小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的思考與實(shí)踐
——以“有趣的平衡”主題活動(dòng)為例

福建福鼎市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（355200） 翁日爾

小學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅僅是數(shù)字、公式和計(jì)算的簡(jiǎn)單傳授，它應(yīng)該是一場(chǎng)激發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)綜合能力、引發(fā)學(xué)習(xí)興趣的冒險(xiǎn)之旅?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對(duì)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行了重要調(diào)整，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)成為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的重要途徑之一。本文將以“有趣的平衡”主題活動(dòng)為例，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際情況，對(duì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)進(jìn)行探討。

一、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的重要性

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是一種綜合性的教學(xué)方法，通過(guò)整合不同學(xué)科的知識(shí)和技能，幫助學(xué)生建立綜合性思維，提高問(wèn)題解決能力?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)有助于打破學(xué)科之間的壁壘，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加生動(dòng)、有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，將數(shù)學(xué)與科學(xué)、藝術(shù)、物理等學(xué)科相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

二、“有趣的平衡”主題活動(dòng)設(shè)計(jì)

“有趣的平衡”主題活動(dòng)是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的經(jīng)典案例，這個(gè)主題活動(dòng)不僅涵蓋了數(shù)學(xué)的平衡和測(cè)量概念，還涉及物理中的力學(xué)、美術(shù)中的平衡構(gòu)圖等知識(shí)。設(shè)計(jì)“有趣的平衡”主題活動(dòng)時(shí)，首先需要確定教學(xué)重點(diǎn)。

（一）了解平衡的基本原理和條件

了解平衡的基本原理和條件是教學(xué)該主題活動(dòng)的一個(gè)重要步驟，涉及物體保持靜止?fàn)顟B(tài)的條件。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)以下兩個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解平衡的基本原理和條件。

學(xué)生需要明白平衡的核心概念。物體自身保持平衡時(shí)，重心位于支撐點(diǎn)上方，這是維持平衡的關(guān)鍵。如果物體的重心不在支撐點(diǎn)上方，則會(huì)導(dǎo)致物體傾斜和不穩(wěn)定。學(xué)生需要理解天平保持平衡的條件。這包括物體的質(zhì)量和位置情況，要使天平保持平衡，兩端的托盤與支撐點(diǎn)距離相等時(shí)，物體的質(zhì)量必須相等；托盤與支撐點(diǎn)距離不相等時(shí)，質(zhì)量較大的物體放在距離支撐點(diǎn)較近的托盤，而質(zhì)量較小的物體應(yīng)放在距離支撐點(diǎn)較遠(yuǎn)的托盤。

通過(guò)實(shí)際的示例和親身體驗(yàn)，學(xué)生可以更好地理解平衡的基本原理和條件。這種教學(xué)方法使抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體而實(shí)際，幫助學(xué)生建立堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為他們今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

（二）探究不同質(zhì)量、不同形狀的物體對(duì)平衡的影響

首先，學(xué)生可以探究不同質(zhì)量的物體對(duì)天平平衡的影響。他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，放了較重物體的那一端會(huì)下沉，放了較輕物體的那一端會(huì)上翹，這有助于學(xué)生理解質(zhì)量對(duì)平衡的影響，以及“臂長(zhǎng)相等時(shí)要讓天平保持平衡，就是讓天平兩端物體的質(zhì)量相等”的原理。

其次，學(xué)生可以探究不同形狀的物體對(duì)杠桿平衡的影響。他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量相等、形狀不同的物體可能需要放在杠桿上的不同位置來(lái)實(shí)現(xiàn)平衡。例如，有質(zhì)量相等的長(zhǎng)條形物體和圓形物體，要使杠桿保持平衡狀態(tài)，物體放置位置的距離可能不同。這有助于學(xué)生理解物體形狀對(duì)平衡的影響。

通過(guò)“有趣的平衡”主題活動(dòng)，學(xué)生不僅理解了平衡的概念，還認(rèn)識(shí)到物體的特性（如質(zhì)量、形狀）是影響平衡的重要因素。這有助于學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的觀察力和實(shí)踐能力。這種綜合性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)將使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算平衡點(diǎn)的位置

在教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)計(jì)算平衡點(diǎn)的位置至關(guān)重要。平衡點(diǎn)即杠桿保持平衡時(shí)支撐點(diǎn)所在的位置，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)精確計(jì)算，這需要學(xué)生具備以下四個(gè)方面的基礎(chǔ)知識(shí)：1.理解重力的作用，了解重力會(huì)將物體向下拉，導(dǎo)致杠桿傾斜或旋轉(zhuǎn)；2.知道杠桿原理和力矩的概念，知道杠桿保持平衡的原理，知道杠桿保持平衡涉及的公式；3.知道物體的質(zhì)量和形狀對(duì)平衡的影響，不同形狀和不同質(zhì)量的物體會(huì)影響計(jì)算；4.知道如何運(yùn)用計(jì)算方法（如方程法、列式法）來(lái)確定平衡點(diǎn)的確切位置。

通過(guò)“有趣的平衡”主題活動(dòng)，學(xué)生不僅掌握了平衡的基本原理，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)計(jì)算和問(wèn)題解決的技能。這種在實(shí)際活動(dòng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方法將使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，同時(shí)也為他們今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這種綜合性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)將激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)培養(yǎng)他們的分析能力和推理能力。

三、實(shí)際教學(xué)實(shí)踐

在實(shí)際教學(xué)中，“有趣的平衡”主題活動(dòng)的引入，可以通過(guò)以下步驟來(lái)實(shí)施。

（一）情境引入，激發(fā)學(xué)生興趣

在教學(xué)中，引入平衡概念是關(guān)鍵，而通過(guò)引人入勝的故事、生動(dòng)的圖片或?qū)嶋H的示例，可以激發(fā)學(xué)生的興趣并使他們更好地理解這一概念。

【例1】出示“飛翔的紙飛機(jī)”故事（內(nèi)容略）

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立閱讀。

師：我們都折過(guò)紙飛機(jī)，要使它保持平衡，我們需要確保紙飛機(jī)兩側(cè)的質(zhì)量相等。如果一側(cè)太重，飛機(jī)將傾斜并墜落?，F(xiàn)在，大家可以嘗試制作一架紙飛機(jī)，確保兩側(cè)的質(zhì)量相等，看看它是否能夠平穩(wěn)飛行。

故事、折紙飛機(jī)激發(fā)了學(xué)生的好奇心和興趣，他們明白了平衡的概念，即兩邊的質(zhì)量相等才能保持平衡。

【例2】出示“天平的平衡”圖片（圖略）

師：圖片上有一架天平，兩端各有一些物品，其中一端的物品數(shù)量更多。你們覺(jué)得天平是如何工作的？為什么一端的物品數(shù)量更多，但天平仍然保持平衡？

通過(guò)這個(gè)圖片，學(xué)生開始思考天平平衡的原理，即“要使天平保持平衡，兩邊物品的質(zhì)量必須相等”。這種啟發(fā)式的教學(xué)方法能引發(fā)學(xué)生觀察和討論。

【例3】組織學(xué)生到操場(chǎng)觀察蹺蹺板的運(yùn)動(dòng)

師：你們注意到蹺蹺板是如何運(yùn)動(dòng)的嗎？為什么一個(gè)人坐在一邊，蹺蹺板的另一邊就會(huì)升起？

蹺蹺板是杠桿的一種，通過(guò)這個(gè)實(shí)際的示例，學(xué)生可以加深對(duì)杠桿的體會(huì)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論如何在蹺蹺板上實(shí)現(xiàn)平衡，以及為什么平衡是重要的。

通過(guò)這些例子，學(xué)生在實(shí)際情境中體驗(yàn)了平衡的概念，這不僅激發(fā)了他們的興趣，還使他們更容易理解這一數(shù)學(xué)概念。教師用生動(dòng)的例子引入平衡的概念，將抽象的數(shù)學(xué)理念與日常生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有趣和有意義。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的重要一步。

（二）自制學(xué)具，讓學(xué)生親身體驗(yàn)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親身體驗(yàn)平衡的基本原理是一種非常有效的教學(xué)方法。這種親身體驗(yàn)可以幫助學(xué)生更深入地理解平衡的概念，同時(shí)激發(fā)他們的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

【例4】體驗(yàn)平衡桿

師：這里有平衡桿和一些小物體，如木塊、卡片，如果我們?cè)谄胶鈼U的一側(cè)放置一個(gè)較重的物體，另一側(cè)距離相等處放置若干個(gè)較輕的物體，平衡桿會(huì)發(fā)生什么變化？大家可以分組討論，嘗試不同的排列方式，觀察平衡桿的變化。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生將親身體驗(yàn)到“為了保持平衡，兩側(cè)物體的質(zhì)量要相等”。這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生理解平衡的概念。

【例5】自制簡(jiǎn)易蹺蹺板

師：這里有木棍、鉛筆、紙夾等物品，大家用這些物品制作一個(gè)簡(jiǎn)易的蹺蹺板。制作完成后，用自制蹺蹺板試一試，如果我們要使蹺蹺板的一側(cè)升高，該怎么辦？

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，不斷調(diào)整蹺蹺板和物體，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)“為了保持平衡，需要在升高一側(cè)放置更多的物品”。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生直觀地感受到了平衡的原理。

【例6】建筑中的平衡

師：這里有積木、紙杯、紙板等物品，大家可以選用不同物品，嘗試建造一個(gè)平衡的結(jié)構(gòu)。你們是否能夠建造一座平衡的“橋”，并用它來(lái)支撐重物？

學(xué)生將親身體驗(yàn)到如何建造一個(gè)平衡的結(jié)構(gòu)，體會(huì)要實(shí)現(xiàn)平衡不僅需要考慮物體的質(zhì)量，還需要考慮結(jié)構(gòu)的形狀和分布。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生將理解平衡不僅涉及物體的質(zhì)量，還與物體的形狀和位置等有關(guān)。

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，學(xué)生將更深刻地理解平衡的原理，同時(shí)提升科學(xué)探究能力和問(wèn)題解決能力。這些實(shí)驗(yàn)不僅使數(shù)學(xué)概念更加具體，而且激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。這種親身體驗(yàn)的教學(xué)方法有助于學(xué)生在實(shí)際操作中深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，使數(shù)學(xué)教育更加生動(dòng)和有趣。

（三）理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力

在教學(xué)中，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決是非常重要的。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力。

【例7】計(jì)算桿的長(zhǎng)度

師：如果我們有一個(gè)杠桿，左端已經(jīng)懸掛好重物，右端要懸掛的重物質(zhì)量已經(jīng)確定，這個(gè)重物懸掛在哪處才能讓杠桿保持平衡？算一算懸掛處與支撐點(diǎn)之間的距離。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用杠桿原理解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生需要測(cè)量左懸掛點(diǎn)到支撐點(diǎn)的距離，還要測(cè)量?jī)啥藨覓禳c(diǎn)物品的質(zhì)量，再計(jì)算。

【例8】計(jì)算物體的密度

師：如果我們有兩個(gè)不同材質(zhì)的方塊，一個(gè)很輕但很大，另一個(gè)很重但很小，你們?nèi)绾未_定哪個(gè)物體的密度更大？

學(xué)生可以使用數(shù)學(xué)知識(shí)，將質(zhì)量和體積進(jìn)行比較，以確定物體的密度。這個(gè)問(wèn)題將幫助他們理解密度的概念，對(duì)平衡的條件有進(jìn)一步的了解，同時(shí)能體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，培養(yǎng)了分析能力和推理能力。這種實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法將使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。這種綜合的教學(xué)方法不僅教授了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還將數(shù)學(xué)置于現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)習(xí)的過(guò)程更具意義和價(jià)值。

（四）引導(dǎo)學(xué)生制作平衡藝術(shù)品，展示學(xué)習(xí)成果

在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，教師可以要求學(xué)生以小組為單位設(shè)計(jì)一個(gè)與平衡相關(guān)的藝術(shù)品。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與創(chuàng)造力相結(jié)合，提示學(xué)生使用紙、木材、線等材料，根據(jù)所學(xué)的平衡的原理來(lái)考慮物體的質(zhì)量和形狀，制作出一件藝術(shù)品。

為了完成這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生將面臨多個(gè)挑戰(zhàn)。首先，學(xué)生要理解平衡的概念，考慮不同物體的質(zhì)量和形狀對(duì)平衡的影響，這就要求學(xué)生掌握測(cè)量和計(jì)算等數(shù)學(xué)知識(shí)，讓作品能夠?qū)崿F(xiàn)平衡；其次，學(xué)生需要發(fā)揮創(chuàng)造力，還要兼顧作品的實(shí)用性和美觀性設(shè)計(jì)出獨(dú)特且吸引人的作品；最后，學(xué)生要參與團(tuán)隊(duì)合作，與小組成員共同討論、制訂方案、解決問(wèn)題，并在制作過(guò)程中共同努力，以完成作品。

通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)了創(chuàng)造力、合作意識(shí)和問(wèn)題解決的能力。這種綜合的學(xué)習(xí)體驗(yàn)將激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)為他們提供了一個(gè)實(shí)際的、有趣的方式來(lái)理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)更直觀、更有趣，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和獲得更多綜合能力的有效手段。為此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題活動(dòng)，使枯燥的知識(shí)教學(xué)生動(dòng)起來(lái)，給學(xué)生多層次的感官體驗(yàn)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)出更多富有創(chuàng)造力和綜合素養(yǎng)的學(xué)生。