基于聯(lián)合GLMB濾波器的可分辨群目標(biāo)跟蹤

齊美彬, 莊 碩,*, 胡晶晶, 楊艷芳, 胡元奎

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)計算機(jī)與信息學(xué)院, 安徽 合肥 230009; 2. 合肥工業(yè)大學(xué)物理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 3. 中國電子科技集團(tuán)第38研究所, 安徽 合肥 230088)

0 引 言

在雷達(dá)領(lǐng)域,多目標(biāo)跟蹤是指跟蹤區(qū)域顯示多條目標(biāo)軌跡,通常假設(shè)目標(biāo)為點目標(biāo)。而隨著新型傳感器技術(shù)的發(fā)展,高分辨率雷達(dá)、遠(yuǎn)程探測雷達(dá)等傳感器能收集到更加豐富的目標(biāo)信息,傳感器可以從一個目標(biāo)中獲得多個量測值,稱為擴(kuò)展目標(biāo)。同時,高分辨率雷達(dá)可以分辨多個目標(biāo)聚集運(yùn)動的目標(biāo),也就是多個目標(biāo)之間距離相近,形成了一個運(yùn)動狀態(tài)相同的編隊,稱之為群目標(biāo)。當(dāng)群目標(biāo)的量測位于傳感器的不同分辨率單元時,群內(nèi)成員之間能較好分離,傳感器可以獲取每個目標(biāo)成員的運(yùn)動信息,稱為可分辨群目標(biāo)。

擴(kuò)展目標(biāo)和群目標(biāo)分別針對單個目標(biāo)和多個獨立子目標(biāo)產(chǎn)生量測值,但是在運(yùn)動模型、狀態(tài)估計和形狀估計等方面具有相似性,例如都具有特定的形狀并且產(chǎn)生多個量測值;其次,量測點之間的距離較近,這使得傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[1-4]難以實現(xiàn)跟蹤。群內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動受到其他成員的影響,在運(yùn)動過程中還會存在目標(biāo)分離、合并等情況,導(dǎo)致群內(nèi)目標(biāo)數(shù)量的不確定性較大,隨機(jī)有限集(random finite sets, RFS)[5-6]方法可以處理時變目標(biāo)數(shù),為群目標(biāo)跟蹤問題提供可行的解決方案。為便于描述,本文對擴(kuò)展目標(biāo)與群目標(biāo)不作區(qū)分,將目標(biāo)統(tǒng)稱為群目標(biāo)。

2007年,Mahler[7]基于RFS框架提出了群目標(biāo)跟蹤算法,該算法將概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)濾波器應(yīng)用于擴(kuò)展目標(biāo),可以同時估計目標(biāo)狀態(tài)和個數(shù),實現(xiàn)擴(kuò)展目標(biāo)PHD(extend target PHD, ET-PHD),并且文獻(xiàn)[8]在擴(kuò)展多目標(biāo)中應(yīng)用了勢PHD(cardinality PHD, CPHD)濾波器。2015年,文獻(xiàn)[9]將廣義標(biāo)簽多伯努利(generalized labeled multi-Bernoulli, GLMB)濾波算法引入多擴(kuò)展目標(biāo)估計目標(biāo)狀態(tài),但是該算法沒有估計群結(jié)構(gòu)問題。文獻(xiàn)[10]將圖理論與蒙特卡羅方法結(jié)合,提出群演化模型估計群目標(biāo)結(jié)構(gòu)與狀態(tài),該方法局限于目標(biāo)為個數(shù)的場景。隨后,文獻(xiàn)[11]結(jié)合圖理論,引入鄰接矩陣建立動態(tài)群模型,并在給定群動態(tài)模型的基礎(chǔ)上采用GLMB算法,推導(dǎo)出目標(biāo)估計狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)目,最后利用鄰接矩陣估計群結(jié)構(gòu)和子群個數(shù)。文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了群結(jié)構(gòu)連接信息并將其用于估計協(xié)作噪聲方差和校正目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)。文獻(xiàn)[13]針對可分辨群目標(biāo)引入了群目標(biāo)模型,來描述群內(nèi)目標(biāo)之間的依賴關(guān)系,并且采用Gibbs-GLMB濾波器[14-17]進(jìn)行狀態(tài)估計。

超圖是圖的一種推廣,能夠表示頂點之間的關(guān)系。在計算機(jī)視覺、模式識別以及機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域,超圖匹配[18-19](hypergraph matching, HGM)被廣泛用于特征點的匹配。近年來,HGM被引入群目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,文獻(xiàn)[20]在超圖理論的框架下描述群結(jié)構(gòu),將傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤(multiple target tracking, MTT)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題表述為軌跡與量測生成的超圖之間的匹配問題,提升顯式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的性能。文獻(xiàn)[21]在高斯混合實現(xiàn)的標(biāo)簽多伯努利(labeled multi-Bernoulli, LMB)濾波中引入HGM方法,將目標(biāo)間的位置建模為超圖,以提升濾波過程的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。

受此啟發(fā),本文在聯(lián)合GLMB(joint GLMB, J-GLMB)濾波器的基礎(chǔ)上,結(jié)合圖論和HGM研究可分辨群目標(biāo)跟蹤算法。由于J-GLMB濾波基于量測與預(yù)測狀態(tài)的關(guān)聯(lián)概率來生成高斯假設(shè)的權(quán)重,為提升假設(shè)中量測-預(yù)測狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性能,引入HGM方法將量測-預(yù)測表示為兩個超圖,進(jìn)而求解點對點的匹配問題。本文提出的算法首先采用改進(jìn)的J-GLMB濾波器估計目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目,其次通過圖理論估計可分辨群目標(biāo)結(jié)構(gòu)與子群數(shù)目,并通過鄰接矩陣估計協(xié)作噪聲,以此來校正目標(biāo)的預(yù)測狀態(tài);最后通過線性仿真實驗證明所提改進(jìn)算法在跟蹤精度和子群數(shù)目估計方面均優(yōu)于原始濾波算法。

1 群目標(biāo)運(yùn)動模型

群目標(biāo)由多個目標(biāo)組成,同一組群目標(biāo)內(nèi)的目標(biāo)保持一定的依賴結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動,包含父節(jié)點目標(biāo)和子節(jié)點目標(biāo),子節(jié)點目標(biāo)運(yùn)動受到父節(jié)點目標(biāo)的影響,而父節(jié)點目標(biāo)的運(yùn)動不依賴于任何目標(biāo)[22]。因此,對于群內(nèi)的每個可分辨群目標(biāo),當(dāng)目標(biāo)只擁有一個父節(jié)點時,可以將運(yùn)動模型建模為

xk+1,i=Fk,lxk,l+bk(l,i)+Γk,iωk,i

(1)

zk+1,i=Hk+1xk+1,i+vk+1,i

(2)

式中:xk+1,i表示目標(biāo)i在k+1時刻的運(yùn)動狀態(tài);zk+1,i表示目標(biāo)i在k+1時刻的量測狀態(tài);Fk,l和Hk+1分別表示線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣;Γk,i表示狀態(tài)噪聲系數(shù)矩陣;ωk,i和vk+1,i分別表示過程噪聲與量測噪聲;bk(l,i)表示目標(biāo)l與目標(biāo)i之間的偏移矢量,目標(biāo)l是目標(biāo)i的父節(jié)點。

當(dāng)一個目標(biāo)具有多個父節(jié)點時,目標(biāo)運(yùn)動會受到父節(jié)點的影響,線性系統(tǒng)的運(yùn)動模型為

(3)

(4)

式中:ωk(l,i)表示加權(quán)系數(shù);偏移向量bk(l,i)包含了父節(jié)點l與其子節(jié)點i之間的位置偏移和方向偏移;P(i)表示目標(biāo)i的所有父節(jié)點;ωk,i～N(0,Qk,i),Qk,i表示過程噪聲協(xié)方差矩陣。

假設(shè)所有目標(biāo)具有相同的轉(zhuǎn)移狀態(tài),即Fk,l=Fk,式(3)可以簡寫為

xk+1,i=Fkxk,i+Δbk(l,i)+Γk,iωk,i

(5)

(6)

(7)

本文假設(shè)群目標(biāo)做簡單運(yùn)動[12],并且位移向量bk(l,i)滿足高斯分布,目標(biāo)動態(tài)模型如式(1)與式(2)所示,則協(xié)作噪聲滿足:

(8)

(9)

2 圖理論

2.1 鄰接矩陣

圖G由頂點集合V和邊集合E組成,假設(shè)k時刻的Gk=(Vk,Ek),其中Ek=Vk·Vk,Vk={vk,1,vk,2,…,vk,N},Vk和Ek均為非空集合。圖分為無向圖和有向圖,區(qū)分依據(jù)是圖的邊是否有指定方向,有向圖中的邊由父節(jié)點指向子節(jié)點。

鄰接矩陣用來描述頂點之間的關(guān)系,該矩陣不僅包含了圖的連接關(guān)系,而且給出了圖的連接方向。由于群結(jié)構(gòu)與圖結(jié)構(gòu)的相似性,可以通過鄰接矩陣來描述群的結(jié)構(gòu)信息,采用非對稱有向鄰接矩陣描述群內(nèi)相互聯(lián)系的目標(biāo)之間的關(guān)系如下:

(10)

(11)

(12)

由式(12)可以看出,鄰接矩陣基于兩個目標(biāo)之間的馬氏距離進(jìn)行計算,因此ak(i,j)=ak(j,i)。由于對稱鄰接矩陣只能獲得節(jié)點之間是否有連接而不能獲得節(jié)點之間的父子關(guān)系,為了判斷相互連接的節(jié)點是否為父節(jié)點,可以假設(shè)在兩個相互協(xié)作運(yùn)動的目標(biāo)中,位置靠前的節(jié)點為父節(jié)點。

2.2 HGM方法

超圖是圖的一種推廣,與傳統(tǒng)圖一條邊只能連接兩個頂點不同,超圖的邊可以連接任意數(shù)量的頂點。超圖G可以表示為G=(V,E),其中V={v1,v2,…,vp}是頂點元素的集合,E是連接一定數(shù)量頂點的超邊集。一個d元組超圖是所有超邊連接d個頂點的超圖。因此,1元組超圖是頂點的集合,2元組超圖是圖,3元組超圖是三元組的集合。圖1展示了在多目標(biāo)跟蹤中由量測和預(yù)測點跡生成的兩個超圖。

圖1 量測與預(yù)測狀態(tài)生成超圖Fig.1 Supergraph of measurement and prediction state generation

兩個超圖G和G′之間的匹配是指一個頂點到另一個頂點之間的映射:V→V′,頂點匹配引入邊匹配:E→E′?；谏鲜隼碚?采用HGM優(yōu)化數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[20]將量測與預(yù)測狀態(tài)表示為超圖形式,進(jìn)而通過計算頂點-頂點或超邊-超邊的匹配概率解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題,具體定義如下。

(1) 頂點-頂點:當(dāng)元組數(shù)d=1時,頂點之間的匹配概率根據(jù)兩個頂點之間的距離來確定:

(13)

式中:v=(zk,j-h(xk∣k-1,i));Σ是v的協(xié)方差矩陣;nz是量測值數(shù)目,匹配概率表示了zk,j與xk∣k-1,i之間的相似性。

(2) 超邊-超邊:超邊可以由相鄰時刻運(yùn)動矢量信息來表示,例如在二維平面跟蹤問題中,2個頂點之間的歐式距離、3個頂點表示的三角形區(qū)域和4個頂點形成的2個三角形面積比分別對應(yīng)d為2、3、4的超邊。

(14)

2.3 群目標(biāo)估計

群的數(shù)目估計等價于子群個數(shù)的劃分。文獻(xiàn)[12]采用連通圖的概念來估計子群數(shù)目,定義一個拉普拉斯矩陣:

Lk=Dk-Ak

(15)

式中:Dk表示維度的對角矩陣;dk,nk表示頂點連接的邊數(shù);Ak為鄰接矩陣。拉普拉斯矩陣具有以下性質(zhì):矩陣特征值中0出現(xiàn)的次數(shù)就是圖連通區(qū)域的個數(shù)。

在基于RFS的多目標(biāo)跟蹤中,濾波器的輸出目標(biāo)狀態(tài)是隨機(jī)無序的集合,而最優(yōu)子模式分配(optimal subpattern assignment, OSPA)距離[24-25]可以用來表征兩個集合之間的差異程度,是目前最常用的性能評價標(biāo)準(zhǔn),并且本文采用OSPA勢估計分量評估子群數(shù)目估計。

3 標(biāo)簽RFS與聯(lián)合GLMB

標(biāo)簽RFS[26-29]在RFS的基礎(chǔ)上為集合中的每個元素x∈X都分配了相應(yīng)的標(biāo)簽l∈L,即每個目標(biāo)狀態(tài)用(x,l)表示,其中l(wèi)=(k,i),索引i可以區(qū)分同一時刻的不同目標(biāo)。則標(biāo)簽RFS的隨機(jī)變量空間可以表示為X×L,X表示狀態(tài)空間,L表示標(biāo)簽空間。

對所有點(x,l)∈X×L,假設(shè)其標(biāo)簽映射L:X×L→L為投影L(x,l)=l,有限子集X僅在X與其標(biāo)簽L(X)={L(x)∶x∈X}有相同基數(shù)時具有不同的標(biāo)簽,標(biāo)簽指示函數(shù)Δ(X)可表示為

(16)

3.1 聯(lián)合GLMB濾波器

標(biāo)準(zhǔn)δ-GLMB[14]多目標(biāo)密度先驗分布具有如下形式:

(17)

式中:Ξ為給定的離散集,F(L)為標(biāo)簽空間子集構(gòu)成的集合;I為目標(biāo)軌跡標(biāo)簽的集合;ξ為Ξ的集合元素;(I,ξ)∈F(L)×Ξ表示δ-GLMB的一組假設(shè)分量;非負(fù)權(quán)重ω(I,ξ)=ω(ξ)(I)表示假設(shè)的可能性;p(ξ)是單概率密度。假設(shè)k-1時刻GLMB的密度如式(17)所示,則k時刻聯(lián)合預(yù)測更新的GLMB[15]濾波密度表達(dá)式為

πZ+(X)∝Δ(X)·

(18)

式(18)可以看作是新生、消亡和存活的所有可能組合的枚舉,以及新量測與假設(shè)標(biāo)簽的關(guān)聯(lián),式中I∈F(L),ξ∈Ξ,I+∈F(L+),θ+∈Θ+,并且:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

3.2 群結(jié)構(gòu)的HGM應(yīng)用

J-GLMB濾波算法以濾波過程中生成的假設(shè)為基礎(chǔ),將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)集成到濾波階段,并在更新伯努利分量參數(shù)的同時基于量測位置與預(yù)測位置之間的關(guān)聯(lián)概率計算假設(shè)權(quán)重,算法在具有最佳基數(shù)的假設(shè)中選取權(quán)值最高的假設(shè)提取狀態(tài)。而群目標(biāo)成員之間距離較近,量測和預(yù)測狀態(tài)容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯誤的情況,如圖2(a)所示。xk∣k-1,1更接近量測zk,4,因此xk|k-1,1與zk,4的關(guān)聯(lián)概率會高于其與zk,1的關(guān)聯(lián)概率,出現(xiàn)將zk,4與xk|k-1,1錯誤關(guān)聯(lián)的情況。

圖2 距離關(guān)聯(lián)與群結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)Fig.2 Distance correlation and group structure correlation

針對上述問題,本文將HGM算法應(yīng)用到J-GLMB濾波算法中,提出一種基于HGM的J-GLMB可分辨群目標(biāo)跟蹤算法,通過HGM、使用結(jié)構(gòu)信息提升濾波階段的隱式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。如在圖2(b)中,將量測與預(yù)測狀態(tài)看作具有固定結(jié)構(gòu)的群體,可以更準(zhǔn)確地實現(xiàn)關(guān)聯(lián)。算法將量測與預(yù)測狀態(tài)以超圖的形式表示,生成兩個超圖G=(V,E)和G′=(V′,E′),如表1所示。

表1 超圖生成Table 1 Supergraph generation

群目標(biāo)跟蹤中的關(guān)聯(lián)問題被轉(zhuǎn)化為了兩個超圖之間點到點的匹配問題,在J-GLMB濾波算法中,聯(lián)合代價矩陣Ci,j的計算公式如下:

q(zj;i)=N(zj;Hmli,HPiH+R)

(26)

式中:1≤i≤I,1≤j≤J,I為k-1時刻的軌跡數(shù),J為k-1時刻的量測數(shù)目,mli和Pi表示標(biāo)簽為i的目標(biāo)的均值和協(xié)方差;H表示線性觀測模型;R是量測噪聲協(xié)方差。

(27)

3.3 平滑算法

平滑算法利用傳感器觀測和濾波結(jié)果對狀態(tài)向量作進(jìn)一步處理,進(jìn)而達(dá)到提高跟蹤精度的目的。本文在需要進(jìn)行狀態(tài)估計的時間步,將狀態(tài)提取結(jié)果傳遞給平滑器,即根據(jù)P1∶N對k-1時刻的狀態(tài)進(jìn)行平滑。同時,在前向GLMB濾波階段之后,執(zhí)行一個預(yù)平滑[30-31]階段,設(shè)置軌跡長度閾值以消除通常由假出生引起的短期軌跡,軌跡閾值因跟蹤場景而異。本文設(shè)置了線性系統(tǒng)場景的仿真實驗,下面給出線性系統(tǒng)的Rauch-Tung-Striebel(RTS)平滑算法的步驟。

步驟 2前向濾波:計算預(yù)測值、預(yù)測協(xié)方差。

xk|k+1=Fxk

(28)

Pk|k+1=FPkFT+Q

(29)

步驟 3后向平滑:計算平滑增益、平滑狀態(tài)和平滑協(xié)方差。

D=Pk+1F(Pk|k+1)-1

(30)

(31)

(32)

4 仿真實驗及結(jié)果分析

仿真實驗設(shè)置線性系統(tǒng),通過J-GLMB、HGM-J-GLMB以及經(jīng)過平滑的HGM-J-GLMB(簡稱為HGM-J-GLMB+平滑)3種濾波器進(jìn)行實驗來驗證本文算法,并且對比分析OSPA距離、OSPA位置估計以及OSPA勢估計。

實驗在[-1 500,1 500]m×[0,3 000]m的二維區(qū)域內(nèi)采用勻速(constant velocity, CV)運(yùn)動模型和坐標(biāo)轉(zhuǎn)彎(coordinate turn, CT)運(yùn)動模型對目標(biāo)進(jìn)行建模,雜波均勻分布在觀測區(qū)域內(nèi)。各個目標(biāo)對應(yīng)的運(yùn)動狀態(tài)、起始時刻和結(jié)束時刻如表2所示。

表2 各目標(biāo)運(yùn)動起止時刻及初始狀態(tài)Table 2 Starting and ending time and initial state of each target movement

設(shè)置實驗持續(xù)時間為100 s,采樣周期T為1 s,根據(jù)目標(biāo)的初始狀態(tài)設(shè)置新生模型,假設(shè)目標(biāo)的存活概率pS=0.99,檢測概率pD=0.99,雜波λ=20。線性系統(tǒng)的狀態(tài)和觀測可表示為

(33)

F1和F2分別表示CV模型和CT模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。過程噪聲協(xié)方差矩陣Qk和觀測噪聲協(xié)方差矩陣Rk可分別表示為

(34)

式中:σw=3 m,Mmax=1 000為仿真中伯努利分量的數(shù)量上限;Jmax=100為每個目標(biāo)的高斯分量的數(shù)量上限;Tmax=10-15為剪枝閾值設(shè)置;Tlen=3為平滑階段軌跡長度閾值。實驗采用OSPA距離度量濾波性能,其參數(shù)設(shè)置為p=1、c=100。

仿真實驗?zāi)M了11個運(yùn)動目標(biāo),目標(biāo)運(yùn)動軌跡如圖3(a)所示。仿真設(shè)置目標(biāo)1獨立運(yùn)動;目標(biāo)2～目標(biāo)4構(gòu)成子群1;目標(biāo)5～目標(biāo)8構(gòu)成子群2,目標(biāo)5與子群2在65 s左右分離;目標(biāo)9和目標(biāo)10構(gòu)成子群3,目標(biāo)11在大約40 s時與子群3合并。圖3(b)為本文濾波算法HGM-J-GLMB的估計軌跡。從軌跡可以看出,GLMB濾波算法采用標(biāo)簽作為目標(biāo)索引區(qū)分出了目標(biāo)航跡。對比圖3(a)和圖3(b)可以看出,估計軌跡與真實軌跡幾乎重合,可知濾波器能較好地估計目標(biāo)狀態(tài)。

圖3 真實運(yùn)動軌跡與估計軌跡Fig.3 Real motion trajectory and estimated trajectory

本文結(jié)合HGM算法與J-GLMB濾波算法,將量測-預(yù)測表示為兩個超圖,通過HGM、使用結(jié)構(gòu)信息提升濾波階段的隱式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。圖4展示了群結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)錯誤的示例。從圖4可以看出,HGM-J-GLMB方法采用群結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián),避免了關(guān)聯(lián)錯誤的情況。相較于原有方法,HGM-J-GLMB方法對于目標(biāo)估計的性能更優(yōu)。

圖4 群結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)錯誤示例Fig.4 Example of group structure association error

本文采用OSPA距離綜合評價跟蹤性能,由于蒙特卡羅實驗平均勢估計相差太小,為便于分析,本文選取單次實驗結(jié)果圖分析改進(jìn)的效果。單次實驗的OSPA距離如圖5所示,從圖5的OSPA距離可以看出,在群目標(biāo)跟蹤場景中,HGM-GLMB濾波器的OSPA距離誤差明顯小于原始的J-GLMB濾波器,這意味著HGM方法可以提升目標(biāo)量測與預(yù)測狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性能,進(jìn)而改善濾波效果。此外,與上述兩種方法相比,經(jīng)過平滑的HGM-J-GLMB濾波算法具有最優(yōu)的濾波性能,并且從圖5可以看出,經(jīng)過平滑的濾波算法性能更加穩(wěn)定,曲線更加平緩。但是,在圖5中大約80 s的位置,OSPA距離出現(xiàn)較大的峰值,原因是濾波器對于目標(biāo)死亡和目標(biāo)數(shù)目下降的情況反應(yīng)較慢,勢估計誤差增大。

圖5 OSPA距離Fig.5 OSPA distance

圖5的OSPA位置估計和OSPA勢估計分別顯示了目標(biāo)OSPA位置估計分量和OSPA勢估計分量,可以看出相比于原始J-GLMB濾波器,改進(jìn)的HGM-J-GLMB在OSPA位置估計出現(xiàn)峰值時刻曲線明顯平緩,而經(jīng)過平滑的HGM-J-GLMB濾波器的位置估計和勢估計分量均減小,驗證了本文所提算法的有效性。

圖6顯示了3種濾波方法的目標(biāo)勢估計。從圖6可以看出,本文改進(jìn)的濾波算法能更準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)個數(shù),尤其是采用平滑的HGM-J-GLMB濾波算法的勢估計幾乎與真實目標(biāo)數(shù)重合。

圖6 勢估計Fig.6 Cardinality estimation

圖7為單次子群勢估計。從圖7可以看出3種濾波器能較為準(zhǔn)確地估計出子群個數(shù),但是在子群數(shù)變化的時刻,群目標(biāo)勢估計出現(xiàn)不能及時估計的情況。

圖7 子群勢估計Fig.7 Subgroup cardinality estimation

本文采用OSPA勢估計分量評價子群勢估計,群OSPA勢估計分量如圖8所示。從圖8可以看出,HGM-J-GLMB算法采用了HGM算法關(guān)聯(lián)量測與預(yù)測狀態(tài),提升了濾波性能。而經(jīng)過平滑估計的HGM-J-GLMB算法進(jìn)一步提高了跟蹤精度,群勢估計誤差明顯小于另外兩種濾波器。

圖8 群OSPA勢估計Fig.8 Group OSPA cardinality estimation

表3顯示了采用3種濾波器的仿真實驗結(jié)果數(shù)據(jù),包括OSPA距離、OSPA位置估計、OSPA勢估計和群OSPA勢估計數(shù)據(jù)。為減少數(shù)據(jù)隨機(jī)性,數(shù)據(jù)為30次蒙特卡羅實驗的平均結(jié)果。從表3中的數(shù)據(jù)可以看出,對比原始的J-GLMB算法,改進(jìn)算法HGM-J-GLMB和經(jīng)過平滑估計的HGM-J-GLMB算法在OSPA距離、OSPA勢估計和群OSPA勢估計上均有明顯改善。其中,HGM-J-GLMB在OSPA距離上減少了6.32%,OSPA勢估計減少了22.60%,群OSPA勢估計減少了25.70%,驗證了本文所提算法可以提升濾波性能,但是在OSPA位置估計上改進(jìn)不明顯。此外,與HGM-J-GLMB算法相比,進(jìn)行平滑估計的HGM-J-GLMB算法在OSPA距離、OSPA位置估計、OSPA勢估計和群OSPA勢估計上分別進(jìn)一步減少了18.35%、23.57%、1.33%以及0.14%,實驗數(shù)據(jù)充分表明HGM方法和平滑估計均能提升跟蹤精度。

表3 線性系統(tǒng)平均性能Table 3 Average performance of linear system

5 結(jié) 論

本文針對距離較近的目標(biāo)容易導(dǎo)致關(guān)聯(lián)錯誤的可分辨群目標(biāo)跟蹤問題,研究了濾波算法中量測與預(yù)測狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)問題,引入HGM并提出一種HGM-J-GLMB濾波算法,提升了J-GLMB濾波中量測與預(yù)測的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能。該濾波器首先采用改進(jìn)的J-GLMB濾波算法估計群內(nèi)目標(biāo)的狀態(tài)和數(shù)目;然后,通過HGM計算鄰接矩陣并估計群目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和子群數(shù)目信息,基于群結(jié)構(gòu)信息估計協(xié)作噪聲,以校正目標(biāo)狀態(tài);最后,利用RTS平滑算法提升濾波效果。在線性系統(tǒng)下進(jìn)行的仿真實驗結(jié)果表明,相比J-GLMB濾波器,本文所提算法有效提升了群目標(biāo)跟蹤性能,具有更穩(wěn)定的目標(biāo)數(shù)目估計性能。