聚碳酸酯擠壓形變力學(xué)行為有限元模擬

王博倫，王 韜*，霍鐘祺，孫琦偉，李茂源，張 云，陳宇宏，顏 悅*

（1 中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院，北京100095；2 北京市先進(jìn)運(yùn)載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)透明件工程技術(shù)研究中心，北京100095；3 華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430074）

隨著航空材料技術(shù)的發(fā)展，聚碳酸酯（polycarbonate，PC）因其輕質(zhì)、高韌性等優(yōu)點(diǎn)，加之良好的力學(xué)與光學(xué)性能，成為飛機(jī)座艙透明件的重要選材之一［1-2］。在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中，座艙透明件的邊緣需要與金屬骨架相連接以保證整件的堅(jiān)固穩(wěn)定，因?yàn)椴牧掀ヅ湫院秃笃跈C(jī)械加工等潛在影響，該邊緣連接區(qū)域成為透明件整體結(jié)構(gòu)的薄弱位置［3］，這種邊緣區(qū)域的“軟弱”現(xiàn)象可能演變?yōu)槭茐?，增大飛行事故風(fēng)險(xiǎn)，是透明件服役中不容忽視的問題。因此，需要對(duì)強(qiáng)度低于航空有機(jī)玻璃、加工應(yīng)力敏感的聚碳酸酯透明件在邊緣區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)處理，提高材料的拉伸、沖擊等力學(xué)性能，以適應(yīng)服役過程中動(dòng)態(tài)/準(zhǔn)靜態(tài)承載的要求，保證飛行安全。

聚合物自增強(qiáng)是一種低成本、高效率，且對(duì)透明件邊緣補(bǔ)強(qiáng)適用性好的力學(xué)強(qiáng)化手段，該方法的原理在于：利用聚碳酸酯自身易受外力作用而使分子鏈顯著取向的結(jié)構(gòu)及性能特點(diǎn)，對(duì)固態(tài)聚碳酸酯在一定應(yīng)變率下進(jìn)行擠壓，使其產(chǎn)生塑性形變，進(jìn)而引起分子鏈的有序取向，有效提升材料力學(xué)性能。Bouaksa 等［4］針對(duì)聚碳酸酯等通道角擠壓過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)與模擬研究，2D-WAXS 表征結(jié)果顯示產(chǎn)生大形變的材料內(nèi)部存在一定程度的分子鏈取向。本課題組［5］開展了聚碳酸酯擠壓形變的力學(xué)強(qiáng)化效果研究，結(jié)果顯示形變后材料取向度明顯增大，拉伸屈服強(qiáng)度、缺口沖擊強(qiáng)度等力學(xué)性能顯著提高。

事實(shí)上，基于自增強(qiáng)的有效性，認(rèn)識(shí)聚碳酸酯受擠壓產(chǎn)生大形變時(shí)的力學(xué)特性，可為聚碳酸酯形變實(shí)驗(yàn)的工藝選用，實(shí)現(xiàn)材料力學(xué)強(qiáng)化的目標(biāo)提供重要理論支撐。近年以來，關(guān)于聚碳酸酯的形變力學(xué)行為受到廣泛關(guān)注，研究者們基于不同角度提出了一些較為完善的本構(gòu)模型，例如Wang 等［6］在不可逆熱力學(xué)和連續(xù)損傷力學(xué)（CDM）的基礎(chǔ)上，提出了一種基于損傷的黏彈-塑性本構(gòu)模型，并將模型應(yīng)用于到有限元分析中，在低于0.2 s-1的應(yīng)變率下模擬了聚碳酸酯單軸壓縮大變形過程，觀察到模型可在一定應(yīng)變率和溫度范圍內(nèi)描述材料的損傷演變；Miehe 等［7］提出了一個(gè)基于塑性度量理論的無定形聚合物本構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)在溫度23~75 ℃以及應(yīng)變率低于0.1 s-1的范圍內(nèi)，該模型可準(zhǔn)確描述聚碳酸酯的壓縮與拉伸大變形力學(xué)響應(yīng)。值得注意的是，用以表征黏彈-塑性變形行為的DSGZ模型［8］因可描述聚碳酸酯在多個(gè)溫度與應(yīng)變率下發(fā)生形變時(shí)的非線性彈性、屈服、應(yīng)變軟化以及應(yīng)變硬化過程而受到關(guān)注，Dar 等［9］驗(yàn)證了DSGZ 模型適用于表征聚碳酸酯在高應(yīng)變率不同溫度下的壓縮力學(xué)行為，李玉梅［10］使用改進(jìn)的DSGZ 模型預(yù)測(cè)聚碳酸酯的低溫和中溫拉伸實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)曲線和模型曲線的一致性較好。

因此，為認(rèn)識(shí)材料大形變力學(xué)行為，并進(jìn)一步模擬聚碳酸酯受擠壓后彈-塑性形變過程，推動(dòng)聚合物自增強(qiáng)在聚碳酸酯透明件力學(xué)強(qiáng)化中的應(yīng)用，本工作關(guān)注目前研究較少且與應(yīng)用需求相符合的中應(yīng)變率形變（由于低應(yīng)變率下慢速、低效，高應(yīng)變率下易造成材料破壞，中應(yīng)變率代表有應(yīng)用價(jià)值、且容易實(shí)現(xiàn)的形變速度范圍），首先基于聚碳酸酯中應(yīng)變率壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選擇DSGZ 本構(gòu)模型，依據(jù)材料的應(yīng)變率和溫度響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值擬合，再以DSGZ 為材料屬性的輸入條件，在ABAQUS 有限元軟件中模擬單軸壓縮變形過程，分析多物理場(chǎng)特征，驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)效果；第二，利用有限元模擬進(jìn)一步研究聚碳酸酯平板制件的擠壓形變，模擬受限擠壓后材料沿一維長(zhǎng)度方向產(chǎn)生固態(tài)流動(dòng)的彈-塑性形變過程，預(yù)測(cè)制件不同時(shí)刻的變形狀態(tài)，分析形變過程中應(yīng)力、應(yīng)變隨溫度與應(yīng)變率的變化規(guī)律，為材料大形變的工程實(shí)現(xiàn)提供理論支持。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

1.1 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)原材料為TEIJIN 公司的聚碳酸酯，牌號(hào)L1250，密度為1200 kg/m3（ASTM D792），熔融指數(shù)為8.7 g/10 min（ASTM D1238，300 ℃/11.76 N）。首先對(duì)粒料進(jìn)行干燥除濕處理，然后在KraussMaffei 公司的CX130-750 注射成型機(jī)上制備尺寸為?20 mm×30 mm 的圓柱形壓縮試樣，采用INSTRON VHS 160高速液壓伺服實(shí)驗(yàn)機(jī)完成中應(yīng)變率條件下聚碳酸酯的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)。

1.2 本構(gòu)模型參數(shù)計(jì)算

DSGZ 模型是由Duan 等［8］在Johnson-Cook 模型、G’Sell-Jonas 模型、Matsuoka 模型和Brooks 模型的基礎(chǔ)上提出的用于描述無定形聚合物變形過程的唯象本構(gòu)模型，模型表達(dá)式如（1）~（5）所示。模型中含有8 個(gè)材料參數(shù)：K，C1，C2，C3，C4，a，m，α，這些參數(shù)無實(shí)際物理意義，均需通過1.1 節(jié)中所述單軸壓縮實(shí)驗(yàn)得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定。其中，T為溫度，ε為應(yīng)變，為應(yīng)變率，f(ε)反映材料發(fā)生大變形時(shí)的應(yīng)變硬化過程，g(˙，T)是h(˙，T)的無量綱形式，j(，T)為形變前期應(yīng)力-應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系。

為了計(jì)算模型中各參數(shù)，首先將聚碳酸酯發(fā)生大變形時(shí)的模型近似處理：

簡(jiǎn)化后得：

選擇兩條相同應(yīng)變率、不同溫度（T1，T2）下的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線，在同一大應(yīng)變的位置分別選擇點(diǎn)（ε0，σ1）和點(diǎn)（ε0，σ2），代入式（6）后對(duì)應(yīng)力作比值，可得：

簡(jiǎn)化后得：

為了計(jì)算C3的值，選用壓縮實(shí)驗(yàn)中一條應(yīng)力-應(yīng)變曲線，讀出屈服應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)舃，可以求得：

最后，在獲得參數(shù)m，a和C3的基礎(chǔ)上，根據(jù)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）擬合，得到K，C1，C2，C4和α。依據(jù)上述參數(shù)求解方法，聚碳酸酯壓縮過程的DSGZ 模型參數(shù)擬合結(jié)果如表1 所示。

表1 DSGZ 模型擬合參數(shù)值Table1 Fitted parameter values of DSGZ model

1.3 有限元建模

1.3.1 本構(gòu)模型算法實(shí)現(xiàn)

ABAQUS/Explicit 是ABAQUS 軟件中的顯式分析模塊，需要的時(shí)間增量步很小，可對(duì)短時(shí)間發(fā)生的動(dòng)力學(xué)事件給予準(zhǔn)確解答［11-12］，因此，本工作采用這一模塊完成有限元模擬的求解過程。結(jié)合DSGZ 唯象模型以及Dunne 等［13］闡述的材料形變算法基礎(chǔ)理論，使用一種唯象模型應(yīng)力-應(yīng)變更新算法［14-15］，在此基礎(chǔ)上，利用用戶自定義子程序功能，編寫唯象模型的子程序，實(shí)現(xiàn)ABAQUS 對(duì)壓縮過程中應(yīng)力、應(yīng)變的迭代計(jì)算，完成仿真模擬。

1.3.2 擠壓形變模型構(gòu)建

運(yùn)行ABAQUS/Explicit，針對(duì)單軸壓縮與平板受限擠壓兩種過程，分別創(chuàng)建一個(gè)底面直徑20 mm、高30 mm 的可變形圓柱體以及一個(gè)長(zhǎng)100 mm、寬60 mm、高15 mm 的可變形立方體。在材料屬性中設(shè)定聚碳酸酯的密度為1200 kg/m3，泊松比為0.417，并將表1 中DSGZ 本構(gòu)模型各參數(shù)輸入用戶材料界面列表之中。為實(shí)現(xiàn)圓柱在厚度方向的單軸壓縮形變，在載荷模塊中對(duì)其上表面施加恒定加載速度，下表面設(shè)置為完全固定；為實(shí)現(xiàn)平板在擠壓形變時(shí)，制件因側(cè)面受限而僅在一維長(zhǎng)度方向發(fā)生變形伸長(zhǎng)的效果，在自定義坐標(biāo)（X，Y，Z軸分別位于立方體的寬度、高度、長(zhǎng)度方向）的基礎(chǔ)上，對(duì)平板模型邊界的約束條件設(shè)置如下：立方體的上表面設(shè)置Y軸負(fù)方向的恒定加載速度，下表面在Y軸方向固定，兩個(gè)100 mm×15 mm的側(cè)面在X軸方向固定。兩模型的網(wǎng)格劃分方式均選用三維八節(jié)點(diǎn)減縮積分單元（C3D8R），近似全局尺寸為2，圓柱與平板的劃分網(wǎng)格單元總數(shù)分別為1740，720，如圖1 所示。最后，將針對(duì)DSGZ 模型所編寫好的UMAT 子程序代碼（. FOR）文件載入ABAQUS中，排除流程設(shè)置中的錯(cuò)誤，運(yùn)行程序以完成有限元模擬。擠壓形變溫度與應(yīng)變率設(shè)定如下：?jiǎn)屋S壓縮溫度選用0，25，50，70 ℃，應(yīng)變率選用0.05，0.5，5，50 s-1；平板受限擠壓溫度選用20，50，90，120，150，160 ℃，應(yīng)變率選用0.007，0.03，0.3，0.7，1.3 s-1。

圖1 圓柱模型（a）和平板模型（b）的約束條件與網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of constraint conditions and meshing of cylindrical （a） and plate model（b）

2 結(jié)果與分析

2.1 單軸壓縮形變模擬

通過中應(yīng)變率下不同溫度的有限元仿真，獲得了一系列聚碳酸酯單軸壓縮形變的力學(xué)模擬結(jié)果，圖2顯示單軸壓縮后的模擬試樣已發(fā)生顯著變形，模擬試樣與實(shí)驗(yàn)試樣的尺寸基本相符，受網(wǎng)格精度影響，二者輪廓形狀略有差別。

圖2 單軸壓縮后的實(shí)驗(yàn)試樣（a）與模擬試樣（b）Fig.2 Experimental sample（a） and simulated sample（b）after uniaxial compression

為了獲知模擬結(jié)果的有效性，提取并整理了聚碳酸酯在溫度從0~70 ℃，應(yīng)變率從0.05~50 s-1下的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果，如圖3 所示?？梢钥吹?，DSGZ 本構(gòu)模型可有效描述聚碳酸酯的大變形壓縮力學(xué)特征對(duì)溫度和應(yīng)變率的相關(guān)性，并可完整模擬變形全過程，即彈性形變、屈服、應(yīng)變軟化以及應(yīng)變硬化的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。對(duì)比圖3（a）~（d），可以發(fā)現(xiàn)0 ℃和25 ℃下模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線重合度較高，而50 ℃和70 ℃下模型對(duì)壓縮屈服強(qiáng)度與應(yīng)變軟化部分的模擬精度有所下降?？傮w來看，模型對(duì)聚碳酸酯中應(yīng)變率壓縮大變形的模擬效果較好。

圖3 不同溫度下各應(yīng)變率單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬與實(shí)驗(yàn)值（a）0 ℃；（b）25 ℃；（c）50 ℃；（d）70 ℃Fig.3 Experimental and simulated true stress-strain curves of PC compressed in various strain rates（a）0 ℃；（b）25 ℃；（c）50 ℃；（d）70 ℃

為進(jìn)一步分析DSGZ 本構(gòu)模型在有限元模擬中預(yù)測(cè)壓縮力學(xué)行為的準(zhǔn)確性，本工作選用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法以量化聚碳酸酯單軸壓縮完整彈-塑性形變過程的模擬精度，利用公式（12），（13）分別對(duì)相關(guān)系數(shù)R與均方根誤差R1進(jìn)行計(jì)算［16］：

式中：Xi和Yi分別表示實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值；和分別為各實(shí)驗(yàn)值與各預(yù)測(cè)值的平均數(shù)；n為數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)。相關(guān)系數(shù)代表兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，而均方根誤差反映兩組數(shù)據(jù)的離散程度，因此，R值越高或R1值越低時(shí)，實(shí)驗(yàn)與預(yù)測(cè)值的相關(guān)程度越大。表2 中列舉了不同溫度下，中應(yīng)變率單軸壓縮形變有限元模擬與實(shí)驗(yàn)值的R與R1值，可以看出，16 組相關(guān)系數(shù)R均在0.96以上，其中，0 ℃和25 ℃的R值超過0.98，略高于50 ℃和70 ℃下的結(jié)果，對(duì)應(yīng)于圖3 中模擬與實(shí)驗(yàn)曲線較高的重合度，表明理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的高度相關(guān)。同時(shí)，除了0 ℃，0.5 s-1組以外，其他組的R1值均小于5，表明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性較高。綜合比較各組結(jié)果，DSGZ 本構(gòu)模型對(duì)聚碳酸酯單軸壓縮形變力學(xué)行為有較高的預(yù)測(cè)精度，其中25 ℃，0.05 s-1和25 ℃，0.5 s-1下的預(yù)測(cè)效果最佳。

表2 聚碳酸酯單軸壓縮模擬精度統(tǒng)計(jì)Table2 Simulation accuracy of PC uniaxial compression

基于模型的準(zhǔn)確性，本工作進(jìn)一步關(guān)注了聚碳酸酯在單軸壓縮過程中不同時(shí)刻的形變狀態(tài)。圖4 顯示了聚碳酸酯在25 ℃，0.05 s-1下單軸壓縮時(shí)，圓柱各區(qū)域形變量隨時(shí)間的變化。由于模擬設(shè)定總壓縮行程為15 mm，總壓縮時(shí)間為10 s，因此圖4（c）中可見受壓縮的頂面最終在厚度方向產(chǎn)生15 mm 位移，而底面位移接近于零，形變量從頂面到底面逐漸減小，同時(shí)，圖4（b）反映壓縮過程中圓柱形變沿厚度方向的梯度變化均勻，表明整個(gè)制件經(jīng)歷了完全、充分的單軸壓縮。

圖4 不同時(shí)刻圓柱單軸壓縮厚度方向變形量分布圖（a）0 s；（b）5.01 s；（c）10 sFig.4 Distribution diagram of deformation degree of cylinder in thickness direction under uniaxial compression at different moments（a）0 s；（b）5.01 s；（c）10 s

在觀察材料形變的基礎(chǔ)上，本工作提取了25 ℃，0.05 s-1下聚碳酸酯單軸壓縮應(yīng)變隨時(shí)間的變化結(jié)果，如圖5 所示。由圖可見，雖然在3 s 與10 s 時(shí)，制件受壓縮頂面附近區(qū)域的應(yīng)變值略小于其他區(qū)域，即壓縮過程中圓柱在水平方向出現(xiàn)了一定程度的扭轉(zhuǎn)與滑移，各時(shí)間圓柱不同區(qū)域的應(yīng)變大小一致程度較高，DSGZ 模型可以較好地反映材料單軸壓縮時(shí)的彈-塑性形變過程。

圖5 不同時(shí)刻單軸壓縮圓柱的應(yīng)變分布圖 （a）0 s；（b）3 s；（c）6 s；（d）10 sFig.5 Strain distribution diagram of cylinder under uniaxial compression at different moments （a）0 s；（b）3 s；（c）6 s；（d）10 s

聚碳酸酯單軸壓縮時(shí)，自身力學(xué)行為對(duì)溫度及應(yīng)變率的敏感性也是本工作關(guān)注的一項(xiàng)重要內(nèi)容。整理圖3 中應(yīng)變率為0.5 s-1時(shí)，不同溫度下圓柱單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變模擬曲線如圖6 所示，可以看出，隨著溫度升高，材料的彈性模量降低，屈服強(qiáng)度以及后屈服階段的壓縮應(yīng)力均顯著下降。圖6（a）中屈服強(qiáng)度從0 ℃時(shí)的86.9 MPa 降至70 ℃時(shí)的58 MPa，降幅達(dá)到33.2%。隨著溫度升高，應(yīng)力下降幅度有所減小，模擬過程有效反映了實(shí)驗(yàn)中所體現(xiàn)的單軸壓縮溫度敏感性。圖6（b）展示了圓柱在25 ℃，各應(yīng)變率下模擬單軸壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以看出，在同一溫度下，應(yīng)變率從50 s-1下降至0.05 s-1時(shí)，材料彈性模量、屈服強(qiáng)度以及屈服點(diǎn)后的應(yīng)力均有降低，屈服強(qiáng)度從84.9 MPa 降至68.6 MPa，降幅19.2%。對(duì)比圖6（a），（b）可見，模擬結(jié)果充分展現(xiàn)了聚碳酸酯單軸壓縮響應(yīng)溫度比應(yīng)變率更敏感的這一特點(diǎn)。

圖6 0.5 s-1（a）與25 ℃（b）下的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變模擬曲線Fig.6 Simulated stress-strain curves of cylinder under uniaxial compression at 0.5 s-1（a） and 25 ℃（b）

2.2 平板受限擠壓形變模擬

基于聚碳酸酯圓柱試樣單軸壓縮模擬結(jié)果，利用準(zhǔn)確度較好的DSGZ 模型模擬平板受限擠壓形變，重點(diǎn)關(guān)注平板多物理場(chǎng)的分布與變化規(guī)律。

首先，圖7 展示了90 ℃，0.03 s-1下擠壓形變后，平板各個(gè)區(qū)域在自身厚度與長(zhǎng)度方向上的形變量分布。模擬中設(shè)定完整擠壓行程為5 mm，因此在圖7（a）中，受到擠壓后的頂面Y1最終在厚度方向上發(fā)生5 mm 的位移，同時(shí)底面Y2的位移接近于零，形變量從Y1到Y(jié)2逐漸減小。圖7（b）中，平板長(zhǎng)度方向的中點(diǎn)Z0在該方向上的形變量基本為零，而平板的兩端Z1和Z2均已產(chǎn)生約22.6 mm 的形變，且形變量從Z1到Z0、Z2到Z0均逐漸減小，有效體現(xiàn)了聚碳酸酯平板在寬度受限的狀態(tài)下受到單軸擠壓后，以中心位置為基準(zhǔn)，沿一維長(zhǎng)度方向向兩端擴(kuò)展的流動(dòng)方式。

圖7 擠壓形變后平板變形量分布圖 （a）厚度方向；（b）長(zhǎng)度方向Fig.7 Distribution diagrams of deformation degree in plates after press-induced deformation （a）thickness direction；（b）length direction

進(jìn)一步觀察圖8 所示平板在90 ℃，0.03 s-1下擠壓形變過程中不同時(shí)刻的彈、塑性總應(yīng)變分布，可以明顯看出，盡管平板與圓柱均經(jīng)歷從彈性到塑性形變的多個(gè)階段，但在側(cè)邊受限的情況下，頂面受到擠壓后的平板各位置所產(chǎn)生的應(yīng)變大小的一致性較圓柱更好，未出現(xiàn)局部偏差較大的塑性變形區(qū)域，印證了DSGZ 模型的可靠性。宏觀來看，相比單軸壓縮試樣，較大體積的聚碳酸酯制件在承受外力后也可產(chǎn)生均勻的大變形。

圖8 擠壓形變不同時(shí)刻平板的應(yīng)變分布圖 （a）0 s；（b）2.56 s；（c）5.03 s；（d）7.55 s；（e）10 sFig.8 Strain distribution diagrams of plates at different moments of press-induced deformation （a）0 s；（b）2.56 s；（c）5.03 s；（d）7.55 s；（e）10 s

基于宏觀現(xiàn)象，本工作著眼于局部區(qū)域，考察平板發(fā)生大變形后不同位置的力學(xué)狀態(tài)隨時(shí)間變化的差異，在模型中心截面上選取了7 個(gè)特征單元，以分析90 ℃，0.03 s-1下形變過程中制件不同位置的應(yīng)力與應(yīng)變，如圖9 所示。其中1~5 號(hào)特征單元位于平板長(zhǎng)度方向，6 號(hào)、3 號(hào)、7 號(hào)特征單元位于厚度方向。提取7 個(gè)特征單元的力學(xué)數(shù)據(jù)，繪制出圖10 所示各特征單元的應(yīng)變-時(shí)間曲線與應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖10（a），（b）中可以明顯看到，各個(gè)特征單元的應(yīng)變與時(shí)間均近似于線性關(guān)系，制件應(yīng)變隨時(shí)間延長(zhǎng)勻速增加。1~5 號(hào)特征單元的應(yīng)變-時(shí)間曲線十分貼近，6 號(hào)、3 號(hào)和7號(hào)特征單元的曲線同樣表現(xiàn)為高度重合。可以認(rèn)為，擠壓形變過程中，平板在長(zhǎng)度方向與厚度方向上的不同區(qū)域應(yīng)變的變化規(guī)律具有一致性。同時(shí)，圖10（c），（d）中分別顯示的1~5 號(hào)以及6 號(hào)、3 號(hào)和7 號(hào)特征單元的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，均可完整體現(xiàn)聚碳酸酯的彈-塑性形變特征，且各曲線基本重合，有力證明了整個(gè)制件變形的充分與均勻。

圖9 平板特征單元位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of characteristic unit positions in a plate

圖10 90 ℃，0.03 s-1形變時(shí)平板特征點(diǎn)的應(yīng)變-時(shí)間曲線（a），（b）與應(yīng)力-應(yīng)變曲線（c），（d）Fig.10 Strain-time curves（a），（b） and stress-strain curves（c），（d） of the characteristic points in plates deformed at 90 ℃ and 0.03 s-1

聚碳酸酯平板的擠壓形變力學(xué)行為同樣表現(xiàn)出溫度與應(yīng)變率敏感性。從圖11（a）所示應(yīng)變率0.3 s-1下，各溫度擠壓形變的制件應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬值可以看出，各曲線均完整反饋彈-塑性變形特征，彈性模量、屈服強(qiáng)度隨溫度升高而顯著降低，屈服強(qiáng)度從20 ℃下的73.4 MPa 降至160 ℃下的41.6 MPa，降幅達(dá)到43.3%。隨著溫度升高，屈服強(qiáng)度的下降逐步減緩，150 ℃和160 ℃下的曲線幾乎重合。由此可見，與前文所述圓柱相近，模擬過程有效反映了聚碳酸酯平板擠壓形變的溫度敏感性。圖11（b）展示了平板在20 ℃，各應(yīng)變率下模擬擠壓形變時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。不難看出，同一溫度下，應(yīng)變率在0.007~1.3 s-1范圍中變化時(shí)，材料彈性模量與屈服強(qiáng)度變化幅度較小，隨著形變速度降低，屈服強(qiáng)度僅從最高78.3 MPa 降至最低66 MPa，降幅15.7%，這一結(jié)果同樣與圓柱單軸壓縮模擬的率相關(guān)性一致。因此，聚碳酸酯平板擠壓形變模擬體現(xiàn)了材料響應(yīng)溫度變化比形變速度變化更敏感的這一特征，可為較大尺寸制件大形變力學(xué)行為提供理論預(yù)測(cè)。

圖11 0.3 s-1（a）與20 ℃（b）下的平板應(yīng)力-應(yīng)變模擬曲線Fig.11 Simulated stress-strain curves of plates at 0.3 s-1（a） and 20 ℃（b）

3 結(jié)論

（1）基于DSGZ 唯象本構(gòu)模型，對(duì)聚碳酸酯中應(yīng)變率單軸壓縮形變過程進(jìn)行了有限元模擬，模擬與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線吻合度高。量化計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步表明，DSGZ 模型對(duì)聚碳酸酯壓縮彈-塑性形變力學(xué)行為有較高的預(yù)測(cè)精度，可成為聚碳酸酯擠壓形變有限元模擬中材料屬性的有效輸入。

（2）基于模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，分析聚碳酸酯圓柱單軸壓縮形變過程的多物理場(chǎng)分布，圓柱形變沿厚度方向的梯度變化均勻，不同區(qū)域應(yīng)變大小一致度較高，圓柱整體經(jīng)歷了完全、充分的單軸壓縮。相比應(yīng)變率變化，溫度變化使材料力學(xué)行為出現(xiàn)更為敏感的響應(yīng)。

（3）聚碳酸酯平板受限擠壓形變模擬結(jié)果顯示，不同時(shí)刻平板制件各位置應(yīng)變一致，整體變形均勻，應(yīng)力響應(yīng)溫度變化比響應(yīng)形變速度變化更為敏感。