基于Gamma混合模型的出租車落客行為

楊方宜，楊榮根，李偉兵，何向東

(1.金陵科技學院 智能科學與控制工程學院，江蘇 南京 211169；2.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；3.浙江好易點智能科技有限公司，浙江 金華 321042)

在大型綜合客運樞紐（如機場、高鐵站），乘客通過公共汽車、出租車、私家車等交通工具到達指定的落客區(qū)，在落客區(qū)下車后進入候車大廳（站房）.該區(qū)域出租車道經常采用單車道“先進先出”（first-in-first-out,FIFO）的運行模式，這種模式在中國大型高鐵站較常見，例如南京南站、鄭州東站、北京南站和廣州南站等[1].在“先進先出”落客車道的出租車表現(xiàn)出其獨特的運行特點：車隊中的車輛都有落客需求，當車隊的頭車停車落客時，車隊中所有車輛均必須停下來，但其中只有一部分車輛在停車等待一段時間后開始落客，而另一部分車輛則會選擇繼續(xù)等待，并在下次車隊移動中尋找合適的落客位置.如果每輛車都在期望停車位落客，則“先進先出”落客車道的車位有效利用率將會非常有限，這勢必會造成樞紐落客區(qū)域的嚴重擁堵.

當前，對于大型綜合客運樞紐落客區(qū)域的研究主要集中在多車道（即最內側車道落客，其他車道通行），盡管多車道落客區(qū)域的相關研究非常豐富[2-4]，但這些研究中使用的方法和模型不能直接應用于“先進先出”落客車道.該領域的一些早期研究依賴于經驗方法和確定性模型[5-8]，忽略了現(xiàn)實復雜性，如隨機需求、落客位置的選擇和停留時間.另一方面，通過仿真模型研究出租車落客行為可以包含更多真實的落客行為細節(jié)，例如車輛落客位置選擇行為，但這些行為細節(jié)更多的是遵循統(tǒng)計分布，缺少對關鍵變量的機理分析[9-11].為了理解送站坪出租車落客行為，須對個體選擇行為進行分析建模.在城市交通個體選擇行為的研究中，離散選擇Logit模型發(fā)揮著重要的作用，它是多重變量變量分析的方法之一.目前為止最簡單且使用最廣的離散選擇模型即為Logit模型[12].最初Logit公式是Luce[13]根據(jù)不相關選項的獨立性（independence from irrelevant alternatives，IIA）推導得出的.隨著Logit模型的發(fā)展，在基礎Logit模型的基礎上提出了更多的離散選擇高階段Logit模型，例如：混合Logit模型、混合選擇模型（hybrid choice model）、動態(tài)Logit模型（dynamic Logit model）.其中一些模型已經廣泛應用到交通行為分析中，大部分研究都是利用偏好數(shù)據(jù)來估計離散選擇模型的，通過確定人的決策偏好來改善現(xiàn)有政策[14-15]；一些學者為了提高選擇模型的預測精度和解釋力，將統(tǒng)計學習理論框架引入到模型中[16-17]，但更多的做法是搭建混合模型框架，例如離散-連續(xù)選擇框架[18-19]、動態(tài)離散選擇框架[20-22]和分階段選擇框架[23-24]等.

隨著可獲得面板數(shù)據(jù)集的數(shù)量不斷增加，以及相關統(tǒng)計和計量模型的快速發(fā)展，用于估計二元面板數(shù)據(jù)非線性模型已經成為研究的重點.為了研究可能提高車道空間利用率的策略，需要一個更好的模型來解釋潛在的車輛等待耐性和落客期望.本研究對“先進先出”落客區(qū)域的車輛落客行為進行分析，在此基礎上構建等待耐性混合分布模型和二元離散選擇模型，并對模型進行估計和驗證.

1 出租車落客行為概述

對于出租車落客車道，跟隨車輛存在3個狀態(tài)：移動、等待和落客.當跟隨車輛因下游車輛落客而被迫停車，它的狀態(tài)從“移動”轉換為“等待”，期望能夠再次向前移動并到達其理想停車位.如果車輛的停車時長超過等待耐性，它將會進行落客；如果車輛的停車時長未超過等待耐性，并能夠繼續(xù)向下游移動，車輛將會繼續(xù)向期望停車位前進，或者再次受迫停車[1].上述出租車決策過程如圖1所示，該落客決策模型只保留了一些主要因素.為了更好地理解出租車落客行為，對出租車道車輛停車行為分別從停車位置、停車時間和等待耐性3個方面進行詳細分析，分析數(shù)據(jù)主要來自于文獻[1]中的軌跡數(shù)據(jù).

圖1 FIFO落客車道跟隨車輛狀態(tài)變化圖Fig.1 Following vehicle status diagram in FIFO drop-off lane

2 出租車停車時間分析

對于有落客需求的車輛，按照車輛類型（是否為頭車）將其停車時間分為2類，一類是頭車停車時間，另一類是跟隨車輛停車時間.頭車停車時間均為主動停車時間，主要包括：車門打開之前的主動停車時間（乘客與司機交接時間，例如解除安全帶、攜帶隨身物品或開發(fā)票時間）、落客時間（車門打開到車門關閉的時間，乘客提取行李）、車門關閉之后的準備時間（司機出發(fā)前的準備時間，用于確認乘客是否遺落物品并調整狀態(tài)準備出發(fā)）.跟隨車輛停車時間可以分為受迫停車落客的車輛停車時間以及受迫停車一直未落客的車輛停車時間，前者主要包括：車門打開之前的被迫停車時間、落客時間、車門關閉之后的準備時間以及準備結束后的被迫停車時間；后者則全部是受迫停車時間.所有停車時間數(shù)據(jù)均從軌跡數(shù)據(jù)中獲取，軌跡數(shù)據(jù)包含“時間-位置數(shù)據(jù)”、“停車數(shù)據(jù)”和“時間數(shù)據(jù)”3部分.“時間-位置數(shù)據(jù)”用于記錄車輛在每一時刻的位置；“停車數(shù)據(jù)”主要包含車輛編號、停車開始時刻、停車結束時刻，如果車輛多次停車，則每條數(shù)據(jù)包含多組停車開始時刻和停車結束時刻；“時間數(shù)據(jù)”包含車輛編號、車輛進入時間、落客開始時間（車門打開時間）、落客結束時間（車門關閉時間）、車輛退出時間等數(shù)據(jù).上述所有數(shù)據(jù)均被用來分析出租車停車時間，頭車及跟隨車輛的停車時間按照停車時間組成可劃分為主動停車時間、受迫停車時間和落客時間，具體如圖2 所示.圖中，t為時間，L為位置，t1和t2分別為2輛跟隨車輛的進入時間，to為頭車開門時間，tc為頭車關門時間.

圖2 FIFO落客車道頭車和跟隨車輛停車時間劃分Fig.2 Stop time division of lead vehicle and following vehicle in FIFO drop-off lane

頭車車門打開之前的主動停車時長和車門關閉之后的準備時間可通過 “停車數(shù)據(jù)”和“時間數(shù)據(jù)”處理得到，前者可以包含在頭車的落客時長中，后者時長較短，經統(tǒng)計取值范圍為1～2 s，可以采用均勻分布（取值1 s）來表示.跟隨車輛車門關閉之后的準備時間無法獲取，但可以參照頭車的準備時間.經統(tǒng)計，車輛的落客時長分布服從負指數(shù)分布[25]，其與車輛所處的位置、區(qū)域沒有明顯的相關性，在構建模型時可以忽略落客時長對落客決策的影響.從如圖1所示的車輛落客決策模型可以看出，影響車輛落客決策的主要因素包括車輛停車位置及其期望停車位、受迫停車時長及其等待耐性，期望停車位置可以通過統(tǒng)計頭車的落客位置得出，而等待耐性的分析則較復雜，其數(shù)據(jù)集包含2種類型，一種是受迫停車時長等于等待耐性的數(shù)據(jù)（受迫停車落客），另一種是受迫停車時長小于等待耐性的數(shù)據(jù)（受迫停車未落客），其對應分別如下：

1）車門打開之前的受迫停車時長：該時間段可以認為是車輛的受迫停車等待耐性（patience），說明車輛受迫停車時長超過車輛等待耐性，因此在受迫停車一段時間后選擇落客.在這種情況下，測量得到的受迫停車時長就是等待耐性的值.

2）未落客跟隨車輛的受迫停車時長：在跟隨車輛中存在少部分車輛受迫停車未落客的情況，其停車時長小于等待耐性，測量得到的數(shù)據(jù)是受迫停車時長，而不是等待耐性，其等待耐性的值未知.

針對第2種等待耐性未知的情況，通過生存分析來進行刪失數(shù)據(jù)的分析.

3 車輛等待耐性混合分布模型

車輛的等待耐性分布通過分析車輛受迫停車時長獲取，受迫停車行為是“沉沒成本效應”的體現(xiàn)，沉沒成本的影響導致車輛在落客決策中出現(xiàn)決策偏見，反映在單次受迫停車過程中，車輛在已經付出等待時間成本的情況下繼續(xù)投入時間等待的傾向.沉沒成本效應是指決策者的決策行為因受沉沒成本影響而產生的非理性決策現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為決策者因顧及沉沒成本而繼續(xù)投入更多成本[26-27]或做出某一行為[28].在FIFO落客車道，車輛的等待耐性符合2類情況，一類是車輛受迫停車后愿意立即落客，另一類是受沉沒成本影響下車輛愿意等待更長時間.

3.1 Gamma混合模型

受迫停車等待時長包括2種類型，一種是受迫停車時長是車輛等待耐性，另一種是受迫停車時長沒有達到等待耐性極限，后者的最大耐性（最長受迫停車等待時間）無法獲取，根據(jù)生存分析理論，如果界定終點事件是車輛落客，則該類數(shù)據(jù)是刪失數(shù)據(jù)，即車輛落客需要花費的受迫停車等待時長未知（統(tǒng)計得到的停車時長不是車輛等待耐性）.如果用2個密度函數(shù)分別表示上述2種數(shù)據(jù)，通過2個密度函數(shù)的加權和得到車輛等待耐性分布，等待耐性分布函數(shù)中各密度函數(shù)的權重是每種類型車輛在所有受迫停車等待車輛中所占的比例.

假設車輛等待耐性服從2個類型相同參數(shù)不同的連續(xù)分布，其概率密度函數(shù)分布分別為f1(x)和f2(x)，一個隨機變量有概率α 的機會服從第1個分布，有 1-α 的概率服從第2個分布.則混合分布的概率密度函數(shù)為

為了確保等待耐性非負，假 定f1(x) 和f2(x) 是參數(shù)不同的伽馬分布（Gamma distribution），形狀參數(shù)（shape parameter）分別為k1、k2，尺度參數(shù)（scale parameter）分別為 θ1、θ2，因此式（1）可以表示為

式中：Γ表示Gamma函數(shù).式（2）就是車輛的等待耐性混合分布模型，通過概率密度函數(shù)可以得出等待耐性的分布.

3.2 Gamma混合模型估計

受迫停車時長數(shù)據(jù)包含受迫停車落客的車輛（受迫停車時長等于駕駛員最大耐性），也包含受迫停車不落客的車輛（這2種車輛都有落客需求，但后者在第1次受迫停車時可能不落客）.將數(shù)據(jù)集分為2個數(shù)據(jù)集：D1和D2.D1對應受迫停車等待時長大于等于車輛的忍耐水平，其對數(shù)似然函數(shù)表達式如下：

式中：x∈D1，D1數(shù)據(jù)量為n.

D2是受迫停車不落客車輛的等待時長，統(tǒng)計的受迫停車時長小于實際忍耐極限，因此其等待耐性（最長受迫停車時間）無法獲知，準確的可接受受迫停車時長也無法得到，其對數(shù)似然函數(shù)可以用如下公式表示：

式中：y∈D2，D2數(shù)據(jù)量為m.

車輛等待耐性的分布可以通過最大似然估計獲得，尋找滿足式（3）、（4）和的最大值的參數(shù)：

3.3 Gamma混合分布模型檢驗

為了確保結論的可靠性，分別使用南京南站2個不同時間段（上午時段和下午時段，分別對應時間段1和時間段2）的出租車道數(shù)據(jù)進行對比分析，時間段1（時間段2）的數(shù)據(jù)集有487（403）個出租車在落客車道落客，其中444（362）個受迫停車跟隨車輛.當?shù)?次受迫停車時，400（328）輛車進行了落客.剩下的44（34）個出租車沒有在第1次受迫停車時落客，其中29（24）個在第2次受迫停車落客，8（0）輛車轉換為頭車在期望落客位置落客，5（6）輛出租車并沒有在第2次受迫停車落客，然后轉換為頭車，0（1）輛車在第3次受迫停車落客，1（1）輛車沒有在第3次受迫停車時落客，然后轉換為頭車，最后1輛出租車在第4次受迫停車時也未落客，然后轉換為頭車.因此，第1次受迫停車的次數(shù)為444（362）次，第2、3、4次強制停車的次數(shù)總共為39（34）次.考慮到乘客在再次被迫停車時可能會失去耐心，可以分別估計第1次受迫停車和再次受迫停車時乘客的耐心分布.鑒于等待耐性和車輛所處區(qū)域的關系，將數(shù)據(jù)劃分為5類：在區(qū)域1內車輛第1次受迫停車時長（148（103）個數(shù)據(jù)）、在區(qū)域2內車輛第1次受迫停車時長（146（108）個數(shù)據(jù)）、在區(qū)域3內車輛第1次受迫停車時長（113（85）個數(shù)據(jù)）、在區(qū)域4內車輛第1次受迫停車時長（37（66）個數(shù)據(jù)）以及所有區(qū)域內的車輛第2～4次受迫停車時長（39（34）個數(shù)據(jù)）.對車輛第2～4次受迫停車時長的數(shù)據(jù)進行合并，不按區(qū)域進行分割，否則數(shù)據(jù)量太小，無法得到較好的估計.在每個類別中，假設等待耐性是獨立的且同分布的.

應用最大似然估計（maximum likelihood estimate，MLE）方法估計混合分布模型的參數(shù).估計結果如表1、2所示.

表1 車輛等待耐性最優(yōu)混合分布參數(shù)（時間段1）Tab.1 Optimal mixture distribution parameters for vehicle patience（Time period 1）

表2 車輛等待耐性最優(yōu)混合分布參數(shù)（時間段2）Tab.2 Optimal mixture distribution parameters for vehicle patience（Time period 2）

時間段1中區(qū)域1第1次受迫停車等待耐性的混合分布曲線如圖3所示.圖中，P為概率密度，即受迫停車事件隨機發(fā)生的幾率，t表示受迫停車時長或等待耐性的統(tǒng)計值.直方圖為區(qū)域1第1次受迫停車出租車等待時長分布情況.為了進一步驗證模型的有效性，針對刪失數(shù)據(jù)進行生存分析，采用非參數(shù)的Kaplan-Meier方法[29]來估計經驗累積分布（生存函數(shù)），將混合模型的累積分布函數(shù)與經驗累積分布函數(shù)進行比較，并與通過Greenwood公式[30]計算的95%上下限進行比較，結果如圖4所示.圖中，tp表示等待耐性.比較結果表明，混合模型的累積分布函數(shù)與經驗累積分布函數(shù)較吻合，且始終位于95%上下限之間，說明擬合結果較好.2個時間段數(shù)據(jù)集的估計都得到了類似的擬合優(yōu)度.

圖3 區(qū)域1第1次受迫停車出租車等待時長直方圖及車輛等待耐性概率密度曲線Fig.3 Histogram of taxi wait times and probability density function of patience for first forced stops in Zone 1

圖4 區(qū)域1第1次受迫停車出租車等待時長累積分布曲線Fig.4 Cumulative distribution function of taxi wait times for first forced stops in Zone 1

3.4 車輛等待耐性特征分析

統(tǒng)計分析表明，等待耐性和車輛停車位置并沒有明顯的相關性，但和停車區(qū)域、停車次數(shù)存在一定的關系.由表1、2可知，在5種估計的混合分布中，每一種的2組分布之間，均有以下結論：1)形狀參數(shù)滿足k1＜k2；2)平均值滿足k1θ1?k2θ2；3)方差滿足這與前面提到的假設一致，即f1(α;k1,θ1) 描述了不耐煩車輛的等待耐性分布（接近零），而f2(α;k2,θ2) 描述了耐心車輛的更廣泛的等待耐性分布.從表中還可以看出，第1次受迫停車的 α 從區(qū)域1到區(qū)域4呈增加趨勢，說明在空間層面上，隨著受迫停車位置向下游移動，愿意立即落客的車輛比例逐漸增加，這與前期猜想一致.統(tǒng)計分布進一步證實了落客決策中的沉沒成本效應，當車處于受迫停車前期，選擇落客的收益是要大于損失的，這就導致車輛的受迫停車時長大多數(shù)集中在接近0的范圍內，而當車輛受迫停車時長逐漸增加，已經付出了一些沉沒成本，進一步的損失不會導致目標價值的大幅下降，然而，同樣的收益可能導致目標價值的大幅增加，因此付出沉沒成本的車輛愿意承擔微小損失的風險，以獲得可能的大幅收益，所以付出沉沒成本的車輛更有可能進行風險投入，即繼續(xù)為沉沒成本增加時間成本，這就導致部分車輛的受迫停車時長集中在20～30 s.對于停車區(qū)域對等待耐性的影響，落客區(qū)域上游的等待耐性最大，而最下游區(qū)域最小，并且在落客區(qū)域上、中游區(qū)域，車輛第1次受迫停車的等待耐性也大于第2～4次受迫停車的等待耐性.

通過對出租車道落客行為的分析，可以認為車輛落客決策中起決定作用的是車輛停車位置、受迫停車時長和等待耐性，若要建立符合實際落客決策的模型，就必須考慮這些因素.

4 落客決策模型指標及數(shù)據(jù)

出租車道車輛落客行為特征是復雜的，即包括空間約束和時間約束這2類重要因素，也包含其他未被觀測到的因素，采用一般的預測模型并不能完全體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的價值.并且車輛落客行為數(shù)據(jù)是軌跡數(shù)據(jù)，包含截面和時間2個維度，蘊含不同車輛、時間和空間對車輛落客決策的各種影響因素.根據(jù)前期研究成果及落客行為分析結論，考慮在面板數(shù)據(jù)模型的基礎上構建面板二值選擇模型.

4.1 模型主要變量

面板數(shù)據(jù)從橫截面上看，是由若干個體在某一時刻構成的截面觀測值，從縱剖面上看是一個時間序列.模型面板數(shù)據(jù)來源于軌跡數(shù)據(jù)，提取軌跡數(shù)據(jù)中每輛車在每一時刻的狀態(tài)，即面板截面觀測值，主要包括車輛是否落客、是否受迫停車、停車時長、受迫停車次數(shù)、車輛位置等數(shù)據(jù).為了分析、預測車輛落客行為，面板二值選擇模型的被解釋變量均設定為車輛落客的選擇情況，即車輛是否落客，落客取值為1，否則為0，編號為i的車輛在受迫停車t時刻的選擇結果記為yit.解釋變量則是影響落客決策的主要因素，主要包含如下變量：

1）當前受 迫停車時長t為等待 耐性的概率X1：

式中：f(t) 為等待耐性概率密度函數(shù).

2）車輛相對 停車位置X2：

式中：l為車輛當前停車位置，L為落客區(qū)域長度.

3）當前停車位置是期望停車位的概率X3：

式中：F(l) 為期望停車位的非參數(shù)概率分布.

4）行駛時間占比X4，車輛從進入落客區(qū)域到當前時刻的行駛時間占總行程時間ta的比值：

式中：tc為行程時間中的累計停車時長.

5）受迫停車次數(shù)X5，該變量僅在2次以上受迫停車落客決策模型中出現(xiàn).

4.2 數(shù)據(jù)處理

由于面板數(shù)據(jù)的特殊性，通常對于時間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的分析方法不能直接套用在對于面板數(shù)據(jù)的分析上.此時，須對數(shù)據(jù)進行處理、檢驗，并對模型進行選擇.

1）平衡面板數(shù)據(jù).

模型數(shù)據(jù)是非平衡面板（unbalanced panel）數(shù)據(jù)，而非平衡面板可能出現(xiàn)的最大問題是：存在原來在樣本中但后來丟掉的個體，如果“丟掉”的原因跟內部數(shù)據(jù)有關，則會導致樣本不具有代表性，導致估計量不一致.為了應用面板數(shù)據(jù)模型，考慮將非平衡面板數(shù)據(jù)轉化為平衡面板數(shù)據(jù)，單純的刪掉截面（個體）某段受迫停車時刻的數(shù)據(jù)是不科學的，會造成估計結果的不準確.這里通過合理的假設來補齊數(shù)據(jù)，使其成為平衡面板數(shù)據(jù)，主要做法如下.

（a）出租車個體受迫停車落客情況.受迫停車時長t小于等于所有車輛的最大受迫停車時長T，補齊剩下的受迫停車時長數(shù)據(jù)，使其受迫停車時長總和為T.假設車輛在補充的受迫停車時長內均會落客，其被解釋變量設置為1；當前受迫停車時長t和累計停車時長tc都隨受迫停車時長的增加而增加.補齊規(guī)則如下：

式中：ld為最遠停車位置.

（b）出租車個體受迫停車未落客情況.受迫停車時長同樣小于等于所有車輛的最大受迫停車時長T，但已知該車輛在最后一個受迫停車時刻未落客，其補齊的受迫停車時長數(shù)據(jù)中被解釋變量不一定為1，此時以車輛軌跡中的最終累計受迫停車時長作為等待耐性（對于受迫停車未落客車輛來說，其整個行程中的累計受迫停車時長反映了車輛落客意愿的強弱，側面反映了車輛的等待耐性），時間序列數(shù)據(jù)補齊規(guī)則如下：如果≤T，或者當前受迫停車時長t≥，后續(xù)時間序列按照處理方法（a）補足，被解釋變量yit設置為1；如果＞T，或者≤T且t＜，則該車輛補齊的被解釋變量yit均 為0，其他變量的補齊規(guī)則與式（10）一致.

須注意的是，時間序列數(shù)據(jù)補齊規(guī)則僅以車輛未補齊前的最后一條數(shù)據(jù)作為參照，而不是根據(jù)實際的情況調整的，這樣做是為了保持數(shù)據(jù)的一致性.

2）數(shù)據(jù)檢驗.

數(shù)據(jù)檢驗與模型選擇密切相關，通過個體效應和隨機效應的聯(lián)合顯著性檢驗，可以判別是否須利用面板數(shù)據(jù)類型，而平穩(wěn)性檢驗和協(xié)整檢驗可以證明時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和長期均衡性.

（a）個體效應和隨機效應的聯(lián)合顯著性檢驗：以4.1節(jié)的主要變量構建隨機效應模型.隨機效應模型結果拒絕了原假設（原假設為直接使用Logit模型比使用隨機效應模型要好），卡方值為2×104，P為0.000，說明存在個體效應，可以認為采用隨機效應模型比直接采用Logit回歸模型效果更好、更恰當.由于存在個體效應，有必要選擇面板數(shù)據(jù)模型.

（b）平穩(wěn)性檢驗：為了防止出現(xiàn)虛假回歸的情況，首先對面板數(shù)據(jù)集中的單位根或平穩(wěn)性進行檢驗.對關鍵變量 “當前受迫停車時長是等待耐性的概率”、“行駛時間占比”進行LLC（Levin-Lin-Chu）檢驗，而近似分類變量的“車輛相對位置”和“當前停車位置是期望停車位的概率”進行Harris-Tzavalis檢驗[31]，結果顯示，所有變量都是平穩(wěn)的，不存在單位根，無須進行協(xié)整檢驗.

數(shù)據(jù)經過處理和檢驗后，可以采用面板數(shù)據(jù)模型.

5 落客決策模型

數(shù)據(jù)類型是標準的面板數(shù)據(jù)，因此每條觀測間不是相互獨立的，同一個個體（車輛）有多條觀測數(shù)據(jù)，觀測數(shù)據(jù)間存在一定的相關性，無法采用二分類Logit模型，但可以采用面板二值選擇模型.

5.1 二元面板Logit模型

對于落客車道n輛出租車樣本，其中每輛出租車i(i=1,···,n)在Ti時間點被觀察到.設出租車i在時刻t的二元響應變量為yit（被解釋變量），其中t=1,···,T，Xi為協(xié)變 量的列向量（包含所有解釋變量），Xi=[xi1,···,xiT]T，基于假設的Logit公式表達式如下：

式中：αi為個體特異性截距，β為與解釋變量xit相關的回歸參數(shù).對于聯(lián)合概率：

5.2 模型估計結果

面板數(shù)據(jù)模型可以采用混合普通最小二乘估計（Pool OLS）、組間估計（between estimator）、組內估計（within estimator）、一階差分估計（first difference estimator）、最小二乘虛擬變量估計（LSDV estimator）、隨機效應廣義最小二乘估計（REGLS estimator）等，這些估計方法對于隨機效應模型都是有效的，這里采用混合普通最小二乘對二元面板Logit模型進行估計，第1次受迫停車落客和2次及以上受迫停車落客決策模型估計結果如表3所示.

表3 受迫停車落客決策模型估計結果Tab.3 Estimation results of drop-off decision model

由估計結果可知，第1次受迫停車落客決策模型比2次及以上受迫停車落客決策模型少1個變量：受迫停車次數(shù)（X5），其對落客決策有負向影響，即受迫停車次數(shù)越多，落客的概率越小，這是因為多次停車車輛后面幾次停車時長要比前面停車時長更長，這側面說明了沉沒成本效應，付出成本越高，沉沒成本效應越強.當前停車時長為等待耐性的概率（X1）對車輛是否落客的影響最大，且影響為正，說明等待時長越接近等待耐性，車輛落客的概率越高.另一個影響車輛落客決策較大的因素是車輛行駛時間占比（即車輛行駛時間和車輛行程時間的比值，X4），對落客決策有負向影響，即：在整個行程中，行駛時間占比越小，說明累計停車時長越長（可能存在多次停車），其落客的概率越高.另外，車輛相對停車位置（X2）、當前停車位置是期望停車位的概率（X3）這2個變量均對落客決策有正向影響.

5.3 模型預測

為了進一步檢驗上述模型的有效性，對得到的二元面板Logit模型分別進行樣本內檢驗和樣本外檢驗.其中，樣本內檢驗是利用所建模型對受迫停車期間的研究樣本進行模擬，考察其模擬的準確度；樣本外檢驗是利用所建模型對同一天的相鄰時間段的檢驗樣本進行預測，考察其預測的準確性.另外，考察不同天的模型預測情況（3.3節(jié)的時間段1和時間段2），對模型的適應性進行分析.

1）時間段1的模型預測結果.

以“當前受迫停車時長為等待耐性的概率”、“車輛相對停車位置”、“ 當前停車位置是期望停車位的概率”和“行駛時間占比”分別在第1次受迫停車和2次及以上受迫停車時的數(shù)值為自變量，以對應停車時刻的落客情況為因變量，將它們代入所建二元面板Logit模型中，檢驗模型的有效性，結果如圖5和表4所示.其中，PFPR表示誤報率；PTPR表示敏感度；AUC為ROC曲線下方的面積，可以用來衡量二分類模型優(yōu)劣，其值越接近 于1.0，模型效 果越好；M1和M2為樣本 預測結果對應的受迫停車次數(shù)，分別為第1次受迫停車、2次及以上受迫停車落客次數(shù)；為樣本外預測結果對應的受迫停車次數(shù).由預測結果可知，落客決策模型無論是樣本內檢驗，還是樣本外檢驗，其整體預測準確率均大于81%，證明了模型的有效性.

表4 落客決策模型ROC結果（時間段1）Tab.4 ROC results of drop-off decision model (Time period 1)

圖5 受迫停車落客決策模型ROC曲線（時間段1）Fig.5 ROC curve of drop-off decision model (Time period 1)

2）時間段2的模型預測結果.

對時間段2的模型進行樣本內檢驗和樣本外檢驗，結果如圖6和表5所示，其結果與時間段1的預測結果近似，模型預測準確率均超過81%，說明模型具有較好的適應性.

表5 落客決策模型ROC結果（時間段2）Tab.5 ROC results of drop-off decision model (Time period 2)

圖6 受迫停車落客決策模型ROC曲線（時間段2）Fig.6 ROC curve of drop-off decision models (Time period 2)

6 結語

針對客運樞紐送站坪的出租車道，通過對落客區(qū)域出租車落客行為分析，建立車輛等待耐性混合分布模型，該模型檢驗結果與真實數(shù)據(jù)吻合.在此基礎上建立出租車落客決策模型，模型采用二元面板Logit模型，考慮不同車輛、時間和空間對車輛落客決策的影響.分析結果顯示，等待耐性對車輛落客決策起著決定性的作用，隨著受迫停車位置向下游移動，愿意立即落客的車輛比例逐漸增加，并且出租車受迫停車時長越接近等待耐性，車輛落客的概率越高.車輛落客決策模型的驗證結果表明，模型能夠較好地表達出租車的落客決策，其預測準確性超過81%.

為了提高落客區(qū)域運行效率，須采取一些措施來減少車輛落客前的等待時長，該等待時長是沉沒成本效應的體現(xiàn)，是一種決策偏見.車輛在期望停車位置落客的可能性不明確，這種不明確加強了沉沒成本效應，如果能夠降低乘客心理預期，減少沉沒成本的初始投入，讓更多的“樂觀者”向“悲觀者”轉變，這勢必會大大減少車輛受迫停車時長，提高落客區(qū)域的通行效率.針對上述分析結論，可以考慮在落客區(qū)域規(guī)定“無等候區(qū)”，即受迫停車車輛必須立即落客，雖然這樣會增加一些乘客的步行距離，但與通行能力增加帶來的好處相比，對一部分乘客造成的不便影響并不是很大.該策略可以安排交警執(zhí)行，或者使用語音播報、智能攝像機、可變信息標志提示等自動執(zhí)行.

如果能夠采用更加合理高效的非平衡面板的處理方法及面板數(shù)據(jù)模型，本研究方法還可以進一步改進.現(xiàn)有的計量模型在交通行為的研究領域并不多見，這是因為數(shù)據(jù)處理方面的難度較大，并且動態(tài)模型估計效率較低，多數(shù)情況下只能采用靜態(tài)模型.另一方面，增加數(shù)據(jù)量也是模型改進的方向之一，如果數(shù)據(jù)量足夠大，可以構建一個更現(xiàn)實的模型來解釋出租車的落客決策.