帶有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的視線角約束制導(dǎo)

何 通, 盧 青, 周 軍, 郭宗易

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072)

0 引 言

制導(dǎo)武器打擊目標(biāo)時(shí),對(duì)于部分目標(biāo),需要特殊的終端攻擊角度進(jìn)行打擊,才能實(shí)現(xiàn)最佳打擊效果,常見的終端角有彈道角(彈道傾角、彈道偏角)、相對(duì)速度矢量夾角和視線角(視線傾角、視線偏角)[1-4]。自Kim等[5]在1973年首次提出終端角度約束的概念后,關(guān)于終端角度約束的很多方法逐漸被提出,常見的有基于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引(proportional navigation, PN)的改進(jìn)方法、基于現(xiàn)代控制理論的最優(yōu)控制方法和基于幾何計(jì)算的方法。Kim等[6]通過(guò)在傳統(tǒng)的PNG方法中附加一個(gè)時(shí)變偏置項(xiàng),實(shí)現(xiàn)了將導(dǎo)彈以期望的撞擊角擊中目標(biāo)。Zhou等[7]提出一種考慮系統(tǒng)舵機(jī)二階響應(yīng)的制導(dǎo)律,利用反步法求解了最終的制導(dǎo)過(guò)載。Park等[8]利用現(xiàn)代控制理論思想,采用具有狀態(tài)變量不等式約束的最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)引導(dǎo)律,使具有距離加權(quán)函數(shù)的控制能量性能指標(biāo)最小化,實(shí)現(xiàn)角度約束。文獻(xiàn)[9]利用幾何法設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律,實(shí)現(xiàn)了終端角度約束,但是該方法針對(duì)的是導(dǎo)彈和目標(biāo)速度恒定的情況。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律也存在假設(shè)目標(biāo)靜止的情況。文獻(xiàn)[11-14]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法實(shí)現(xiàn)終端角度約束制導(dǎo),但使用的方法較為復(fù)雜,不利于工程實(shí)現(xiàn)。Harl等[15]利用可變參數(shù)的多項(xiàng)式設(shè)計(jì)角度滑模制導(dǎo)律,但是需要選擇合適的多項(xiàng)式參數(shù)。Wang等[16]利用模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control, MPC)的方法實(shí)現(xiàn)角度約束,但基于的是線性化假設(shè)。

上述方法能夠很好地完成角度約束制導(dǎo)律的設(shè)計(jì),但是當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)、作戰(zhàn)場(chǎng)景復(fù)雜多變時(shí),上述方法的制導(dǎo)效果并不理想。這種情況下,滑模制導(dǎo)律依托其固有的強(qiáng)魯棒性特點(diǎn)逐漸成為研究的熱點(diǎn)。目前,很多學(xué)者利用滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了終端角度約束的制導(dǎo)律[17],針對(duì)終端滑模面存在的奇異性的問(wèn)題,Song等[18]設(shè)計(jì)了切換滑模面,解決了奇異性問(wèn)題。文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了一種快速非奇異終端滑模面,不僅避免了奇異問(wèn)題,而且提高了制導(dǎo)系統(tǒng)的收斂速率,實(shí)現(xiàn)了終端角度約束的目的。這些滑模制導(dǎo)方法能夠有效提升制導(dǎo)精度和魯棒性,但是這些方法對(duì)過(guò)載受到約束的情況考慮較少,而實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中過(guò)載的約束會(huì)對(duì)最終的制導(dǎo)精度產(chǎn)生很大影響,因此有必要設(shè)計(jì)一種新的制導(dǎo)律,在過(guò)載有限的情況下實(shí)現(xiàn)較高的制導(dǎo)精度。

在制導(dǎo)方法實(shí)際實(shí)施過(guò)程中,目標(biāo)機(jī)動(dòng)會(huì)對(duì)制導(dǎo)模型造成干擾,使得設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律不能達(dá)到期望的效果,甚至導(dǎo)致制導(dǎo)失效。為進(jìn)一步提升制導(dǎo)系統(tǒng)性能,需要對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的干擾進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的觀測(cè)并消除。1987年,日本學(xué)者Ohnishi首次提出控制領(lǐng)域干擾觀測(cè)器(disturbance observer, DOB)的概念[20],其核心思想是將控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出與理想模型的輸出間的差異作為等效干擾,并將其補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)的輸入中,從而消除干擾。在此之后,滑?？刂评碚搼{借其魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)逐步被應(yīng)用于干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過(guò)程中[21]。眾多學(xué)者在消除抖振和提升收斂速度方面做出很多努力并取得了大量成果。宋俊紅等[22]設(shè)計(jì)了一種二階滑模干擾觀測(cè)器,在收斂速度方面獲得了很大提高,但是存在穩(wěn)態(tài)誤差大的情況。Lin等[23]設(shè)計(jì)了一種非線性滑模趨近律,用于快速收斂和減少抖振。Zhang等[24]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)趨近律,并證明了其在減少達(dá)到時(shí)間和抑制震顫方面優(yōu)于指數(shù)趨近律。與傳統(tǒng)的一階滑模觀測(cè)器(sliding mode observer, SMO)相比,高階SMO[25]在減少抖振方面的性能更好。文獻(xiàn)[26]提出一種高階快速終端滑模。Utkin等[27]提出的積分滑模設(shè)計(jì)概念從一開始就保證了滑模不變性,在保持魯棒性和精度的情況下實(shí)現(xiàn)了抖振減輕。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,智能算法被應(yīng)用于干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過(guò)程中,其中徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法憑借其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可以精確地快速逼近任意非線性函數(shù)的優(yōu)勢(shì)逐漸成為研究熱點(diǎn)。Huo等[28]面向剛體航天器姿態(tài)控制問(wèn)題提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)控制方法,但穩(wěn)定精度仍有待提高。岳曉奎等[29]在航天器姿態(tài)控制中利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外界干擾進(jìn)行估計(jì)并引入控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,取得了較好的效果。本文基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法設(shè)計(jì)一種干擾觀測(cè)器,與傳統(tǒng)的干擾觀測(cè)器相比,無(wú)需關(guān)于擾動(dòng)的相關(guān)假設(shè)條件與擾動(dòng)的先驗(yàn)信息,即可實(shí)現(xiàn)高精度的在線估計(jì),用于觀測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的加速度信息,相比傳統(tǒng)的滑模干擾觀測(cè)器有更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

本文結(jié)構(gòu)如下:第1節(jié)對(duì)導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模,并引出目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾的概念;第2節(jié)針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種干擾觀測(cè)器;第3節(jié)分析常規(guī)的滑模趨近律問(wèn)題,分別設(shè)計(jì)了縱向和側(cè)向兩個(gè)通道終端視線角約束制導(dǎo)律,并給出了收斂性證明;第4節(jié)對(duì)設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器和滑模制導(dǎo)律進(jìn)行了仿真校驗(yàn)。

1 問(wèn)題描述

本文主要研究空空導(dǎo)彈中末段具有終端角度約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì),其中目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載未知,為提高制導(dǎo)性能,需要估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度。為簡(jiǎn)化研究過(guò)程,針對(duì)三自由度模型開展研究,建立導(dǎo)彈和目標(biāo)彈道系下質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,給出由目標(biāo)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的干擾問(wèn)題。

1.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

假設(shè)空空導(dǎo)彈和來(lái)襲飛機(jī)目標(biāo)服從相同的動(dòng)力學(xué)模型,建立導(dǎo)彈和目標(biāo)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如下:

(1)

1.2 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relative movement relationship of missile and target

(2)

對(duì)式(2)中的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第6項(xiàng)分別求導(dǎo)[30-32]可得

(3)

在正常情況下,目標(biāo)加速度未知,如果在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程中將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為干擾忽略將會(huì)降低制導(dǎo)性能。為提高制導(dǎo)效果,將含有目標(biāo)加速度信息的部分當(dāng)作干擾,在本文進(jìn)行觀測(cè),因此定義視線縱向方向和側(cè)向方向的干擾dε和dβ如下:

(4)

因此,本文設(shè)計(jì)的目的是采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器對(duì)目標(biāo)加速度信息進(jìn)行觀測(cè)。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)改進(jìn)滑模制導(dǎo)律求解導(dǎo)彈加速度指令amε,amβ,使導(dǎo)彈命中目標(biāo)并滿足視線角約束。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾的估計(jì)效果體現(xiàn)在快速性和準(zhǔn)確性上,同時(shí)如果能夠減少干擾觀測(cè)器的計(jì)算量,將有利于工程實(shí)現(xiàn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,幾乎可以精確地快速逼近任意非線性函數(shù),因此利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做干擾觀測(cè)器有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),其能夠較快地跟蹤干擾信號(hào),并且跟蹤誤差較小。本節(jié)設(shè)計(jì)的RBF干擾觀測(cè)器以視線角跟蹤誤差和視線角速度跟蹤誤差作為輸入量,構(gòu)造一個(gè)包含2個(gè)輸入、7個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在線估計(jì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)狀態(tài)。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成,具有良好的泛化能力[33]。輸入層經(jīng)過(guò)非線性變換后得到隱含層的輸出,隱含層的輸出乘以一定的權(quán)系數(shù)得到輸出層。網(wǎng)絡(luò)通過(guò)一定的反饋機(jī)制不斷地更新隱含層到輸出層的權(quán)系數(shù),使得網(wǎng)絡(luò)收斂到理想狀態(tài)。含有2個(gè)輸入、包含7個(gè)節(jié)點(diǎn)的隱含層、包括1個(gè)輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBF neural network

圖2中,X=(x1,x2,…,xi)T為網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣,H=(h1,h2,…,hj)T為隱含層各節(jié)點(diǎn)的輸出值,W*=(w1,w2,…,wj)T為理想權(quán)系數(shù)矩陣,f為網(wǎng)絡(luò)的輸出。網(wǎng)絡(luò)可以表示為如下形式:

f=W*TH+ε

(5)

式中:ε為偏置項(xiàng)。

網(wǎng)絡(luò)隱含層的高斯基函數(shù)可表示為

(6)

式中:bj和cj為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新方法及穩(wěn)定性證明

對(duì)于一個(gè)二階參考系統(tǒng):

(7)

(8)

定義s3函數(shù)為

(9)

由于

(10)

選取Lyapunov函數(shù)[33]如下:

(11)

求導(dǎo)可得

(12)

設(shè)計(jì)控制律如下:

(13)

則

(14)

取φ>εN,設(shè)計(jì)自適應(yīng)權(quán)值矩陣更新律如下:

(15)

則

(16)

取φ=φ0+εN,φ0>0,則

(17)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,系統(tǒng)能夠在穩(wěn)定有限時(shí)間內(nèi)收斂到零附近,即參考系統(tǒng)的狀態(tài)量收斂到實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)量,f收斂到系統(tǒng)狀態(tài)量的二階導(dǎo)數(shù)。

2.3 視線縱向RBF干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于視線縱向方向,將視線傾角、視線傾角角速度、視線傾角角加速度構(gòu)成的系統(tǒng)作為實(shí)際視線傾角系統(tǒng),構(gòu)造與第2.2節(jié)相同的參考系統(tǒng)用于跟蹤實(shí)際視線傾角系統(tǒng),第2.2節(jié)的參數(shù)選取如下:

(18)

(19)

2.4 視線側(cè)向RBF干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于視線側(cè)向方向,第2.2節(jié)的參數(shù)選取如下:

(20)

網(wǎng)絡(luò)的初值設(shè)置與側(cè)向通道相同。同縱向通道,網(wǎng)絡(luò)收斂后,視線側(cè)向通道目標(biāo)的加速度干擾觀測(cè)量可表示為

(21)

3 視線角約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

假設(shè)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀是理想的無(wú)滯后環(huán)節(jié),參考文獻(xiàn)[7]的思路,分別設(shè)計(jì)兩個(gè)通道具有視線角約束的滑模制導(dǎo)律:由于超螺旋(super-twisting, ST)算法[34-37]是一種改進(jìn)的滑模趨近律,根據(jù)ST算法的思想,通過(guò)在原滑模趨近律的基礎(chǔ)上增加誤差的冪次項(xiàng),能夠使滑模面更加快速地收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

3.1 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

結(jié)合基本滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)思想,設(shè)計(jì)縱向、側(cè)向滑模面如下:

(22)

式中:qεf,qβf分別是縱向和側(cè)向的終端視線傾角;k1,l1是正實(shí)數(shù)。

設(shè)計(jì)縱向和側(cè)向的趨近律如下:

(23)

式中:k2,k3,k4,l2,l3,l4均為正實(shí)數(shù);0

(24)

聯(lián)立式(3)、式(22)～式(24),可以解得導(dǎo)彈縱向和側(cè)向的制導(dǎo)律指令為

(25)

式中:Δamε,Δamβ為導(dǎo)彈過(guò)載擾動(dòng)項(xiàng),由目標(biāo)機(jī)動(dòng)引起的干擾項(xiàng)dε、dβ需要用干擾觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)。

3.2 縱向滑模制導(dǎo)律收斂性證明

對(duì)縱向通道滑模制導(dǎo)律的收斂性進(jìn)行證明。

選取Lyapunov函數(shù)為

(26)

求導(dǎo)可得

(27)

由于k2,k3,k4,a,r均為正數(shù),且s1,tanhs1同號(hào),故:

(28)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,系統(tǒng)能夠穩(wěn)定,且滑模面在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零附近。

同時(shí),聯(lián)立式(3)、式(24)、式(25)、式(27)可得

(29)

假設(shè)在制導(dǎo)過(guò)程中導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)距離變化較為緩慢,近似為一個(gè)常數(shù),即

(30)

式中:c是正的常數(shù)。在時(shí)刻t可得

r(t)=r(0)-ct

(31)

聯(lián)立式(29)、式(31)可得

(32)

當(dāng)滑模面收斂到零時(shí):

(33)

由于r(tf)?r(0),因此有

tf=(r(0)-r(tf))/c≈r(0)/c

(34)

聯(lián)立式(33)、式(34)可得

t1

(35)

狀態(tài)收斂到滑模面上后,滑模面趨于零,即

(36)

可解得

qε(t1)e-k1vmΓ(t,t1),t1≤t

(37)

因此,在終端時(shí)刻,式(37)中

(38)

由式(36)～式(38)可得

(39)

終端時(shí)刻,導(dǎo)彈視線傾角能夠收斂到所設(shè)計(jì)的期望視線傾角,同時(shí)視線角速度趨于零。

3.3 側(cè)向滑模制導(dǎo)律收斂性證明

選取Lyapunov函數(shù)為

(40)

求導(dǎo)可得

(41)

l2,l3,l4,b,r為正數(shù),且s2與tanhs2同號(hào),故

(42)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,系統(tǒng)能夠穩(wěn)定,且滑模面在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零附近。

聯(lián)立式(3)、式(24)、式(25)、式(41)可得

(43)

仿照縱向方向的證明方法可得

(44)

終端時(shí)刻,導(dǎo)彈視線偏角能夠收斂到所設(shè)計(jì)的期望視線偏角,同時(shí)視線角速度趨于零。

本節(jié)設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律采用滑?？刂频姆椒?該方法具有一定魯棒性。在目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性弱時(shí),忽略目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響對(duì)制導(dǎo)效果影響不大。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性強(qiáng)時(shí),制導(dǎo)效果將會(huì)受到影響,目標(biāo)機(jī)動(dòng)就不可忽略,因此有必要基于第2節(jié)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行觀測(cè),從而掌握目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性,提高制導(dǎo)精度。制導(dǎo)律算法的總體流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm’s flowchart

4 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器和終端視線角約束制導(dǎo)律的有效性,本節(jié)對(duì)比3種方法,并針對(duì)4種不同角度約束場(chǎng)景進(jìn)行檢驗(yàn),場(chǎng)景1和場(chǎng)景2中目標(biāo)在彈道系下呈變加速運(yùn)動(dòng),場(chǎng)景3和場(chǎng)景4中目標(biāo)靜止,在兩種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景中都采用相同的終端角度約束,場(chǎng)景詳細(xì)信息如表1所示。本節(jié)主要驗(yàn)證制導(dǎo)效果(攔截時(shí)間、終端角度誤差)、干擾觀測(cè)器觀測(cè)效果(誤差跟蹤效果)和系統(tǒng)魯棒性(命中率、平均脫靶量)。

表1 場(chǎng)景信息Table 1 Information of the scenes

方法 1文獻(xiàn)[7]采用的角度約束制導(dǎo)律。

方法 2文獻(xiàn)[19]采用的角度約束制導(dǎo)律。

方法 3本文設(shè)計(jì)的角度約束制導(dǎo)律。

其中,Δaty和Δatz為目標(biāo)的擾動(dòng)過(guò)載。

導(dǎo)彈制導(dǎo)律參數(shù)設(shè)置如下:k1=1,k2=2,k3=0.000 1,k4=10,l1=1,l2=2,l3=0.000 1,l4=280,a=0.85,b=0.85。

RBF干擾觀測(cè)器隱含層設(shè)定為1層7節(jié)點(diǎn)形式,參數(shù)選取如下:

縱向通道:[c1,c2,…,c7]=[-6,-4,-2,0,2,4,6], [b1,b2,…,b7]=[3,3,3,3,3,3,3],ρ=1 500,φ=0.01,c=5。

側(cè)向通道:[c1,c2,…,c7]=[-6,-4,-2,0,2,4,6], [b1,b2,…,b7]=[3,3,3,3,3,3,3],ρ=1 500,φ=0.001,c=20。

導(dǎo)彈加速度約束為|amε|≤5g, |amβ|≤5g。

設(shè)置仿真步長(zhǎng)為0.001 s。

4.1 制導(dǎo)效果校驗(yàn)

對(duì)3種方法分別比較不同場(chǎng)景下導(dǎo)彈的攔截時(shí)間T、終端時(shí)刻視線縱向角度誤差(Δqε=qε-qεf)和視線側(cè)向角度誤差(Δqβ=qβ-qβf),并假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)的擾動(dòng)過(guò)載為0,4種不同場(chǎng)景下的制導(dǎo)性能結(jié)果如表2所示。

表2 制導(dǎo)性能Table 2 Guidance performance

通過(guò)仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)可知,在目標(biāo)擾動(dòng)過(guò)載存在的情況下,由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的存在,本文設(shè)計(jì)的方法在不同的場(chǎng)景下均能夠?qū)⒔K端角度偏差控制在2°以內(nèi)。將場(chǎng)景1和場(chǎng)景2對(duì)比、場(chǎng)景3和場(chǎng)景4對(duì)比可知,在不同的終端角度約束條件下,本文所提方法的終端角度誤差均小于其他兩種方法。將場(chǎng)景1和場(chǎng)景3對(duì)比、場(chǎng)景2和場(chǎng)景4對(duì)比可知,本文提出的方法同樣能夠?qū)崿F(xiàn)更小的終端角度誤差。4種場(chǎng)景下3種方法的仿真曲線如圖4～圖19所示。

圖4 場(chǎng)景1彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Trajectories of missile and target in scene 1

圖5 場(chǎng)景1視線傾角Fig.5 Line-of-sight elevation angle in scene 1

圖6 場(chǎng)景1視線偏角Fig.6 Line-of-sight azimuth angle in scene 1

圖7 場(chǎng)景1導(dǎo)彈過(guò)載Fig.7 Overload of missile in scene 1

圖8 場(chǎng)景2彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Trajectories of missile and target in scene 2

圖9 場(chǎng)景2視線傾角Fig.9 Line-of-sight elevation angle in scene 2

圖10 場(chǎng)景2視線偏角Fig.10 Line-of-sight azimuth angle in scene 2

圖11 場(chǎng)景2導(dǎo)彈過(guò)載Fig.11 Overload of missile in scene 2

圖12 場(chǎng)景3彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.12 Trajectories of missile and target in scene 3

圖15 場(chǎng)景3導(dǎo)彈過(guò)載Fig.15 Overload of missile in scene 3

圖16 場(chǎng)景4彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.16 Trajectories of missile and target in scene 4

圖17 場(chǎng)景4視線傾角Fig.17 Line-of-sight elevation angle in scene 4

圖18 場(chǎng)景4視線偏角Fig.18 Line-of-sight azimuth angle in scene 4

圖19 場(chǎng)景4導(dǎo)彈過(guò)載Fig.19 Overload of missile in scene 4

通過(guò)圖4～圖19的對(duì)比可以看出,4種場(chǎng)景下,在相同的終端角度約束的情況下,本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律具備如下優(yōu)勢(shì):① 在實(shí)現(xiàn)終端角度約束的過(guò)程中視線角變化更加平滑,且末端精度更高;② 導(dǎo)彈的過(guò)載能控制在設(shè)計(jì)的范圍內(nèi)。

4.2 干擾觀測(cè)器誤差跟蹤校驗(yàn)

為進(jìn)一步定量分析RBF干擾觀測(cè)器的效果,對(duì)比文獻(xiàn)[22]采用的SMO,定義視線縱向和視線側(cè)向的干擾跟蹤誤差分別為

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由表3和表4可以看出,視線縱向和側(cè)向兩個(gè)方向的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)過(guò)載的跟蹤效果在收斂時(shí)間和跟蹤誤差上均優(yōu)于方法1。

表3 視線側(cè)向過(guò)載跟蹤效果Table 3 Acceleration tracking effect in azimuth

表4 視線縱向過(guò)載跟蹤效果Table 4 Tracking effect in elevation

從圖20～圖23可以看出,RBF干擾觀測(cè)器的狀態(tài)量能夠很快收斂到實(shí)際的視線傾角、視線傾角角速度、視線偏角和視線偏角角速度,且跟蹤誤差很小。

圖20 視線傾角Fig.20 Line-of-sight elevation angle

圖21 視線傾角角速率Fig.21 Line-of-sight elevation angle’s angular rate

圖22 視線偏角Fig.22 Line-of-sight azimuth angle’s angle

圖23 視線偏角角速率Fig.23 Line-of-sight azimuth angle’s angular rate

兩個(gè)通道的過(guò)載曲線如圖24和圖25所示。通過(guò)兩圖可知,SMO方法的收斂時(shí)間在3 s左右,而RBF干擾觀測(cè)器對(duì)于目標(biāo)過(guò)載的估計(jì)在1.1 s后基本收斂到目標(biāo)的真實(shí)過(guò)載,RBF干擾觀測(cè)器的收斂速度更快,能夠較好地跟蹤目標(biāo)過(guò)載情況,且跟蹤誤差較小。

圖24 目標(biāo)縱向過(guò)載Fig.24 Target overload in elevation loop

圖25 目標(biāo)側(cè)向過(guò)載Fig.25 Target overload in azimuth loop

4.3 魯棒性校驗(yàn)

為檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律和干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)魯棒性的影響,采用蒙特卡羅打靶方法對(duì)場(chǎng)景1進(jìn)行校驗(yàn),設(shè)置目標(biāo)和導(dǎo)彈的擾動(dòng)過(guò)載如下:Δamε=U[-1.5,1.5],Δamβ=U[-1.5,1.5],Δaty=U[-0.75,0.75],Δatz=U[-0.75,0.75]。其中U[a,b]表示[a,b]的均勻分布。

對(duì)3種方法各打靶1 000次,結(jié)果如表5所示。

表5 蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5 Monte Carlo experimental result

由表5可知本文設(shè)計(jì)的視線縱向和視線側(cè)向兩個(gè)方向的終端角度約束制導(dǎo)律和干擾觀測(cè)器具有較好的魯棒性,平均脫靶量、平均縱向角度誤差和平均側(cè)向角度誤差均小于方法1和方法2。采用方法3進(jìn)行蒙特卡羅打靶的彈目運(yùn)動(dòng)軌跡如圖26所示。

圖26 蒙特卡羅仿真軌跡Fig.26 Monte Carlo simulation trajectory

5 結(jié) 論

本文針對(duì)具有終端角度約束的機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截問(wèn)題,給出了一種帶有RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的視線角約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器完成了對(duì)目標(biāo)的高精度跟蹤,在此基礎(chǔ)上分別開展縱向、側(cè)向角度約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明,該方法能夠在目標(biāo)干擾未知和過(guò)載受限的條件下完成針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和攔截任務(wù),攔截過(guò)程視線角變化平緩,終端角度偏差小,魯棒性強(qiáng)。