基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計

王駿騁，王法慧

(浙江理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

制動防抱死系統(tǒng)是汽車行駛過程中必不可少的主動安全系統(tǒng)之一，而如何精準(zhǔn)預(yù)估路面附著系數(shù)是車輛實施理想防抱死控制的前提條件之一[1].現(xiàn)有路面附著系數(shù)估計方法主要分為Causebased識別和Effect-Based識別方法2大類[2].Cause-based識別方法分析與路面附著系數(shù)相關(guān)的各種物理因素，如利用光學(xué)傳感器[3]或者激光傳感器[4]，建立反映各個因素與路面附著系數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過測量相關(guān)因素，利用所設(shè)計的數(shù)學(xué)模型計算路面附著系數(shù).其成本較高，硬件復(fù)雜，商業(yè)推廣價值不大，且識別精度過于依賴傳感器信號的損失程度，在面對崎嶇不平路面、行駛信號損耗嚴(yán)重的情況下，預(yù)估準(zhǔn)確率不高[5].Effect-Based識別方法通過分析路面變化引起的車輛動力學(xué)響應(yīng)來估算路面附著系數(shù).該類方法對工作環(huán)境要求不高，僅對車輛進行動力學(xué)分析即可進行路面附著系數(shù)辨識.其包括多種技術(shù)途徑，如卡爾曼濾波估計器[6-7]、滑模觀測器[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]等.

相比于卡爾曼濾波估計器和滑模觀測器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性關(guān)系的能力更強，具有更加強大的容錯性.Park等[11]采用具有傳感器特征選擇的深度集成網(wǎng)絡(luò)方法在極短時間內(nèi)判別路面類型；Sun等[12]提出遺傳算法改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用路面紋理三維數(shù)據(jù)預(yù)估路面附著系數(shù)；林棻等[13]設(shè)計改進Keras模型路面附著系數(shù)估計器，極大提高了路面附著系數(shù)預(yù)估精度.上述方法都能實現(xiàn)基本的估計功能，但是均無法及時感知車輛在路面較大突變情況下的路面附著系數(shù)變化，若在2類路面交界處發(fā)生緊急制動，則可能因為路面附著系數(shù)預(yù)估不準(zhǔn)確而造成防抱死控制效果變差，甚至引發(fā)車輪抱死危險.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被認(rèn)為是典型的動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其適應(yīng)時變特性能力較強，能夠高效處理非線性影響下的不確定性，該類方法在路面附著系數(shù)估計領(lǐng)域具有更大的發(fā)展?jié)摿14].伍文廣等 [15]引入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立路面附著系數(shù)估計模型，與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)相比，提高了預(yù)估精度.然而，傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部極小點[16]，導(dǎo)致路面附著系數(shù)預(yù)估不準(zhǔn)確而引起車輛滑移率控制效果不佳，因此該方法在路面附著系數(shù)辨識應(yīng)用中仍有較大提升空間.

在汽車行駛狀態(tài)和路面工況時變條件下，為了克服采用傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法可能引起路面附著系數(shù)預(yù)估不準(zhǔn)確，進而導(dǎo)致車輛滑移率控制效果不佳的缺陷，設(shè)計基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法，提出將傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣作為初始粒子群位置，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絕對誤差和作為適應(yīng)度值來調(diào)整粒子群位置，達(dá)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣最優(yōu)效果，以相比于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高權(quán)值矩陣更新穩(wěn)定性.

1 基于汽車動力學(xué)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集構(gòu)建

1.1 汽車動力學(xué)建模

若不考慮懸架影響，構(gòu)建如圖1所示動力學(xué)模型[17]，x、y、z軸的方向分別為行駛過程中汽車的縱向、橫向和垂向.

圖1 整車縱向動力學(xué)及單輪動力學(xué)建模Fig.1 Modeling of vehicle longitudinal dynamics and single wheel

汽車動力學(xué)方程[18]如下 ：

式中：m為整車質(zhì)量；v為車輛速度；vx、vy為車輛沿x、y軸的速度；為車輛沿x、y軸的加速度；γ、為車輛橫擺角、橫擺角速度；Iz為轉(zhuǎn)動慣量；la、lb為車輛質(zhì)心到前 后軸距離；tf、tr為 前后軸 距；JWi為車輪 慣性力 矩；ωi和為角速 度和角加速 度；FD為空氣阻力；Tbi和Tfi為 車輪制動力矩和滾 動阻 力力 矩；Rω為車輪半 徑；Fxi、Fyi為 車輪縱向力、橫向力；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛迎風(fēng)面積；Ffi為滾動阻力；δ 為前輪 轉(zhuǎn)向角；下 標(biāo)i可取1、2、3、4，分別表示汽車左前、右前、左后和右后輪.

各輪胎垂直載荷滿足：

式中：g為重力加速度，hg為汽車質(zhì)心高度，ax、ay分別為質(zhì)心加速度沿x、y軸的分量.

各車輪縱向滑移率[19]如下：

各車輪側(cè)偏角計算公式如下：

采用Dugoff輪胎模型描述輪胎摩擦力[20]：

式中：Cσ、Cα為輪胎縱向剛度、側(cè)偏剛度；μ 為路面附著系數(shù)；εi＞1 表示各個車輪居于線性狀態(tài)，εi≤1表示各個車輪居于非線性狀態(tài).

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集構(gòu)建

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出應(yīng)當(dāng)滿足一定相關(guān)性.路面附著系數(shù)與汽車動力學(xué)模型中多種變量聯(lián)系性較強，將式(10)～(12)代入式(1)～(5)，獲取與路面附著系數(shù)密切相關(guān)的車輛運動狀態(tài)參數(shù).表達(dá)式如下：

由于車輪非線性狀態(tài)下的分析對結(jié)果的影響相對較小，在不考慮車輪非線性狀態(tài)下，將式(11)、(12)代入式(13)：

可以看出，H1(μ)、H2(μ) 是關(guān)于μ的二次函數(shù).與路面附著系數(shù)μ密切相關(guān)的車輛狀態(tài)參數(shù)共有18個，分別是 λi、αi、vx、vy、ax、ay、ωi、δ、.

μ和上述18個車輛狀態(tài)參數(shù)間存在非線性關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系如下：

基于MATLAB/Simulink軟件對汽車動態(tài)特性建模以獲取數(shù)據(jù)集，車輛運動狀態(tài)參數(shù)見表1[11].

表1 車輛運動狀態(tài)參數(shù)Tab.1 Vehicle motion state parameters

采集車輛制動過程中18個車輛狀態(tài)參數(shù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集.設(shè)置路面附著系數(shù)取值范圍為 0.1≤μ≤1.0，步數(shù)為0.1，采樣頻率為200 Hz.當(dāng)路面附著系數(shù)≤0.5時，車輛制動的初始速度設(shè)為15 m/s；當(dāng)路面附著系數(shù)＞0.5時，車輛制動的初始速度設(shè)為30 m/s.車速一旦降為0，即停止數(shù)據(jù)采集.綜合統(tǒng)計后獲得數(shù)據(jù)集樣本空間大小為8.4萬組（其中高附著路面有4.9萬組，低附著路面有3.5萬組）.劃分?jǐn)?shù)據(jù)集為訓(xùn)練集、驗證集與測試集3部分，以訓(xùn)練后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

2 基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計系統(tǒng)設(shè)計

為了克服基于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法容易引起路面附著系數(shù)預(yù)估不準(zhǔn)確，導(dǎo)致車輛滑移率控制效果不佳的問題，提出基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計系統(tǒng).

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建及初始權(quán)值矩陣確定

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、承接層和輸出層組成，承接層與隱含層神經(jīng)元個數(shù)相同，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示[21].

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology architecture of Elman neural network

Elman神經(jīng)網(wǎng)表達(dá)式如下：

式中：μ(k) 為k時刻估計輸出的路面附著系數(shù)預(yù) 估值，x(k) 與xc(k) 為隱含層和承接層在k時刻的輸出向量；u(k-1) 為k-1 時刻輸入層的輸入向量，w3、w2、w1分別為隱含層到輸出層、輸入層到隱含層、承接層到隱含層權(quán)值矩陣，b1為輸入層閾值向 量，b2為輸出 層閾值，f(·)、g(·) 分別為隱含層神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù).

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：μa為實際路面附著系數(shù).

進行傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，并確定初始權(quán)值矩陣為

將初始權(quán)值矩陣p作為粒子群初始種群之一輔助粒子群初始化，在優(yōu)化過程中為粒子提供更好的起點，增加搜索空間的多樣性，加速收斂過程，提高優(yōu)化算法的效率和準(zhǔn)確性.

2.2 基于變權(quán)重PSO的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣優(yōu)化

通過引入粒子群算法降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練絕對誤差和，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值優(yōu)化，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新穩(wěn)定性.

將基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣優(yōu)化細(xì)分為4個步驟.確定最大迭代次數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)；計算粒子群初始適應(yīng)度函數(shù)值與初始權(quán)值矩陣；為了更有效平衡粒子全局、局部搜索能力，采用線性慣性權(quán)重遞減策略對粒子群算法進行改進[22]并輸出改進粒子群權(quán)重；得到優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣，通過訓(xùn)練輸出路面附著系數(shù)估計值.

1）最大迭代次數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)確定.

過少的迭代次數(shù)可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)未能充分學(xué)習(xí)，而過多的迭代次數(shù)會增加訓(xùn)練時間和計算成本.為了兼顧考慮網(wǎng)絡(luò)性能、訓(xùn)練時間和計算成本等因素，根據(jù)文獻[22]，設(shè)定迭代次數(shù)Tmax=100，且在迭代過程中權(quán)值會不斷逼近最優(yōu)解.在訓(xùn)練過程中，將迭代100次后得到的權(quán)值矩陣，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣進行訓(xùn)練.

為了評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計精度，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絕對誤差和：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絕對誤差和越小，網(wǎng)絡(luò)精度越高.

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，以Esumy作為適應(yīng)度值來調(diào)整粒子群位置以調(diào)整相應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，適應(yīng)度值越低，表明輸出值越準(zhǔn)確.

2）初始最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值與初始最優(yōu)權(quán)值矩陣計算.

粒子群算法以群體智能為尋優(yōu)原理，利用模型適應(yīng)度值，使得輸出值迅速向最優(yōu)解靠近.

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)對權(quán)值矩陣中的每一個值求偏導(dǎo)：

式中：i=1,2,···,q，q為輸入層神經(jīng)元的個數(shù)；j=1,2,···,n，l=1,2,···,n，n為隱含層/承接層神經(jīng)元個數(shù)；w3j表示w3第j個值，?w2ji表示w2第j行i列的值，?w1ji表示w1第j行l(wèi)列的值；xj(k) 表示x(k)第j個值，ui(k-1) 表示u(k-1) 第i個值，uc,j(k) 表示uc(k) 第j個值.

采用梯度下降訓(xùn)練方法提高訓(xùn)練效率，各參數(shù)修正量與負(fù)梯度成正比：

式中：η 為比例系數(shù).

為了更直觀地表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣，將式(26)代入式(27)，得到

式(28)即為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的權(quán)值矩陣，PSO算法中每一個粒子代表權(quán)值矩陣中的一個值.

粒子群優(yōu)化算法的搜索空間維度為S維，粒子的種群規(guī)模為M，其組成的粒子群為

第d個粒子的位置信息、速度信息為

式中：d=1,2,···,M.

當(dāng)前粒子搜索的個體最優(yōu)位置信息為

種群中所有粒子的最優(yōu)位置信息為

初始化粒子群得到最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值Esumy-0與 最優(yōu)權(quán)值矩陣

3）變權(quán)重PSO權(quán)值矩陣優(yōu)化.

通過變權(quán)重粒子群優(yōu)化算法進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣優(yōu)化，流程圖詳見圖3.

圖3 變權(quán)重PSO權(quán)值矩陣優(yōu)化流程圖Fig.3 Optimization flow chart of variable weight PSO weight arrays

粒子以適應(yīng)度值為依據(jù)調(diào)整速度與位置，自發(fā)靠近最優(yōu)解的粒子位置.Esumy(·) 為最小 優(yōu)化問題的求解目標(biāo)函數(shù)，第d個粒子當(dāng)前的個體最優(yōu)位置為

最優(yōu)解為粒子當(dāng)前的全局最優(yōu)位置：

式中：pg(T)為 此輪迭代過程中的最優(yōu)解；為此輪迭代過程中的最優(yōu)適應(yīng)度值；pg-T=pg(T)，

在粒子群算法的迭代尋優(yōu)過程中，每個粒子分別得到在s維中的個體最優(yōu)值pds和全局最優(yōu)值pgs，然后分別更新自身的速度和位置：

式中：s=1,2,···,S；wg為權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，值為2；r1、r2為 [0,1.0]的隨機數(shù)；vds(T+1) 為下次迭代時第d個粒子在s維的速度，變化范圍為[-0.5,0.5]，xds(T+1) 為該粒子對應(yīng)的位置，變化范圍為[-1.0,1.0].

由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中權(quán)重固定，粒子全局搜索能力和局部搜索能力比重不能得到有效的平衡，使用線性權(quán)重遞減策略對標(biāo)準(zhǔn)粒子群權(quán)重wg進行改進，改進粒子權(quán)重為

式中：wmax和wmin分別為 權(quán)重的最大值與最小值，分別取0.9、0.4.

隨著每一次迭代過程，權(quán)值矩陣都會進一步被優(yōu)化，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)后得到優(yōu)化后的權(quán)值矩陣.

4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練.

3 路面附著系數(shù)特性曲線擬合

準(zhǔn)確識別路面附著系數(shù)是獲得車輛理想防抱死控制效果的前提.現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)路面種類較少，無法實時匹配任一路面[23]，因此，在滑移率控制過程中亟須擬合出路面附著系數(shù)特性曲線，用于實施匹配不同的路面工況.理想滑移率估計單元如圖4所示.

圖4 理想滑移率估計單元Fig.4 Estimation unit of ideal slip rate

理想滑移率估計單元具體設(shè)計步驟如下.

1）基于路面附著系數(shù)特性曲線得到實際路面附著系數(shù) μa和與之相對應(yīng)的理想滑移率λp.

標(biāo)準(zhǔn)路面附著系數(shù)根據(jù) μ?-λ 曲線函 數(shù)計算得到[20]

式中：λ 為路面滑移率；c1、c2、c3為路面狀態(tài)參數(shù)；μ?為可利用附著系數(shù)，即路面附著率，最大路面附著率即為路面附著系數(shù).

根據(jù)式(39)確定實際路面附著系數(shù)和與之相對應(yīng)的理想滑移率：

常見的典型路面主要有覆冰、覆雪、潮濕鵝卵石、重潮濕瀝青、典型潮濕瀝青、輕潮濕瀝青、干水泥路面和干瀝青路面這8類.

基于式(40)，典型路面相關(guān)參數(shù)值見表2[24].通過MATLAB軟件繪制出典型路面附著系數(shù)特性曲線如圖5所示.

表2 典型路面參數(shù)值Tab.2 Parameter values of typical road

圖5 典型路面附著系數(shù)特性曲線Fig.5 Friction coefficient curve of typical tire-road

2）μa- λp曲線擬合得到理想滑移率.

將8類標(biāo)準(zhǔn)路面的 λp和 μa通過函數(shù)擬合得到擬合曲線，分別使用冪函數(shù)擬合[25]、高斯函數(shù)擬合[26]、傅里葉函數(shù)擬合[27]3種方式進行特性曲線擬合，如圖6所示.

圖6 路面附著系數(shù)-滑移率擬合曲線Fig.6 Fitted curve of road adhesion coefficient and slip rate

得到的擬合公式分別如下：

為了進一步量化評價擬合方法，采用相關(guān)系數(shù)（R2）評價上述3種方法的擬合精度：

使用MATLAB計算出擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.994 1、0.998 9、0.999 6.傅里葉函數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)更接近1.0，擬合效果最好.因此選用傅里葉函數(shù)擬合曲線(λ) 作為理想滑移率-路面附著系數(shù)參考曲線，得到的理想滑移率為 λd(μf).

4 仿真分析

采用MATLAB/Simulink軟件，對所提出的基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法的有效性進行仿真分析.

引入路面附著系數(shù)均方根誤差Ermse_μ和滑移率均方誤差Emse_λ作為評價路面附著估計效果的直接評價指標(biāo)和輔助評價指標(biāo)，分別定量評估路面附著系數(shù)估計效果和滑移率控制效果：

式中：N為采樣頻率200 Hz情況下的測試樣本數(shù)量，λ(k) 為k時刻車輪滑移率仿真值，λd(k) 為k時刻車輪理想滑移率，Mt為測試樣本數(shù)量.

在仿真過程中須先對隱含層/承接層神經(jīng)元個數(shù)n進行設(shè)定.采用“試算法”對n逐步放大仿真，考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量個數(shù)，根據(jù)文獻[28]中所提出關(guān)于隱含層/承接層神經(jīng)元個數(shù)的確定原則，將研究中所設(shè)計的隱含層/承接層神經(jīng)元個數(shù)試算范圍確定為 4≤n≤13，并依據(jù)路面附著系數(shù)均 方根 誤差Ermse_μ大小來判斷所設(shè)定的n是否理想，Ermse_μ越小說 明所設(shè)定的n越理想.仿真結(jié)果如表3所示.可以看出，當(dāng)n=8時，Ermse_μ最小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能夠達(dá)到最好的效果，因此設(shè)本研究中隱含層/承接層神經(jīng)元個數(shù)n=8.

表3 隱含層/承接層神經(jīng)元個數(shù)試算結(jié)果Tab.3 Trial calculation results of number of neurons in hidden layer or undertaking layer

為了驗證所提出的基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法的有效性，將參考文獻[15]中Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為仿真對照組，更全面地評估所提出方法在路面附著系數(shù)估計方面的預(yù)估準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.

車輪滑移率除受到路面附著系數(shù)的影響，還受到車輛狀態(tài)參數(shù)（比如輪胎狀態(tài)、傳感器測量精度）、防抱死控制算法等因素影響.使用控制變量法，在不改變其他因素前提下，均采用文獻[29]提出的區(qū)間二型模糊防抱死控制算法對車輛進行防抱死控制，只改變路面附著系數(shù)，以其對滑移率控制的影響評判變基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法的有效性.

4.1 定附著系數(shù)路面

模擬防抱死應(yīng)用場景下較為常見、具有代表性且相對危險的4類工況，即覆冰、覆雪、潮濕鵝卵石和典型潮濕瀝青路面工況，記為工況1～4，其中車輛在工況1～3中行駛的初始速度設(shè)為15 m/s，在工況4中行駛的初始速度為30 m/s.

代表性路面參數(shù)如表4所示[20].如圖7所示分別表示在工況1～4下路面附著系數(shù)預(yù)估值隨時間變化曲線，路面附著系數(shù)均方根誤差統(tǒng)計結(jié)果如表5所示.其中，“實際值”、“Elman”、“變權(quán)重PSO-Elman”分別表示實際路面附著系數(shù)、使用基于傳統(tǒng)Elman和變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法得到的路面附著系數(shù)預(yù)估值，p為基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法較基于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法預(yù)估均方根誤差的降低比率.

表4 代表性路面參數(shù)Tab.4 Representative road parameters

表5 路面附著系數(shù)預(yù)估均方根誤差統(tǒng)計Tab.5 Estimated root mean square error statistics of road adhesion coefficient

圖7 4類工況下路面附著系數(shù)隨時間變化曲線Fig.7 Curve of value of road adhesion coefficient over time under four types of road conditions

如圖8所示分別表示在工況1～4下車輪滑移率隨時間的變化曲線，滑移率均方誤差見表6.其中，“理想值”、“Elman”、“變權(quán)重PSO-Elman”分別表示理想滑移率、使用基于傳統(tǒng)Elman和變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法得到的滑移率仿真值，q為基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法較基于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法在滑移率均方誤差上的降低比率.

表6 車輪滑移率均方誤差統(tǒng)計Tab.6 Mean square error statistics of wheel slip rate

圖8 4類工況下車輪滑移率隨時間變化曲線Fig.8 Curve of wheel slip rate changing over time under four types of road conditions

由圖7可知，基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法所估計的路面附著系數(shù)更加接近真實值，在4類工況下路面附著系數(shù)均方根誤差較傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別降低37.89%、47.42%、30.70%和26.47%.

如圖8所示，在4類工況中使用基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法的車輛在防抱死過程中滑移率更加接近理想滑移率，均方誤差較傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別降低6.64%、7.32%、6.63%和20.74%.仿真結(jié)果表明使用基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法的車輛在防抱死過程中路面附著系數(shù)識別更為準(zhǔn)確，滑移率控制更為精準(zhǔn)，波動程度更小，制動安全性更高.

4.2 變附著系數(shù)路面

選取覆雪路面對接潮濕鵝卵石路面作為工況5進行變附著路面仿真，路面附著系數(shù)在1 s時刻由0.196突變?yōu)?.383，車輛初始速度為15 m/s.

如圖9、10所示分別表示變附著系數(shù)路面行駛工況下路面附著系數(shù)、車輪滑移率隨時間變化的曲線.

圖9 工況5下路面附著系數(shù)隨時間變化曲線Fig.9 Curve of value of road adhesion coefficient over time under condition 5

如圖9所示，在工況5下路面附著系數(shù)突變瞬間（由0.196上升到0.383），使用基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法得到的路面附著系數(shù)預(yù)估值隨時間變化曲線的收斂時間幾乎相同，而使用基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路面的附著系數(shù)估計方法估計的路面附著系數(shù)更加接近真實值，相比傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估值方法，均方根誤降低了19.2%，表明基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法估計準(zhǔn)確度更高.

如圖10所示，在工況5下使用基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法的車輛在防抱死過程中滑移率更加接近理想滑移率，均方誤差較傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前后輪分別降低7.39%、6.44%，說明使用基于變權(quán)重PSOElman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法的車輛在防抱死過程中路面附著系數(shù)識別更為準(zhǔn)確，滑移率能夠以更小波動保持在理想滑移率附近，制動穩(wěn)定性更高.

圖10 工況5下車輪滑移率隨時間變化曲線Fig.10 Curve of wheel slip rate changing over time under condition 5

4.3 粒子群變權(quán)重有效性驗證

仿真模擬定附著與變附著2類行駛工況下，所提出的基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法的粒子群權(quán)重變化的有效性.其中，定附著系數(shù)選用覆冰路面工況，變附著系數(shù)選取覆雪路面對接潮濕鵝卵石路面工況，初始速度皆設(shè)為15 m/s.

如圖11所示為定附著工況、變附著工況下路面附著系數(shù)預(yù)估值隨時間的變化曲線，路面附著系數(shù)均方根誤差如表7所示.其中，“PSO-Elman”表示基于PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法（未變權(quán)重）得到的路面附著系數(shù)預(yù)估值，p1為基于PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法較基于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)預(yù)估方法在均方根誤差上的降低比率，p2為基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法較基于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)預(yù)估方法在均方根誤差上的降低比率，p3為基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法較基于PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)預(yù)估方法在均方根誤差上的降低比率.可以看出，在定附、變附工況下使用基于變權(quán)重PSOElman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法估計的路面附著系數(shù)皆比基于PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法所得結(jié)果更加接近真實值.由表7可知，變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較PSOElman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)均方根誤差分別降低30.59%、10.02%，說明本研究針對粒子群實施“變權(quán)重”，有助于提升PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)于路面附著系數(shù)識別的估計精度.

表7 定附著與變附著工況路面附著系數(shù)預(yù)估均方根誤差統(tǒng)計Tab.7 Root-mean-square error statistics of road adhesion coefficient in fixed and changing adhesion conditions

圖11 定附著與變附著工況路面附著系數(shù)預(yù)估值隨時間變化曲線Fig.11 Curve of predicted value of road adhesion coefficient over time under fixed-adhesion and changing-adhesion coefficient conditions

5 結(jié)論

（1）設(shè)計基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法，利用變權(quán)重粒子群算法降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練絕對誤差和實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣優(yōu)化，克服傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在汽車制動過程可能陷入局部最優(yōu)的難題，提升路面附著系數(shù)的估計精度和控制系統(tǒng)魯棒性.

（2）在定附著路面制動工況下，采用基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法相較于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，車輪滑移率控制更加接近理想滑移率，結(jié)果表明變權(quán)重PSOElman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于路面附著系數(shù)具有更好的估計效果.

（3）在變附著系數(shù)制動工況下，采用基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法相較于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，車輪滑移率控制更加接近理想滑移率，結(jié)果表明基于變權(quán)重PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計方法魯棒性更強.

（4）下一步，將針對所提出估計方法籌劃進行路面附著系數(shù)估計實驗，構(gòu)建變參數(shù)動態(tài)仿真及實驗對比驗證與校正平臺，開展面向緊急制動/非緊急制動、驅(qū)動、轉(zhuǎn)向等工況的路面附著系數(shù)估計的有效性驗證，循環(huán)優(yōu)化相關(guān)參數(shù)，為理論研究提供更加可靠的支持和驗證.