海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略背景下有限元素法課程教學(xué)改革探索

陳美霞 王婷 劉加一 朱翔

摘? 要：作為工科院校眾多專業(yè)的本科生必修課程的有限元素法，連同計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和輔助制造已成為數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造的核心，是提高產(chǎn)品及工程設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率的最有效工具。海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略下，以立德樹人為最終目標(biāo)的課程思政建設(shè)與專業(yè)教學(xué)改革為當(dāng)前有限元素法的教學(xué)與育人體系提供挑戰(zhàn)與機(jī)遇。該文以有限元素法課程教學(xué)改革過程中教學(xué)模式為例，探索了以“問題導(dǎo)入—數(shù)理建模—有限元基礎(chǔ)理論—實(shí)踐提升”的教學(xué)改革思路，以培養(yǎng)卓越工程師踐行海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略為導(dǎo)向，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)物理公式簡潔美觀的同時(shí)體會(huì)復(fù)雜問題求解過程中的成就感，形成以提升學(xué)生綜合素質(zhì)為最終目標(biāo)的課程教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略；有限元素法；教學(xué)改革；卓越工程師；課程教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2024）S1-0014-05

Abstract： As a required course for undergraduate students in many majors at engineering colleges， Finite Element Method， together with computer-aided design and computer-aided manufacturing， has become the core of digital design and manufacturing， and the most effective tool to improve product and engineering design quality and efficiency. Under the strategy of building a maritime power， the ideological and political education system and professional teaching reform with the ultimate goal of fostering virtue and talent provide both challenges and opportunities for the teaching and education system of Finite Element Method. This paper takes the teaching mode during the teaching reform process of Finite Element Method as an example， and explores the teaching reform ideas of "problem introduction-mathematical modeling-finite element basic theory-practical improvement" to cultivate outstanding engineers taking the strategy of building a maritime power as a guide. The aim is to enable students to feel the achievement in solving complex problems while experiencing the beauty of concise mathematical and physical formulas， forming a teaching mode with the ultimate goal of improving students' comprehensive quality.

Keywords： maritime power strategy; Finite Element Method; teaching reform; outstanding engineer; course teaching mode

有限元素法是一種求解各種復(fù)雜數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)值計(jì)算方法，由于其分析能力強(qiáng)大被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、建筑、橋梁、航空、航天和航海等領(lǐng)域。目前，有限元素法結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)信息化處理技術(shù)，可以完整地求解復(fù)雜的工程問題，并獲取這些科學(xué)研究中的各種信息，例如，艦船設(shè)計(jì)過程中結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化迭代問題、艦船在不同載荷作用下的強(qiáng)度校核問題、艦艇結(jié)構(gòu)在航行中關(guān)系其生存能力的振動(dòng)與聲輻射研究問題等。簡而言之，有限元素法被描述為有限的單元、無限的能力。有限元素法的力學(xué)基礎(chǔ)是彈性力學(xué)，求解原理是泛函極值原理，實(shí)現(xiàn)的手段是數(shù)值離散技術(shù)，最終的技術(shù)載體是計(jì)算機(jī)有限元軟件平臺(tái)[1]。

自黨的十八大報(bào)告首次提出建設(shè)海洋強(qiáng)國的戰(zhàn)略任務(wù)以來，圍繞中國海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略的理論探索與現(xiàn)實(shí)建設(shè)一直在推進(jìn)[2]。海洋強(qiáng)國建設(shè)必須建設(shè)并發(fā)展強(qiáng)大的海上軍事力量。海上軍事力量的保障在于先進(jìn)的海洋裝備。海洋裝備的研發(fā)過程涉及到多學(xué)科知識(shí)，而有限元軟件的應(yīng)用具有舉足輕重的位置。然而我國現(xiàn)階段所沿用的商業(yè)有限元軟件絕大多數(shù)是國外開發(fā)的。國際形勢風(fēng)云變幻，商業(yè)軟件被高校和科研院所禁用的事件已經(jīng)出現(xiàn)，因此，利用專業(yè)知識(shí)，開發(fā)國產(chǎn)軟件勢在必行。利用有限元知識(shí)開發(fā)國產(chǎn)有限元軟件重點(diǎn)在于人才的培養(yǎng)。人才的培養(yǎng)離不開專業(yè)課程的教學(xué)。特別是黨的二十大以來，“立德樹人”“三全育人”等思想的提出，使得為國育人的目標(biāo)更加明確、為黨育才的要求更加迫切。

一? 有限元素法課程建設(shè)推進(jìn)有限元軟件國產(chǎn)化

（一）? 有限元軟件國產(chǎn)化的必要性

隨著新工科概念的提出，有限元素法這門傳統(tǒng)學(xué)科進(jìn)行轉(zhuǎn)型、改造和升級(jí)迫在眉睫，特別是在人才培養(yǎng)全過程中的主要環(huán)節(jié)中的改革和發(fā)展[3]。習(xí)近平總書記指出：“只有把關(guān)鍵核心技術(shù)掌握在自己手中，才能從根本上保障國家經(jīng)濟(jì)安全、國防安全和其他安全。[4]”

有限元素法是一門應(yīng)用極其廣泛的商業(yè)軟件的基礎(chǔ)理論課程，基于有限元理論所開發(fā)的目前科研所用的大型通用有限元軟件主要有美國ANSYS公司研制的大型通用有限元分析軟件ANSYS、法國達(dá)索公司的非線性有限元分析軟件ABAQUS、美國ADINA公司的大型通用非線性分析軟件ADINA和美國航空航天局主持開發(fā)的大型應(yīng)用有限元程序NASTRAN等。有限元商業(yè)軟件的盛行離不開有限元軟件的幾大優(yōu)點(diǎn)：①采用有限元分析通過合理簡化獲得的結(jié)果準(zhǔn)確性高。因此，可以在產(chǎn)品研發(fā)階段開展不同的模擬和測試、驗(yàn)證和優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而降低成本與研發(fā)周期；②有限元軟件的求解器不斷優(yōu)化，并行計(jì)算技術(shù)等的采用使得計(jì)算速度顯著提升；③大多數(shù)有限元軟件可以通過自定義材料模型、邊界和載荷加載，靈活模擬不同復(fù)雜結(jié)構(gòu)與載荷條件，適用性廣，被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)、流體、熱傳導(dǎo)和電磁等不同領(lǐng)域；④所有有限元軟件可以進(jìn)行二次開發(fā)，用戶可根據(jù)自己的需求自定義功能，拓展軟件的功能；⑤有限元軟件能夠直觀地展示結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變形等信息，有助于加深用戶對(duì)結(jié)果的分析與理解。

從大型通用商業(yè)有限元軟件開始進(jìn)入中國到目前絕大多數(shù)科研工作者都對(duì)這些軟件青睞有加，特別是有限元公司不斷在優(yōu)化自己的算法、工作界面、與其他軟件鏈接的接口和更通用的單元等，使得這些國外的軟件已徹底侵占科研領(lǐng)域。然而，隨著2020年6月初美國MATHWORKS公司迫于政治壓力宣布禁止哈爾濱工業(yè)大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)使用的新聞的公布，我們意識(shí)到未來還會(huì)有更多的軟件被禁用，有限元基礎(chǔ)軟件應(yīng)用遭受巨大危機(jī)，基礎(chǔ)軟件開發(fā)面臨機(jī)遇與挑戰(zhàn)[5]。有限元素法課程教學(xué)只有打破傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的思維定式，以突破軟件國產(chǎn)化“卡脖子”技術(shù)為價(jià)值導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生分析解決工程問題的能力為教學(xué)目標(biāo)，在此過程中倡導(dǎo)和弘揚(yáng)自主創(chuàng)新精神，才能真正將軟件國產(chǎn)化的口號(hào)落到實(shí)處，扭轉(zhuǎn)核心技術(shù)卡脖子的被動(dòng)局面，以“國產(chǎn)化替代”軟件，實(shí)現(xiàn)裝備研發(fā)的“安全可控”。

（二）? 有限元素法課程建設(shè)意義深遠(yuǎn)

推進(jìn)有限元素法課程建設(shè)，深化課程思政內(nèi)涵，豐富學(xué)生有限元知識(shí)儲(chǔ)備，鼓勵(lì)學(xué)生利用有限元理論知識(shí)結(jié)合各學(xué)科特色開發(fā)國產(chǎn)有限元軟件具有重要的意義。

首先，在以增強(qiáng)國家信息技術(shù)安全可控的思政教育背景下，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)有限元素法理論知識(shí)及完成課程作業(yè)時(shí)可以開發(fā)簡單的有限元基礎(chǔ)軟件，從簡單的小案例做起，激勵(lì)學(xué)生將理論所學(xué)踏實(shí)落地為可觸及的小軟件。國產(chǎn)有限元軟件開發(fā)需要吸收和整合相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)和技術(shù)，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不能一蹴而就，必須循序漸進(jìn)，從簡單做起，結(jié)合專業(yè)特色，可以促進(jìn)專業(yè)人才的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升，增強(qiáng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。

其次，基于有限元理論知識(shí)自主開發(fā)的有限元軟件可以保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)，降低在軟件租賃及應(yīng)用方面所花費(fèi)用。使用國外有限元軟件可能涉及到知識(shí)產(chǎn)權(quán)等法律問題，開發(fā)國產(chǎn)有限元軟件可以避免這些問題并保護(hù)本土知識(shí)產(chǎn)權(quán)。同時(shí)，各大有限元軟件是按照年度許可證收費(fèi)的，ANSYS、ABAQUS、COMSOL等軟件的價(jià)格是按照所需要的模塊和功能來定價(jià)的，針對(duì)研究所及高級(jí)等綜合類單位來說，軟件中的模塊均有涉及，特別是近年來各學(xué)科之間的交叉融合相向發(fā)展，軟件的多模塊使用更是大勢所趨，購買軟件模塊費(fèi)用少則幾十萬，多則上百萬，甚至上千萬。若能自主研發(fā)國產(chǎn)有限元軟件，則可大大降低科研經(jīng)費(fèi)外流。

再次，加快有限元素法課程建設(shè)，推進(jìn)有限元軟件自主化可有效支持本土產(chǎn)業(yè)發(fā)展。若能基于有限元理論，結(jié)合各個(gè)專業(yè)的專業(yè)知識(shí)，開發(fā)出相關(guān)的國產(chǎn)有限元軟件，從而滿足本土企業(yè)的剛性需求，能夠更好地支持本土產(chǎn)業(yè)的創(chuàng)新發(fā)展。利用有限元軟件開展結(jié)構(gòu)性能分析、校核、預(yù)報(bào)等，可以大大提高工程設(shè)計(jì)的效率。開展有限元仿真計(jì)算可以代替大量的試驗(yàn)和測試，從而大大降低成本，并且可以利用有限元軟件開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，探索廣泛的設(shè)計(jì)空間。

最后，通過鼓勵(lì)國內(nèi)優(yōu)秀有限元軟件開發(fā)商和相關(guān)高校及科研機(jī)構(gòu)聯(lián)合，共同推動(dòng)國產(chǎn)軟件自主開發(fā)，使得具備市場競爭力和行業(yè)優(yōu)勢的本土軟件開發(fā)越來越受到重視，不僅可以打破國外壟斷、防止掣肘，實(shí)現(xiàn)安全自主可控，而且可以融合國內(nèi)資源、自主創(chuàng)新，查漏補(bǔ)缺、填補(bǔ)上層空缺，提高社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。

二? 有限元素法專業(yè)課程教學(xué)設(shè)計(jì)改革方案

（一）? 案例引導(dǎo)式教學(xué)與啟發(fā)式教學(xué)

案例引導(dǎo)式教學(xué)和工程問題啟發(fā)式教學(xué)可以增加課堂的趣味性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[6]。案例引導(dǎo)式教學(xué)可以從身邊的事物或是結(jié)合專業(yè)特色不斷更新。

針對(duì)有限元素法課程知識(shí)點(diǎn)，每一種單元的引出，都可以采用案例引導(dǎo)式和實(shí)際工程問題解決的啟發(fā)式教學(xué)方案進(jìn)行推進(jìn)。例如，在講到桁架和鋼架結(jié)構(gòu)時(shí)，武漢長江大橋是一個(gè)典型的案例，如圖1所示。橋梁上的桿件和鋼架梁對(duì)于橋梁的剛度和支撐強(qiáng)度有著重要的作用，以及武漢長江大橋下的橋墩支撐著橋梁及橋上的通行車輛，其所受到的應(yīng)力都可以通過有限元方法進(jìn)行分析研究。工程問題啟發(fā)式教學(xué)則可以從問題的形式拋出，然后再去尋找解決方案。同樣以武漢長江大橋的強(qiáng)度校核為例，假如某學(xué)生現(xiàn)在是武漢長江大橋的設(shè)計(jì)師，如何確定自己的設(shè)計(jì)方案可行？理論方法針對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)來說難以實(shí)現(xiàn)，而其他數(shù)值方法則由于結(jié)構(gòu)幾何形式不規(guī)范等難以給出較好的結(jié)果。有限元素法則以其簡單、規(guī)范、適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)脫穎而出。如若設(shè)計(jì)者擁有一定的有限元基礎(chǔ)及力學(xué)基礎(chǔ)則可通過定性及精細(xì)化建模確定所設(shè)計(jì)方案的可靠性，通過不斷迭代結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而獲得性價(jià)比高的設(shè)計(jì)方案。

在講授平面單元中的平面應(yīng)變單元時(shí)，它的數(shù)理模型描述的是結(jié)構(gòu)變形在面內(nèi)，而面外方向的變形處處相等的工程問題，其中一個(gè)貼合的實(shí)際案例就是堤壩在水壓下的應(yīng)力應(yīng)變問題[7]。長堤壩在水壓下的每一個(gè)切面的變形都是一致的，水壓處處相等，堤壩在水壓方向的支撐邊界也處處相同，因此，可以用平面應(yīng)變單元來進(jìn)行模擬仿真，如圖1中平面單元所示。

針對(duì)實(shí)體單元，實(shí)際工程中，所有的結(jié)構(gòu)都可以采用實(shí)體單元進(jìn)行建模，然而由于計(jì)算量及計(jì)算時(shí)長的限制，多數(shù)問題會(huì)進(jìn)行簡化，例如平面單元。然而，實(shí)體單元的建模更加貼合實(shí)際結(jié)構(gòu)，因此，需要綜合考量實(shí)體建模所帶來的硬件設(shè)施和計(jì)算費(fèi)時(shí)的壓力以及高精度結(jié)果的優(yōu)越性，因此，針對(duì)高精尖的精密儀器的設(shè)計(jì)和性能校核可以有限考慮應(yīng)用實(shí)體單元建模。然而，針對(duì)工程中尺寸龐大且其振動(dòng)形式主要以彎曲振動(dòng)為主的結(jié)構(gòu)，如飛機(jī)的蒙皮、艦艇的外殼板、潛艇的輕外殼等，可以采用殼體單元開展建模分析。殼單元是一種精度相對(duì)較高的描述結(jié)構(gòu)面外振動(dòng)模式的四節(jié)點(diǎn)單元，可以通過賦予一層單元厚度屬性來相對(duì)較準(zhǔn)確地捕捉結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，從而大大降低結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格量以及節(jié)點(diǎn)數(shù)量，進(jìn)而降低求解時(shí)間。綜合而言，不同的有限單元均是科學(xué)家根據(jù)實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)固有特性以及應(yīng)用環(huán)境結(jié)合嚴(yán)謹(jǐn)縝密的數(shù)學(xué)物理建模而提出的，目的是為了簡化工程實(shí)踐實(shí)施流程，節(jié)省工程經(jīng)費(fèi)以及試驗(yàn)耗時(shí)，縮短工程實(shí)施時(shí)間。在教學(xué)過程中，教師不斷啟發(fā)學(xué)生在有限元素法學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中進(jìn)行總結(jié)，并采用實(shí)際案例分析鼓勵(lì)學(xué)生在現(xiàn)有分析方法基礎(chǔ)上提出自己的單元設(shè)計(jì)及求解思路，從而學(xué)以致用，深化知識(shí)理解。

（二）? 有限元素法教學(xué)改革具體方法

有限元素法教學(xué)改革首先需要明確課程教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，在理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，豐富實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生如何應(yīng)用本門課程所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際的工程問題。

有限元素法課程改革還應(yīng)該重視教學(xué)資源的建設(shè)。例如借助“嗶哩嗶哩”上國家精品課程清華大學(xué)曾攀老師主講的有限元分析及應(yīng)用，慕課平臺(tái)上河海大學(xué)的彈性力學(xué)及有限單元法教學(xué)資源，借鑒華中科技大學(xué)航空航天學(xué)院王元?jiǎng)捉淌诓捎糜邢拊胤ㄋ幹频奶馗邏狠旊娋€舞動(dòng)動(dòng)力學(xué)極其防災(zāi)虛擬仿真平臺(tái)教學(xué)資源，該虛擬仿真課程教學(xué)資源已經(jīng)進(jìn)入國家虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程共享平臺(tái)。特高壓輸電線舞動(dòng)動(dòng)力學(xué)及其防災(zāi)虛擬仿真通過選擇沼澤、沙漠、平原等場景，輸入相應(yīng)的參數(shù)，從而將不同環(huán)境下的特高壓輸電線的動(dòng)態(tài)特性演示出來，以動(dòng)畫和圖表形式生動(dòng)形象地展現(xiàn)了有限元素法在求解實(shí)際復(fù)雜問題過程中的優(yōu)勢，所形成的科研成果獲得師生的一致好評(píng)。

進(jìn)一步地，有限元素法的課程改革還應(yīng)該推進(jìn)海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略下船舶與海洋工程專業(yè)特色的有限元素法教學(xué)資源建設(shè)，編制和船舶與海洋工程專業(yè)特色相關(guān)的有限元素法教材，在課程課件制作中引入優(yōu)質(zhì)的課程思政元素，并開展海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略下船舶與海洋工程專業(yè)有限元素法慕課建設(shè)，從而使教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)化相結(jié)合，加深有限元素法的課程影響力，增多學(xué)生在課前、課后知識(shí)的獲取渠道，豐富學(xué)生有限元知識(shí)的獲取形式，從而加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（三）? “問題導(dǎo)入—數(shù)理建?！邢拊A(chǔ)理論—實(shí)踐提升”的教學(xué)改革思路

有限元素法課程不能只授人以“魚”，更強(qiáng)調(diào)授人以“漁”。教學(xué)過程中教師必須注意學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生快速入門基礎(chǔ)理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)有限元素法公式推導(dǎo)和求解的真諦，從而感受規(guī)范數(shù)學(xué)公式的簡潔之美，沉浸于將數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化為編程語言求解實(shí)際問題的成就感中，進(jìn)一步，為學(xué)生在課程結(jié)束后繼續(xù)學(xué)習(xí)有限元破除方法性障礙[8]，從而形成一套以“問題導(dǎo)入—數(shù)理建?！邢拊A(chǔ)理論—實(shí)踐提升”的教學(xué)改革思路。

首先，課前引導(dǎo)主要通過問題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，積極主動(dòng)地思考和探究，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解決問題的能力。接著，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)理建模，幫助學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)或物理模型，從而提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用有限元以及其他數(shù)理知識(shí)的能力。在進(jìn)行有限元基礎(chǔ)理論的教學(xué)過程中，學(xué)生將深入學(xué)習(xí)有限元方法的基本原理，感受簡潔的數(shù)理方程解決實(shí)際問題的美妙，同時(shí)啟發(fā)理論知識(shí)的應(yīng)用技巧，從而使得學(xué)生具有一定的獲得感與成就感。最后，在實(shí)踐提升環(huán)節(jié)，學(xué)生將運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能，參與到真實(shí)的實(shí)踐項(xiàng)目中，鍛煉他們的理論分析能力、數(shù)理仿真能力、算法編程能力以及數(shù)理現(xiàn)象分析的能力，進(jìn)一步提高他們的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神[9]。

如圖2所示，在開始有限元素法教學(xué)之初，便為學(xué)生展現(xiàn)了海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略下有限元素法的應(yīng)用背景、本門課程所要講解的內(nèi)容和具體數(shù)理表達(dá)形式以及學(xué)習(xí)完成后學(xué)生可以做些什么。海洋典型裝備之一是驅(qū)逐艦。驅(qū)逐艦是一種多用途的軍艦，裝備有防空、反潛、對(duì)海等多種武器。驅(qū)逐艦的結(jié)構(gòu)型式多樣，執(zhí)行任務(wù)過程中載荷環(huán)境復(fù)雜，難以利用解析法對(duì)其性能進(jìn)行研究。有限元素法是一種可以處理復(fù)雜模型的數(shù)值計(jì)算方法，因此，在設(shè)計(jì)階段，可以利用有限元軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度開展校核工作，對(duì)其隱身性能進(jìn)行評(píng)估，從而為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及后續(xù)加工制造提供一定的指導(dǎo)。在有限元軟件中建立驅(qū)逐艦的有限元模型，加載相應(yīng)的邊界條件和載荷，從而獲得其結(jié)構(gòu)性能，并利用軟件的可視化功能將其變形情況展現(xiàn)出來，從而便于工程師清晰地看到模型中的細(xì)節(jié)，快速發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)整和修改模型。然后再細(xì)致地剖析驅(qū)逐艦有限元模型建模過程中用到的基礎(chǔ)理論。有限元素法的理論基礎(chǔ)有著非常規(guī)范的分析思路。每一種單元在推演之初，介紹具體的物理問題，然后再進(jìn)一步假設(shè)驗(yàn)證，從而獲得物理本構(gòu)關(guān)系，最后基于“倒立三角形多項(xiàng)式”選擇能夠反映單元特性的多項(xiàng)式進(jìn)行位移假設(shè)，求解應(yīng)變、應(yīng)力以及單元?jiǎng)偠染仃?。在一步步由簡入繁、循循善誘的公式推導(dǎo)過程中，讓學(xué)生感受公式的簡潔美觀，同時(shí)體驗(yàn)解決問題的成就感。最后，為學(xué)生介紹學(xué)習(xí)有限元素法一個(gè)重要的應(yīng)用——開發(fā)國產(chǎn)有限元軟件。鼓勵(lì)學(xué)生從簡單的結(jié)構(gòu)開始練習(xí)，并與現(xiàn)有的商業(yè)有限元軟件進(jìn)行對(duì)比，從而使得學(xué)生產(chǎn)生自豪感與成就感。

三? 以提升學(xué)生綜合素質(zhì)為目標(biāo)的課程教學(xué)模式改革

“問題導(dǎo)入—數(shù)理建?！邢拊A(chǔ)理論—實(shí)踐提升”的教學(xué)改革思路目的是全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。通過一個(gè)課前引導(dǎo)、課堂基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、課后實(shí)踐等系統(tǒng)化的教學(xué)流程，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神等方面的綜合素質(zhì)，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[10]。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師在教學(xué)之初便在課堂上介紹有限元素法課程的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生會(huì)使用有限元素法這一工具解決具體的實(shí)際問題，學(xué)會(huì)利用辯證性思維方式理解和分析問題，啟發(fā)學(xué)生們進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)、研討式學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)模式，并最終通過課程設(shè)計(jì)方式完成有限元素法的課程考核。教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生自由組隊(duì)，老師設(shè)定工程問題求解算例，學(xué)生商討選擇相應(yīng)的工程問題，課后進(jìn)行討論以及解決問題。

以2022—2023學(xué)年華中科技大學(xué)航空航天學(xué)院有限元素法課程教學(xué)改革為例，對(duì)以提升學(xué)生綜合素質(zhì)為目標(biāo)的課程教學(xué)模式進(jìn)行詳細(xì)地介紹并進(jìn)行分析總結(jié)。教學(xué)過程中，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)首先介紹這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用背景，然后再對(duì)學(xué)生循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生回憶上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與即將所講知識(shí)點(diǎn)之間的差別與聯(lián)系。例如，在講平面應(yīng)變單元時(shí)，會(huì)首先詢問學(xué)生，上一節(jié)學(xué)的平面應(yīng)力單元與本節(jié)課即將講的平面應(yīng)變單元聯(lián)系與區(qū)別在哪里，學(xué)會(huì)回答都是平面二維單元，差別在一個(gè)是應(yīng)力一個(gè)是應(yīng)變。然后再進(jìn)一步回憶應(yīng)力的定義是什么，應(yīng)變的定義是什么？為什么上節(jié)課所講的結(jié)構(gòu)數(shù)理建模不能用本節(jié)課要講的單元來描述……然后在講述具體地平面應(yīng)變單元的剛度矩陣構(gòu)造過程中，指出與平面應(yīng)變單元的差別在于本構(gòu)方程的差別，而形函數(shù)和所基于的最小勢能原理是一致的，讓學(xué)生對(duì)照學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)。從宏觀的結(jié)構(gòu)型式到微妙的物理建模，再到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)公式推導(dǎo)，以及最后形象的結(jié)果呈現(xiàn)，讓學(xué)生享受視覺沖擊的同時(shí)開啟頭腦風(fēng)暴，進(jìn)而掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。課程改革的最大變化在于從考試變成考察，學(xué)生分組，利用桿單元以及平面應(yīng)變單元模擬建筑工地支吊架、腳手架和長江堤壩的應(yīng)力應(yīng)變分析。學(xué)生以課程設(shè)計(jì)報(bào)告的形式提交研究結(jié)果，包含問題描述、有限元建模過程、編程求解代碼以及與現(xiàn)有的有限元軟件仿真對(duì)比結(jié)果分析。最終這門課程受到了學(xué)生的高度認(rèn)可，有學(xué)生描述：“這門課對(duì)我們而言是很重要的一門課，同樣也是我們最喜歡且最受用的一門課程。它讓我們對(duì)有限元分析有了更深刻了解和更清晰認(rèn)識(shí)，也為以后從事相關(guān)領(lǐng)域的工作打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。正是老師的循循善誘，我們已經(jīng)在有限元分析這個(gè)領(lǐng)域邁開了步伐，未來將應(yīng)用到實(shí)際問題中，為實(shí)現(xiàn)中國式現(xiàn)代化貢獻(xiàn)華中大學(xué)子的力量?！泵鎸?duì)學(xué)生的認(rèn)可，作為老師會(huì)有一定的獲得感；激發(fā)起學(xué)生為國家奮斗的志向，老師更會(huì)有一定的自豪感，將為國家育人的號(hào)召真正落地更是找到了作為教師的歸屬感，這是一種雙向的奔赴。

總之，“問題導(dǎo)入—數(shù)理建?！邢拊A(chǔ)理論—實(shí)踐提升”的教學(xué)改革思路是一種注重整體素質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)模式，旨在通過系統(tǒng)性和實(shí)踐性的教學(xué)流程，全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)，為他們未來的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四? 結(jié)束語

本篇論文重點(diǎn)討論如何加快有限元素以培養(yǎng)人才為目標(biāo)的課程改革，推進(jìn)有限元素法課程教學(xué)建設(shè)，把立德樹人作為教育根本任務(wù)，為黨培育人，為國家培養(yǎng)人才，深化有限元素法課程教育教學(xué)，從而為軟件國產(chǎn)化以及利用有限元素法開展科研活動(dòng)提供大量的人才儲(chǔ)備[11]。學(xué)生只有真正通曉了有限元素法基本理論，掌握了有限元素法在不同領(lǐng)域解決問題的潛力，才能在此基礎(chǔ)上理解有限元素法的本質(zhì)，進(jìn)一步應(yīng)用有限元素法及軟件分析及解決實(shí)際的工程問題，獲得正確的計(jì)算結(jié)果，從而縮短裝備研發(fā)周期，降低產(chǎn)品開發(fā)成本，提升結(jié)構(gòu)性能。

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