基于動態(tài)估計反饋的灰色理論航跡關(guān)聯(lián)算法

邱建杰, 蔡益朝, 李 浩, 黃權(quán)印

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430014)

0 引 言

在預(yù)警防空情報系統(tǒng)中為了對多目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)進行融合,首先需要進行“航跡-航跡”之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[1]。因此,作為整個空情系統(tǒng)的基礎(chǔ),航跡關(guān)聯(lián)的正確率直接決定了后續(xù)航跡融合與目標(biāo)識別的質(zhì)量[2-5],并對后續(xù)的對敵威脅評估、戰(zhàn)場態(tài)勢生成乃至于戰(zhàn)略指揮決策都起著關(guān)鍵性作用。為了進一步提高航跡關(guān)聯(lián)的正確率,給后續(xù)空情系統(tǒng)的高效運轉(zhuǎn)提供可靠支撐,廣大學(xué)者對關(guān)聯(lián)場景中的各類問題做了大量深入研究,并開發(fā)出了特點各異的關(guān)聯(lián)算法。

當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的航跡關(guān)聯(lián)算法大致可分為基于概率統(tǒng)計類[6-8]、基于模糊數(shù)學(xué)類[9-11]、基于人工智能與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類[12-14]3種。其中,基于概率統(tǒng)計類關(guān)聯(lián)算法的核心觀點是計算航跡間的各類統(tǒng)計距離,再通過假設(shè)檢驗來驗證航跡間是否關(guān)聯(lián),該類算法步驟簡短易實現(xiàn),在航跡數(shù)量較少,傳感器量測精度較高的情況下可以取得較好的關(guān)聯(lián)效果,但隨著觀測區(qū)域目標(biāo)數(shù)量與傳感器誤差的增大,該類算法往往難以達到預(yù)期效果;基于模糊數(shù)學(xué)類的關(guān)聯(lián)算法則通過各類模糊隸屬度函數(shù)來計算航跡間的模糊隸屬度,通過比較模糊隸屬度的大小來判斷航跡間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,這就轉(zhuǎn)換了關(guān)聯(lián)思路,進一步提升了算法在密集場景下的關(guān)聯(lián)正確率,但這類算法參數(shù)設(shè)置過于復(fù)雜,不利于工程實現(xiàn);基于人工智能類的航跡關(guān)聯(lián)則是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的學(xué)習(xí)能力以及非線性擬合能力通過在樣本數(shù)據(jù)上的不斷訓(xùn)練迭代來調(diào)整神經(jīng)回路中的隱含參數(shù)以解決各類復(fù)雜場景下的關(guān)聯(lián)問題,但難點在于如何獲取足夠的適用于作戰(zhàn)場景的樣本數(shù)據(jù)。

灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法則為航跡關(guān)聯(lián)提供了一種新方法:通過點跡序列所組成航跡的幾何形狀的相似度來判斷航跡間的關(guān)聯(lián)概率,同時灰色關(guān)聯(lián)分析法還具有對樣本數(shù)量要求不高,不須依賴噪聲先驗分布規(guī)律等優(yōu)點[15-16]。據(jù)此,文獻[17-18]提出一種基于灰色理論的航跡關(guān)聯(lián)模型,文獻[19]利用多維分配理論將雙傳感器關(guān)聯(lián)拓展至了多傳感器,實現(xiàn)了全局最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián),但由于文獻[17-19]中使用兩級最大、最小差來計算航跡間的灰色關(guān)聯(lián)度,難以反映航跡間的相對關(guān)系,故而當(dāng)傳感器觀測目標(biāo)數(shù)量不完全相同時關(guān)聯(lián)效果急劇下降。因此,文獻[20]改用三級最大、最小差來計算航跡間的灰色關(guān)聯(lián)度,同時省略了區(qū)間值化的過程,進一步強化了航跡間的相對關(guān)系,使不同傳感器間的數(shù)據(jù)具有了可交換性。文獻[21]通過考慮航跡整體態(tài)勢相似度與歷史局部特征相似度對灰色關(guān)聯(lián)矩陣進行修正,從而實現(xiàn)兩級關(guān)聯(lián)判決,進一步推進了灰色關(guān)聯(lián)理論與航跡關(guān)聯(lián)問題的實質(zhì)結(jié)合。但上述文獻存在未充分考慮歷史航跡,或是利用航跡歷史信息時直接對其進行序貫求和等問題。而在密集目標(biāo)等特殊環(huán)境下,傳感器誤差可能使鄰近目標(biāo)的點跡易位,對于這類信息不經(jīng)篩選直接利用,在一定程度上會加劇航跡錯批的可能性?？紤]到這一問題,本文利用Sage-Husa估計器[22-25]來實時估計傳感器觀測噪聲協(xié)方差,并利用Critic權(quán)重法[26-28]將觀測噪聲協(xié)方差轉(zhuǎn)化為各時刻傳感器輸出數(shù)據(jù)的信度權(quán)重,再利用序貫航跡關(guān)聯(lián)算法的思想對各時刻的灰色關(guān)聯(lián)度進行序貫加權(quán)求和,從而進一步降低傳感器誤差較大時對于關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的影響。經(jīng)過多場景下的仿真驗證,本文提出的關(guān)聯(lián)算法比加權(quán)法、修正加權(quán)法、模糊法以及傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)算法更加理想,同時相較于傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度算法,改進后本文算法能夠更加正確有效的突出航跡關(guān)聯(lián)對間的灰色關(guān)聯(lián)度。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)方程

為了便于表達,本文所描述的關(guān)聯(lián)模型均是在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、誤差配準(zhǔn)等數(shù)據(jù)預(yù)處理工作已完成的前提下進行的。

考慮到勻速目標(biāo)可由勻加速目標(biāo)將加速度設(shè)零得到,以勻加速目標(biāo)為例,其運動模型為

(1)

(2)

(3)

H(k+1)為傳感器的觀測矩陣,一般來說在預(yù)警防空情報系統(tǒng)中傳感器只能通過目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)觀測到位置信息,故

(4)

(5)

W(k)、V(k+1)分別表示目標(biāo)運動時產(chǎn)生的過程噪聲以及傳感器在對目標(biāo)進行探測過程中產(chǎn)生的觀測噪聲。且兩類噪聲滿足

(6)

式中:q,r分別表示過程噪聲與觀測噪聲的均值;Q(k),R(k)為其對應(yīng)的噪聲協(xié)方差矩陣。在傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)模型中通常將噪聲均值設(shè)定為零,且一般用常值矩陣來表示噪聲協(xié)方差矩陣代入運動方程計算,但在作戰(zhàn)環(huán)境下復(fù)雜的作戰(zhàn)背景以及敵方電磁干擾會令觀測噪聲的協(xié)方差矩陣具有時變特性。因此,本文將采用Sage-Husa估計器來實時估計觀測噪聲的協(xié)方差矩陣,并將其作為評估傳感器實時性能的依據(jù),為后續(xù)本文算法的開展奠定基礎(chǔ)。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法原理

灰色關(guān)聯(lián)分析法的主要思想是將航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為模式識別問題,即將傳感器l探測到的nl個目標(biāo)點跡視為對應(yīng)數(shù)量的已知模式,將傳感器m探測到的nm個目標(biāo)點跡視為待識別模式,將待識別模式與識別模式進行兩兩對應(yīng),即可實現(xiàn)關(guān)聯(lián)功能。

在介紹前先做如下假設(shè):

為了防止量綱不同導(dǎo)致數(shù)據(jù)間失去可比性,在計算航跡間灰色關(guān)聯(lián)度前,要對航跡進行生成化處理?；疑P(guān)聯(lián)分析法一般采用區(qū)間值化來對航跡信息的各維度狀態(tài)信息進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(7)

式中:o=1,2,…,no;i=1,2,…,n1。則參考序列目標(biāo)i的點跡與待識別序列目標(biāo)j的點跡在k時刻指標(biāo)o方面的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(8)

式中:Δij(k,o)稱為Xi和Xj第o個指標(biāo)的絕對差,即k時刻兩目標(biāo)點跡標(biāo)準(zhǔn)化后第o個指標(biāo)的數(shù)據(jù)差值絕對值

Δij(k,o)=|ΔXi(k,o)-ΔXj(k,o)|

(9)

ξij={ξij(k,o),o=1,2,…,no}

(10)

為了便于進行篩選識別正確的航跡關(guān)聯(lián)對,將每個目標(biāo)與參考目標(biāo)各指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù)融合為一個值,便稱為待識別目標(biāo)與參考目標(biāo)在當(dāng)前時刻的灰色關(guān)聯(lián)度,記為

γij=γ(Xi,Xj)

(11)

按照各指標(biāo)設(shè)定的權(quán)重來計算灰色關(guān)聯(lián)度

(12)

通常采用平均法,即取αo=1/no(o=1,2,…,no)。

在計算出各航跡間的灰色關(guān)聯(lián)度后,即可根據(jù)其構(gòu)建出與之對應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)矩陣:

(13)

運用最大灰色關(guān)聯(lián)度原則來選取對應(yīng)的候選航跡關(guān)聯(lián)對,即令

(14)

式中:i=1,2,…,n1。接著對候選航跡關(guān)聯(lián)對進行關(guān)聯(lián)門限判別,超過判別門限的才可確定為航跡關(guān)聯(lián)對,即

其中,ε為關(guān)聯(lián)門限,一般取ε>0.5。

2 基于動態(tài)估計反饋的灰色關(guān)聯(lián)度航跡關(guān)聯(lián)算法

從第1.2節(jié)的描述中不難看出,傳統(tǒng)的灰色理論分析法僅依靠當(dāng)前時刻的目標(biāo)狀態(tài)開展航跡關(guān)聯(lián),而并未考慮到航跡歷史信息的重要性,在復(fù)雜電磁環(huán)境下當(dāng)傳感器性能被抑制時算法性能將受到影響。為了使算法具有更加廣泛的應(yīng)用場景以及更加優(yōu)秀的關(guān)聯(lián)效果,在算法中引用序貫關(guān)聯(lián)算法[8]的思想,同時將傳感器輸出數(shù)據(jù)的實時質(zhì)量轉(zhuǎn)化為各時刻的序貫權(quán)重,使算法能夠動態(tài)調(diào)整各時刻目標(biāo)狀態(tài)的參考程度,從而更加合理的利用航跡歷史信息,有效提升正確航跡關(guān)聯(lián)對與非航跡關(guān)聯(lián)對間的對比度。

2.1 傳感器數(shù)據(jù)質(zhì)量評估

傳統(tǒng)的航跡質(zhì)量評估指標(biāo)主要以精確度為主,常用的指標(biāo)有位置均方根誤差、速度均方根誤差[25]以及狀態(tài)估計協(xié)方差中其他元素。但部分傳感器本身并不生成狀態(tài)估計協(xié)方差或由于通信帶寬原因?qū)е缕錈o法傳輸,這使得航跡質(zhì)量評估工作需要離線進行。因此,為了在線評估航跡質(zhì)量,工程上采用量測協(xié)方差近似替代狀態(tài)估計協(xié)方差[20],并通過先驗知識來假定噪聲的協(xié)方差矩陣,以常值觀測協(xié)方差矩陣進行濾波計算[29]。然而,由于目標(biāo)的實時非規(guī)則機動以及實際復(fù)雜環(huán)境等因素的影響,系統(tǒng)的模型以及噪聲往往難以準(zhǔn)確確定,并且噪聲可能具有時變的統(tǒng)計特性[24]。

對此,Sage與Husa[30]提出一種基于極大后驗無偏噪聲估計器,可實時估計出符合最大似然準(zhǔn)則的量測噪聲與過程噪聲,具體表示為

(15)

(16)

(17)

(18)

由于Sage-Husa估計器是基于卡爾曼濾波算法提出的,但實際目標(biāo)跟蹤過程中可能存在非線性噪聲且原始算法存在容易發(fā)散等問題,因此需將Sage-Husa估計器與無跡卡爾曼濾波(unsented Kalman filter, UKF)算法結(jié)合。

UKF算法流程如下[31]。

步驟 1從目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)附件抽取2n+1個sigma點。

(19)

步驟 2利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程f(x)計算轉(zhuǎn)移后的新sigma點。

(20)

式中:qk為過程噪聲均值。

(21)

(22)

步驟 4將轉(zhuǎn)移后的sigma點利用觀測方程h(x)進行再一次轉(zhuǎn)移。

(23)

式中:rk為觀測噪聲均值。

(24)

(25)

步驟 6利用觀測協(xié)方差的估計值PZZ,k求增益矩陣Kk。

(26)

(27)

步驟 7計算目標(biāo)狀態(tài)與協(xié)方差。

(28)

(29)

已知在傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)中有

Pk|k-1=Φ(k)Pk-1|k-1Φ(k)T+Qk

(30)

PZZ,k=H(k)Pk|k-1H(k)T+Rk

(31)

式中:Pk|k-1,PZZ,k分別為目標(biāo)狀態(tài)協(xié)方差與觀測協(xié)方差的估計值。

由式(22)、式(25)易知:

(32)

結(jié)合式(15)～式(18)、式(20)～式(24)可得在UKF中,噪聲的估計值如下:

(33)

(34)

(35)

(36)

考慮到式(33)～式(36)中是對各時刻的數(shù)據(jù)求平均,而對于時變的噪聲數(shù)據(jù)則應(yīng)盡量提高新數(shù)據(jù)的影響力,因此在每個時刻數(shù)據(jù)前乘上一衰減記憶因子{ηi,i=1,2,…,k}用以調(diào)整各時刻噪聲數(shù)據(jù)的權(quán)重,令

(37)

式中:b為遺忘因子,一般取0

(38)

即可得到遞推式:

(39)

同理可得

(40)

(41)

(42)

2.2 動態(tài)序貫灰色關(guān)聯(lián)度

在獲取系統(tǒng)的量測噪聲協(xié)方差矩陣后,從中提取其對角元素,即當(dāng)前時刻各方向上的量測噪聲誤差標(biāo)準(zhǔn)差σx(k),σy(k),σz(k),并使用Critic權(quán)重法將其轉(zhuǎn)化為各時刻的動態(tài)序貫權(quán)重。

假設(shè)當(dāng)前系統(tǒng)所處時間序列為第k時刻,共有x,y,z3個方向的數(shù)據(jù)作為評價指標(biāo),則可構(gòu)成量測噪聲誤差標(biāo)準(zhǔn)差矩陣:

(43)

首先對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理,由于噪聲標(biāo)準(zhǔn)差屬于逆向指標(biāo),故令

(44)

接著計算標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差σj以反映出當(dāng)前各指標(biāo)的對比性

(45)

計算指標(biāo)j與其他指標(biāo)間的矛盾性系數(shù)fj:

(46)

式中:rij表示指標(biāo)i,j間的相關(guān)系數(shù),本文采用的為皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

則第j個指標(biāo)的信息承載量Cj為

Cj=σjfj,j=1,2,3

(47)

根據(jù)各指標(biāo)的信息承載量大小來確定指標(biāo)權(quán)重ωj:

(48)

計算各時刻的評估分值Si:

(49)

(50)

接著按照第1.2節(jié)中所述原理計算待識別航跡間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),但航跡關(guān)聯(lián)研究中各傳感器數(shù)據(jù)是公共坐標(biāo)系下的觀測值,其相對關(guān)系是航跡關(guān)聯(lián)判斷中最為重要的因素,不應(yīng)采用區(qū)間值化方法改變數(shù)據(jù)列之間的相對關(guān)系[20]。由于式(8)中的兩級最大最小差計算出的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)不具有交互性,即存在將待識別航跡與參考航跡交換后灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)不統(tǒng)一的問題,故本文參考文獻[20]中的思路略過區(qū)間值化的過程直接使用指標(biāo)間的絕對差值|Xi(k,o)-Xj(k,o)|替代,并采用三級最大最小差來計算修正灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(51)

同時,傳統(tǒng)灰色理論航跡關(guān)聯(lián)中將各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)求和取平均來計算航跡間的灰色關(guān)聯(lián)度,默認(rèn)目標(biāo)跟蹤時各指標(biāo)權(quán)重相同,即在式(12)中令αo=1/no(o=1,2,…,no),這與實際情況存在出入。故咨詢數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域?qū)＜覍δＰ椭械哪繕?biāo)信息進行主觀賦權(quán):由于在三維運動模型中,目標(biāo)在高度上的機動性要低于平面方向,因此目標(biāo)z方向上的信息參考價值應(yīng)稍低于x,y方向;同時,考慮到當(dāng)前主流傳感器只能觀測到目標(biāo)的位置信息,而速度信息則依靠位置信息的迭代計算而來,加速度信息則由速度信息得來,故而其重要性應(yīng)依次遞減。綜上,結(jié)合專家空情數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗,給出各指標(biāo)權(quán)重為

α=[0.3,0.3,0.2,0.06,0.06,0.03,0.02,0.02,0.01]

(52)

式中:前3維分別表示x,y,z方向的位置信息權(quán)重;4～6維分別為對應(yīng)方向上的速度信息權(quán)重;7～9維分別為對應(yīng)方向上的加速度信息權(quán)重,即令α1=a2=0.3,a3=0.2,α4=α5=0.06,α6=0.03,α7=α8=0.02,α9=0.01。

則k時刻兩航跡間的動態(tài)序貫灰色關(guān)聯(lián)度為

(53)

則可根據(jù)式(53)構(gòu)建k時刻序貫灰色關(guān)聯(lián)矩陣

(54)

算法 1 基于動態(tài)估計反饋的灰色理論航跡關(guān)聯(lián)算法If γ'ij(k)=maxj γ'ij(k) If 是該行唯一最大關(guān)聯(lián)度γ'ij(k)=γ'ij(k)γ'mj(k)=0, m≠i Else多義性處理 EndElse γ'ij(k)=0End

計算出序貫灰色關(guān)聯(lián)矩陣后,根據(jù)上述原則來提取候選關(guān)聯(lián)對的序貫灰色關(guān)聯(lián)度;同時,本文算法考慮在密集目標(biāo)等場景下,目標(biāo)間初始關(guān)聯(lián)度必然較低,因此為了避免漏關(guān)聯(lián),本文采用動態(tài)步進關(guān)聯(lián)門限,即令

(55)

若關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中存在M(M≥3)個傳感器,則可按照上文所述方法構(gòu)建k時刻任意兩傳感器間的序貫灰色關(guān)聯(lián)矩陣。同時,構(gòu)建多傳感器的全局統(tǒng)計量為

(56)

式中:

(57)

定義二進制變量為

(58)

如此,可令多傳感器關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為多維分配問題,即求解:

(59)

關(guān)于式(59),可采用拉格朗日松弛算法對其求解,且所解出的航跡關(guān)聯(lián)對同樣需經(jīng)過關(guān)聯(lián)門限檢驗,而后即可實現(xiàn)全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)。綜上所述,基于動態(tài)估計反饋的灰色關(guān)聯(lián)度航跡關(guān)聯(lián)算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

3 仿真分析

為了便于問題描述,本文以三維坐標(biāo)下的雙傳感器關(guān)聯(lián)系統(tǒng)為例使用計算機對其建模,進行50次蒙特卡羅仿真實驗,使用瞬時關(guān)聯(lián)正確率與平均關(guān)聯(lián)正確率來衡量關(guān)聯(lián)結(jié)果理想與否。同時選用傳統(tǒng)灰色理論航跡關(guān)聯(lián)算法[19]、加權(quán)法[6]、模糊法[10]作為對照組與本文所提算法進行對比,以更加直觀體現(xiàn)本文對算法改進后的效果。

假設(shè)兩傳感器所輸出數(shù)據(jù)已完成時空配準(zhǔn),坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等數(shù)據(jù)預(yù)處理工作,系統(tǒng)仿真步數(shù)為100步,采樣周期為1 s,現(xiàn)共設(shè)定3種不同的航跡關(guān)聯(lián)場景。

場景 1常規(guī)觀測場景,目標(biāo)數(shù)量為50批,將目標(biāo)運動范圍大致限定在一個300 km×300 km×300 km立體空間內(nèi),初始位置按正態(tài)分布產(chǎn)生,航向在0～2π按正態(tài)分布隨機產(chǎn)生,加速度在一定范圍內(nèi)按均勻分布產(chǎn)生。

場景 3密集編隊飛行場景,在場景2的基礎(chǔ)上,于航跡起始階段將目標(biāo)分為8組密集飛行編隊,令其高度始終相同,降低目標(biāo)加速度,以使同一編隊目標(biāo)初期的運動速度基本保持一致,同時各編隊做相向運動,并于不同時刻相交。此外,關(guān)于對照組中的加權(quán)算法,考慮到目標(biāo)狀態(tài)維度為9維,根據(jù)χ2假設(shè)檢驗表中99%的把握對應(yīng)值將該算法檢驗閾值定為2.0。場景中其他相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 各關(guān)聯(lián)場景參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings for each associated scene

表2 不同場景下各算法關(guān)聯(lián)正確率Table 2 Correlation accuracy of each algorithm in different scenarios %

表3 不同場景下各算法耗時情況Table 3 Time consumption of each algorithm in different scenarios s

圖2 目標(biāo)運動軌跡俯視圖Fig.2 Top view of target motion trajectory

圖3 不同場景下各算法瞬時關(guān)聯(lián)正確率Fig.3 Instantaneous association accuracy of various algorithms in different scenarios

分析圖3及表2,不難看出,在場景1(常規(guī)關(guān)聯(lián)場景)本文所選4類算法都有比較理想的表現(xiàn),除加權(quán)法外,其他3種算法關(guān)聯(lián)正確率均在90%以上。而由場景1切換至場景2后,由于傳感器的性能降低,目標(biāo)初始空間位置分布密集以及噪聲協(xié)方差時變等原因,3類傳統(tǒng)算法的關(guān)聯(lián)效果均嚴(yán)重下降,傳統(tǒng)灰色分析法下降了約15%,其他兩種傳統(tǒng)算法關(guān)聯(lián)正確率下降均在30%以上,而本文算法正確率基本不受影響,這充分證明了本文算法能夠有效應(yīng)對密集目標(biāo)下的航跡關(guān)聯(lián)問題。同時,由場景2切換至場景3后,從圖3(c)中可以看到,由于目標(biāo)在飛行初期進行了密集編隊飛行,此時同一編隊的運動方向基本一致,因而各關(guān)聯(lián)算法的初始關(guān)聯(lián)效果均不理想,值得注意的是,在第20～25步左右,由于編隊飛行目標(biāo)大多于此時相交,使得本文算法的關(guān)聯(lián)正確率出現(xiàn)了小幅下降,而其他算法由于關(guān)聯(lián)正確率較低或還未收斂,這些相交的編隊目標(biāo)在這幾個算法中本就屬于錯誤關(guān)聯(lián)對,因而在目標(biāo)相交時沒有出現(xiàn)關(guān)聯(lián)正確率下降的現(xiàn)象。但總的來說本文算法的效果仍然最好且較場景2僅下降約3%,保持在90%以上,這充分說明本文算法對于時變噪聲協(xié)方差下做相似運動的密集目標(biāo)關(guān)聯(lián)場景具有較強的適應(yīng)性。從表3可以看到,各算法在3類場景下的耗時依次遞增,但從場景1轉(zhuǎn)換至場景2后的耗時幾乎成倍增長,而場景2與場景3的耗時增加并不大。經(jīng)分析,這是由于場景1中目標(biāo)比較分散,而場景2與場景3目標(biāo)初始位置分布十分密集,如多義性處理這類算法步驟在場景1中因不符合條件被跳過并未執(zhí)行,且后兩種算法中噪聲協(xié)方差并非一定的,在很大程度上增加了算法的計算復(fù)雜度。本文算法在所有算法中的耗時最高,犧牲了一定時間效率,但本文算法較傳統(tǒng)灰色分析法在3類場景中的耗時最多增加了不到0.7 s,而關(guān)聯(lián)效果最高能提高近18%;加權(quán)法的耗時雖然較低,但其在目標(biāo)比較分散時的關(guān)聯(lián)正確率也僅有72%,在噪聲統(tǒng)計特性未知等復(fù)雜場景(場景2、場景3)下的關(guān)聯(lián)效果差的難以接受。

同時分析圖3(b)、圖3(c)可知,在密集目標(biāo)場景下相較于傳統(tǒng)的灰色分析法,本文算法的優(yōu)勢在于初始關(guān)聯(lián)正確率高,收斂速度快。起始關(guān)聯(lián)正確率高,是由于本文根據(jù)專家意見對于各指標(biāo)的權(quán)重進行了合理的主觀賦權(quán),因而在密集目標(biāo)的情況下本文提高了正確關(guān)聯(lián)對之間的辨識度;而收斂速度快,則是由于本文充分利用了航跡歷史信息,對其進行序貫處理,而并非同傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)算法那般待目標(biāo)分開后才可收斂。為了驗證上述結(jié)論,分別畫出場景2中第1步、第5步以及第10步時傳統(tǒng)灰色分析法與本文算法中各目標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)度三維柱狀圖如圖4～圖6所示(正確關(guān)聯(lián)對在兩傳感器中的序號相同)。

圖4 第1步中兩算法各目標(biāo)間關(guān)聯(lián)度Fig.4 Correlation degree between the two algorithms’ targets in step 1

分析圖4～圖6易知,在第1步時由于目標(biāo)比較密集,故傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度無法很好地篩選出正確的航跡關(guān)聯(lián)對,而本文算法由于對算法中各指標(biāo)權(quán)重實施了專家賦權(quán),同時在關(guān)聯(lián)前期采用了動態(tài)步進關(guān)聯(lián)門限,因而能夠起到提高算法目標(biāo)分辨力的作用。由于本文目標(biāo)通過Critic權(quán)重法對目標(biāo)進行了動態(tài)序貫處理,因而具有更快的收斂速度,對比圖5(a)與圖5(b),可以看到在第5步時傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度仍無法有效篩選出正確的關(guān)聯(lián)對,而本文算法中正確關(guān)聯(lián)對與錯誤關(guān)聯(lián)對間的灰色關(guān)聯(lián)度已逐步拉開。當(dāng)系統(tǒng)運行至第10步時,目標(biāo)已逐步分散,此時傳統(tǒng)灰色分析法亦可篩選出正確關(guān)聯(lián)對,但有較多的錯誤關(guān)聯(lián)對與正確關(guān)聯(lián)對極為接近,若環(huán)境條件稍有變化則仍易造成錯誤關(guān)聯(lián),而本文算法中僅有少數(shù)錯誤關(guān)聯(lián)對與正確關(guān)聯(lián)對間的灰色關(guān)聯(lián)度比較接近,這說明本文算法具有更強環(huán)境適應(yīng)能力。

圖5 第5步中兩算法各目標(biāo)間關(guān)聯(lián)度Fig.5 Correlation degree between the two algorithms’ targets in step 5

同時,為了進一步驗證本文算法在目標(biāo)分辨力上的優(yōu)勢,現(xiàn)定義目標(biāo)關(guān)聯(lián)判定信度為υi(k)=γc(k)/γe(k),其中γc(k)表示k時刻目標(biāo)i正確航跡關(guān)聯(lián)對間的灰色關(guān)聯(lián)度,γe(k)表示k時刻目標(biāo)i錯誤關(guān)聯(lián)對中的最大灰色關(guān)聯(lián)度。若υi(k)<1,則說明k時刻對目標(biāo)i進行了錯誤的關(guān)聯(lián)判定,反之,若υi(k)越大則說明對該目標(biāo)進行正確關(guān)聯(lián)判別的信度就越高。某次蒙特卡羅仿真實驗中本文算法與傳統(tǒng)灰色分析法在場景2的第1步、第5步與第10步中各目標(biāo)的關(guān)聯(lián)判定信度如圖7所示。

圖7 各目標(biāo)關(guān)聯(lián)判定信度Fig.7 Correlation determination reliability of each target

顯然,從圖7中可以看出,無論是做出正確關(guān)聯(lián)的頻率,還是算法的關(guān)聯(lián)判斷信度,本文都要高于傳統(tǒng)灰色分析法。

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)算法僅將當(dāng)前時刻的目標(biāo)信息作為關(guān)聯(lián)判定依據(jù),因而當(dāng)環(huán)境噪聲統(tǒng)計特性未知、目標(biāo)比較密集或出現(xiàn)航跡交叉等情況時關(guān)聯(lián)效果極差,因而本文算法在傳統(tǒng)灰色分析法基礎(chǔ)上增加了一種動態(tài)估計反饋機制:引入了Sage-Husa估計器來實時估計傳感器的噪聲協(xié)方差作為評估輸出數(shù)據(jù)質(zhì)量的依據(jù),并使用Critic賦權(quán)法將實時噪聲協(xié)方差轉(zhuǎn)換為各時刻序貫權(quán)重,再參考序貫航跡關(guān)聯(lián)算法的思想根據(jù)Critic法所得結(jié)果對各時刻航跡間的灰色關(guān)聯(lián)度賦權(quán)并求和,從而在對當(dāng)前時刻的航跡情況做出判決前同時考慮過去時刻的航跡信息。以保證應(yīng)對實戰(zhàn)中具有時變統(tǒng)計特性的噪聲協(xié)方差的同時,還能充分利用航跡歷史信息,有效解決密集目標(biāo)場景下的關(guān)聯(lián)問題。仿真證明,在密集目標(biāo)與時變噪聲協(xié)方差等特殊關(guān)聯(lián)場景下,無論是在關(guān)聯(lián)正確率,還是關(guān)聯(lián)判定的可靠性方面,本文算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)灰色分析法以及模糊法、加權(quán)法等經(jīng)典算法,充分驗證了本文算法的性能優(yōu)越性以及魯棒性。但需要指出的是,盡管本文算法在相當(dāng)程度上提高了關(guān)聯(lián)工作的可靠性,但卻犧牲了一定的時間效率,且從根本上講本文算法最終仍是將航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為了多維分配問題,此時若要進行全局最優(yōu)關(guān)聯(lián),則需要求傳感器數(shù)量不超過5,否則便易造成計算量爆炸問題,后續(xù)需考慮將各類智能算法應(yīng)用于多維分配問題的求解,以進一步優(yōu)化本文算法的性能。