基于時(shí)頻分析與深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)震后損傷評(píng)估

周榮環(huán) 康帥 王自法 靳滿

摘要：為評(píng)估地震后鋼筋混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，提高損傷評(píng)估的效率和精度，文章提出一種基于時(shí)頻分析和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1D-CNN）的地震損傷評(píng)估方法。首先利用增量動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)一個(gè)6層RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震損傷模擬，并根據(jù)最大層間位移角對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行損傷程度的標(biāo)定，以此來獲取數(shù)據(jù)樣本，隨后應(yīng)用五種不同的時(shí)頻分析方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理；然后建立基于1D-CNN的地震損傷評(píng)估模型，并利用貝葉斯優(yōu)化算法尋找模型中的最優(yōu)參數(shù)組合；最后評(píng)估所提出模型方法在噪聲情況下的泛化能力。研究結(jié)果表明：五種時(shí)頻分析方法中，小波散射變換方法的準(zhǔn)確率最高，達(dá)92.5%，且計(jì)算速度也最快，僅需144 s;另外在噪聲下該方法仍可以保持較高的損傷評(píng)估準(zhǔn)確率，具有較好的魯棒性和泛化能力。

關(guān)鍵詞：地震損傷評(píng)估; RC框架結(jié)構(gòu); 時(shí)頻分析; 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 貝葉斯優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TU375????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）01-0115-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20221021002

Structural damage assessment after earthquakes using time-frequency analysis and deep learning

Abstract：

To assess the damage state of reinforced concrete （RC） frame structures after earthquakes and improve the efficiency and accuracy of damage assessment， this study proposes an earthquake damage assessment method based on time-frequency analysis and one-dimensional convolutional neural network （1D-CNN）. First， the earthquake damage to a six-story RC frame structure was simulated using incremental dynamic analysis. Based on the maximum story drift ratio， the degree of damage was calibrated to obtain data samples. Second， four different time-frequency analysis methods were applied to process the original signals. Third， an earthquake damage assessment model based on a 1D-CNN was established， and the optimal parameter combination in the model was determined using the Bayesian optimization algorithm. Finally， the generalization ability of the proposed model under noise was evaluated. The results show that among five time-frequency analysis methods， the wavelet-scattering transform method has the highest accuracy， reaching 92.5%， and the fastest calculation speed， taking only 144 s. In addition， the proposed method can maintain a high level of damage assessment accuracy under noise conditions， indicating good robustness and generalization ability.

Keywords：

seismic damage assessment; RC frame structure; time-frequency analysis; one-dimensional convolutional neural network; Bayesian optimization

0 引言

地震會(huì)造成建筑物發(fā)生不同程度的損傷，從而引起大量的人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。地震后協(xié)調(diào)有效的災(zāi)后應(yīng)急反應(yīng)可以減少人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，并快速實(shí)現(xiàn)城市社會(huì)功能的恢復(fù)，但這都取決于對(duì)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)及時(shí)且準(zhǔn)確的評(píng)估，延遲或不準(zhǔn)確的評(píng)估可能導(dǎo)致一些附加的損失。

隨著計(jì)算機(jī)硬件性能的提升與人工智能技術(shù)的普及，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)評(píng)估問題帶來了全新的可能［1］。深度學(xué)習(xí)通過模擬人腦處理信息的機(jī)制，建立由大量神經(jīng)元和連接組成的模型，從而不需要過多人為干預(yù)就能解決復(fù)雜的模式識(shí)別問題，近年來逐漸被應(yīng)用于地震造成的結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估中，并取得了顯著的效果［2］。通常最有效的方法是采集結(jié)構(gòu)在地震過程中的振動(dòng)信號(hào)，并將采集的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域或時(shí)頻域內(nèi)進(jìn)行特征降維，去除冗余信息而保留有用的特征信息，最后將提取的特征信息輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器，進(jìn)行損傷分類以評(píng)估損傷狀態(tài)［3-4］。韓小雷等［5］以多個(gè)結(jié)構(gòu)特征參數(shù)為變量，設(shè)計(jì)了2 592個(gè)RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析，將震損指標(biāo)劃分為構(gòu)件及結(jié)構(gòu)兩個(gè)層次，最后引入深度學(xué)習(xí)構(gòu)建結(jié)構(gòu)特征參數(shù)與震損指標(biāo)間的非線性映射關(guān)系，建立了區(qū)域RC框架結(jié)構(gòu)震損評(píng)估模型，該模型可反映樓層構(gòu)件性能狀態(tài)的分布規(guī)律，并能較好地預(yù)測結(jié)構(gòu)宏觀響應(yīng)。Mangalathu等［6］利用320個(gè)水平地震動(dòng)對(duì)建筑物和橋梁進(jìn)行非線性時(shí)程分析，獲取結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，然后使用連續(xù)小波變換將結(jié)構(gòu)加速度信號(hào)轉(zhuǎn)化為時(shí)頻譜圖，并輸入到遷移學(xué)習(xí)模型中評(píng)估地震造成的損傷狀態(tài)。Liao等［7］利用手機(jī)等移動(dòng)設(shè)備采集振動(dòng)信號(hào)，然后利用時(shí)頻域特征和遷移學(xué)習(xí)建立損傷評(píng)估模型，并使用實(shí)際監(jiān)測的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提出模型的準(zhǔn)確性和通用性。Torky等［8］通過快速傅里葉變換和離散小波變換兩種時(shí)頻分析方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后使用混合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)。Lu等［9］提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）的事后區(qū)域震害快速評(píng)估方法，將地震動(dòng)的時(shí)頻分布輸入CNN評(píng)估結(jié)構(gòu)震后損傷。針對(duì)單個(gè)建筑和清華大學(xué)校園建筑的區(qū)域案例使用該方法評(píng)估區(qū)域結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，結(jié)果表明該方法提供了較高精度的評(píng)估結(jié)果。

一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（One-Dimensional Convolutional Neural Network，1D-CNN）振動(dòng)信號(hào)的特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)時(shí)間序列的分析性能更強(qiáng)，能最大化地發(fā)揮深度學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)信號(hào)特征的優(yōu)勢［10］。Yuan等［11］比較了一維時(shí)間序列與二維圖像編碼這兩種數(shù)據(jù)預(yù)處理方式，以探索最適合基于CNN的地震損傷評(píng)估的方法，得到的結(jié)論是圖像編碼方式相對(duì)于時(shí)間序列方式，對(duì)預(yù)測精度的提升并不明顯，并且將一維時(shí)序列轉(zhuǎn)為二維圖像增加了大量的訓(xùn)練時(shí)間。正如Kiranyaz等［10］所述，一維序列任務(wù)相比于二維圖像任務(wù)，減少了圖像編碼的步驟，而且1D-CNN相比于2D-CNN需要相對(duì)淺的架構(gòu)來管理分類任務(wù)，這使得1D-CNN的成本效益和計(jì)算效率更優(yōu)越。震后損傷評(píng)估的本質(zhì)是對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行分類的任務(wù)，因此1D-CNN更適用于基于加速度信號(hào)的震后損傷評(píng)估。

可見，雖然時(shí)頻分析結(jié)合CNN的方法在地震損傷評(píng)估領(lǐng)域中有一定的應(yīng)用，但目前影響其廣泛應(yīng)用的最大障礙仍是如何建立精度與效率并存的地震損傷評(píng)估模型［12］。時(shí)頻分析方法可以提升損傷評(píng)估的準(zhǔn)確率，1D-CNN可以提升損傷評(píng)估的計(jì)算效率，故在眾多時(shí)頻分析方法中尋找最適合1D-CNN的方法至關(guān)重要。本文以一6層RC框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選取常用并適合1D-CNN的五種時(shí)頻分析方法，并使用貝葉斯優(yōu)化算法訓(xùn)練1D-CNN模型，對(duì)比其準(zhǔn)確率和計(jì)算時(shí)間，確定最適合地震損傷評(píng)估的方法，還通過添加噪聲驗(yàn)證該方法的抗噪性，從而提高地震損傷評(píng)估的準(zhǔn)確率和計(jì)算效率。

1 時(shí)頻分析

1.1 時(shí)頻分析方法

不同的時(shí)頻變換方法從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，使得其對(duì)信號(hào)的敏感程度也不一樣，這會(huì)直接影響地震損傷模型的評(píng)估精度。因此選擇五種常用的時(shí)頻分析方法，并結(jié)合1D-CNN建立地震損傷評(píng)估模型。所采用的時(shí)頻分析方法如下：

（1） 原信號(hào)時(shí)域

基于結(jié)構(gòu)的加速度信號(hào)評(píng)估地震導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)損傷，是利用損傷結(jié)構(gòu)的加速度信號(hào)本身就包含了損傷信息這一特性，將原時(shí)域加速度信號(hào)直接輸入1D-CNN模型，提取原時(shí)域信號(hào)中的損傷特征，從而評(píng)估結(jié)構(gòu)的損傷程度［13］。

（2） 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換是信號(hào)處理的重要方法之一，它將原信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，架起了時(shí)域和頻域之間的橋梁。在現(xiàn)實(shí)工程中，信號(hào)若在時(shí)域內(nèi)無法正常觀察其現(xiàn)象以及變化規(guī)律，可以利用傅立葉變換轉(zhuǎn)化到頻率域中來觀察。對(duì)于信號(hào)f（t）=L2（R），其傅里葉變換定義為：

式中：f（t）是分析信號(hào);L2（R）是空間域;F（ω）是信號(hào)f（t）的傅立葉變換;t是時(shí)間;e-iωt是積分核，幅值為1;ω是頻率。

（3） 短時(shí)傅里葉變換

短時(shí)傅里葉變換假設(shè)在某固定的窗函數(shù)g（t）內(nèi)信號(hào)是平穩(wěn)信號(hào)，用傅里葉變換對(duì)其進(jìn)行分析得到信號(hào)的頻率成分，并沿時(shí)間軸移動(dòng)窗函數(shù)g（t），得到信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化圖。對(duì)于信號(hào)f（t）=L2（R），其短時(shí)傅立葉變換定義為：

式中：F（ω）是信號(hào)f（t）的短時(shí)傅立葉變換;g（t）為窗函數(shù)，其他符號(hào)同上，采用Hanning窗函數(shù)。

短時(shí)傅里葉變換的結(jié)果是二維時(shí)頻譜圖，通過時(shí)頻矩法可以從二維時(shí)頻譜圖中提取一維信息，用作1D-CNN的輸入，用到的兩個(gè)時(shí)頻矩為瞬時(shí)頻率和譜熵［14］。瞬時(shí)頻率是基于短時(shí)傅里葉變換計(jì)算的頻譜圖提取信號(hào)的瞬時(shí)頻率，譜熵是基于功率譜估計(jì)信號(hào)的頻譜的尖度或平坦度。將兩個(gè)矩作為樣本的兩個(gè)特征向量輸入1D-CNN模型。

（4） 離散小波變換

通過小波變換可以表示時(shí)域和頻域兩個(gè)維度，所包含的有關(guān)損傷的信息更加豐富。離散小波變換是將小波變換中的尺度進(jìn)行數(shù)量的精簡，這降低了冗余也減少了計(jì)算量。離散小波變換將原始信號(hào)分解成高頻段和低頻部分，然后下一級(jí)再分解時(shí)，針對(duì)低頻段進(jìn)行，對(duì)高頻段不再進(jìn)行分解，分解過程如圖1所示。

進(jìn)行離散小波變換時(shí)需要確定兩個(gè)重要參數(shù)：小波基函數(shù)和分解層數(shù)。對(duì)信號(hào)采用不同的小波基函數(shù)和分解層數(shù)分析時(shí)，會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)很大的差異性，因此選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)非常重要。文獻(xiàn)［15-16］中表明對(duì)于波動(dòng)性強(qiáng)的序列一般分解層數(shù)不超過3層?？紤]到地震產(chǎn)生的加速度信號(hào)屬于波動(dòng)性較強(qiáng)的序列，也考慮了不同小波基函數(shù)的影響，最終選用db15和sym6小波作為小波基函數(shù)，而且都做3層分解，選擇低頻部分（cA3）作為輸入。

（5） 小波散射變換

小波散射變換是對(duì)小波變換取模，因?yàn)樾〔ㄏ禂?shù)的均值為0，線性變化之后均值沒變，所以通過非線性變化（取模）得到非0的小波系數(shù)，讓其攜帶一定的信息。經(jīng)過小波和模算子后會(huì)產(chǎn)生高頻分量的損失，為了彌補(bǔ)這一缺陷，有必要以更高階重新分解小波模系數(shù)，并執(zhí)行模運(yùn)算和卷積尺度平均。具有平移不變性的小波散射系數(shù)被逐層輸出，小波模系數(shù)被轉(zhuǎn)移到下一層進(jìn)行計(jì)算。信號(hào)依次層層迭代，從而得到一系列的小波散射系數(shù)［17］。小波散射變換就是原信號(hào)通過小波濾波器得到高頻和低頻信息，低頻信息就是我們所需要的特征，而高頻信息可以進(jìn)一步提取特征，再重復(fù)進(jìn)行小波變換和非線性變換，不斷得到原信號(hào)的特征。小波和模算子使獲得的散射系數(shù)具有平移不變性，解決了小波變換隨時(shí)間變化的缺點(diǎn)，還具有局部變形穩(wěn)定性和豐富的特征信息的優(yōu)點(diǎn)。小波散射分解過程如圖2所示。

1.2 五種時(shí)頻分析方法數(shù)據(jù)維數(shù)

對(duì)單個(gè)信號(hào)應(yīng)用五種時(shí)頻分析方法時(shí)，會(huì)使其數(shù)據(jù)維數(shù)發(fā)生變化，如表1所列。其中單個(gè)信號(hào)的原時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)長度為6 561;經(jīng)過快速傅里葉變換能減少一半的信號(hào)長度，長度為3 281;經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換結(jié)合時(shí)頻矩法后生成兩個(gè)長度為129的矩;經(jīng)離散小波變換后，低頻部分的長度變?yōu)樵L度的八分之一，長度為821;小波散射變換將單信號(hào)變換成一個(gè)7×258的矩陣。

2 網(wǎng)絡(luò)模型理論基礎(chǔ)

2.1 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN最早被用于分類問題并展現(xiàn)出很好的適用性。對(duì)于信號(hào)分類問題，CNN無需改變輸入信號(hào)的維度，能最大程度保留信號(hào)原有特征，且其模型復(fù)雜度較低，可以大幅度提升訓(xùn)練速度。CNN的基本結(jié)構(gòu)包括有輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層主要有卷積層、批量歸一化層、激活函數(shù)層、最大池化層、丟棄層以及全連接層。通常將卷積核的大小、卷積核的深度、卷積塊的數(shù)量等稱為網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，將學(xué)習(xí)率和L2正則化強(qiáng)度等稱為超參數(shù)。卷積核的深度就是卷積核層重復(fù)的次數(shù)，卷積塊包括1個(gè)卷積核的深度、1個(gè)批歸一化層、1個(gè)激活函數(shù)層、1個(gè)最大池化層。1D-CNN基本模型如圖3所示。

數(shù)據(jù)從輸入層傳入，后經(jīng)過不同數(shù)量的卷積層和池化層，卷積層對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，提取特征，池化層對(duì)特征進(jìn)行向下采樣，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。完成上述操作后，特征將會(huì)被扁平化為向量形式，然后再通過全連接層的運(yùn)算，提取的分布式特征向量會(huì)經(jīng)全連接層映射到樣本標(biāo)記空間，最終在輸出層分類。上述整個(gè)過程是前向傳播過程。反向傳播通過構(gòu)造輸出值與真實(shí)值的損失函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，逐層求出目標(biāo)函數(shù)對(duì)各神經(jīng)元權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)，構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)對(duì)權(quán)值向量的梯度并修改權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)在權(quán)值修改過程中完成。網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的實(shí)質(zhì)就是通過前向傳播和反向傳播的交替進(jìn)行，對(duì)參數(shù)不斷地更新，使輸出值與真實(shí)值的誤差達(dá)到所期望值時(shí)訓(xùn)練結(jié)束，得到訓(xùn)練過程中最優(yōu)參數(shù)或是訓(xùn)練完成之后的最終參數(shù)［18］。

訓(xùn)練集主要用于調(diào)整可學(xué)習(xí)參數(shù)，驗(yàn)證集用于在訓(xùn)練過程中監(jiān)控模型的性能，但不用于更新可學(xué)習(xí)參數(shù)。將訓(xùn)練模型在驗(yàn)證集上實(shí)現(xiàn)最小驗(yàn)證損失的模型檢查點(diǎn)保存起來，以便使用最好的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)對(duì)未參與訓(xùn)練過程的測試集進(jìn)行測試。

2.2 貝葉斯優(yōu)化算法

CNN模型的預(yù)設(shè)參數(shù)對(duì)泛化性能影響很大。貝葉斯優(yōu)化算法通常通過給定的黑盒目標(biāo)函數(shù)，不斷添加新的樣本點(diǎn)，更新目標(biāo)函數(shù)的后驗(yàn)分布，直到后驗(yàn)分布基本貼合真實(shí)的分布，從而最快地達(dá)到最優(yōu)解，是一種非常適合分類和回歸模型的自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化，屬于全局優(yōu)化算法［19］。貝葉斯優(yōu)化算法主要由代理模型和采集函數(shù)組成。由于目標(biāo)函數(shù)難以得到，代理模型的作用是根據(jù)當(dāng)前已有的數(shù)據(jù)來估計(jì)目標(biāo)函數(shù)，使用高斯過程作為代理模型。采集函數(shù)利用估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)確定如何采樣新的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)新采集的數(shù)據(jù)更新代理模型。這一過程將被重復(fù)迭代，理想情況下會(huì)找到目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解。使用貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)1D-CNN模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 確定最大迭代次數(shù)N，貝葉斯優(yōu)化最大次數(shù)為60次，每次300個(gè)訓(xùn)練批次。

（2） 利用采集函數(shù)獲得評(píng)估點(diǎn)，即獲取優(yōu)化參數(shù)中的某個(gè)組合;

（3） 利用評(píng)估點(diǎn)評(píng)估目標(biāo)函數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)值選擇驗(yàn)證集的誤差率;

（4） 整合數(shù)據(jù)后更新概率代理模型，使得代理模型更加貼合目標(biāo)函數(shù)的分布;

（5） 若當(dāng)前迭代次數(shù)n小于最大迭代次數(shù)N，則返回步驟（2）繼續(xù)迭代，否則選擇最小誤差率對(duì)應(yīng)的最優(yōu)評(píng)估點(diǎn)輸出，獲取網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)參數(shù)組合。

案例中貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化的參數(shù)列于表2，其中卷積核的大小在每個(gè)卷積層中都保持一致，且僅取奇數(shù)。貝葉斯優(yōu)化算法迭代過程如圖4所示，函數(shù)在第56計(jì)算步時(shí)，觀測值和估計(jì)值已經(jīng)達(dá)到最小值，此時(shí)計(jì)算結(jié)果最優(yōu)，然后選取此時(shí)的貝葉斯優(yōu)化參數(shù)作為1D-CNN模型的最終參數(shù)，并利用此時(shí)的模型去評(píng)估測試集，得到最終的模型評(píng)估準(zhǔn)確率。

2.3 結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更直觀地評(píng)價(jià)模型的性能，了解模型的泛化能力，引入部分評(píng)估指標(biāo)來衡量模型的性能。深度學(xué)習(xí)中常用評(píng)價(jià)指標(biāo)有準(zhǔn)確率、精確率、召回率和模型運(yùn)行時(shí)間等［20］：

（1） 準(zhǔn)確率A，即正確檢測的樣本與總樣本的比值，計(jì)算公式為：

式中：TP為正確識(shí)別到的正對(duì)象數(shù);TN為正確識(shí)別到的負(fù)對(duì)象數(shù);FP為錯(cuò)誤識(shí)別到的正對(duì)象數(shù);FN為錯(cuò)誤識(shí)別到的負(fù)對(duì)象數(shù)。

（2） 精確率P，即正確檢測出的目標(biāo)樣本與檢測到的所有目標(biāo)樣本的比值，計(jì)算公式為：

（3） 召回率R，即正確檢測出的目標(biāo)樣本與實(shí)際的目標(biāo)樣本的比值，計(jì)算公式為：

（4） 模型訓(xùn)練時(shí)間，深度學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練時(shí)要反復(fù)更新模型參數(shù)。若模型收斂過慢，訓(xùn)練時(shí)間長，就會(huì)使模型迭代次數(shù)變少，不能訓(xùn)練得到性能更佳的模型，模型的準(zhǔn)確率也會(huì)受到干擾。因此，模型訓(xùn)練時(shí)間也是模型性能一個(gè)重要體現(xiàn)指標(biāo)。

3 震后損傷評(píng)估方法概述

震后RC框架結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估主要步驟如下，流程如圖5所示：

（1） 建立結(jié)構(gòu)有限元模型，準(zhǔn)確模擬各部分構(gòu)件及邊界條件。為提高網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，應(yīng)盡可能增加樣本數(shù)，因此使用更多的地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力時(shí)程分析，獲取更多的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)。

（2） 根據(jù)結(jié)構(gòu)最大層間位移角計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，然后標(biāo)定結(jié)構(gòu)響應(yīng)加速度數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)標(biāo)簽之間的映射關(guān)系。將標(biāo)記好損傷狀態(tài)的樣本集按照不同地震事件分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。

（3） 構(gòu)建1D-CNN模型。將數(shù)據(jù)和標(biāo)簽導(dǎo)入網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，使用貝葉斯優(yōu)化算法不斷更新網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，直至準(zhǔn)確率達(dá)到最大值，并保存當(dāng)前狀態(tài)模型為最終的損傷評(píng)估模型。

（4） 使用構(gòu)建好的最優(yōu)損傷評(píng)估模型評(píng)估建筑結(jié)構(gòu)在新發(fā)生地震后的損傷狀態(tài)。

4 數(shù)據(jù)集建立

4.1 RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)國家規(guī)范［21-22］設(shè)計(jì)一6層RC框架結(jié)構(gòu)。基本設(shè)計(jì)資料：結(jié)構(gòu)平面尺寸為21.6 m（長）×15 m（寬），首層層高4.0 m，其余層高3.6 m，結(jié)構(gòu)總高度22.2 m，如圖6所示;抗震設(shè)防烈度為8度，地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類;樓面恒荷載為3.5 kN/m2，樓面活荷載為2.0 kN/m2;混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋等級(jí)為HRB400;梁和柱截面尺寸為300 mm（寬）×600 mm（高）和600 mm×600 mm（邊長）。

4.2 有限元模型

使用OpenSees軟件建立RC框架結(jié)構(gòu)有限元分析模型，并對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析。梁和柱均采用纖維截面和非線性梁柱單元，將梁柱劃分為若干個(gè)積分段，同時(shí)考慮各梁柱單元的P-Delta效應(yīng)。混凝土本構(gòu)采用Concrete01，基于Kent-Scott-Park單軸混凝土本構(gòu)模型，不考慮混凝土受拉的力學(xué)性能，計(jì)算效率高且易收斂。鋼筋本構(gòu)采用Steel02，是單軸各向同性強(qiáng)化的Giuffre-Menegotto-Pinto本構(gòu)模型，可以體現(xiàn)鋼筋的包辛格效應(yīng)，具有較好的模擬效果和數(shù)值穩(wěn)定性。采用質(zhì)量矩陣與剛度矩陣線性組合的Rayleigh阻尼，基礎(chǔ)按固結(jié)處理。

4.3 地震波選取

合理的地震動(dòng)選擇是正確進(jìn)行地震反應(yīng)分析并準(zhǔn)確評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷的首要前提。目前主流的選波法方法將震級(jí)、震中距、場地條件等信息作為第一評(píng)判指標(biāo)［23］。震級(jí)的大小通常能較大程度地影響地震動(dòng)的頻譜和持時(shí)特性，由于震級(jí)較小時(shí)其能量釋放和波及的范圍均較小，不會(huì)造成很大的破壞［24］，所以在對(duì)建筑物進(jìn)行地震分析時(shí)選擇大于4級(jí)的地震動(dòng)。近場地震動(dòng)與遠(yuǎn)場地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)有所不同，這對(duì)結(jié)構(gòu)的影響很大，通常通過震中距將地震波區(qū)分為近場和遠(yuǎn)場地震動(dòng)來處理，但當(dāng)前關(guān)于近場與遠(yuǎn)場地震動(dòng)尚沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義，因此選取震中距范圍在0～400 km。場地條件對(duì)地震動(dòng)記錄影響較為顯著，在地震動(dòng)幅值和頻譜特性的變化上均有體現(xiàn)，目前國際上常以30 m覆蓋層厚度范圍內(nèi)土層剪切波速作為場地類別劃分的指標(biāo)，王東超［25］通過研究不同的地震動(dòng)分類對(duì)易損性曲線的影響，按照vS30將PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫中的地震動(dòng)記錄分為三大類：vS30≤260 m/s，260 m/s≤vS30≤510 m/s，510 m/s≤vS30。因此按照第一評(píng)判指標(biāo)，從PEER地震波數(shù)據(jù)庫中挑選了24個(gè)地震事件共216條地震波，每類場地72條。選取地震事件參數(shù)列于表3。

4.4 定義損傷狀態(tài)

選取最大層間位移角為結(jié)構(gòu)損傷性能指標(biāo)，參考規(guī)范參考值［26］及文獻(xiàn)［27］中的研究成果，將鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)劃分為三個(gè)性能狀態(tài)，并給出各損傷狀態(tài)的最大層間位移角參考值，如表4所列。

4.5 建立地震損傷數(shù)據(jù)集

對(duì)6層RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，選取峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）作為地震強(qiáng)度指標(biāo)，最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)。對(duì)上文所選取的地震波，根據(jù)PGA進(jìn)行調(diào)幅處理，將調(diào)幅后的地震波輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，從而得到結(jié)構(gòu)最大層間位移角，并以此計(jì)算與之相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)。將所有地震波時(shí)程曲線按照等步長法進(jìn)行調(diào)幅處理，將每條地震波時(shí)程曲線的PGA以0.02g為起點(diǎn)，0.02g為步長進(jìn)行調(diào)幅，直至結(jié)構(gòu)倒塌為止。地震波加載方向?yàn)閄向。

a′（t）=a（t）×PGA/Amax （6）

式中：a′（t）為調(diào)整后加速度時(shí)程曲線;a（t）為原始地震波加速度曲線;Amax為原始地震波加速度曲線峰值。

由于地震動(dòng)數(shù)據(jù)是從具有不同采樣率和不同持續(xù)時(shí)間的不同臺(tái)站采集的，因此有必要對(duì)地震動(dòng)記錄進(jìn)行下采樣和截?cái)?，以滿足網(wǎng)絡(luò)模型的輸入需要。具體是將單條地震動(dòng)數(shù)據(jù)下采樣到200 Hz，并截?cái)酁? 561個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，共持時(shí)32.805 s的時(shí)間序列，以確保所有地震動(dòng)序列的數(shù)據(jù)大小相同。如果采集到的地震動(dòng)數(shù)據(jù)沒有足夠的數(shù)據(jù)量，用等量的零填充，并且對(duì)所有選中的地震動(dòng)進(jìn)行基線漂移修正。

訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集中的地震波是來自PEER數(shù)據(jù)庫中不同的地震事件。這種設(shè)置確保了用于訓(xùn)練模型、驗(yàn)證模型和用于測試模型的地震波完全不同，保證了所提出的方法模型可以合理正確地評(píng)估地震對(duì)建筑物造成的損傷。最終共有216條不同的地震波分別作用于結(jié)構(gòu)，由于每條地震波能調(diào)幅的最大次數(shù)不盡相同，因此表5列出了訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集的最終數(shù)據(jù)量。

5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5.1 評(píng)估結(jié)果對(duì)比

在相同的計(jì)算機(jī)硬件配置下，使用相同的數(shù)據(jù)集對(duì)五種時(shí)頻分析方法的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試。使用的計(jì)算機(jī)硬件CPU為i5-12400F，GPU為NVIDIA GeForce GTX3060，內(nèi)存為16 GB;使用MATLAB平臺(tái)構(gòu)建和訓(xùn)練1D-CNN模型;使用模擬數(shù)據(jù)中的測試集評(píng)估經(jīng)過貝葉斯優(yōu)化的1D-CNN的泛化能力。五種時(shí)頻分析方法和1D-CNN模型的損傷評(píng)估結(jié)果如表6所列，混淆矩陣如圖7所示。

由表6知，原時(shí)域信號(hào)、快速傅里葉變換、小波變換、小波散射的準(zhǔn)確率均在80%以上，這表明時(shí)頻分析結(jié)合1D-CNN的地震損傷評(píng)估方法能夠評(píng)估震后框架結(jié)構(gòu)損傷。圖7展示了五種時(shí)頻分析方法的混淆矩陣，其中列是1D-CNN模型的預(yù)測類，行是非線性時(shí)程分析獲得的真實(shí)類，最后一列表示召回率，最后一行表示精確率，右下角單元格表示準(zhǔn)確率。在測試集上，較高的召回率、精確率和準(zhǔn)確率表明該模型具有更好的泛化能力?？梢钥闯觯〔ㄉ⑸浞椒ǖ臏?zhǔn)確率在五種時(shí)頻分析中是最高的，達(dá)92.5%，這表明該模型方法對(duì)地震損傷評(píng)估具有很好的泛化能力。由于快速傅里葉變換結(jié)合時(shí)頻矩法的正確率很低，因此后續(xù)分析不再考慮該方法。

5.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的影響

深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練中的普遍問題是訓(xùn)練時(shí)間太長，通常需要較長的時(shí)間才能使模型達(dá)到較高的準(zhǔn)確率。因此本部分通過對(duì)比多種時(shí)頻分析方法的方式，選擇訓(xùn)練時(shí)間最短且準(zhǔn)確率高的方法，來提高地震損傷評(píng)估模型方法的準(zhǔn)確率，縮短訓(xùn)練時(shí)間。為了評(píng)估深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算效率，對(duì)比了包含四種時(shí)頻分析的五個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型所消耗的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源。計(jì)算資源是衡量網(wǎng)絡(luò)模型能否在有限的硬件設(shè)備下運(yùn)行，以及其計(jì)算時(shí)間是否可控的重要指標(biāo)，主要由參數(shù)量和計(jì)算量這兩個(gè)參數(shù)決定。參數(shù)量是模型所有帶參數(shù)層的權(quán)重參數(shù)總量，帶參數(shù)層有：卷積層、批歸一化層、全連接層;激活函數(shù)層和最大池化層中都沒有參數(shù)，它們僅提供了一種非線性的變換。參數(shù)量與輸入的數(shù)據(jù)無關(guān)，主要與模型的結(jié)構(gòu)有關(guān)系，決定了網(wǎng)絡(luò)模型的內(nèi)存或顯存大小。計(jì)算量是指輸入單個(gè)樣本模型完成一次前向傳播過程所發(fā)生的浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)，主要與輸入的數(shù)據(jù)和模型的結(jié)構(gòu)有關(guān)系，可以用來衡量算法或模型的復(fù)雜度，是模型計(jì)算時(shí)間的一個(gè)參考量。一般來說，參數(shù)量越低的網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算量越小，保存模型所需的內(nèi)存則越小，同一硬件處理相同數(shù)據(jù)所需的計(jì)算量則越小，相同時(shí)間內(nèi)就能處理更多的數(shù)據(jù)，速度也就越快。

表7展示了五種網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)、參數(shù)量、計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。由表7可知，相同硬件配置情況下小波散射時(shí)頻分析方法結(jié)合1D-CNN的計(jì)算時(shí)間是最短的，僅有144 s。這是因?yàn)椋海?）由表4可知，小波散射時(shí)頻分析方法相比于其他時(shí)頻分析方法有更小的數(shù)據(jù)維數(shù);（2）由表7可知，小波散射網(wǎng)絡(luò)模型相比于其他網(wǎng)絡(luò)模型有更少的計(jì)算量和參數(shù)量，占用的計(jì)算資源也更少。正如文獻(xiàn)［28］中所述，模型的數(shù)據(jù)量、維數(shù)、可接受時(shí)間和存儲(chǔ)復(fù)雜性對(duì)于算法的高效性都非常重要，不僅如此，GPU比CPU更昂貴且計(jì)算內(nèi)存空間也更小，因此在有限的計(jì)算硬件下，選擇計(jì)算效率最高、計(jì)算準(zhǔn)確率最高的分析方法和網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)震后損傷評(píng)估至關(guān)重要。在基于評(píng)估準(zhǔn)確率、計(jì)算時(shí)間和資源占用的前提下，在這五種時(shí)頻分析方法與網(wǎng)絡(luò)模型中，建議使用小波散射結(jié)合1D-CNN模型進(jìn)行震后損傷快速評(píng)估。

5.3 魯棒性驗(yàn)證

由于實(shí)際環(huán)境中采集到的信號(hào)一般都帶有一定的外界干擾，尤其在地震作用下，采集到的加速度信號(hào)中會(huì)不可避免地包含一定的噪聲，通常通過添加高斯白噪聲來模擬這種噪聲的影響。

工程中一般使用信噪比（SNR）評(píng)價(jià)信號(hào)內(nèi)噪聲含量的強(qiáng)弱，信噪比公式如下：

式中：Psignal表示原始信號(hào)的功率;Pnoise表示噪聲信號(hào)的功率。

為了評(píng)估地震損傷評(píng)估模型的抗噪性，圖8展示了未加高斯白噪聲前的原始信號(hào)和加入白噪聲后的信號(hào)。從圖中可以看出，加入白噪聲后，原始信號(hào)被高斯白噪聲信號(hào)嚴(yán)重污染了，這將影響原始信號(hào)的信號(hào)特性，影響時(shí)頻分析對(duì)信號(hào)的處理以及網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)信號(hào)特征的提取，因此可能會(huì)影響損傷評(píng)估的準(zhǔn)確率。

表8為在噪聲作用下不同時(shí)頻分析方法與網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)估結(jié)果。當(dāng)SNR等于1 dB時(shí)，五種模型的準(zhǔn)確率均有下降，但是小波散射變換方法識(shí)別準(zhǔn)確率仍在90%以上。結(jié)果表明，基于小波散射變換的時(shí)頻分析和1D-CNN的地震損傷識(shí)別模型有很好的抗噪性和魯棒性。

6 結(jié)論

針對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估精度不高和評(píng)估效率低的問題，研究了基于時(shí)頻分析和1D-CNN模型的地震損傷評(píng)估方法，并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了所提方法的有效性和魯棒性。結(jié)論主要包括：

（1） 對(duì)比分析了五種時(shí)頻分析方法及其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型，共有四種時(shí)頻分析方法能達(dá)到80%以上的準(zhǔn)確率，其中基于小波散射時(shí)頻分析方法結(jié)合1D-CNN的評(píng)估精度最高，可達(dá)92.5%。這實(shí)現(xiàn)了無需人工干預(yù)損傷特征量的提取，自動(dòng)評(píng)估地震損傷。

（2） 從時(shí)頻分析之后的數(shù)據(jù)維數(shù)和網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算資源這兩個(gè)角度分析了深度學(xué)習(xí)的計(jì)算效率。其中基于小波散射時(shí)頻分析方法結(jié)合1D-CNN的數(shù)據(jù)維數(shù)與其占用的計(jì)算資源都是最小的，最終計(jì)算時(shí)間也最短，僅需144 s。這實(shí)現(xiàn)了在有限的硬件資源下快速評(píng)估地震損傷。

（3） 對(duì)原始信號(hào)添加噪聲后，小波散射時(shí)頻分析方法結(jié)合1D-CNN仍表現(xiàn)出最高的準(zhǔn)確率。這驗(yàn)證了該方法在不同工作環(huán)境條件下都有較強(qiáng)的泛化能力和較好的魯棒性。

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