基于手征原子媒質(zhì)的光學時域隱身調(diào)控

方世超，曾然，徐靜俏，呂曉燕，李浩珍，，楊淑娜，羊亞平

（1 杭州電子科技大學 通信工程學院， 杭州 310018）（2 同濟大學 物理科學與工程學院 先進微結(jié)構(gòu)材料教育部重點實驗室，上海 200092）

0 引言

手征原子媒質(zhì)的本質(zhì)是通過原子能級之間的量子相干發(fā)生磁電耦合效應［1］，使媒質(zhì)產(chǎn)生手征性［2］。在原子媒質(zhì)上施加強激光外場和弱探測光，在雙光子共振的條件下產(chǎn)生量子干涉，使原子媒質(zhì)具有可控的特殊電磁響應［3］。在多能級原子媒質(zhì)中通過激光誘導磁偶極躍遷和電偶極躍遷之間的相干耦合，可實現(xiàn)類似于電磁感應透明［4，5］的量子相干效應。電磁耦合場實現(xiàn)躍遷，原本不透明的原子能級躍遷可以在共振頻率下呈現(xiàn)窄帶透明窗口［6］，該窗口下原子媒質(zhì)會引發(fā)相位突變和強色散，媒質(zhì)的折射率也會發(fā)生劇烈變化，進而可以調(diào)控光在媒質(zhì)中傳播的群速。通過改變激光外場可以對磁電耦合的程度進行控制從而獲得顯著的手征性，而且還能夠由此機制產(chǎn)生無需負磁導率的低損耗、可調(diào)控負折射率［7］。手征原子媒質(zhì)內(nèi)的傳播模式是具有強極化偏轉(zhuǎn)性的兩個左右旋圓極化雙折射波［8］，其新穎的物理特性在諸多領(lǐng)域具有應用前景。

近年來，研究者們利用超構(gòu)材料在空間隱身［9-11］的領(lǐng)域取得了顯著進展，這也為時域隱身［12，13］的研究打開了新的思路。不同于通過實現(xiàn)媒質(zhì)的可控電磁參數(shù)來控制電磁波傳播路徑的空間隱身，時域隱身或稱事件隱身并不使光線偏離預期的空間軌跡，而是將光信號分成前導部分和尾隨部分，來創(chuàng)造一個可以隱藏事件的隱身時域窗口。兩束光信號均有不同的提前或滯后，無法到隱身時域窗口的內(nèi)部與非輻射物質(zhì)相互作用，使觀測者無法觀測到內(nèi)部的事件。人們利用光學時間透鏡在光纖中對時域隱身進行了研究［14，15］，也基于多普勒展寬［16］和逆時域Talbot 效應［17］等設(shè)計了時域隱身方案。BACHA B A 等將電磁誘導手征原子媒質(zhì)與時域隱身的思想相結(jié)合［18，19］，電磁波經(jīng)過電磁誘導手征媒質(zhì)折射后分裂成兩束輸出時間不同的圓極化波，將實現(xiàn)一定寬度的隱身時域窗口；AHMAD H 等研究了手征原子媒質(zhì)中Goos-Ha?nchen 位移光束的時域隱身現(xiàn)象［20］。利用手征原子媒質(zhì)實現(xiàn)的光學時域隱身，可應用在電磁波的控制和通信安全領(lǐng)域如物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)中［21］，在減少信息串擾的同時也防止信息的噪聲破壞［22，23］，因此提供了一種增加通信系統(tǒng)安全性的方案。本文依據(jù)手征原子媒質(zhì)的原理，基于一種區(qū)別于其他時域隱身方案的特殊五能級結(jié)構(gòu)原子系統(tǒng)，通過外光場調(diào)控原子媒質(zhì)的手征性，進而操控隱身時域窗口的大小和位置。通過五能級手征原子媒質(zhì)與外場參數(shù)相關(guān)的等效電磁響應參量計算雙折射的群折射率，由此得到時域中的輸出光脈沖，并討論分析外場振幅和相位調(diào)制以及原子媒質(zhì)相關(guān)參數(shù)影響下的時域隱身效應。

1 模型與理論計算

考慮五能級結(jié)構(gòu)的原子媒質(zhì)如圖1（a）所示。Ep和Bm分別是頻率為弱探測場ωp的電場振幅和磁場振幅，通過吸收探測光，電偶極子從躍遷到，磁偶極子從躍遷。在和之間加入一個Rabi 頻率為Ωc的強激光控制場，誘導電偶極子和磁偶極子在躍遷的過程中發(fā)生交叉耦合。由于磁電交叉耦合，系統(tǒng)在探測場頻率下的磁化強度既受到磁偶極躍遷的影響，也受到電偶極躍遷的影響，極化強度也同時受電偶極躍遷和磁偶極子躍遷的影響。圖1（b）為光場示意圖，空腔內(nèi)駐波場即為上述控制場，其光場頻率為ωc，兩個Rabi 頻率為Ω1和Ω2的耦合場傳播方向分別以角度θ1和θ2標識，其光場振蕩頻率為υ1和υ2。原子沿著z軸進入空腔，并與三個光場相互作用。三個能級為一個子能級系統(tǒng)，類似傳統(tǒng)三能級系統(tǒng)中的基態(tài)，與|c、|b組成一個三能級系統(tǒng)。

圖1 磁電耦合手征原子媒質(zhì)能級結(jié)構(gòu)以及媒質(zhì)所在腔與外場示意圖Fig.1 Energy level structure of the chiral atomic medium with magnetoelectric cross coupling and the illustration of the cavity with external fields

在各解中采用失諧量Δp，Δm和δc表示各個光頻率上述解是由含Ep的項和含Bm的項構(gòu)成，對照極化強度P和磁化強度M的公式

可得到四個極化率的解，其中αee為電極化率，αbb為磁極化率，αbe和αeb分別為磁電耦合極化率和電磁耦合極化率，N是原子密度?？紤]到極化強度P和磁化強度M與電場E、磁場H之間的關(guān)系為

式中，ε0和μ0是真空中的介電常數(shù)和磁導率，χe=ε-1 和χm=μ-1 表示電極化率和磁極化率，ξEH和ξHE是磁電耦合手征參數(shù)，可得到四個等效電磁參數(shù)的具體表達式為

為處理運動方程的時間依賴性，定義

代入Schrodinger 方程i?|ψ?(t) =H?'|ψ(t) 并令ca1(t)=e-iΔ1tc?a1(t)，ca2(t)=e-iΔ2tc?a2(t)，根據(jù)特征方程求得方程通解為

式中，α，β和γ為任意常數(shù)，可由初始條件確定。λ為特征方程的解，Be-2ik1xcosθ1，C'=Ce-2ik2xcosθ2為特征方程的系數(shù)，考慮當Δ1=Δ2=0 時通解為

因該子系統(tǒng)不包含probe 場，因此這些密度矩陣元都相當于是在一階微擾近似下的解，所以各矩陣元都可標識為，在上述初始條件下其解也是疊加態(tài)，四個非零的密度矩陣元為

最后將上述結(jié)果代入總系統(tǒng)的解中求得密度矩陣元零階解，進而求出各等效電磁參數(shù)。

磁電耦合手征原子媒質(zhì)存在右旋和左旋圓極化波的傳播模式，其折射率表達式包含上述等效電磁參數(shù)

在實際情況中，光信號是攜帶信息的脈沖序列，每個脈沖的傳播可由群速及其群折射率描述。代入各參數(shù)并采用局域場修正，可得到手征原子媒質(zhì)中兩個圓極化波的群折射率為

為了研究通過磁電耦合原子媒質(zhì)的輸出脈沖，選擇高斯形式的輸入脈沖，在頻域中的形式為

時域上的輸出右/左旋圓極化脈沖的表達式為

表示輸入脈沖經(jīng)由含有上述手征原子媒質(zhì)的傳播路徑后右旋和左旋圓極化波的輸出場［21，23］，其中d為磁電耦合原子媒質(zhì)厚度，t為時間變量，c為真空中光速，左右旋圓極化脈沖強度分布由表示。通過對原子媒質(zhì)進行外場調(diào)控，從而調(diào)節(jié)光脈沖的群速，即可實現(xiàn)在時域上對輸出脈沖的控制。

2 數(shù)值計算與分析

如上所述，在手征原子媒質(zhì)中，輸入光束被分成具有不同折射率的左右圓極化雙折射光束。其中一個折射率增加，光束速度降低，輸出時間延遲，而另一個則下降，光束速度加快，輸出時間提前。通過對手征原子媒質(zhì)進行調(diào)控，調(diào)節(jié)前導光束和尾隨光束的速度，以改變提前和延遲的輸出時間，實現(xiàn)對光學時域隱身的時域窗口的良好控制。

設(shè)探測場的入射光波長λ=600 μm，相應的角頻率ω0=2πc/λ，手征原子媒質(zhì)中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為，原子密度N=1016atoms/m3，自發(fā)衰減率為γ2=103/s，γ1=γ4=0，γ3=γ5=1372γ2，γp=103γ2?？刂茍靓竎=|Ωc|eiφc，時域中的輸入脈沖寬度τ0取1.5 μs，失諧量δc=5.1γ3。

首先考察在耦合場Ω1振幅影響下光脈沖強度隨時間的變化，如圖2（a）所示。光脈沖在通過手征原子媒質(zhì)后產(chǎn)生的提前和滯后的左右旋圓極化波，在一定的振幅范圍內(nèi)形成隱身時域窗口，其中設(shè)置各外場相位均為π/2，控制場和耦合場2 的Rabi 頻率分別為220γ2和200γ2，原子媒質(zhì)長度d=2 cm。延遲波的脈沖強度隨著耦合場Ω1振幅的減小而變?nèi)酰讦?約為80γ2處脈沖消失，提前波的脈沖強度呈現(xiàn)和延遲波相反的變化，在Ω1超過100γ2后將消失。因此80γ2≤|Ω1|≤100γ2的振幅變化內(nèi)觀察到隱身時域窗口在-11τ0≤t≤11τ0的范圍內(nèi)開啟，且基本不會隨耦合場Ω1振幅的變化而發(fā)生改變。

圖2 耦合場Ω1 調(diào)制下的隱身時域窗口。藍（紅）色曲線對應左（右）旋圓極化波Fig.2 Temporal cloak window under the influence of coupling field Ω1.The blue （red） curves correspond to left （right） circularly polarized wave

耦合場Ω1的相位影響如圖2（b）所示，該相位的值取決于該耦合場的波數(shù)和傳播方向，以及原子媒質(zhì)的位置。其中設(shè)置Ω1=85γ2，其他參數(shù)與圖2（a）一致。兩個圓極化波的光脈沖在一定的相位變化范圍內(nèi)表現(xiàn)出相近似的變化規(guī)律，而這兩個左右旋圓極化光脈沖在不同的相位范圍中都會出現(xiàn)輸出時間的超前和滯后。對于右旋圓極化波（即圖中標識藍色的光脈沖），在耦合場相位的一個2π 周期內(nèi)，該脈沖存在于相位約為π/3～11π/6 的范圍內(nèi)，隨著耦合場相位的變大，光脈沖從時域上超前變?yōu)闀r域上滯后，其中超前時間先增大后減小，再轉(zhuǎn)變?yōu)橹饾u增大的滯后輸出；光脈沖強度則基本為先增強后減弱，在耦合場相位π 附近存在一個突變的增強峰。對于左旋圓極化波（圖中紅色光脈沖），光脈沖在耦合場相位0～5π/6 內(nèi)呈現(xiàn)出與右旋圓極化光脈沖π～11π/6 相同的變化規(guī)律，并且在4π/3～2π 呈現(xiàn)出與右旋光脈沖π/3～π 相同的變化規(guī)律。因此可以發(fā)現(xiàn)，隱身時域窗口將分別在耦合場相位為π/3 和4π/3 時開啟，而分別在相位超過2π/3 和5π/3 后窗口消失，開啟的最大窗口范圍為-15τ0≤t≤15τ0，而該時域窗口在t=0 時刻前后并不一定對稱。

接下來考察控制場的影響。首先計算控制場振幅影響下光脈沖強度隨時間的變化，如圖3（a）所示，該控制場振幅強度取決于其Rabi 頻率、駐波場的波數(shù)以及原子媒質(zhì)的位置。設(shè)置耦合場Ω1和Ω2Rabi 頻率振幅分別為100γ2和180γ2，原子媒質(zhì)長度為d=0.7 cm，控制場和耦合場相位與圖2 一致。圖中延遲和提前的脈沖時刻隨控制場振幅顯示了兩種單調(diào)性，有效的隱身時域窗口出現(xiàn)在控制場振幅為220γ2～240γ2的取值范圍中，右旋圓極化波在時域上超前，且其輸出時刻隨控制場振幅增大而愈發(fā)超前，左旋圓極化波在形成時域窗口的范圍中輸出時刻滯后（在隱身時域窗口外也存在時域上的超前），其滯后時刻也會隨控制場振幅增大而愈發(fā)延遲。在控制場振幅約220γ2時，時域窗口開啟范圍在-5τ0≤t≤5τ0；在控制場振幅約240γ2時，隱身時域窗口的開啟范圍增大至-7τ0≤t≤7τ0。

圖3 控制場振幅調(diào)制下的時域窗口。藍（紅）色曲線對應左（右）旋圓極化波Fig.3 Temporal cloak window under the influence of the amplitude of control field.The blue （red） curves correspond to left（right） circularly polarized wave

不同外場參數(shù)下的控制場振幅影響結(jié)果如圖3（b）所示，其中設(shè)置了較弱的耦合場即令Ω1=50γ2，Ω2=150γ2，以及φc=π/4?？梢园l(fā)現(xiàn)，除了在控制場振幅約為200γp附近存在與圖3（a）類似的時域窗口外，在較強的控制場下，都存在具有超前輸出特性的兩個輸出脈沖，即存在全負的時域窗口，形成該窗口的右旋圓極化波的超前輸出時間隨著控制場振幅增強而先遠離后接近t=0 時刻，左旋圓極化波的超前輸出時間則隨著控制場振幅增強而逐漸接近t=0 時刻。

圖4 為控制場相位一個周期內(nèi)的隱身時域窗口特性，耦合場設(shè)定為Ω1=90γ2，Ω2=230γ2，控制場為|Ωc|sinκx=210γ2，原子媒質(zhì)長度為d=1 cm。在圖4 中，光脈沖的時間依賴性與耦合場1 的相位變化影響規(guī)律對比來看，兩個圓極化波對應脈沖的滯后/超前特性以及在相位參數(shù)對應范圍上大致相反。在控制場相位約為π/6 ≤φc≤4π/3 內(nèi)觀測到左旋圓極化波光脈沖，隨著控制場相位增大，光束表現(xiàn)延遲特性并且延遲時間逐漸變小，再轉(zhuǎn)變?yōu)槌拜敵銮页皶r間逐漸增大；同時該光脈沖的強度在此相位范圍內(nèi)存在緩慢起伏，在相位為φc=π 時同樣出現(xiàn)峰值。右旋圓極化波的光脈沖在控制場相位0 ≤φc≤π/3 范圍內(nèi)呈現(xiàn)出與左旋光脈沖對應π ≤φc≤4π/3 中類似的變化規(guī)律，而在7π/6 ≤φc≤2π 范圍呈現(xiàn)出與左旋光脈沖π/6 ≤φc≤π 類似的變化規(guī)律。隱身時域窗口分別在π/6 ≤φc≤π/3 和7π/6 ≤φc≤4π/3 的范圍內(nèi)開啟，窗口約出現(xiàn)在時域的-4τ0≤t≤6τ0范圍，且基本不隨相位變化。

圖4 控制場相位調(diào)制下的時域窗口。藍（紅）色曲線對應左（右）旋圓極化波Fig.4 Temporal cloak window under the influence of the phase of control field.The blue （red） curves correspond to left （right）circularly polarized wave

進一步考察耦合場Ω2振幅調(diào)制下的隱身時域窗口，如圖5（a）所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)與耦合場Ω1相比，兩個耦合場的輸出脈沖時域特性有所不同。設(shè)置Ω1=120γ2，|Ωc|sinκx=230γ2，以及φc=π/2，其他參數(shù)與圖4 一致。超前輸出光脈沖的超前程度隨著Ω2減小而增強，同時延遲輸出光脈沖的時刻也隨著Ω2減小而更遠離0時刻，因此隱身時域窗口逐漸增大。超前輸出光脈沖的強度隨著耦合場的振幅減小而變?nèi)酰蠹s在Ω2低于50γ2后趨于消失，而延遲輸出光脈沖的強度隨著耦合場的振幅減小而增大，當Ω2低于200γ2后也逐漸減弱，在|Ω2|=50γ2處趨于消失。約在Ω2=60γ2時隱身時域窗口可達到最大即在-25τ0≤t≤25τ0范圍中開啟，但該處形成時域窗口的光脈沖較小將導致隱身效應較弱。

圖5 耦合場Ω2 調(diào)制下的時域窗口。藍（紅）色曲線對應左（右）旋圓極化波Fig.5 Temporal cloak window under the influence of the coupling field Ω2.The blue （red） curves correspond to left （right）circularly polarized wave

耦合場Ω2的相位調(diào)制下的隱身時域窗口特性如圖5（b）所示，其中該外場振幅設(shè)定為Ω2=220γ2，其他參數(shù)不變。可以看到，光脈沖的出現(xiàn)范圍與耦合場Ω1相位影響即圖2（b）相反，而與控制場相位影響即圖4較為相似，但時域窗口對應的相位取值范圍將更大。在耦合場Ω2相位為π/6～5π/3 內(nèi)觀測到左旋圓極化波脈沖，隨著耦合場相位增大，脈沖的延遲輸出時間逐漸變小，再轉(zhuǎn)變?yōu)槌拜敵銮页俺潭戎饾u增大再減小最后趨于0 時刻；脈沖強度則除了在相位為π 的附近出現(xiàn)峰值之外，在5π/4 的附近也會出現(xiàn)同樣高的峰值。右旋圓極化波的光脈沖在耦合場相位0～2π/3 內(nèi)呈現(xiàn)出與左旋光脈沖π～5π/3 相似的變化規(guī)律，在7π/6～2π呈現(xiàn)出與左旋光脈沖π/6～π 相似的變化規(guī)律；時域窗口的開啟范圍約為-11τ0≤t≤11τ0。

以上考察了光學時域隱身效應的手征原子媒質(zhì)系統(tǒng)外場調(diào)控，最后考慮原子媒質(zhì)的長度影響，如圖6 所示，設(shè)置各外場參數(shù)為Ω1=90γ2，Ω2=200γ2，|Ωc|sinκx=220γ2。圖6 中可以明顯觀察到隨著媒質(zhì)長度的增加，光脈沖的提前和延遲輸出時間變大，隱身時域窗口逐漸增寬，但同時因脈沖在媒質(zhì)中的損耗也逐漸增大，光脈沖的強度也會隨著媒質(zhì)長度增加減弱。因此為實現(xiàn)有效的時域隱身，需考慮在調(diào)制展寬時域窗口的同時注意避免脈沖在手征媒質(zhì)中傳輸距離過長。

圖6 光脈沖強度隨原子媒質(zhì)長度的變化。藍（紅）色曲線對應左（右）旋圓極化波Fig.6 The variation of light pulse intensity with the length of chiral atomic medium.The blue （red） curves correspond to left（right） circularly polarized wave

3 結(jié)論

本文研究了基于磁電耦合手征原子媒質(zhì)的光學時域隱身，給出了五能級手征原子媒質(zhì)與光場參數(shù)相關(guān)的等效電磁響應參數(shù)的廣義表達式，分析了輸入高斯脈沖的強度和輸出時間隨控制場和耦合場以及原子媒質(zhì)相關(guān)參數(shù)的變化。結(jié)果表明，輸入脈沖通過五能級手征原子媒質(zhì)產(chǎn)生左右旋圓極化脈沖，輸出脈沖的強度變化依賴于外場的參量調(diào)控，輸出時間具有不同程度的超前或滯后，在一定的參量范圍內(nèi)形成有效的隱身時域窗口。在有效時域窗口內(nèi)，控制場振幅的變化會改變時域窗口的大小，但后者基本不隨控制場相位改變；在一定的耦合場Ω1振幅范圍內(nèi)，時域窗口幾乎不受該振幅影響，而耦合場Ω2振幅增強則會導致時域窗口的縮小，且較弱的耦合場振幅下會使兩個輸出脈沖都具有超前輸出特性。在一定的控制場相位和耦合場相位的范圍內(nèi)，均可以觀測到有效的隱身時域窗口，其中光脈沖在耦合場Ω1相位的變化過程中表現(xiàn)出和控制場相位變化相反的規(guī)律，而在耦合場Ω2的相位的變化過程中則表現(xiàn)出與控制場相位變化相近的規(guī)律。在實驗中需將原子媒質(zhì)制備于|a1和|a2的疊加態(tài)，即子系統(tǒng)的暗態(tài)，同時需注意施加的三個外光場的空間關(guān)系，而在實際應用中，應該根據(jù)對信號強度和隱身時域窗口大小的需求以及設(shè)備尺寸的限制，綜合考慮控制場和耦合場的振幅、相位等因素，在保證光學時域隱身有效性的同時選取合適寬度的隱身時域窗口。