基于自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的空間機(jī)械臂魯棒故障診斷

高 升, 張海龍, 張 偉,*, 孔維國(guó)

(1. 中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 沈陽(yáng) 110016; 2. 中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院, 遼寧 沈陽(yáng) 110169; 3. 航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710043)

0 引 言

隨著在軌操作任務(wù)越來(lái)越復(fù)雜,對(duì)空間機(jī)械臂的需求也日益增多,其不僅可以協(xié)作或代替航天員完成艙外的操作任務(wù),還可以完成在軌航天器或太空垃圾的捕獲、空間載荷轉(zhuǎn)移及在軌裝配等任務(wù)[1]。然而,由于空間機(jī)械臂需要工作在太空環(huán)境中,所處環(huán)境復(fù)雜且惡劣,極易導(dǎo)致機(jī)械臂關(guān)節(jié)發(fā)生故障,影響機(jī)械臂在軌工作效率甚至出現(xiàn)機(jī)械臂徹底失去工作能力的情況。當(dāng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)發(fā)生故障后,應(yīng)該及時(shí)給出警報(bào),即及時(shí)檢測(cè)出系統(tǒng)故障,以提高空間機(jī)械臂在軌操作的安全性與可靠性。因此,深入探究空間機(jī)械臂故障診斷方法顯得尤為重要。自20世紀(jì)70年代以來(lái),故障診斷技術(shù)得到了快速且深入的發(fā)展,已經(jīng)成為一個(gè)熱門且重要的研究領(lǐng)域[2-3]。

故障診斷方法隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展而逐漸壯大,目前故障診斷方法主要包括基于知識(shí)的方法、基于信號(hào)處理的方法、基于解析模型的方法及混合方法[4]。其中,基于解析模型的故障診斷方法研究最早也最成熟,與此同時(shí),也是研究成果最多的方法。其起源于Beard的博士論文,即應(yīng)用解析冗余代替硬件冗余。此外,基于觀測(cè)器的故障診斷方法是基于解析模型方法最重要的分支,該方法基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,可以發(fā)掘更多且更深層次的故障信息,因此也可以得到更準(zhǔn)確的故障診斷結(jié)果?；谟^測(cè)器的故障診斷方法主要包含殘差生成和診斷策略兩個(gè)過(guò)程,其基本思想是將系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)量輸出與觀測(cè)器產(chǎn)生的估計(jì)輸出進(jìn)行比較,產(chǎn)生用于故障診斷的殘差信息。理想情況下,當(dāng)系統(tǒng)未出現(xiàn)故障時(shí),殘差信息為零或接近零值,但當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí),殘差遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏于零值。然后,再結(jié)合設(shè)計(jì)的診斷策略完成系統(tǒng)故障診斷任務(wù)。本文也基于該思想設(shè)計(jì)可用于空間機(jī)械臂系統(tǒng)的故障診斷觀測(cè)器。

考慮到空間機(jī)械臂較之地面機(jī)械臂的特殊性,需要開展針對(duì)性的研究工作。首先,空間機(jī)械臂工作于微重力環(huán)境中,即處于空間漂浮狀態(tài),因此在動(dòng)力學(xué)模型與觀測(cè)器設(shè)計(jì)方面不需要考慮重力項(xiàng)。其次,空間機(jī)械臂所處環(huán)境復(fù)雜,易受高層大氣、太空中高能粒子及航天器振動(dòng)等不確定因素的影響。因此,在處理系統(tǒng)故障診斷問(wèn)題時(shí),外部干擾對(duì)其影響更甚,有必要研究行之有效的魯棒故障診斷方法,降低診斷的誤報(bào)甚至錯(cuò)報(bào)率。常用的解決方案包括特征結(jié)構(gòu)配置方法[5]、未知輸入觀測(cè)器方法[6-7]、H∞觀測(cè)器方法[8]和滑模觀測(cè)器方法[9]等。最后,由于空間機(jī)械臂的成本與重量限制,其一般不配備關(guān)節(jié)速度傳感器,因此需要解決無(wú)角速度信息情況下的狀態(tài)估計(jì)與故障診斷問(wèn)題。常用的解決方案是設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器,如終端滑模觀測(cè)器[10]等。

由于滑模觀測(cè)器對(duì)外部干擾的魯棒性以及在狀態(tài)估計(jì)方面良好的實(shí)用性,本文基于此技術(shù)開展研究工作。與此同時(shí),超螺旋形式的觀測(cè)器屬于二階滑模算法,其實(shí)是為了改善滑模觀測(cè)器抖振現(xiàn)象而被提出的。其最早起源于文獻(xiàn)[11],學(xué)者Levent基于相平面分析法給出了其穩(wěn)定性證明方法,但該方法過(guò)于復(fù)雜且不利于理解。隨著一類Moreno-Lyapunov函數(shù)[12]的發(fā)現(xiàn),超螺旋觀測(cè)器穩(wěn)定性的證明得到了大大簡(jiǎn)化,并由此帶動(dòng)了一波研究熱潮。在早期的研究中[13],雖然超螺旋觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的有限時(shí)間估計(jì),但基于等效輸出獲得的估計(jì)值是不連續(xù)的,需要額外引入低通濾波器以獲得相應(yīng)的連續(xù)結(jié)果,但低通濾波器的引入會(huì)導(dǎo)致時(shí)延現(xiàn)象,從而影響狀態(tài)估計(jì)的效率。因此,學(xué)者們針對(duì)其平滑性進(jìn)行了廣泛研究[14-15]。另一方面,為了解決干擾噪聲放大與估計(jì)項(xiàng)過(guò)估計(jì)問(wèn)題,學(xué)者在經(jīng)典超螺旋觀測(cè)器的基礎(chǔ)上引入?yún)?shù)自適應(yīng)調(diào)整方法,提升了觀測(cè)器的性能[16-18]。最后,為了進(jìn)一步提升觀測(cè)器性能,有學(xué)者將上述二者進(jìn)行結(jié)合,提出了性能更為優(yōu)異的自適應(yīng)平滑超螺旋觀測(cè)器[19]。

基于滑模觀測(cè)器的故障診斷策略最早由學(xué)者Edwards提出并進(jìn)行了深入研究[20],其主要原理是在估計(jì)誤差到達(dá)滑模面后基于破壞滑動(dòng)模態(tài)產(chǎn)生的殘差信息進(jìn)行故障診斷或基于等效輸出注入項(xiàng)進(jìn)行故障估計(jì),本文基于前者進(jìn)行研究。相比于其他有限時(shí)間觀測(cè)器,如:齊次觀測(cè)器、齊次反推觀測(cè)器、終端滑模觀測(cè)器,超螺旋觀測(cè)器更符合工程實(shí)際,此外其還具有連續(xù)、易實(shí)現(xiàn)、理論分析嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葍?yōu)點(diǎn)。因此,自其提出之日起,便被廣泛應(yīng)用于干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)[21-22]與自抗擾技術(shù)中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)[23]。雖然文獻(xiàn)[24-25]將其推廣到了故障診斷領(lǐng)域,但觀測(cè)器的性能有待進(jìn)一步提升。同時(shí),關(guān)于其應(yīng)用于空間機(jī)械臂系統(tǒng)故障診斷的研究?jī)?nèi)容鮮有報(bào)道。因此,本文基于超螺旋觀測(cè)器設(shè)計(jì)空間機(jī)械臂系統(tǒng)魯棒故障診斷方法。

綜上所述,針對(duì)空間機(jī)械臂系統(tǒng),本文提出一種基于改進(jìn)的自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器與自適應(yīng)閾值的魯棒故障診斷方法。與現(xiàn)有的超螺旋觀測(cè)器相比,本文通過(guò)引入小于1的分?jǐn)?shù)冪保證觀測(cè)器的連續(xù)性與平滑性,避免了使用低通濾波器引起的時(shí)延對(duì)故障診斷結(jié)果的影響。與此同時(shí),設(shè)計(jì)雙層自適應(yīng)律(參數(shù)自適應(yīng)項(xiàng))與快速趨近律(線性比例項(xiàng)),以進(jìn)一步提升觀測(cè)器的性能。雙層自適應(yīng)律的引入可以解決過(guò)估計(jì)與噪聲放大問(wèn)題,而快速趨近律的引入可以加快估計(jì)誤差的收斂速度,改善故障診斷效果。本文基于Moreno-Lyapunov函數(shù)算法給出了有限時(shí)間穩(wěn)定性的詳盡分析及觀測(cè)器的設(shè)計(jì)條件。最后,將本文方法應(yīng)用于小行星采樣空間三連桿機(jī)械臂算例,實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)的魯棒故障診斷,驗(yàn)證了該方法的有效性。

現(xiàn)將符號(hào)表示說(shuō)明如下:Rn代表n維歐式空間。In代表n維單位矩陣,0代表常數(shù)零或適維零矩陣?！ぁ硎練W式空間范數(shù)。對(duì)于任意矩陣A,A>0表示矩陣A為正定矩陣。λmax(A),AT,A-1分別表示矩陣A的最大特征值、轉(zhuǎn)置及逆。對(duì)稱矩陣中,符號(hào)*表示通過(guò)對(duì)稱得到的元素。最后,定義sig(x)a=[sign(x1)|x1|a,…,sign(xn)|xn|a]T,其中,sign(·)為符號(hào)函數(shù),a為任意正實(shí)數(shù)。

1 系統(tǒng)介紹與問(wèn)題描述

1.1 空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

通用的n個(gè)關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

同時(shí),動(dòng)力學(xué)模型,即式(1),具有如下性質(zhì)[10]。

性質(zhì) 1M0(q)是對(duì)稱正定矩陣且滿足:

λ1‖x‖2≤xTM0(q)x≤λ2‖x‖2

(2)

式中:λ1和λ2為已知正實(shí)數(shù)。

(3)

式中:hΔ和ρd為未知上界值。

C0(x,y+z)=C0(x,y)+C0(x,z)

(4)

C0(x,y)z=C0(x,z)y

(5)

‖C0(x,y)‖≤cmax‖y‖

(6)

式中:cmax為可以確定的正實(shí)數(shù)。

關(guān)于性質(zhì)3的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可見文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[26]的相關(guān)研究?jī)?nèi)容。

1.2 執(zhí)行器故障的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于空間機(jī)械臂的操控而言,每個(gè)關(guān)節(jié)都由一個(gè)執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)該關(guān)節(jié)繞軸旋轉(zhuǎn)。關(guān)節(jié)通常由伺服電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器與減速器等組成,如圖1所示。其中,第i個(gè)關(guān)節(jié)執(zhí)行器的輸入信號(hào)定義為uc_i(i=1, 2,…,n)表示關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的輸出信號(hào)。與此同時(shí),第i個(gè)關(guān)節(jié)執(zhí)行器的輸出扭矩定義為ui。

圖1 空間機(jī)械臂各關(guān)節(jié)執(zhí)行器通用示意圖Fig.1 Generalized schematic diagram of actuator in each joint of space robot manipulator

在實(shí)際工作中,由于電機(jī)、減速器齒輪、連接線纜和驅(qū)動(dòng)器的電子元件的損壞,空間機(jī)械臂執(zhí)行器可能會(huì)發(fā)生故障/失效。這一問(wèn)題大致可描述為:由于電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間摩擦的增加、軸承的邊際故障、電機(jī)扭矩和電流驅(qū)動(dòng)的減少以及齒輪間隙或驅(qū)動(dòng)器故障等現(xiàn)象的發(fā)生,一個(gè)執(zhí)行器可能出現(xiàn)偏置扭矩增加的故障,即扭矩偏差故障,以及部分效力喪失的故障。這兩種類型的故障[27]可以表示如下:

ui=(1-δi)uc_i+Δui,i=1,2,…,n

(7)

式中:0%≤δi<100%表示第i個(gè)關(guān)節(jié)執(zhí)行器部分效力喪失故障的失效因子;Δui表示扭矩偏差。值得說(shuō)明的是,如果執(zhí)行器i工作正常,則δi=0%,Δui=0;如果δi=30%,則表示執(zhí)行器i失去30%的控制力矩。

基于式(7),空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的指令扭矩和關(guān)節(jié)執(zhí)行器的輸出扭矩之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可以建立為

u=(In-E)uc+Δu

(8)

式中:

本文只考慮執(zhí)行器扭矩偏差故障和部分失效故障。執(zhí)行器的全失效故障(即δi=100%)和卡死故障(即ui輸出一個(gè)恒定的值)不在本文的研究范圍內(nèi)。這是因?yàn)榭臻g操作臂通常為串行連接的機(jī)械臂,對(duì)其關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器一般不進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)。因此,當(dāng)關(guān)節(jié)執(zhí)行器出現(xiàn)上述兩種形式的故障后,機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性將被削弱并處于欠驅(qū)動(dòng)狀態(tài),而機(jī)械臂的欠驅(qū)動(dòng)控制不屬于本文的研究范圍。

1.3 問(wèn)題描述

(9)

本文的目的是根據(jù)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型式(9)設(shè)計(jì)魯棒故障診斷方法,包括設(shè)計(jì)有限時(shí)間觀測(cè)器與故障診斷策略,從而完成空間機(jī)械臂執(zhí)行器的魯棒故障診斷。

2 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本文給出改進(jìn)自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器如下:

(10)

(11)

式中:k>0表示常值控制參數(shù),用于改善觀測(cè)器的收斂性能(可以看成用特殊的快速終端滑模型趨近律代替原來(lái)的冪次趨近律);p為正常數(shù),滿足p∈(0.5,1)。此外,自適應(yīng)增益項(xiàng)α(t)>0和β(t)>0的定義分別為

(12)

式中:α0和β0為正常數(shù);j(e1,L(t))為時(shí)變項(xiàng),可定義為

(13)

與文獻(xiàn)[13]應(yīng)用的經(jīng)典形式的超螺旋觀測(cè)器相比,本文提出的觀測(cè)器在φ1(e1)和φ2(e1)中引入sig(e1)p與sig(e1)2p-1,以保證觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果的連續(xù)性與平滑性,提升觀測(cè)器估計(jì)的準(zhǔn)確性。此外,與文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[18]提出的自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器相比,本文提出的觀測(cè)器在其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了快速趨近律,即在φ1(e1)中引入額外的線性比例項(xiàng)ke1,以加快滑模面的收斂速度,在提高觀測(cè)器性能的同時(shí)改善故障診斷效果。最后,j(e1,L(t))的引入可以簡(jiǎn)化觀測(cè)器穩(wěn)定性的證明過(guò)程。

當(dāng)控制參數(shù)k=0時(shí),即線性比例項(xiàng)ke1=0時(shí),有限時(shí)間觀測(cè)器式(10)退化為文獻(xiàn)[28]提出的有限時(shí)間觀測(cè)器。此外,當(dāng)參數(shù)k=0及p=1時(shí),有限時(shí)間觀測(cè)器式(10)進(jìn)一步退化為文獻(xiàn)[29]提出的類Luenberger型觀測(cè)器,即一種漸進(jìn)收斂(指數(shù)收斂)觀測(cè)器。

如果系統(tǒng)未出現(xiàn)故障,結(jié)合式(9)和式(10)可得到:

(14)

為了便于分析觀測(cè)器的有限時(shí)間穩(wěn)定性,定義狀態(tài)向量如下:

(15)

(16)

又因?yàn)?/p>

(17)

成立,因此式(16)變?yōu)?/p>

(18)

與此同時(shí),狀態(tài)s2的導(dǎo)數(shù)為

(19)

根據(jù)α(t)和β(t)的定義,式(18)和式(19)可重寫為如下更緊湊的形式:

(20)

為了進(jìn)一步證明觀測(cè)器的有限時(shí)間穩(wěn)定性,給出如下定理。

定理 1針對(duì)式(9)系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器式(10),給定正常數(shù)ε,如果存在合適的增益參數(shù)α0,β0和對(duì)稱正定矩陣P,使得

ATP+PA<-εP

(21)

成立,則系統(tǒng)估計(jì)誤差滿足有限時(shí)間一致最終有界,即觀測(cè)器的估計(jì)誤差會(huì)在有限時(shí)間T內(nèi)收斂至包含原點(diǎn)的集合D內(nèi)。其中,D={s:V≤Δ},Δ=(h1g3u-1)2p/(2p-1),u∈(0,1);有限時(shí)間T為

(22)

式中:符號(hào)h1和g3的定義將在后文給出。

證明定義Lyapunov函數(shù)為

(23)

進(jìn)一步可得到:

(24)

(25)

因此有:

(26)

根據(jù)式(21)可得到

(27)

應(yīng)用性質(zhì)3與文獻(xiàn)[10]與文獻(xiàn)[26]中的結(jié)果可知

(28)

進(jìn)一步可得到:

‖ΔC0‖≤‖C0(x1,x2)‖‖e2‖+‖C0(x1,e2)‖‖e2‖+
‖C0(x1,e2)‖‖x2‖≤2cmax‖x2‖‖e2‖+cmax‖e2‖2≤
2cmaxk1‖e2‖+cmax‖e2‖2

(29)

結(jié)合式(3)和式(29)可知

(30)

式中:s=2(2cmax‖x2‖‖e2‖+cmax‖e2‖2)+2(hΔ+rd)

(31)

將式(31)簡(jiǎn)寫為

(32)

(33)

將式(33)代入式(32),可得

(34)

定義J=g2V(s0)(1-p)/2p及一個(gè)吸引域:

Ω={s:g2V(1-p)/2p

(35)

系統(tǒng)的初始狀態(tài)需要在吸引域Ω內(nèi),否則系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定。因此,可以得到0

(36)

式中:h1=g1-J>0。

進(jìn)一步可得到:

(37)

(38)

因?yàn)閜∈(0.5,1),則有(3p-1)/2p∈(0.5,1)。因此式(38)的形式表征系統(tǒng)的估計(jì)誤差是有限時(shí)間一致最終有界的。這意味著,如果系統(tǒng)的估計(jì)誤差初值在吸引域Ω內(nèi),則其會(huì)在有限時(shí)間T收斂至集合D,其中收斂時(shí)間T和集合D的定義已在文獻(xiàn)[27]中給出。

證畢

3 故障診斷策略

如果在時(shí)刻tf系統(tǒng)出現(xiàn)執(zhí)行器故障,則式(14)所表示的狀態(tài)估計(jì)誤差變?yōu)?/p>

(39)

由式(39)可知,當(dāng)執(zhí)行器故障為0時(shí),系統(tǒng)進(jìn)入理想的滑動(dòng)模態(tài)后,觀測(cè)器的估計(jì)誤差對(duì)干擾是魯棒的且會(huì)收斂到包含原點(diǎn)的鄰域內(nèi)。當(dāng)出現(xiàn)執(zhí)行器故障后,這種理想的滑動(dòng)模態(tài)被打破。因此,估計(jì)誤差e2敏感于系統(tǒng)的執(zhí)行器故障,所以本文選擇e2作為診斷執(zhí)行器故障的殘差信號(hào)。提出故障診斷策略如下:

(40)

式中:‖e2‖RMS表示估計(jì)誤差e2的均方根值;Jth表示故障診斷閾值。值得說(shuō)明的是,該閾值是一種自適應(yīng)診斷閾值,其是根據(jù)系統(tǒng)未發(fā)生執(zhí)行器故障時(shí)估計(jì)誤差e2的均方根值進(jìn)行設(shè)計(jì),可以有效提高故障診斷的準(zhǔn)確性,降低故障診斷的誤報(bào)率。

本文提出的自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器是基于超螺旋理論設(shè)計(jì)的觀測(cè)器,超螺旋理論通常用于設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器或干擾觀測(cè)器。在系統(tǒng)不存在干擾時(shí),可以通過(guò)故障估計(jì)的形式實(shí)現(xiàn)故障診斷,但當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時(shí),基于該理論設(shè)計(jì)的觀測(cè)器便不再適用了。因此,本研究提出了基于殘差信息的魯棒故障診斷方案。值得說(shuō)明的是,由于本文提出的觀測(cè)器使用了自適應(yīng)增益算法,所以當(dāng)觀測(cè)器的滑模運(yùn)動(dòng)被破壞后,系統(tǒng)的估計(jì)誤差會(huì)在自適應(yīng)算法的驅(qū)使下再次回到包含原點(diǎn)的鄰域內(nèi),即生成的殘差信息會(huì)再次被強(qiáng)制減小。因此,為了準(zhǔn)確診斷出執(zhí)行器故障,本文進(jìn)一步提出了基于自適應(yīng)閾值的故障診斷策略。

4 仿真校驗(yàn)

本文以小行星采樣空間三連桿機(jī)械臂模型進(jìn)行仿真校驗(yàn)分析。通過(guò)仿真模型驗(yàn)證本文所提出的故障診斷方法的有效性。

空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型及相關(guān)參數(shù)為

(41)

(42)

應(yīng)用定理1求得的觀測(cè)器控制參數(shù)與采用的自適應(yīng)參數(shù)[16]如表1所示。小行星采樣空間三連桿機(jī)械臂的實(shí)際物理參數(shù)如表2所示。與此同時(shí),機(jī)械臂3個(gè)關(guān)節(jié)的初值為q(0)=[0.2,0.1,-0.1]Trad,觀測(cè)器的初始值都設(shè)置為0。

表1 觀測(cè)器參數(shù)取值Table 1 Parameter values of the observer

表2 小行星采樣空間三連桿機(jī)械臂物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of the asteroid sampling space three-link robot manipulator

雙層自適應(yīng)算法的穩(wěn)定性證明詳見文獻(xiàn)[16],這里不再贅述。此外,仿真中涉及的觀測(cè)器自適應(yīng)參數(shù)均取自其研究結(jié)果。

為了驗(yàn)證故障診斷算法的有效性,機(jī)械臂關(guān)節(jié)執(zhí)行器的故障設(shè)置為:關(guān)節(jié)2:已知存在Δu1=0 N·m且δ1=0%,t<3 s,Δu1=-2.5 N·m且δ1=60%,t≥3 s。

首先,對(duì)本文所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器的有限時(shí)間估計(jì)性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證及性能分析。自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)誤差曲線如圖2所示。從圖2可以看出,觀測(cè)器的估計(jì)誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂至包含0的鄰域內(nèi),即穩(wěn)態(tài)時(shí)間T約為0.2 s。因此,觀測(cè)器的有限時(shí)間穩(wěn)定性得到了證明。

圖2 自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)誤差Fig.2 State estimation error of adaptive super-twisting observer

為了進(jìn)一步證明自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器在系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方面的優(yōu)越性,將其估計(jì)性能與Edwards觀測(cè)器[16]進(jìn)行了比較,結(jié)果如圖2、圖3和表3所示。值得說(shuō)明的是,對(duì)比仿真中,Edwards觀測(cè)器采用的仿真參數(shù)除了性能控制參數(shù)k外,其他參數(shù)均與表2相同。從圖2、圖3及表3可以看出,兩個(gè)觀測(cè)器對(duì)干擾都有很好的魯棒性,無(wú)論是eq的穩(wěn)態(tài)精度或是ew的穩(wěn)態(tài)精度均在同一數(shù)量級(jí),說(shuō)明了兩個(gè)觀測(cè)器優(yōu)秀的抗干擾性能。此外,性能控制參數(shù)k的引入,加快了估計(jì)誤差的收斂速度,即本文提出的觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)誤差收斂至包含0的鄰域內(nèi)的時(shí)間約為0.2 s,而Edwards觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)誤差收斂至包含0的鄰域內(nèi)或穩(wěn)態(tài)區(qū)間的時(shí)間分別約為2 s。因此,本文提出的自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的快速性得到了充分驗(yàn)證與說(shuō)明。值得說(shuō)明的是,本文的觀測(cè)器雖然改善了快速收斂性能,但其代價(jià)是ew的瞬態(tài)峰值(絕對(duì)值)會(huì)增大。由表3可以看出,本文觀測(cè)器的瞬態(tài)峰值是0.99,而Edwards觀測(cè)器的瞬態(tài)峰值則是0.41。此外,如果將本文的算法用于控制器設(shè)計(jì),可推測(cè)出控制器的快速響應(yīng)的代價(jià)可能是能耗增加。

表3 觀測(cè)器性能對(duì)比結(jié)果Table 3 Comparison results of observers performance

圖3 Edwards觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)誤差Fig.3 State estimation error of Edwards observer

接著,對(duì)本文所設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的故障診斷策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證及性能分析。系統(tǒng)出現(xiàn)執(zhí)行器故障時(shí)的故障檢測(cè)結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖4可以看出,觀測(cè)器的殘差值在故障發(fā)生后超過(guò)了設(shè)定的自適應(yīng)檢測(cè)閾值。因此,由故障診斷邏輯可知,觀測(cè)器成功檢測(cè)出了系統(tǒng)的執(zhí)行器故障。從圖5可以看出,由于采用了自適應(yīng)閾值策略,測(cè)量噪聲等并不影響故障診斷結(jié)果。此外,本文提出的觀測(cè)器要與自適應(yīng)閾值策略配合使用,并且只考慮出現(xiàn)如式(7)所示的執(zhí)行器故障。如果系統(tǒng)出現(xiàn)未知形式的干擾且幅值與執(zhí)行器故障幅值在同一數(shù)量級(jí),則本文提出的故障診斷方法無(wú)法完成故障的有效診斷。值得說(shuō)明的是,未知形式的外部干擾對(duì)故障診斷的影響仍是本領(lǐng)域的難題之一,同時(shí),在設(shè)計(jì)故障診斷算法時(shí)考慮已知干擾仍是本領(lǐng)域的主流研究方向。

圖4 執(zhí)行器故障診斷結(jié)果Fig.4 Result of actuator fault diagnosis

圖5 執(zhí)行器故障診斷結(jié)果(測(cè)量噪聲)Fig.5 Result of actuator fault diagnosis (measurement noise)

與此同時(shí),為了說(shuō)明自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器在故障診斷方面的優(yōu)越性,將其故障診斷結(jié)果與Edwards觀測(cè)器進(jìn)行了比較,比較結(jié)果如圖6和圖7所示?？梢钥吹?這兩個(gè)觀測(cè)器雖然都可以成功檢測(cè)出執(zhí)行器故障,但自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器取得了更快的響應(yīng)速度和更好的檢測(cè)結(jié)果。從圖7的細(xì)節(jié)可以看出自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的殘差在約3.02 s處超過(guò)檢測(cè)閾值,而Edwards觀測(cè)器的殘差在約3.2 s處才超過(guò)檢測(cè)閾值。這是因?yàn)镋dwards觀測(cè)器為了得到平滑的估計(jì)結(jié)果而引入了低通濾波器,其會(huì)導(dǎo)致時(shí)延的產(chǎn)生,從而降低故障診斷的響應(yīng)速度。由上述分析結(jié)果可知,自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的性能得到了充分驗(yàn)證。因此,本文所提出的基于自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的魯棒故障診斷方法可以有效地解決空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)執(zhí)行器的故障診斷問(wèn)題,并對(duì)系統(tǒng)干擾具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖6 執(zhí)行器故障診斷對(duì)比結(jié)果(0～10 s)Fig.6 Comparision of actuator fault diagnosis results (0-10 s)

圖7 執(zhí)行器故障診斷對(duì)比結(jié)果 (3～7 s)Fig.7 Comparision of actuator fault diagnosis results (3-7 s)

雖然理論上參數(shù)k的取值越大,收斂時(shí)間越短,但通過(guò)進(jìn)一步仿真發(fā)現(xiàn),如果其值過(guò)大,會(huì)影響算法的實(shí)際執(zhí)行效率,影響在線故障檢測(cè)效果。針對(duì)本文的仿真算例,參數(shù)k的取值范圍為2≤k≤5,因此在實(shí)際使用時(shí)應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)情況酌情調(diào)整該參數(shù)的實(shí)際取值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)空間機(jī)械臂系統(tǒng)提出一種基于自適應(yīng)超螺旋觀測(cè)器的魯棒故障診斷方法。該方法無(wú)需機(jī)械臂的角速度信息且對(duì)外界干擾具有很強(qiáng)的魯棒性?；贛oreno-Lyapunov函數(shù)方法嚴(yán)格分析了觀測(cè)器的有限時(shí)間穩(wěn)定性,提出了殘差生成方法并設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)閾值的故障診斷策略。通過(guò)增加小于1的分?jǐn)?shù)冪,改善了觀測(cè)器的平滑性,與此同時(shí),增加了線性比例項(xiàng),提升了觀測(cè)器的快速性。此外,該方法避免了低通濾波器的使用,解決了其帶來(lái)的時(shí)延問(wèn)題。在未來(lái)的研究中,應(yīng)進(jìn)一步考慮基于該觀測(cè)器的故障定位、估計(jì)及容錯(cuò)控制問(wèn)題。