項目學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中的應(yīng)用

李 麗 (山東省淄博市張店區(qū)第一中學(xué) 255000)

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識要求學(xué)生具備較為縝密的邏輯推理思維和較強的抽象概括思維。采用基于大單元教學(xué)理論的項目學(xué)習(xí)方法，不僅明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向，還提高了課堂教學(xué)的效率。

一、設(shè)計探究項目，激活數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，知識量相對較大，采用傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”教學(xué)方法容易使學(xué)生失去方向感，難以準(zhǔn)確判定重要和次要學(xué)習(xí)內(nèi)容。為應(yīng)對這一挑戰(zhàn)，教師可以在實踐教學(xué)中設(shè)計一個與單元內(nèi)容相關(guān)的自主探究項目，鼓勵學(xué)生通過自主鉆研、自主思考、自主探究來解決問題。在設(shè)計探究項目時，教師需注意以下三個問題:第一，項目的可操作性。即自主探究項目內(nèi)容應(yīng)當(dāng)與大單元方向保持一致，不得脫離單元內(nèi)容而設(shè)計一些不具備引導(dǎo)性與啟發(fā)性的項目。第二，項目的層次性。即在設(shè)計探究項目時應(yīng)當(dāng)充分考慮處在各個不同層次的學(xué)生，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)設(shè)計一些以基礎(chǔ)概念為主的學(xué)習(xí)項目，以此來激發(fā)學(xué)生的探究興趣；對于數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)設(shè)計一些創(chuàng)新型、提升型的學(xué)習(xí)項目，以進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。第三，項目內(nèi)容的啟發(fā)性。即設(shè)計的學(xué)習(xí)項目能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠以積極的心態(tài)投入到項目的研究與探討當(dāng)中，這對數(shù)學(xué)知識運用能力的提升將起到關(guān)鍵性作用。

以人教A 版高中數(shù)學(xué)第一冊第一章“集合與常用邏輯用語”知識為例。該單元主要涉及五個知識點，即:集合的概念、集合間的基本關(guān)系、集合的基本運算、充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞。基于大單元教學(xué)理念，教師可以通過設(shè)計針對性的自主探究項目將本單元內(nèi)容串聯(lián)起來，然后給學(xué)生預(yù)留充足的自主探究與自主學(xué)習(xí)時間，讓學(xué)生能夠挖掘和提煉出隱含在學(xué)習(xí)項目當(dāng)中的單元學(xué)習(xí)重點。

例如，在講授集合的基本運算知識時，教師可以設(shè)計下面這個自主探究項目:觀察下面的集合，集合A、B與集合C之間存在什么關(guān)系? (1)A={1，7，9，11}，= {2，5，9，12}，C={9}；(2)A={x|x是某中學(xué)2023年在校的男同學(xué)}，B={x|x是某中學(xué)2023年在校的高一年級學(xué)生}，C={x|x是某中學(xué)2023年在校的高一年級男同學(xué)}。(3)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，C={x|x是等腰直角三角形}。在對這一學(xué)習(xí)項目進(jìn)行探究與鉆研時，學(xué)生可以聯(lián)想本單元的標(biāo)題“集合與常用邏輯用語”，然后再通過對已知條件的分析，提煉出題目當(dāng)中所隱含的邏輯用語。針對第一個集合，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，集合C的數(shù)字9都存在于集合A和B當(dāng)中，第二個集合中的集合C的“某中學(xué)2023年在校的高一年級男同學(xué)”都存在于集合A和B當(dāng)中，第三個集合中的集合C的“等腰直角三角形”都存在于集合A和B當(dāng)中。由此可以判定出集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成，如果轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)邏輯用語，可以表述成“A∩B=C”，即C是A和B的交集。

這種設(shè)計探究性學(xué)習(xí)項目的方法在增強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識、提高學(xué)生單元知識整合能力方面發(fā)揮著重要的作用。首先，學(xué)生以學(xué)習(xí)項目為探究目標(biāo)，這就明確了學(xué)習(xí)目的和方法。在這種情況下，學(xué)生很容易產(chǎn)生強烈的探索欲望，并迫切地想解開心中的疑惑。此時，學(xué)生的大腦思維將變得更加活躍。其次，由于學(xué)習(xí)項目的具體內(nèi)容與單元所設(shè)置的知識架構(gòu)相吻合，因此，學(xué)生的探究過程實際也是對單元知識的理解和學(xué)習(xí)的過程，這一過程不僅給學(xué)生積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并且也緩解了后續(xù)單元知識的學(xué)習(xí)壓力。

二、設(shè)計協(xié)作項目，整合單元資源

協(xié)作項目指的是學(xué)生通過集體合作的力量來共同完成某一項學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時通常是個體努力獨立完成教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，盡管這種方法有助于培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，但學(xué)習(xí)效果往往難以令人滿意。相比之下，通過設(shè)計協(xié)作學(xué)習(xí)項目，能夠充分發(fā)揮團(tuán)隊合作的力量，使學(xué)生能夠快速提煉出每個單元的核心知識點，對數(shù)學(xué)成績的提升將大有裨益。尤其對于高中數(shù)學(xué)課程而言，概念型知識減少，推理型知識增多。通過集體協(xié)作的方式，可以匯聚眾人智慧，降低問題解決的難度。這種情境下，學(xué)生個人的理解分析能力和邏輯推理能力將得到更多的鍛煉機會。

以人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”為例。該單元主要涉及四個知識點，即:函數(shù)的概念及其表示、函數(shù)的基本性質(zhì)、冪函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用。這四個知識點層層遞進(jìn)，前一個知識點是后一個知識點的基礎(chǔ)，而后一個知識點則是前一個知識點的升華。為了幫助學(xué)生熟練掌握和運用函數(shù)知識，教師可以在授課期間專門設(shè)計一些協(xié)作學(xué)習(xí)項目，以達(dá)到共同進(jìn)步、共同提升、共同發(fā)展的目的。例如，學(xué)習(xí)項目:設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則以下四種結(jié)論是否正確。A:f(x)g(x)是偶函數(shù)，B:是偶函數(shù)，C:f(x)是奇函數(shù)，D:是奇函數(shù)。在探討這一學(xué)習(xí)項目時，學(xué)生可以采取小組協(xié)作的方法，首先，在小組長的帶領(lǐng)下，小組成員需要明確奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念。如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù)，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù)。在了解了奇函數(shù)與偶函數(shù)的基本概念以后，學(xué)生可以將題目當(dāng)中給出的四個選項作為解決問題的突破口，并對這四個結(jié)論逐一予以驗證。由于f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，兩個函數(shù)相乘必然是奇函數(shù)，所以A選項是錯誤的。而f(x)的絕對值是偶函數(shù)，與g(x)的和必然是偶函數(shù)，所以B選項是正確的。C選項中f(x)與g(x)的絕對值相乘，相當(dāng)于奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘，結(jié)果也必然是奇函數(shù)，因此，C選項也是正確的，而D選項中f(x)與g(x)乘積的絕對值顯然是偶函數(shù)，由此可以判斷出D選項是錯誤的。

這種設(shè)計集體協(xié)作項目的學(xué)習(xí)方法，一方面可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍。另一方面，能夠有效激發(fā)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其快速融入熱烈的討論氛圍當(dāng)中。隨著討論進(jìn)程的持續(xù)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能夠產(chǎn)生出一些新穎獨特的想法和見解，這對問題的快速解決將起到關(guān)鍵性作用。

三、設(shè)計拓展項目，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

隨著授課進(jìn)度的加快，數(shù)學(xué)知識的理解和學(xué)習(xí)難度也逐漸增大，給學(xué)生的智力水平帶來嚴(yán)峻考驗。為了幫助學(xué)生沖破這一瓶頸，使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到更多鍛煉的機會，教師可以設(shè)計一些拓展型學(xué)習(xí)項目，并通過以下措施來正確引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)項目進(jìn)行深入探究:第一，以基礎(chǔ)知識為依托，引導(dǎo)學(xué)生通過對所學(xué)基礎(chǔ)知識的回顧來尋求一條解決問題的有效路徑，這樣可以進(jìn)一步夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第二，在對學(xué)習(xí)項目進(jìn)行探討時，教師可以做一些簡單的語言提示，以此來活躍學(xué)生的大腦思維，使學(xué)生能夠逐步厘清解題思路。第三，當(dāng)學(xué)生分享了自己的想法與結(jié)論以后，教師需要及時做出客觀公正評價，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思路存在問題，或者解題方向錯誤，教師應(yīng)當(dāng)通過“一對一”講解或者公開授課的方式來糾正學(xué)生的錯誤，快速提升解題能力。

以高中數(shù)學(xué)2019 人教A 版第一冊第五章“三角函數(shù)”知識為例。該單元涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括:任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換以及三角函數(shù)的應(yīng)用等。相比于前面所講述的函數(shù)知識，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)難度更大，因此，這一單元也成為眾多學(xué)生一道難以逾越的障礙。為了有效解決這一問題，提高學(xué)生對三角函數(shù)知識的實踐運用能力，教師可以為學(xué)生設(shè)計下面這一拓展型學(xué)習(xí)項目:若的圖像與直線y=m(m＞0)相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列。(1)求ω與m的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若是函數(shù)f(x)圖像的一個對稱中心，且a=4，求△ABC外接圓的面積。該問題的新穎之處在于直線y=m與函數(shù)f(x)圖像相切，由數(shù)列知識可得出函數(shù)f(x)的周期，然后通過在△ABC中點是函數(shù)f(x)圖像的對稱中心巧妙地將三角函數(shù)過渡到解斜三角形。具體的解題思路是首先運用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)分析式進(jìn)行化簡，再根據(jù)數(shù)列知識求出ω與m的值。而在解決第二個問題時，可以求出M的數(shù)值，再根據(jù)正弦定理求出△ABC的外接圓半徑R，進(jìn)而可以快速求出三角形外接圓的面積。

在實踐教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊圍繞本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計一個拓展型學(xué)習(xí)項目，以積極促動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。首先，拓展型學(xué)習(xí)項目以基礎(chǔ)知識為基礎(chǔ)，涵蓋了常見的數(shù)學(xué)概念與定理知識，同時實現(xiàn)了基礎(chǔ)性題型向推理性題型的平穩(wěn)過渡。其次，在探究拓展型學(xué)習(xí)項目時，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)項目中所隱含的關(guān)鍵信息，圍繞這些信息展開想象，并發(fā)揮創(chuàng)造力與創(chuàng)新力解決問題。最后，在解決問題的過程中，學(xué)生的思維始終聚焦在本單元涉及的知識點上。當(dāng)這些知識點與解題過程融為一體時，學(xué)生更容易形成清晰的解題思路。特別是在面對一些繁瑣而復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生更愿意深入探究這些問題蘊含的數(shù)學(xué)原理，對學(xué)好數(shù)學(xué)知識大有裨益。