逐漸增加呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)，當(dāng)阻尼器布置層數(shù)為樓層總數(shù)的3/5時(shí)折減率最低，綜合工程造價(jià)等因素，黏滯阻尼器的布置樓層數(shù)不宜采用滿布的形式。

（3） 當(dāng)消能減震結(jié)構(gòu)阻尼器的布置樓層數(shù)受建筑功能影響而不符合新疆《建筑消能減震應(yīng)用技術(shù)規(guī)程（XJJ 075—2016）》時(shí)，可以基于樓層阻尼修正系數(shù)對(duì)多遇地震作用下的附加有效阻尼比進(jìn)行修正。分析方法可為此類減震設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

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