數(shù)學活動：積累學生學習經驗的重要載體

□江蘇省南京市文靖東路小學 虞 萍

活動是學生學習經驗、數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的基石?；顒硬粌H指外在的操作性活動，更指內在的思維性活動、想象性活動?；顒佑袃蓚€基本性的特征，一是“動”，即手動、體動、腦動，二是“活”，即數(shù)學活動具有開放性、發(fā)展性、生成性。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生觀察、調查、猜想、操作、驗證、計算、推理、概括等多樣化的活動，充分發(fā)揮學生多種感官的協(xié)同活動。一般來說，數(shù)學活動同樣要求具有兩個特性：其一是“數(shù)學性”，其二是“活動性”?！皵?shù)學性”要求學生的數(shù)學活動具有“數(shù)學味”，能啟發(fā)學生數(shù)學思維、想象；“活動性”要求學生的數(shù)學活動要有助于學生生命力量的解放與舒展，要求數(shù)學活動能促進學生內在潛能的發(fā)揮。

一、已有經驗：數(shù)學活動的“原點”

學生的數(shù)學活動總是基于學生的已有知識經驗基礎上展開的。學生的已有知識經驗是學生數(shù)學活動的前提、條件，是學生展開數(shù)學活動的基點、原點。引導學生的數(shù)學活動，關鍵是喚醒、激活學生的已有知識經驗。只有對接學生的已有知識經驗，通過數(shù)學活動獲得的經驗才能有效地納入學生的經驗系統(tǒng)，學生的數(shù)學活動新經驗才能對接已有經驗。從某種意義上說，學生的數(shù)學學習過程就是數(shù)學基本活動經驗不斷豐富、擴大的過程，學生的數(shù)學學習活動就是學生數(shù)學經驗不斷生長的過程。

比如教學“三位數(shù)除以兩位數(shù)——‘調商’”（蘇教版小學數(shù)學教材四年級上冊）這一部分內容，教師就必須先出示一些題目，讓學生“試商”，從而喚醒、激活學生的“四舍五入法試商”的數(shù)學基本活動經驗。在此基礎上，再出示試商不能“一步到位”的一些題目，引導學生“試商”，從而激發(fā)學生的認知沖突，產生“調商”的內在心理需求。在這里，教師重點要啟發(fā)學生思考：調大還是調小？為什么要這樣調商？如此，引導學生經歷“調商”的過程，讓學生深入感受、體驗“調商”的過程，掌握“調商”的方法、洞察“調商”的規(guī)律。學生在計算活動過程中，能夠發(fā)現(xiàn)，如果“除數(shù)”用“四舍法”取值試商，那么“商”就有可能偏大，必須“調小”；如果“除數(shù)”用“五入法”取值試商，那么“商”就有可能偏小，必須“調大”。通過激活、喚醒學生的“試商”經驗，能引導學生自主建構“調商”的規(guī)律，讓“調商”的知識與學生原有的“試商”的經驗對接，從而能幫助學生建立一體化的“試商——調商”知識結構。

二、感受體驗：數(shù)學活動的“內核”

數(shù)學活動，從根本意義上來說，是為了豐富經驗，即《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中明確提出的“數(shù)學基本活動經驗”。經驗是一種結構化的心理圖式。如何讓學生獲得優(yōu)質化的數(shù)學基本活動經驗，一個重要的方面是學生的數(shù)學活動必須讓學生獲得深刻的感受、體驗。感受、體驗不同于經歷，經歷僅僅是一個過程，而感受、體驗是學生在經歷過程中的一種心靈觸動、一種悟性的覺醒。而要讓學生在數(shù)學活動中感受、體驗，一個重要的策略就是數(shù)學活動應當成為學生具身性認知活動。

為了深化學生的活動感受，教師在教學中要引導學生多感官參與，讓學生獲得對數(shù)學學科知識的多維體驗?？梢赃@樣說，對數(shù)學知識的感受、體驗維度越多，學生對數(shù)學學科知識的理解才能越為豐富、越為深刻。學生的數(shù)學學習過程應當是學生全身心對學習對象的全面“占有”。同時，借助于數(shù)學活動，能將抽象化的數(shù)學學科知識直觀、形象、具體地演繹、展示。如教學“秒的認識”（蘇教版小學數(shù)學教材二年級下冊）這一部分內容時，為了讓學生獲得深刻的“1秒”“幾秒”“幾十秒”等的時長的表象，筆者設計研發(fā)了以下幾個活動：一是“1秒”的體驗活動，如讓學生精心聆聽鐘表的“滴答”聲；如讓學生觀看火箭發(fā)射視頻的倒計時，跟著一起數(shù)；如讓學生用手打節(jié)拍，等等。二是“幾秒”的體驗活動，如讓學生進行“30秒”“60秒”的踢毽子活動；如讓學生進行“30秒”“60秒”的數(shù)數(shù)活動；如讓學生展開“30秒”“60秒”的脈搏跳動測試活動；如讓學生閉眼，靜心感受、體驗“30秒”“60秒”的時長，等等。通過多樣化的活動，學生能建立“1秒”“幾秒”“幾十秒”等的時長的視覺、聽覺、動覺、觸覺等的表象。這樣的豐富性、多樣性表象積累的過程，就是學生深入感受、體驗的過程。當學生充分經歷這樣的活動過程，他們就能牢固地建立“秒”的時間概念。

三、回顧反思：數(shù)學活動的“關鍵”

在引導學生數(shù)學活動的過程中，教師不僅要引導學生“向前”經歷，而且要引導學生“向后”回顧、反思。從某種意義上說，“反思”是為了更好地“經歷”。“反思”不是簡單地“復盤”，而是要引導學生總結、交流。要讓學生的數(shù)學活動經驗在反思中獲得升華?！胺此肌笔且环N“后思”，但這種“后思”應當貫穿于學生的數(shù)學活動全過程。在活動的某一個環(huán)節(jié)，學生可以“反思”；在活動之后，學生也可以“反思”?！胺此肌笔翘嵘龑W生數(shù)學活動品質、優(yōu)化學生的數(shù)學活動樣態(tài)的關鍵。

在反思中，學生往往能舉一反三、觸類旁通。他們會積極總結失誤的、失敗的經驗，積極推廣成功的經驗。正是通過反思，學生的數(shù)學基本活動經驗能轉變?yōu)閷W生的數(shù)學基本活動智慧。反思，不僅僅是個體性的，同時也是學生群體性的。在反思過程中，教師要引導學生互動、交流、磋商、總結。比如教學“平行四邊形的面積”（蘇教版小學數(shù)學教材五年級上冊），在引導學生動手操作將平行四邊形剪拼成長方形之后，筆者追問：為什么要沿著平行四邊形的高剪開？如果不沿著高剪開會怎樣呢？如此，學生就會對活動過程中的重要步驟、操作點等進行“再思”“審視”。通過反思，學生深刻地認識到，之所以要沿著平行四邊形的高剪開，是因為要將平行四邊形轉化成長方形，必須產生直角，否則斜著剪開的話，平行四邊形還是平行四邊形，等等。有了這樣的一種對“具體操作”的戰(zhàn)術式認知，學生在學習“三角形的面積”“梯形的面積”等相關知識時，就能積極主動地思考：要將三角形、梯形等轉化成長方形怎么辦？要將三角形、梯形等轉化成平行四邊形應該怎么辦？要將梯形轉化成三角形應該怎么辦？等等。正是借助于學生對數(shù)學活動的反思，能生成學生的數(shù)學直觀、發(fā)展學生的數(shù)學直覺，能幫助學生積累一些數(shù)學學習的技能、技巧，積累一些方法、思想等。

四、綜合應用：數(shù)學活動的“指向”

學生的數(shù)學活動不僅僅是為了建構數(shù)學知識，同時還是為了應用數(shù)學知識。這里的“數(shù)學應用”不是傳統(tǒng)教學中的“紙筆演算”，而有著更為廣闊、更為深刻的內涵、外延。在數(shù)學教學中，教師要培育學生的數(shù)學應用意識，增強學生的數(shù)學應用能力。在數(shù)學教學中，教師要引導學生積極主動地將數(shù)學基本活動經驗融入、滲透、嵌入到數(shù)學應用中去。當然，相對于數(shù)學知識建構，數(shù)學知識應用也是一種數(shù)學活動。

學生的數(shù)學應用能力、應用素養(yǎng)，是學生數(shù)學基本活動經驗優(yōu)劣的重要標識。在數(shù)學應用的過程中，學生的數(shù)學策略感悟、思想方法感悟等會進一步增強。綜合應用是學生數(shù)學活動的“實踐點”，是學生數(shù)學活動的“指向點”。比如教學“認識比”（蘇教版小學數(shù)學教材六年級上冊）這一部分內容之后，筆者就設計研發(fā)了系列性的綜合應用實踐活動。如引導學生測量不同大小的國旗的長、寬，并引導學生計算國旗的長寬之比，讓學生認識到國旗的長寬之比是2:3，并引導學生通過網絡搜尋，去尋找國旗的長寬之比為2:3的國家還有哪些；比如引導學生測量樹葉的長、寬并計算長寬之比，讓學生認識到同一種樹葉的長寬之比是相等的，形狀相似的樹葉的長寬之比是接近的；引導學生測量圖片上的事物的相關長度，進而引導學生認識“黃金比”等。在數(shù)學應用的過程中，學生認識到事物中蘊含著的“比”的神奇、美妙。通過數(shù)學綜合實踐應用，讓學生的數(shù)學經驗從量的積累走向質的飛躍。如此，學生會帶著數(shù)學的眼光觀照生活，用數(shù)學的大腦去考量世界。

綜合應用能力是學生數(shù)學學習經驗走向成熟的重要標識。作為教師，要準確把握數(shù)學活動的特性、特質，引導學生開展數(shù)學活動。鏈接經驗、感受體驗、回顧反思、綜合應用不僅是學生數(shù)學活動的重要組成內容，同時也是學生數(shù)學活動的四個階段。作為教師，要不斷地通過數(shù)學活動對學生的經驗進行改造、重組，以便不斷豐富、深化學生的數(shù)學基本活動經驗。作為一名小學數(shù)學教師，應當準確把握數(shù)學活動的特性、特質，設計科學、合理的數(shù)學活動，豐富學生的數(shù)學學習感受與體驗，引導學生對數(shù)學知識的綜合應用。