基于次鏡像移補(bǔ)償?shù)恼鄯词胶綔y(cè)相機(jī)光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

張洪偉，曲銳，陳衛(wèi)寧，楊洪濤

（中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 飛行器光學(xué)成像監(jiān)視與測(cè)量技術(shù)研究室，西安 710119）

0 引言

航空測(cè)繪是民用測(cè)繪的重要技術(shù)手段，可在短時(shí)間內(nèi)快速獲取目標(biāo)區(qū)域大范圍、高精度的比例尺成圖，并對(duì)地圖上的目標(biāo)平面坐標(biāo)信息和高程信息進(jìn)行精確獲取，這些信息的獲取對(duì)數(shù)字城市建設(shè)、國(guó)土資源普查等具有重要的支撐作用［1-2］。

隨著航測(cè)相機(jī)應(yīng)用要求的逐漸提高，對(duì)航測(cè)相機(jī)寬幅成像及高精度大比例尺成圖的需求日益迫切。目前國(guó)內(nèi)外航空面陣測(cè)繪相機(jī)的技術(shù)途徑有兩種，分別為固定式多鏡頭拼接測(cè)量成像和擺掃式測(cè)量成像。與固定式多鏡頭拼接測(cè)繪相機(jī)相比，擺掃式測(cè)繪相機(jī)可采用較少的鏡頭數(shù)量實(shí)現(xiàn)較大成像幅寬，同時(shí)還可以通過(guò)調(diào)整穩(wěn)定平臺(tái)角度實(shí)現(xiàn)大傾斜遠(yuǎn)距離測(cè)量成像。由于載機(jī)姿態(tài)變化及自身振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致曝光成像時(shí)間內(nèi)地物目標(biāo)與探測(cè)器之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，帶來(lái)前向像移、掃描像移以及振動(dòng)像移，影響成像質(zhì)量。為滿足長(zhǎng)焦距測(cè)繪相機(jī)的穩(wěn)像精度，通常采用具有二級(jí)穩(wěn)像功能的兩軸四框架穩(wěn)定平臺(tái)，但其有效載荷占比低，不滿足小型化、輕量化要求。

本文航測(cè)相機(jī)采用折反式光學(xué)系統(tǒng)中的次鏡與二級(jí)穩(wěn)像功能相結(jié)合的設(shè)計(jì)理念，通過(guò)次鏡快速運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)高精度的像移補(bǔ)償以及指向測(cè)量。經(jīng)實(shí)物樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證，所設(shè)計(jì)的航測(cè)相機(jī)具有高精度的像移補(bǔ)償功能，并且能夠滿足小型化、輕量化、高精度大比例尺成圖的要求。

1 次鏡穩(wěn)像的矢量像差理論

折反式光學(xué)系統(tǒng)一般由兩反望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)和校正鏡組構(gòu)成，在本文光學(xué)系統(tǒng)中兩反望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)采用R-C結(jié)構(gòu)形式，校正鏡組采用透鏡和雙膠合鏡組合的結(jié)構(gòu)形式。次鏡在像移補(bǔ)償過(guò)程中會(huì)發(fā)生偏心和傾斜，導(dǎo)致次鏡離軸，次鏡離軸后R-C 系統(tǒng)失去原有的系統(tǒng)對(duì)稱性，傳統(tǒng)的像差模型不再適用，需要引入矢量像差理論［3-6］。

1.1 次鏡離軸對(duì)一階參數(shù)的影響

為了更好地闡述次鏡補(bǔ)償像移的工作原理，需要建立失調(diào)光學(xué)系統(tǒng)模型，研究次鏡像差場(chǎng)偏移矢量與次鏡失調(diào)量之間的關(guān)系［7-10］。由次鏡運(yùn)動(dòng)引起的光學(xué)系統(tǒng)像點(diǎn)位置的偏移量可通過(guò)光軸光線追跡到像平面獲得，如圖1 所示。

圖1 次鏡失調(diào)量與像差場(chǎng)偏移矢量關(guān)系Fig.1 The relationship between the amount of secondary mirror misalignment and the aberration field offset vector

根據(jù)離軸矢量像差理論，由次鏡運(yùn)動(dòng)引起的光學(xué)系統(tǒng)像點(diǎn)位置的偏移量HIMG可表示為

式中，像點(diǎn)位置偏移量HIMG在像平面X軸和Y軸的向量分量Hx_IMG、Hy_IMG可表示為

式中，β為校正鏡組放大倍率，γ為遮攔比，L為次鏡非球面頂點(diǎn)到高斯像面的距離為望遠(yuǎn)系統(tǒng)焦距為主鏡焦距為圖像坐標(biāo)系主光軸高，為次鏡偏心量為次鏡傾斜量。

為方便計(jì)算，將式（2）進(jìn)一步推導(dǎo)可得

1.2 次鏡離軸引入的三級(jí)像差

由于三級(jí)球差與視場(chǎng)大小無(wú)關(guān)，而次鏡離軸只對(duì)像差的視場(chǎng)相關(guān)性有影響，故次鏡運(yùn)動(dòng)在不改變R-C系統(tǒng)主次鏡軸向間隔的情況下，三級(jí)球差不受次鏡離軸的影像。次鏡離軸對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像的影像主要體現(xiàn)在三級(jí)彗差和三級(jí)像散上，三級(jí)彗差與視場(chǎng)大小成線性關(guān)系，并且只有一個(gè)彗差節(jié)點(diǎn)；三級(jí)像散與視場(chǎng)大小成平方關(guān)系，并且有兩個(gè)像散節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)矢量像差理論，在失調(diào)R-C 系統(tǒng)中，三級(jí)彗差可表示為

式中，W131為三級(jí)彗差系數(shù)為歸一化球面像差偏心矢量為歸一化非球面像差偏心矢量。

根據(jù)式（5）可知，當(dāng)A131=0 時(shí)，次鏡離軸對(duì)三級(jí)彗差的影響可相互抵消，即系統(tǒng)光軸存在一個(gè)無(wú)彗差樞紐點(diǎn)。當(dāng)次鏡繞這一樞紐點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，次鏡運(yùn)動(dòng)不會(huì)改變?nèi)?jí)彗差場(chǎng)。次鏡頂點(diǎn)到無(wú)彗差樞紐點(diǎn)的距離LcfpSM可表示為

同樣地，失調(diào)R-C 系統(tǒng)的三級(jí)像散可表示為

次鏡離軸引入的三級(jí)像散呈“雙節(jié)點(diǎn)”現(xiàn)象，像散節(jié)點(diǎn)在視場(chǎng)中的位置可表示為

1.3 次鏡像移補(bǔ)償工作原理

次鏡的像移補(bǔ)償是通過(guò)次鏡的快速偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)航測(cè)相機(jī)在成像過(guò)程中高精度穩(wěn)定成像，如圖2。

圖2 折反式光學(xué)系統(tǒng)次鏡像移補(bǔ)償原理Fig.2 Image motion compensation principle of the catadioptric mapping camera

根據(jù)上述分析，將次鏡旋轉(zhuǎn)中心定為無(wú)彗差樞紐點(diǎn)，根據(jù)如圖3 所示的幾何關(guān)系，當(dāng)次鏡傾斜量φSM_x/φSM_y較小時(shí)，次鏡偏心量可以簡(jiǎn)化為

圖3 次鏡運(yùn)動(dòng)引入的偏心矢量Fig.3 Eccentricity vector introduced by the motion of the secondary mirror

將式（10）帶入式（3）可得

由式（11）可知，當(dāng)次鏡繞無(wú)彗差樞紐點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角較小時(shí)，像點(diǎn)位置偏移量Hx_IMG、Hy_IMG與次鏡偏轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系。因此，當(dāng)像點(diǎn)位置偏移量Hx_IMG與相機(jī)曝光時(shí)刻的像移量HMotion之間的關(guān)系滿足式（12）時(shí)，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)像移的完全補(bǔ)償。

2 次鏡穩(wěn)像的航測(cè)相機(jī)光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)參數(shù)及光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

航測(cè)相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的主要參數(shù)包括焦距、視場(chǎng)角、相對(duì)口徑等。受衍射極限的限制，航測(cè)相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的最小分辨率往往取決于系統(tǒng)的相對(duì)口徑。本文航測(cè)相機(jī)的成像靶面選用5 120×3 840 面陣探測(cè)器，像元尺寸為6.4 μm。綜合考慮航測(cè)相機(jī)的飛行參數(shù)、體積尺寸、質(zhì)量、成圖性能等因素，系統(tǒng)參數(shù)如表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)以折反結(jié)構(gòu)形式為基礎(chǔ)進(jìn)行次鏡離軸復(fù)雜化設(shè)計(jì)。光學(xué)系統(tǒng)中的兩反望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)采用R-C 結(jié)構(gòu)形式，在次鏡與焦平面之間插入一組校正鏡組，用于擴(kuò)大系統(tǒng)視場(chǎng)；校正鏡組包含一組雙膠合鏡，用于校正較寬譜段引入的色差［11-13］；通過(guò)匹配光學(xué)材料與結(jié)構(gòu)材料實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)的無(wú)熱化設(shè)計(jì)［14-16］。光學(xué)鏡頭采用分光棱鏡將全色光分成R、G、B 和近紅外四個(gè)譜段，并進(jìn)行分別成像，如圖4。采用光譜校正技術(shù)和譜段配準(zhǔn)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)可見(jiàn)光全色/RGB 和近紅外成像要求，航測(cè)相機(jī)結(jié)構(gòu)模型如圖5。

圖4 航測(cè)相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)及分光棱鏡示意Fig.4 Schematic of aerial mapping camera optical system and spectroscopic prisms

圖5 光學(xué)成像相機(jī)結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Structure model of optical imaging camera

2.2 像質(zhì)評(píng)價(jià)

航測(cè)相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)全色譜段的空間采樣Nyquist 頻率為80 lp/mm，在中心遮攔比（面積）為26.3%、次鏡處于零位時(shí)，全視場(chǎng)調(diào)制傳遞函數(shù)優(yōu)于0.32。另外，次鏡的偏轉(zhuǎn)會(huì)引入三階像差，在次鏡繞無(wú)彗差樞紐點(diǎn)偏轉(zhuǎn)0.01°、0.03°、0.05°條件下，全視場(chǎng)傳函如圖6。從圖中可以看出，次鏡在不同偏轉(zhuǎn)角度下的全視場(chǎng)調(diào)制傳遞函數(shù)均大于0.2，可以保證光學(xué)鏡頭優(yōu)良的成像質(zhì)量。

圖6 次鏡在不同偏轉(zhuǎn)角度下的光學(xué)系統(tǒng)傳函Fig.6 MTF of the optical system under different deflection angles of secondary mirror

3 試驗(yàn)與結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)成像試驗(yàn)

為驗(yàn)證次鏡像移補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的二維像移補(bǔ)償能力，對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室內(nèi)成像試驗(yàn)。成像試驗(yàn)用到的儀器設(shè)備主要為3 m 平行光管，其主要過(guò)程是通過(guò)調(diào)節(jié)二維穩(wěn)定平臺(tái)的俯仰及橫滾掃描速率精確模擬目標(biāo)（4 號(hào)鑒別率板、十字靶標(biāo)）在不同速高比、不同掃描速率下的姿態(tài)速率，同時(shí)二維振鏡驅(qū)動(dòng)次鏡運(yùn)動(dòng)，補(bǔ)償目標(biāo)移動(dòng)帶來(lái)的像移，如圖7。實(shí)驗(yàn)中，二維穩(wěn)定平臺(tái)橫滾掃描速度+60°/s，俯仰掃描速度為5°/s，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)試可得：相機(jī)可分辨4 號(hào)鑒別率板第11 組條紋（11.1 lp/mm ），證明相機(jī)動(dòng)態(tài)分辨率可達(dá)74 lp/mm，達(dá)到設(shè)計(jì)預(yù)期；對(duì)十字靶標(biāo)成像，十字靶標(biāo)試驗(yàn)前、試驗(yàn)過(guò)程中靶標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)量為0.5 個(gè)像素，即二維像移補(bǔ)償精度為0.5 個(gè)像素。

圖7 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)二維像移補(bǔ)償試驗(yàn)Fig.7 Two-dimensional image motion compensation test

3.2 外場(chǎng)飛行成像試驗(yàn)

外場(chǎng)飛行成像試驗(yàn)過(guò)程中，同步開(kāi)展了綜合像移補(bǔ)償性能測(cè)試。圖8 為載機(jī)在飛行速度242 km/h、飛行高度3.17 km 飛行工況下，分別開(kāi)啟和關(guān)閉綜合像移補(bǔ)償機(jī)構(gòu)所采集到的圖像。從圖中可以明顯看出，開(kāi)啟綜合像移補(bǔ)償功能后的航測(cè)相機(jī)采集到圖像的像移得到有效補(bǔ)償，達(dá)到預(yù)期要求。

圖8 綜合像移補(bǔ)償外場(chǎng)成像試驗(yàn)Fig.8 Comprehensive image motion compensation outfield imaging test

4 結(jié)論

本文建立了失調(diào)兩鏡望遠(yuǎn)系統(tǒng)的成像模型，將折反光學(xué)系統(tǒng)中的次鏡作為像移補(bǔ)償元件，通過(guò)次鏡的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了航測(cè)相機(jī)工作過(guò)程中前向/掃描/振動(dòng)像移的綜合補(bǔ)償。通過(guò)對(duì)基于次鏡像移補(bǔ)償?shù)暮綔y(cè)相機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室內(nèi)成像試驗(yàn)可知，采用次鏡偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行像移補(bǔ)償?shù)暮綔y(cè)相機(jī)的動(dòng)態(tài)分辨率可達(dá)74 lp/mm，且該像移補(bǔ)償方法的精度優(yōu)于0.5 個(gè)像素。經(jīng)過(guò)飛行試驗(yàn)，基于次鏡像移補(bǔ)償?shù)暮綔y(cè)相機(jī)工作穩(wěn)定可靠，并獲得了高質(zhì)量的圖像。試驗(yàn)證明，該航測(cè)相機(jī)具有像移補(bǔ)償精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，可為航測(cè)相機(jī)朝輕小型、高精度大比例尺成圖的方向發(fā)展奠定理論基礎(chǔ)。