變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

謝元琴

摘要：變式練習(xí)通過(guò)改變常規(guī)問(wèn)題的形態(tài)、內(nèi)容，驅(qū)動(dòng)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，促進(jìn)其思維的發(fā)散。將變式練習(xí)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可豐富教學(xué)內(nèi)涵。文章對(duì)變式練習(xí)的內(nèi)涵、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用理論基礎(chǔ)、注意事項(xiàng)進(jìn)行分析，結(jié)合具體教學(xué)案例，對(duì)變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行研究，指出教師可通過(guò)整合資源、創(chuàng)設(shè)情境、專項(xiàng)練習(xí)、反思指正等方式指導(dǎo)學(xué)生參與變式練習(xí)，以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：變式練習(xí)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；教學(xué)質(zhì)量；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2024）09-0097-04

初中數(shù)學(xué)課程以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，旨在通過(guò)教學(xué)使學(xué)生領(lǐng)悟客觀事物的本質(zhì)屬性，學(xué)會(huì)基于數(shù)學(xué)概念、公式、模型等內(nèi)容揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的邏輯關(guān)系。練習(xí)教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，具有檢驗(yàn)不足、鞏固成果的作用。基礎(chǔ)的記憶型習(xí)題能滿足練習(xí)教學(xué)的基礎(chǔ)要求，卻不具備引導(dǎo)學(xué)生探索不同數(shù)學(xué)問(wèn)題通性、通法的功能。為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師有必要對(duì)原有的練習(xí)題目進(jìn)行優(yōu)化，借由變式練習(xí)開(kāi)闊學(xué)生視野，提升學(xué)生綜合能力。

一、變式練習(xí)概述

變式是一種表現(xiàn)形式，具有通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)特征突出其本質(zhì)特征的特點(diǎn)[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式主要表現(xiàn)為概念性變式與過(guò)程性變式。其中，概念性變式適用于概念教學(xué)，通過(guò)改變概念的外延或改變一些可以混淆概念外延的屬性（如舉反例）突出概念本質(zhì)，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)相應(yīng)概念所揭示的數(shù)學(xué)原理，強(qiáng)化其理性認(rèn)識(shí)。過(guò)程性變式適用于教學(xué)全過(guò)程，旨在通過(guò)多角度教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生排除學(xué)習(xí)干擾，掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用原理與技巧。

數(shù)學(xué)問(wèn)題由兩部分構(gòu)成，一為表示問(wèn)題所求目的的表述內(nèi)容，二為蘊(yùn)藏在問(wèn)題之中的數(shù)學(xué)關(guān)系、概念、原則等本質(zhì)內(nèi)容。通常情況下，問(wèn)題變式改變數(shù)學(xué)問(wèn)題的表述內(nèi)容、形式結(jié)構(gòu)，用以突顯問(wèn)題的本質(zhì)特征，引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)規(guī)律。通過(guò)調(diào)整原問(wèn)題的表述內(nèi)容將其轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌膯?wèn)題的變式被稱為水平變式，這種變式未改變?cè)瓎?wèn)題的結(jié)構(gòu)，不會(huì)增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，可用于鞏固學(xué)生解決類型習(xí)題的學(xué)習(xí)成果?；趩?wèn)題的本質(zhì)改變問(wèn)題結(jié)構(gòu)、提問(wèn)方式并增加學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷的變式被稱為垂直變式，這種變式可用于思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生從各類看似不同的問(wèn)題中歸納數(shù)學(xué)解題的通性、通法。

變式練習(xí)是通過(guò)問(wèn)題變式訓(xùn)練學(xué)生解題能力的一種教學(xué)手段，旨在靈活應(yīng)用水平變式、垂直變式對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的表現(xiàn)形式、問(wèn)題結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變，培養(yǎng)學(xué)生辨析問(wèn)題本質(zhì)的能力。變式練習(xí)的重點(diǎn)在于明確“什么是變化的、什么是不變的”，基于不同問(wèn)題之間變與不變的關(guān)系設(shè)置變式題組，驅(qū)動(dòng)學(xué)生鏈接基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法，促成其思維的進(jìn)階與提高。

二、變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用理論基礎(chǔ)

1.變異理論

變異理論由瑞典哥德堡大學(xué)Marton教授提出，認(rèn)為學(xué)習(xí)是獲得對(duì)周邊現(xiàn)象與事物認(rèn)知的方式，核心在于獲得審辨事物和現(xiàn)象關(guān)鍵特征的能力，主張學(xué)生至少基于兩個(gè)有足夠差異的事例進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，提煉本質(zhì)[2]。變異理論可大致分為分離、變異、對(duì)比三條策略。其中，分離策略指出，如果一個(gè)概念的其他屬性不變，唯一改變的那個(gè)屬性就會(huì)分離出來(lái)，被學(xué)生加以辨析。變異策略指出，通過(guò)旁證、反證的方式改變問(wèn)題形式，可使學(xué)生感知問(wèn)題的屬性變化。對(duì)比策略指出，通過(guò)對(duì)比呈現(xiàn)不同事物的關(guān)鍵特征可以幫助學(xué)生明確概念的屬性及其外延。以“相交線與平行線”一課教學(xué)為例，基于分離策略，教師可將“垂直”的概念分離出來(lái)，列舉標(biāo)準(zhǔn)正例，由此指導(dǎo)學(xué)生明確兩條直線互相垂直的基本形式?；谧儺惒呗?，教師可列舉兩條直線平行的案例，以舉反例的形式突出兩直線相互垂直的“相交”屬性?；趯?duì)比策略，教師可列舉兩直線相交卻并不垂直的案例，以舉旁例的形式突出兩直線相交且有一個(gè)角是直角的本質(zhì)屬性?；谧儺惱碚?，初中數(shù)學(xué)變式練習(xí)需要明確概念的外延，為學(xué)生提供更多通過(guò)分離、變異、對(duì)比感悟數(shù)學(xué)原理不變性的機(jī)會(huì)，使其在練習(xí)的過(guò)程中感知知識(shí)各維度的變化，形成完整認(rèn)知。

2.嘗試教學(xué)法

嘗試教學(xué)法由邱學(xué)華教授提出，具有“先試后導(dǎo)、先練后講”的特點(diǎn)，通過(guò)有機(jī)組合閱讀法、討論法、談?wù)摲?、演示法等多種教學(xué)法，建構(gòu)綜合性強(qiáng)的教學(xué)課堂[3]。嘗試教學(xué)法提倡應(yīng)用靈活的方式開(kāi)展教學(xué)，包括以下三種方式。一是調(diào)換式，通過(guò)調(diào)換教學(xué)內(nèi)容的位置使新、舊知的關(guān)聯(lián)更為緊密，實(shí)現(xiàn)遷移思維的培養(yǎng)。二是增添式，通過(guò)添加正例、旁例、反例等拓展教學(xué)內(nèi)容，解釋教學(xué)重難點(diǎn)，提高教學(xué)內(nèi)容的可理解性。三是結(jié)合式，通過(guò)結(jié)合出示教材中的理論教學(xué)內(nèi)容與練習(xí)教學(xué)內(nèi)容使“教”與“學(xué)”緊密結(jié)合，提高教學(xué)有效性。嘗試教學(xué)法打破一直以來(lái)的“先講后練”的教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生自主應(yīng)用已掌握的知識(shí)與方法解決問(wèn)題，為其發(fā)散思維解決變式問(wèn)題奠定基礎(chǔ)?；诖死碚摚處熆稍诰毩?xí)教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生嘗試應(yīng)用多種知識(shí)、方法解決變式問(wèn)題，使其在自主嘗試的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不同問(wèn)題的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟變式問(wèn)題的“不變”本質(zhì)，培養(yǎng)其積極思考、自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.數(shù)學(xué)解題理論

數(shù)學(xué)解題理論見(jiàn)于羅增儒所著《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》，解答了“怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”[4]。該理論對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題觀點(diǎn)、過(guò)程、方法、策略進(jìn)行全方面探究，指出數(shù)學(xué)問(wèn)題的編擬大致分為演繹法、倒推法、基本量法、模擬法、改編法、模型法。其中，改編法可作為初中數(shù)學(xué)變式練習(xí)的主要方法，如通過(guò)仿造、轉(zhuǎn)化、逆轉(zhuǎn)等方式改變數(shù)學(xué)問(wèn)題的信息形態(tài)、條件或結(jié)論，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題變式。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用變式練習(xí)的注意事項(xiàng)

1.要注意把控變式練習(xí)難度

變式練習(xí)要注意把控難度[5]。教師如果在變式練習(xí)中只改變問(wèn)題中的數(shù)字、符號(hào)等不重要的信息，未對(duì)題目的結(jié)構(gòu)、形式加以改變，就容易重蹈記憶型習(xí)題覆轍，影響學(xué)生對(duì)習(xí)題本質(zhì)內(nèi)容的探究。教師如果將多種數(shù)學(xué)思想方法融入習(xí)題中，改變習(xí)題的結(jié)構(gòu)、細(xì)節(jié)等多項(xiàng)內(nèi)容，就會(huì)加大習(xí)題難度，加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。只有控制變式練習(xí)的習(xí)題難度，才能使學(xué)生積極主動(dòng)參與。因此，在組織變式練習(xí)之前，教師有必要分析學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，確定其學(xué)習(xí)起點(diǎn)與發(fā)展?jié)撃?，以把控?wèn)題變式難度。以“從三個(gè)方向看物體的形狀”一課教學(xué)為例，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了觀察幾何體、繪制幾何體三視圖的學(xué)習(xí)過(guò)程，具有將幾何體轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力。通過(guò)變式練習(xí)，學(xué)生能形成逆向思考能力，學(xué)會(huì)基于給出的平面圖形逆推幾何體?；凇白罱l(fā)展區(qū)”的分析結(jié)果，教師可圍繞典型例題設(shè)計(jì)難度適中的變式習(xí)題。其中，典型例題有：出示某一幾何體，要求辨認(rèn)或繪制出該圖形的三視圖。變式習(xí)題有：出示由相同大小正方體構(gòu)成幾何體的三視圖，要求學(xué)生推理構(gòu)成幾何體的正方體的數(shù)量；給出構(gòu)成幾何體正方體的數(shù)量及俯視圖，并在俯視圖上標(biāo)注不同區(qū)域正方體數(shù)量，要求學(xué)生繪制出該幾何體的正視圖；給出由數(shù)個(gè)小正方體構(gòu)成的幾何體的正視圖與左視圖，要求學(xué)生推測(cè)構(gòu)成該幾何體的正方體至少有幾個(gè)。變式問(wèn)題圍繞“基于幾何體判斷并畫(huà)出三個(gè)方向看到的平面圖形”與“根據(jù)平面圖形想象所描述的幾何體”兩類知識(shí)展開(kāi)，能有效訓(xùn)練學(xué)生聯(lián)想、抽象等數(shù)學(xué)思維。

2.要注意把控變式練習(xí)數(shù)量

變式練習(xí)的精髓在于通過(guò)改變問(wèn)題的非本質(zhì)特征突出問(wèn)題本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生多角度解答問(wèn)題，提高其思維水平[6]。變式練習(xí)的重點(diǎn)在“質(zhì)”不在“量”。即使設(shè)計(jì)再多形式單一、內(nèi)容空洞的題目，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生類比、推理、抽象等思維的有效培養(yǎng)。實(shí)際教學(xué)中，教師有必要對(duì)變式練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行審核，剔除過(guò)多水平變式的低級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，保留具有典型特征的垂直變式習(xí)題，在減輕學(xué)生解題負(fù)擔(dān)的同時(shí)，保證其練習(xí)的有效性。

四、變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.奠基：整合習(xí)題為變式練習(xí)提供資源支持

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題可作為“對(duì)話”的載體，引導(dǎo)學(xué)生與教師、與教材對(duì)話，使其在解決問(wèn)題的過(guò)程中明確教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵與功能，積累基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)[7]。變式問(wèn)題可作為初中數(shù)學(xué)變式練習(xí)的載體，用于“匹配”理論知識(shí)、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生在參與變式練習(xí)的過(guò)程中感悟不同類型問(wèn)題的本質(zhì)特征，掌握解決問(wèn)題的通性、通法。整合變式問(wèn)題，是使變式練習(xí)有序進(jìn)行的前提。練習(xí)教學(xué)之前，教師有必要圍繞教學(xué)主題收集、整理多種類型的數(shù)學(xué)練習(xí)題，以此為教學(xué)提供資源支持。整合習(xí)題時(shí)，教師需要遵循以下原則：一是主題化原則，即選擇與課程本質(zhì)內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題；二是個(gè)性化原則，即根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平合理編排變式問(wèn)題；三是現(xiàn)代化原則，即根據(jù)教學(xué)改革需要調(diào)整習(xí)題內(nèi)容。

以北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“探索三角形全等的條件”一課變式練習(xí)為例，教師首先要明確教學(xué)主題，如三角形的概念和性質(zhì)，三角形“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”的全等條件等，其次要明確學(xué)生對(duì)該課知識(shí)的掌握情況以及解決典型問(wèn)題能力的發(fā)展情況，最后要明確數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于此課的教學(xué)要求，如發(fā)展學(xué)生的抽象能力、推理能力等。根據(jù)以上分析，教師可整理教材內(nèi)外的變式問(wèn)題資源，如給出全等三角形圖片，要求寫(xiě)出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；給出兩個(gè)全等三角形圖片，要求判斷某兩條邊是否相等。

2.增趣：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)教學(xué)情境營(yíng)造和諧氛圍

興趣具體表現(xiàn)為對(duì)某件事物、某項(xiàng)活動(dòng)的選擇性態(tài)度和積極的情緒反應(yīng)[8]。學(xué)生只有對(duì)變式練習(xí)產(chǎn)生興趣，才能夠把注意力、感知力集中在練習(xí)對(duì)象上，從而提高練習(xí)效率。培養(yǎng)練習(xí)興趣，需要教師采取科學(xué)方法。興趣轉(zhuǎn)移是一種既簡(jiǎn)單又高效的教學(xué)方法，提倡將學(xué)生感興趣的人、事、物與教學(xué)內(nèi)容巧妙聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生基于已存在的興趣發(fā)展更多學(xué)習(xí)興趣。情境基于教學(xué)需要，以生動(dòng)形象、富有感情色彩的場(chǎng)景或氛圍為主體，吸引學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，具有興趣轉(zhuǎn)移的功效。教師可在變式練習(xí)中基于學(xué)生原有興趣創(chuàng)設(shè)情境，將變式問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活中的人、事、物巧妙聯(lián)系起來(lái)，激發(fā)學(xué)生探究興趣，使其在和諧的氛圍下主動(dòng)討論解決變式問(wèn)題的原理與方法。

以北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“一次函數(shù)的應(yīng)用”一課的變式練習(xí)為例，為使學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)最大值問(wèn)題、費(fèi)用最低問(wèn)題、調(diào)運(yùn)問(wèn)題、體積問(wèn)題等不同類型的一次函數(shù)問(wèn)題產(chǎn)生探究興趣，教師可結(jié)合學(xué)生感興趣的花壇改造、操場(chǎng)改造創(chuàng)設(shè)生活情境：校長(zhǎng)計(jì)劃將校內(nèi)兩段長(zhǎng)度相等的甬路改造為透水甬路，由甲施工隊(duì)負(fù)責(zé)這一項(xiàng)目，那么施工隊(duì)的施工時(shí)間、所改造的甬路長(zhǎng)度與施工隊(duì)的施工速度有怎樣的關(guān)系？是否可以用函數(shù)圖像表示出來(lái)？通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境將現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景與初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”相關(guān)問(wèn)題緊密相連，將學(xué)生對(duì)生活問(wèn)題的興趣轉(zhuǎn)移到“一次函數(shù)的應(yīng)用”問(wèn)題上。在此基礎(chǔ)上，教師可組織學(xué)生圍繞情境問(wèn)題展開(kāi)討論，鼓勵(lì)其大膽說(shuō)出自身的觀點(diǎn)，提出更多變式問(wèn)題，使其在聽(tīng)、說(shuō)、問(wèn)、答過(guò)程中體會(huì)變式練習(xí)的趣味性，形成主動(dòng)探索變式問(wèn)題的積極態(tài)度。

3.提效：靈活選擇教學(xué)方法提高教學(xué)效果

初中數(shù)學(xué)課程涉及數(shù)、整式、方程、函數(shù)、幾何變換、幾何判定、數(shù)據(jù)分析等教學(xué)內(nèi)容。不同教學(xué)內(nèi)容的形式、特征不同，其授課方式自然有所區(qū)別。因此，教師應(yīng)靈活選擇教學(xué)方法，確保變式練習(xí)內(nèi)容與課程教學(xué)主題相契合。

（1）一題多變。一題多變指的是圍繞某一問(wèn)題進(jìn)行條件變換、結(jié)論探索、逆向思考、圖形變化，將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌麊?wèn)題，由此培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力。一題多變包括條件變式、結(jié)論變式、逆向變式、圖形變式、分解變式、推廣應(yīng)用等。其中，條件變式指對(duì)題目的某一條件進(jìn)行變式，從而得到一類變式題組，使學(xué)生掌握一類問(wèn)題的題型結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。結(jié)論變式指對(duì)題目的結(jié)論進(jìn)行變式，如橫、縱向拓展等，由此得到一類變式題組，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等發(fā)散思維分析問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的能力。逆向變式指從逆向的角度思考原問(wèn)題，變換問(wèn)題形式，引導(dǎo)學(xué)生探究所解決命題的逆命題，由此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維與創(chuàng)新能力。圖形變式指以基本圖形為“生長(zhǎng)點(diǎn)”，采取變換、引申等方式將其變?yōu)橄嚓P(guān)圖形，由此得到變式題組，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)比觀察能力、識(shí)圖能力、想象能力、變化能力等幾何能力。根據(jù)授課內(nèi)容特征，教師可有針對(duì)性地選取某種變式方法組織變式練習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

（2）一題多解。一題多解指的是圍繞同一個(gè)問(wèn)題，組織學(xué)生基于自身的知識(shí)基礎(chǔ)，從不同的角度出發(fā)提出猜想，運(yùn)用不同的方法嘗試解答問(wèn)題。開(kāi)展一題多解教學(xué)活動(dòng)，有利于發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和思考能力。在一題多解練習(xí)中，教師需要尊重學(xué)生的主體性，使其在自主思考、合作探究的過(guò)程中綜合運(yùn)用所學(xué)概念、公式、數(shù)學(xué)模型，嘗試不同的解題方法。

4.鞏固：客觀反思為變式練習(xí)鞏固教學(xué)成果

不同變式題組要求學(xué)生運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行解答。部分學(xué)生在解答變式問(wèn)題時(shí)思維混亂，教師要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生反思變式練習(xí)內(nèi)容，使其發(fā)現(xiàn)變式題組的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，從而真正發(fā)揮變式練習(xí)的功能，確保學(xué)生綜合能力得到提高。以北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“二次函數(shù)與一元二次方程”一課的變式練習(xí)為例，教師可設(shè)計(jì)已知二次函數(shù)表達(dá)式及其圖像求關(guān)于未知數(shù)x的一元二次方程的變式題組，判斷關(guān)于x的二次方程的解的范圍的變式題組，求商場(chǎng)、服裝店、文具店降價(jià)銷售利潤(rùn)的變式題組等。完成計(jì)算題、應(yīng)用題等變式練習(xí)后，教師可從兩方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。一方面，引導(dǎo)學(xué)生反思原問(wèn)題與變式問(wèn)題之間的聯(lián)系與區(qū)別。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生反思原問(wèn)題與變式問(wèn)題解法之間的區(qū)別與聯(lián)系。此外，教師還可引導(dǎo)學(xué)生從更多的角度反思變式問(wèn)題的解法，如構(gòu)造函數(shù)的方法、求函數(shù)圖像面積的方法等，幫助其跳出思維定式。

五、結(jié)語(yǔ)

變式練習(xí)的優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)水平、垂直變式的方式逐漸增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，使其在觀察、對(duì)比、分析不同問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)屬性，體會(huì)“變”與“不變”的辯證關(guān)系，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。變式練習(xí)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師明確學(xué)生的基本情況，根據(jù)其學(xué)習(xí)需要把控變式的難度與問(wèn)題練習(xí)數(shù)量，以免加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，影響其學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，教師還應(yīng)結(jié)合課程教學(xué)基本情況組織練習(xí)內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)練習(xí)情境、組織專項(xiàng)練習(xí)，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。此外，教師應(yīng)負(fù)起指導(dǎo)責(zé)任，定時(shí)組織學(xué)生反思階段性學(xué)習(xí)成果，確保其建構(gòu)脈絡(luò)清晰的知識(shí)體系。

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Research on the Application of Variant Exercises in Junior Middle School Mathematics Teaching

Xie Yuanqin

（Xindian Middle School， Qingzhen City， Guizhou Province， Qingzhen 551405， China）

Abstract： Variant exercises drive students to think about problems from different perspectives and promote their divergent thinking by changing the form and content of conventional problems. Applying variant exercises to junior middle school mathematics teaching can enrich the teaching content. The article analyzes the connotation of variant exercises， the theoretical basis of their application in junior middle school mathematics teaching， and the precautions to be taken. Combining with specific teaching cases， it studies the application strategies of variant exercises in junior middle school mathematics teaching. It points out that teachers can guide students to participate in variant exercises by integrating resources， creating situations， specialized exercises， reflecting and correcting， in order to improve the quality of junior middle school mathematics teaching and enhance students mathematical core competence.

Key words： variantexercises； juniormiddleschoolmathematics； teachingstrategies； teachingquality； corecompetence