順應(yīng)思維，追尋自然生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)課堂
——“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”教學(xué)實(shí)踐和思考

江蘇無(wú)錫市蕩口實(shí)驗(yàn)小學(xué)（210012） 李 慧

在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)以學(xué)生的思維發(fā)展為核心目標(biāo)，創(chuàng)造一個(gè)能夠促進(jìn)學(xué)生思維成長(zhǎng)的環(huán)境。下面以“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”教學(xué)為例，闡述如何根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)因材施教，幫助學(xué)生掌握新的知識(shí)、總結(jié)解題方法，以推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。

一、找準(zhǔn)起點(diǎn)，利用好最近發(fā)展區(qū)

學(xué)情分析在教學(xué)中扮演著重要的角色，它是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的重要前提。了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，是教學(xué)的第一步。學(xué)生已具備的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都是寶貴的教學(xué)資源。通過(guò)了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以學(xué)生現(xiàn)有的思維水平為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生挖掘潛在的思維能力，突破最近發(fā)展區(qū)，教師的作用至關(guān)重要。

（一）情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣

師：小豬一家正在為豬媽媽?xiě)c祝生日。豬媽媽給她的孩子們準(zhǔn)備了好吃的糖果?，F(xiàn)在她要把這袋糖果分給豬哥哥、豬弟弟和豬小妹，怎么分才公平呢？

生1：平均分。

師：對(duì)！豬媽媽跟你想的一樣。要把糖果平均分給3只小豬，每只小豬分得這袋糖果的多少呢？

生3：把糖果平均分成3份，每只小豬分得其中1份，1份就是這袋糖果的。

（二）自主探究，感悟新知

生1：糖果的總顆數(shù)。

師：好！讓我們一起來(lái)看一看這個(gè)袋子里有多少顆糖果。（拿出6 顆糖果）現(xiàn)在你知道這袋糖果的是多少了嗎？請(qǐng)?jiān)诩埳袭?huà)一畫(huà)、分一分、算一算。

（學(xué)生自主探究后交流）

生3：用除法計(jì)算，6÷3=2。

師：你怎么想到用除法的？

生3：因?yàn)橐堰@袋糖果平均分。

師：豬弟弟的疑惑解開(kāi)了，豬小妹又不開(kāi)心了，她覺(jué)得自己分到2 顆糖果太少了，于是豬媽媽改變主意了，她拿出了12 顆糖果來(lái)分。現(xiàn)在豬小妹分到的是12 顆糖果的，她分得多少顆呢？用你喜歡的方法解決這個(gè)問(wèn)題吧。

生4：我把12 顆糖果平均分成3 份，每份是4 顆。

生5：我用除法計(jì)算，12÷3=4。

“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”這個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題是“初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”單元中的一個(gè)重要內(nèi)容。在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“一個(gè)整體的幾分之一”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，也是學(xué)生今后理解分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)。本節(jié)課通過(guò)將若干個(gè)物品組成的整體平均分成幾份，并用分?jǐn)?shù)表示其中的一份，幫助學(xué)生理解部分與整體之間的關(guān)系。然而，一份的實(shí)際數(shù)量隨著整數(shù)變化而變化，因此，本節(jié)課的主要目標(biāo)是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解一個(gè)整體的幾分之一。每個(gè)問(wèn)題的解答都需要學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的含義進(jìn)行思考，即如何將整體平均分成幾份，以及如何計(jì)算其中的一份是多少。學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中自然而然就理解了分?jǐn)?shù)的概念。

本節(jié)課的目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)觀察和操作，初步理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”的含義，學(xué)會(huì)解答“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，能有條理地說(shuō)明數(shù)量關(guān)系和解答方法，從而提高分析、推理和抽象能力。另外，理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”的解法是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過(guò)“把一個(gè)物體或圖形平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份”，且在單元的第一課時(shí)認(rèn)識(shí)了一個(gè)整體的幾分之一，因此，在設(shè)計(jì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”教學(xué)時(shí)，教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知水平，充分利用學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的潛力，搭建有效的溝通橋梁，在教學(xué)過(guò)程中給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，鼓勵(lì)他們獨(dú)立解決問(wèn)題。

二、緊抓契機(jī)，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有效溝通

在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗(yàn)，還要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)，從而幫助他們克服難點(diǎn)。教師應(yīng)該緊密圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵要素，突出重點(diǎn)，必要時(shí)采取相應(yīng)的教學(xué)策略，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，確保教與學(xué)的良好溝通，才能找到新的教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生的思維能力得到有效提升。

在本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，筆者采用了兩次對(duì)比的教學(xué)策略。

（一）初次比較，感受總數(shù)對(duì)結(jié)果的影響

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家回顧剛才兩次平均分的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)它們有什么相同點(diǎn)。

生1：都是平均分成3份。

師：對(duì)，但是為什么兩次分的每份數(shù)不同呢？

生2：因?yàn)樘枪目倲?shù)不同。

（二）再次比較，發(fā)現(xiàn)份數(shù)對(duì)結(jié)果的影響

師：小豬家來(lái)了1 位客人，現(xiàn)在他們要共同分享這袋糖果，每人分得這袋糖果的幾分之一呢？

生2：12÷4=3（顆）。

師：過(guò)了一會(huì)兒，小豬家又來(lái)了2 位客人?，F(xiàn)在有6 個(gè)人分享這袋糖果了，每人分得這袋糖果的幾分之一呢？

生4：12÷6=2（顆）。

師：觀察這三次平均分的過(guò)程，被分的都是12顆糖果，為什么每次分的結(jié)果不一樣呢？

生5：因?yàn)榉值姆輸?shù)不一樣。

生6：分別用總數(shù)除以20、除以50……

師：大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生7：求這袋糖果的幾分之一是多少，就用總數(shù)除以幾。

師：真了不起，這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容被你提煉出來(lái)了。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少。

師（出示拓展任務(wù)）：你想在袋里放多少顆糖果，又打算拿出它的幾分之一？具體是多少顆？

本課以學(xué)生感興趣的生活素材——“過(guò)生日”導(dǎo)入，用學(xué)生喜歡的糖果作為載體，開(kāi)始了本節(jié)課的教學(xué)。一開(kāi)始由豬媽媽分糖果引出“平均分”，既是復(fù)習(xí)舊知，又是為新知做鋪墊，從而引導(dǎo)學(xué)生自己說(shuō)出“”，這也是本節(jié)課的切入點(diǎn)。

本節(jié)課主要圍繞影響結(jié)果的兩個(gè)要素——總數(shù)和份數(shù)來(lái)展開(kāi)教學(xué)，因此，教學(xué)主要分為兩大環(huán)節(jié)，也就是兩次對(duì)比。

第一次對(duì)比：份數(shù)不變，總數(shù)變化。

兩次分糖之后讓學(xué)生找相同點(diǎn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“都是除以3”。教師趁機(jī)追問(wèn)：“為什么兩次分的每份數(shù)不同呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)是因?yàn)樘枪倲?shù)不同。教師趁熱打鐵：“如果求30 顆糖果的呢？90 顆、300 顆呢？”此時(shí)，學(xué)生快速給出答案。于是教師總結(jié)：不管糖果的總數(shù)是多少，只要是求這袋糖果的是多少，就可以用這袋糖果的總數(shù)除以3。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生感悟到分得的結(jié)果受總數(shù)的影響。

第二次對(duì)比：總數(shù)不變，份數(shù)變化。

通過(guò)增加客人來(lái)改變份數(shù)，保持總數(shù)不變，使得每次分得的結(jié)果不一樣。在教師舉了幾個(gè)例子后，學(xué)生便能自己總結(jié)出：求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，就用總數(shù)除以幾。盡管三年級(jí)學(xué)生的概括和提煉能力還有待提高，但他們可以明確表示用總數(shù)除以幾這一性質(zhì)，說(shuō)明他們對(duì)分?jǐn)?shù)的含義已經(jīng)有了相對(duì)清晰的認(rèn)識(shí)。

在最后的拓展任務(wù)中，兩個(gè)要素同時(shí)變化，學(xué)生需要自己決定袋子里的糖果總數(shù)和要求的幾分之一。在這個(gè)開(kāi)放性任務(wù)中，學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”的實(shí)際含義，并獨(dú)立完成這個(gè)小任務(wù)。

三、順應(yīng)思維，助推課堂的自然生長(zhǎng)

看似簡(jiǎn)單的教學(xué)，實(shí)際上在無(wú)形中推動(dòng)了學(xué)生的思維發(fā)展。學(xué)生在不知不覺(jué)中突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，他們的思維到達(dá)了一個(gè)新的高度。

另外，本節(jié)課的例題設(shè)計(jì)是逐步推進(jìn)的。例如，給出小兔采蘑菇的情境，啟發(fā)學(xué)生依據(jù)已有認(rèn)識(shí)求白蘑菇的個(gè)數(shù)；隨后的“試一試”是讓學(xué)生求出這籃蘑菇的是多少。學(xué)生解決這些問(wèn)題后，進(jìn)一步積累了解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，思維能力得到了鍛煉和提升。

在整節(jié)課中，每個(gè)環(huán)節(jié)之間都存在微妙的聯(lián)系，并且層次由淺入深，使得學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)不同因素對(duì)解題結(jié)果的影響，并加深對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解。這種教學(xué)方式順應(yīng)了學(xué)生的思維，關(guān)注了學(xué)生的思考過(guò)程，并及時(shí)進(jìn)行有效教學(xué)，使得學(xué)生的思維能夠得到充分發(fā)展。

在課堂教學(xué)中，教師的主要目標(biāo)應(yīng)該是學(xué)生的思維發(fā)展。教師應(yīng)該站在學(xué)生的角度，以學(xué)生的視角看待教學(xué)內(nèi)容，努力打造一個(gè)讓學(xué)生思維自然生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)課堂。同時(shí)，教師需要具備隨機(jī)調(diào)整教學(xué)策略的能力，幫助學(xué)生掌握新知識(shí)，總結(jié)解題方法，提煉重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。