盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿橋梁樁基變形計算方法

王超，朱春洲，鄒金鋒，劉波，張晗秋，馬江鋒

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中鐵上海設(shè)計院集團(tuán)有限公司 南昌院，江西 南昌 330000；3.南昌軌道交通集團(tuán)有限公司 地鐵項目管理分公司，江西 南昌 330038)

隨著上部建構(gòu)筑物的日益飽和，城市地鐵隧道在修建過程中遇到越來越多穿越既有建構(gòu)筑物的情形.其中，既有橋梁作為沉降控制較嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)，當(dāng)有地鐵盾構(gòu)隧道鄰近側(cè)穿時，應(yīng)格外關(guān)注其變形.

已有較多專家學(xué)者針對盾構(gòu)隧道側(cè)穿施工對鄰近樁基的影響展開研究.其中，在隧道盾構(gòu)側(cè)穿、斜穿既有樁基的影響性分析中，應(yīng)用較為普遍的是數(shù)值模擬和理論分析方法.對于數(shù)值模擬方法，主要采用不同的有限元軟件分析盾構(gòu)穿越橋梁樁基施工過程中的樁基變形和力學(xué)響應(yīng)機(jī)制[1-3].數(shù)值模擬方法無法有效定量反映樁基變形規(guī)律及機(jī)理，為此還須采用理論分析的方法加以探討.黃戡等[4]利用Pasternak地基模型推導(dǎo)分層地基中盾構(gòu)施工引起的鄰近樁基豎向和水平位移的理論解.馮國輝等[5]利用Kerr地基模型建立被動樁的水平撓度控制方程，并利用差分法求得被動樁的水平變形位移半解析解.程康等[6]利用兩階段法，建立樁周鄰近開挖擾動影響下的單樁水平方向位移控制方程.熊巨華等[7]利用荷載傳遞法和Winkler地基模型，通過兩階段分析法，推導(dǎo)隧道開挖與鄰近單樁相互作用的彈塑性解.綜上，盾構(gòu)穿越樁基的相關(guān)理論方法較多，且根據(jù)橋梁樁基特點大多采用兩階段法，但其中多數(shù)是關(guān)于隧道盾構(gòu)正交側(cè)穿施工引起的樁基變形計算分析，而關(guān)于隧道盾構(gòu)近接斜交側(cè)穿橋梁樁基施工過程中樁基變形規(guī)律的理論分析則相對較少，且現(xiàn)有方法大多僅能解決橋梁樁基的水平或豎向其中一項的變形計算問題，不利于工程設(shè)計.因此，有必要針對隧道盾構(gòu)近接斜交側(cè)穿既有橋梁樁基施工引起樁基變形的問題開展相關(guān)研究.

本研究以隧道盾構(gòu)近接斜交側(cè)穿既有橋梁樁基的實際工程為例，考慮橋梁樁基與隧道盾構(gòu)斜交角和地層損失率變化的影響，修正傳統(tǒng)Loganathan公式，并基于文克爾彈性地基梁模型、m法計算理論和荷載傳遞法，推導(dǎo)并建立盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿既有橋梁樁基施工引起樁基變形的計算方法，并對隧道軸心與樁基中心軸線水平距離、隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角2種因素對樁身水平撓曲變形的影響進(jìn)行分析，通過現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果驗證計算方法的工程適用性.

1 文克爾彈性地基梁模型及m法計算理論

采用彈性地基梁法不僅能計算樁的位移，也能有效反映樁身的變形，因此可將橋梁樁基視為文克爾彈性地基梁，如圖1所示.圖中，km為彈簧的彈性系數(shù)，e0為主動土壓力.取單位寬度的橋梁樁基作為豎直放置的彈性地基梁，在無外荷載影響的情況下，橋梁樁基外側(cè)土體產(chǎn)生的主動土壓力e0可視為作用在樁身的水平荷載，而土體抗力作用在樁基內(nèi)側(cè)，與之平衡.在文克爾彈性地基梁模型中，土體水平抗力與樁側(cè)土體壓縮量成正比，且樁側(cè)土體壓縮量與樁身水平位移相等，由此可以得到樁側(cè)土體水平抗力.樁側(cè)土體水平抗力表達(dá)式如下：

圖1 橋梁樁基的文克爾彈性地基梁模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of Winkel elastic foundation beam model for bridge pile foundations

式中：μ為地基反力系數(shù)，δ為樁身水平位移，l'為橋梁樁基的計算寬度.

綜上所述，可以根據(jù)文克爾彈性地基梁理論提出計算橋梁樁基變形時應(yīng)滿足的假設(shè)條件：1）將樁身視為豎向布置的彈性梁，沿深度方向?qū)⒘旱闹行木€設(shè)為z軸，梁的撓曲面為xOz平面，O點為x軸與z軸在梁中心線上的交點；2）不考慮樁身沿中心軸線產(chǎn)生的壓縮變形以及水平方向的擠壓變形；3）變形前垂直于中心線的平面在變形后仍保持為平面，但不一定垂直于撓曲線；4）忽略彈性梁截面的剪切轉(zhuǎn)角沿中心軸線關(guān)于z的二階變化率.由此，按照彈性梁的平衡方程，建立橋梁樁基關(guān)于抗彎剛度W、轉(zhuǎn)角ψ、彎矩M和剪力Q的表達(dá)式：

式中：q為彈性梁截面剪力；ξ 為梁截面剪切修正系數(shù)，當(dāng)截面形狀為圓形時，ξ=0.90，當(dāng)截面形狀為矩形時，ξ=0.83；A為梁的橫截面面積；G為橋梁樁基抗剪剛度；ω為樁身沿z軸的撓曲變形.

利用文克爾彈性地基梁模型對盾構(gòu)近接施工側(cè)穿既有橋梁樁基引起的樁基變形問題進(jìn)行求解，根據(jù)上述彈性地基梁的假設(shè)條件，可采用m法計算理論對彈性樁進(jìn)行分析.須滿足m法的基本假定[8]：1）樁基所處地層土體為彈性體，地基系數(shù)從地表至地層深處由零開始按正比例函數(shù)關(guān)系遞增；2）樁基撓曲變形時的土體抗力不受樁基與土之間的摩阻力和黏結(jié)力2種因素的影響，并將樁基周圍土體受力形成的彈性壓縮變形利用地基系數(shù)來計算；3）當(dāng)樁基入土深度與其變形系數(shù)的乘積不超過2.5時，可將樁基視為剛性樁進(jìn)行計算，反之，則將樁基視為彈性樁進(jìn)行計算.

綜上，將橋梁樁基視為文克爾彈性地基梁，根據(jù)上述彈性樁m法的計算假定可以得到沿樁身分布的水平荷載作用下橋梁樁基的力學(xué)平衡方程：

式中：n為樁側(cè)水平力分布系數(shù)，c'為樁基側(cè)面寬度.

引入橋梁樁基變形系數(shù)，則式（3）可以改寫為

式中：a為橋梁樁基變形系數(shù).

將樁側(cè)水平位移以級數(shù)形式表示，得到樁側(cè)水平位移級數(shù)解：

綜上，由式（2）、（6）可以得到橋梁樁基的抗彎剛度W、轉(zhuǎn)角ψ、彎矩M和剪力Q的級數(shù)表達(dá)式：

聯(lián)立式（6），采用初參數(shù)法，以樁頂為研究對象，令z=0，則可以求得橋梁樁基樁頂?shù)某跏紦隙圈?、轉(zhuǎn)角ψ0、彎矩M0和剪力Q0，由此可進(jìn)一步求得樁側(cè)水平位移級數(shù)解的系數(shù)b0、b1、b2、b3.

式中：E為樁身彈性模量，I為樁身截面慣性矩.

將式（8）代入式（6），按j=3展開后得到以樁頂初始參數(shù)表示的橋梁樁基沿樁身變化的撓曲變形：

式中：A1(z)、B1(z)、C1(z)、D1(z)均為不考慮剪切變形影響時的彈性梁撓曲變形計算所需無量綱參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，可由文獻(xiàn)[9]獲得.

2 樁基變形計算方法建立

2.1 樁身水平撓曲變形

在盾構(gòu)隧道施工過程中，當(dāng)遇到穿越既有鐵路、高速鐵路和公路等交通設(shè)施的情形時，常常無法避免盾構(gòu)斜交側(cè)穿既有橋梁樁基的施工情形，如圖2所示.當(dāng)盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿橋梁樁基施工時，受隧道開挖和盾構(gòu)坡角的影響，土體水平位移會引發(fā)作用于樁身的水平荷載，如圖3所示，此時橋梁樁基可以視為彈性梁.

圖2 盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿橋梁樁基施工布置示意圖Fig.2 Layout diagram of shield tunnel construction for diagonal intersection with side penetration of adjacent existing bridge pile foundation

圖3 隧道盾構(gòu)斜交側(cè)穿時橋梁樁基的樁-土相互作用模型Fig.3 Pile-soil interaction model of bridge pile foundation during diagonal interaction with side penetration of tunnel shield

設(shè)盾構(gòu)坡角ψ引起的側(cè)穿橋梁樁基斜交角為?，則在同一平面上滿足?+ψ=90°.考慮側(cè)穿斜交角?和地層損失的綜合影響，對Loganathan公式[10-11]進(jìn)行修正：

式中：R為隧道開挖半徑；f、g、h、f'、g'、h'、d、V均為函數(shù)變量；ε'為考慮掘進(jìn)過程中土體損失率變化、盾構(gòu)坡角ψ和地層損失共同影響的修正土體豎向損失.表達(dá)式如下：

式中：H為隧道中心埋深，z為土體任一點的地層深度，v為泊松比，φ為地層土體內(nèi)摩擦角.

ε'表達(dá)式如下：

式中：Vloss為未考慮土體回彈變形影響的地層損失；cs為地層土體黏聚力；K為地層土體的主動土壓力系數(shù)，K=tan2(45°-φ/2)，φ為地層土體內(nèi)摩擦角；γ為地層土體重度；Es為隧道拱頂?shù)貙油馏w回彈模量.

d'表達(dá)式如下：

根據(jù)修正后的Loganathan公式，求得隧道與橋梁樁基斜交情況下近接施工引起的樁側(cè)土體水平位移，則由如圖3所示的樁基受力情況可以求得盾構(gòu)隧道斜交側(cè)穿施工時的樁基附加水平荷載：

式中：Ux(z)為修正后Loganathan公式得出的隧道開挖引起的土體水平位移，為沿深度變化的土體水平位移Ux(z)的二階導(dǎo)數(shù)，c為剪切層彈簧的反力系數(shù)，T為橋梁樁基周圍土體剪切層的抗剪剛度.

式中：B'、B''均為Ux(z)二階導(dǎo)數(shù)式中的多項式.

根據(jù)如圖3所示的樁-土相互作用關(guān)系，考慮剪切變形的影響，可以求得附加荷載F(z)作用下的樁身撓曲變形：

式中：ωs(z)為樁基剪切層的彈簧變形，ωe(z)為樁身彈簧變形.

由此可以分別求得樁身及剪切層的彈性應(yīng)力：

式中：k為樁身彈簧的地基反力系數(shù)[12].

橋梁樁基剪切層變形的應(yīng)力平衡微分方程如下：

聯(lián)立式（26）中的第1個公式和式（27）可以得到樁身撓曲變形：

引入附加水平荷載作用下的橋梁樁基平衡方程：

式中：r為橋梁樁基橫截面半徑.

將式（4）、（21）、（27）、（28）代入式（29），得到盾構(gòu)隧道近接側(cè)穿橋梁樁基引起樁身撓曲變形的控制方程：

進(jìn)一步簡化，得到

式中：Es為地層土體彈性模量；t為橋梁樁基周圍土體剪切層厚度，且t=11r[13]；vs為橋梁樁基周圍土體泊松比.

針對式（31）的求解，如圖4所示，可以采用差分進(jìn)化算法實現(xiàn)：

圖4 樁身分段差分計算模型Fig.4 Differential calculation model of pile identity segment

式中：n為差分進(jìn)化算法的種群數(shù)，n為大于0的自然數(shù).

結(jié)合樁基邊界條件，可以求得盾構(gòu)隧道近接側(cè)穿橋梁樁基引起的樁身撓曲變形方程，由此建立盾構(gòu)隧道近接側(cè)穿施工引起的樁身撓曲變形計算方法.

式中：Fn為盾構(gòu)隧道側(cè)穿施工時的樁基附加水平荷載；K-1為逆矩陣，包含樁身撓曲變形方程中的各項系數(shù).

2.2 樁基豎向位移

隧道盾構(gòu)近接側(cè)穿既有橋梁樁基施工的過程，不僅會引起樁側(cè)土體的水平位移，還會引起樁側(cè)土體的豎向位移.考慮到樁土之間的相互作用，隧道盾構(gòu)近接側(cè)穿施工將引發(fā)橋梁樁基的水平撓曲變形和豎向沉降變形.基于此，綜合考慮隧道盾構(gòu)近接側(cè)穿施工對既有橋梁樁基的力學(xué)作用以及樁基與土體之間的荷載傳遞效應(yīng)，構(gòu)建盾構(gòu)隧道近接側(cè)穿施工過程中橋梁樁身的豎向荷載傳遞模型，如圖5所示.圖中：Qd為樁端荷載，Qf為未入土段樁身對入土段樁身的豎向荷載.由于盾構(gòu)隧道及其引起的地面沉降槽曲線均關(guān)于隧道中心軸線呈對稱分布，為了便于清楚標(biāo)記各部位受力情況，在圖5中用1/2隧道及其地面沉降槽曲線來代替整體結(jié)構(gòu)和地面沉降曲線.

圖5 橋梁樁身豎向荷載傳遞的力學(xué)模型Fig.5 Mechanical model for transmission of vertical load of bridge pile body

結(jié)合樁身撓曲變形的研究假設(shè)條件，圖5中樁基為圓形截面樁，則以圖5中的單元體dz作為研究對象，根據(jù)樁基單元體在豎向的力學(xué)平衡條件可以得到單元體的樁側(cè)剪應(yīng)力：

式中：dQ(z)為傳遞到樁基單元體上的豎向荷載增量；z為地層深度，也可以表示樁身上某點在地層中的埋深.

按照材料力學(xué)中的縱向變形公式，可以得到樁基單元體的縱向變形：

式中：Ep為樁身材料彈性模量.

將式（39）代入式（38），得到樁基單元體的力學(xué)平衡方程：

綜上所述，考慮盾構(gòu)隧道近接側(cè)穿橋梁樁基施工將引起樁基周圍地層土體產(chǎn)生沉降，同時考慮到隧道開挖后的土拱效應(yīng)使得拱頂區(qū)域內(nèi)每個微小土體單元上的剪應(yīng)力合力dq和土體重力的作用力方向相反，從而導(dǎo)致土體卸荷回彈現(xiàn)象的產(chǎn)生，如圖6所示.取一微小土體單元，則作用在該微小土體單元上的剪應(yīng)力合力為

圖6 土體卸荷回彈狀態(tài)下隧道拱頂剪應(yīng)力計算模型Fig.6 Calculation model of shear stress in tunnel vault under soil unloading and rebound

式中：σn、σv分別為微小土體單元上的水平側(cè)向應(yīng)力和豎向應(yīng)力.

根據(jù)圖6，隧道拱頂上覆土層厚度為H-R/cos ψ，則受土拱效應(yīng)影響的隧道拱頂上覆地層土體卸荷總量表達(dá)式為

綜上所述，地層土體卸荷回彈會導(dǎo)致地層損失減?。?/p>

將式（43）代入式（19），可以得到土體卸荷回彈影響下的地層損失率：

將式（44）代入式（10）中第2個公式，使得修正后的Loganathan公式可以計算土體卸荷回彈影響下的豎向位移：

樁側(cè)負(fù)摩擦阻力通常是由樁側(cè)土體沉降引起的，由此可以根據(jù)圖2中盾構(gòu)隧道與橋梁樁基的位置關(guān)系及式（45），計算土體卸荷回彈影響下隧道近接盾構(gòu)斜交側(cè)穿既有橋梁樁基引起的樁基周圍任一點的土體豎向位移.其中，由圖2中直角坐標(biāo)系下隧道與樁基的位置關(guān)系，可以得到土體沉降點與樁身中心軸線的水平距離：

式中：x為隧道周圍任一點土體關(guān)于隧道中心軸線的橫坐標(biāo)，l為隧道軸心與樁基中心軸線的水平距離.

將式（46）代入式（45），可以得到考慮土體卸荷回彈影響時隧道開挖引起的樁側(cè)土體豎向位移：

當(dāng)λ(x)=r時，可以得到樁周土體負(fù)摩阻力：

由樁側(cè)力學(xué)相互作用可知樁側(cè)負(fù)摩阻力f(z)在值上與樁側(cè)剪應(yīng)力τ(z)相等，則由式（39）可得樁側(cè)隧道開挖引起深度z處樁基單元體上的豎向荷載：

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，采用修正后的Boussinesq解計算樁身的縱向變形：

式中：η為橋梁樁基埋入土中深度的影響系數(shù)，G為樁側(cè)土體剪切模量.

在盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿橋梁樁基施工時，單樁樁周單位厚度土的等效剛度系數(shù)可以按照文獻(xiàn)[15]中的方法計算：

式中：ρ為樁身中部和樁端處的土體剪切模量之比有關(guān)的不均勻系數(shù)[15].

將式（54）、（55）代入式（39），且不考慮樁-土界面滑移的影響[16]，可以得到盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿橋梁樁基引起樁基沉降的微分方程：

綜上，根據(jù)橋梁樁基在近接隧道軸心深度處和樁端位置處的縱向力學(xué)平衡條件，可以得到式（56）的邊界條件為

由此可以解得盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿橋梁樁基引起的樁基沉降：

綜上，可分別通過式（36）、（58）計算得到盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿既有橋梁樁基施工引起的樁身撓曲變形和樁基沉降，建立盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿既有橋梁樁基變形計算方法.

3 模型驗證

3.1 工程概況

南昌市軌道交通4號線起鳳路站～七里站區(qū)間隧道雙線隧道間距范圍為12.0～18.3 m，隧道拱頂埋深范圍為9.5～18.5 m.區(qū)間正線采用盾構(gòu)法施工，且于里程ZDK43+136-ZDK43+180、YDK43+140-YDK43+182處下穿京九鐵路正線，如圖7所示.區(qū)間線路與既有鐵路橋梁樁基在同一平面上的斜交角?≈89°，下穿處隧道拱頂覆土厚度為17.5 m，且盾構(gòu)隧道左右線間距約為15.5 m.其中，右線隧道以半徑R=1 200 m近接側(cè)穿京九鐵路橋梁樁基，側(cè)穿處右線隧道中心軸線與京九鐵路橋梁樁基軸線的水平間距約為6.5 m.該區(qū)域地層從上至下依次為雜填土、粉質(zhì)黏土、粗砂、礫砂、強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖、中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖，各層土體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示.表中，Γ為層厚，γ為天然重度，cs為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角，Es為各層土體的壓縮模量.

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)取值情況統(tǒng)計表Tab.1 Statistics on values of physical and mechanical parameters of soil

圖7 盾構(gòu)隧道近接側(cè)穿既有鐵路橋梁樁基施工現(xiàn)場Fig.7 Site of shield tunnel construction for diagonal intersection with side penetration of adjacent existing railway bridge pile foundation

以YDK43+140-YDK43+182里程處的右線隧道近接側(cè)穿既有鐵路橋梁樁基為研究對象，則沿掘進(jìn)方向的隧道盾構(gòu)側(cè)向先后穿越的2個既有鐵路橋梁樁基的樁長均為42.0 m，其中未入土段樁長L'=6.0 m，入土段樁長L''=36.0 m，橋梁樁基模量Ec=30 GPa，樁截面為圓形，直徑為3.0 m.為了便于研究，對前后2個鐵路橋梁樁基分別編號為樁1#和樁2#，具體位置關(guān)系詳見圖8，且盾構(gòu)機(jī)在穿越段沿直線掘進(jìn).隧道中心軸線至橋梁樁基邊界的最近水平距離均約為5.0 m，盾構(gòu)掘進(jìn)開挖過程中的地層損失率ε0≈1%.

圖8 既有鐵路橋梁樁基與盾構(gòu)隧道位置關(guān)系示意圖Fig.8 Schematic diagram of relationship between pile foundation of existing railroad bridge and location of shield tunnel

3.2 對比驗證

根據(jù)工程現(xiàn)場的實際情況，選擇右線隧道先后近接斜交側(cè)穿的樁1#和樁2#作為監(jiān)測對象，在樁身和樁頂分別布置變形監(jiān)測所需的應(yīng)變片，以分別對未入土段橋梁樁基的水平位移和沉降進(jìn)行測量，具體監(jiān)測點布設(shè)情況如圖9所示.

圖9 未入土段鐵路橋梁樁基變形監(jiān)測點布置示意圖Fig.9 Layout of pile foundation deformation monitoring points of railroad bridges in unincorporated section

綜上，將樁1#和樁2#的未入土段樁身水平位移和樁頂沉降的監(jiān)測結(jié)果與其理論計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖10所示.由于樁身變形的連續(xù)性，若未入土段樁身水平及豎向變形的理論計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果擬合良好，則可證明本研究計算方法的工程適用性.

圖10 未入土段樁基位移結(jié)果對比圖Fig.10 Comparison of pile displacement results for unincorporated section

由圖10可知，未入土段的樁身水平位移和樁頂豎向位移的理論計算結(jié)果均與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果擬合良好，且樁1#和樁2#未入土段的樁身水平位移的理論計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果之間的最大誤差分別為14.6%、10.5%；樁頂豎向位移的理論計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果之間的最大誤差分別為2.7%、2.7%，均小于工程經(jīng)驗允許的20%誤差要求.理論值曲線整體上與監(jiān)測結(jié)果的變化趨勢一致，監(jiān)測結(jié)果較穩(wěn)定地分布在樁身水平位移理論值曲線和樁頂豎向位移理論計算結(jié)果等值線的附近區(qū)域，均在曲線上下微小范圍內(nèi)浮動，故既有橋梁樁基在未入土段的樁身水平位移和樁頂豎向位移的理論計算結(jié)果均與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果整體變化趨勢相契合，在一定程度上證明本研究方法的計算精度較高，并具有良好的工程適用性.

為了研究實際工程中隧道側(cè)穿影響下樁-土相互作用時的變形規(guī)律，還應(yīng)對入土段橋梁樁身水平位移的計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果之間的差異進(jìn)行分析.以文獻(xiàn)[17]算例作為計算對象，分別采用本研究方法、馮國輝等[18]計算方法、Winkler差分法[17]求解同一工況下入土段樁身水平位移，并與文獻(xiàn)[17]中的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖11所示.可以看出，相比于馮國輝等[18]計算方法、Winkler差分法[17]所得計算結(jié)果，本研究方法的計算結(jié)果更接近現(xiàn)場監(jiān)測值，與實測值的整體變化趨勢更相符，因此，本研究方法計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果擬合良好，且具有較高的計算精度和良好的工程適用性.

圖11 不同方法所得入土段樁身水平位移結(jié)果對比圖Fig.11 Comparison of horizontal displacement of pile body obtained by different methods

3.3 影響因素分析

3.3.1 隧道軸心與樁基中心軸線水平距離 側(cè)穿時隧道與既有橋梁樁基的距離對樁基變形影響較大，采用控制變量法分析隧道軸心與樁基中心軸線水平距離l對樁身水平撓曲變形的影響規(guī)律.基于前述工程案例，依次選取l=6.0、6.5、8.0、10.0、15.0 m，在控制其他因素不變的條件下，通過本研究所建立的樁基變形計算方法計算各組工況下入土段樁基在水平方向上的樁身撓曲變形，計算結(jié)果如圖12所示.可以看出，入土段樁身水平撓曲程度隨其與隧道凈距的減小而逐漸增大，且在盾構(gòu)側(cè)穿過程中，樁身靠近地表區(qū)段向隧道開挖一側(cè)產(chǎn)生水平位移.隧道盾構(gòu)近接側(cè)穿區(qū)域的樁身水平撓曲變形較大.在水平側(cè)穿距離l=6.0 m工況條件下，入土段樁身水平撓曲變形達(dá)到最大值7.4 mm；該位置埋深約為15 m，且樁身撓曲變形沿樁身向樁基靠近地表區(qū)段和樁基底部逐漸減??；埋深約為2、23 m位置處于樁身水平撓曲變形的反彎點，埋深在2個反彎點區(qū)間[2,23] m以外的樁身水平撓曲變形開始逐漸趨向于隧道開挖一側(cè)，且埋深在[0,2) m的樁身水平位移逐漸緩慢增大，直至達(dá)到地表，而埋深在(23,36] m的樁身水平位移先增大后減小，且在樁基底部逐漸趨近于零.

圖12 隧道軸心與樁基中心軸線水平距離影響下的樁身水平撓曲變形曲線Fig.12 Horizontal deflection curve of pile body under influence of horizontal distance between tunnel axis and pile center axis

對比不同工況下的樁身撓曲變形可知，隨著隧道軸心與樁基中心軸線水平距離的增大，樁身水平撓曲變形逐漸減小，并趨于穩(wěn)定，且當(dāng)兩者之間的水平距離相距較大時，側(cè)穿對橋梁樁基撓曲變形的影響可以完全忽略.表明隧道軸心與樁基中心軸線水平距離是盾構(gòu)側(cè)穿橋梁樁基引起樁身撓曲變形的主要影響因素之一，實際工程中應(yīng)控制盾構(gòu)隧道與既有橋梁樁基的安全穿越距離，以減輕穿越施工對橋梁樁基造成的變形之類的不良影響.

3.3.2 隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角 基于前述工程案例，仍采用控制變量法分析隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角?的影響規(guī)律，依次選取?=90.0°、89.8°、89.5°、89.0°、88.0°、85.0°、80.0°、70.0°，在控制其他因素不變的條件下，通過本研究所建立的樁基變形計算方法計算各組工況下入土段樁基在水平方向上的樁身撓曲變形，計算結(jié)果如圖13所示.可以看出，入土段樁身水平撓曲程度隨隧道側(cè)穿斜交角的減小而逐漸增大；在盾構(gòu)側(cè)穿過程中，樁身靠近地表區(qū)段的水平撓曲位移隨盾構(gòu)側(cè)穿斜交角的減小逐漸由靠近隧道開挖一側(cè)向遠(yuǎn)離隧道開挖一側(cè)移動；入土段樁身產(chǎn)生最大水平撓曲位移的埋深也逐漸減小，向靠近地表方向移動；在隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角?=70.0°條件下，各組工況中入土段樁身的最大水平撓曲位移為15.4 mm，該點的埋深約為9 m.入土段樁身的最大水平撓曲位移也隨隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角的減小而逐漸增大；樁身撓曲變形均從各組工況下的最大值位置處沿樁身向樁基靠近地表區(qū)段和樁基底部逐漸減??；樁基底部的樁身水平撓曲變形均從遠(yuǎn)離隧道開挖一側(cè)逐漸轉(zhuǎn)向為隧道開挖一側(cè).隨著隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角的逐漸減小，靠近地表區(qū)段樁身水平撓曲變形的反彎點將逐漸消失，而接近樁基底部區(qū)段樁身水平撓曲變形的反彎點的埋深將逐漸減??；靠近樁基底部區(qū)段的樁身各點在通過反彎點后的水平位移向隧道開挖一側(cè)先增大后減小，且在樁基底部逐漸趨近于零.對比不同工況下的樁身撓曲變形可知，水平方向上的樁身撓曲變形同隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角呈負(fù)相關(guān)，且當(dāng)隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角逐漸減小時，側(cè)穿對橋梁樁基撓曲變形的影響程度也逐漸增大，且樁身水平撓曲變形曲線的分布形式也隨隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角而逐漸變化.表明隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角是盾構(gòu)側(cè)穿橋梁樁基引起樁身撓曲變形的主要影響因素之一，在盾構(gòu)側(cè)穿施工中也須合理控制穿越角度，以減輕施工過程對橋梁樁基造成的變形之類的不良影響.

圖13 盾構(gòu)側(cè)穿斜交角影響下的樁身水平撓曲變形曲線Fig.13 Horizontal deflection deformation curve of pile body under influence of oblique intersection angle of shield side penetration

4 結(jié)論

（1）修正后的Loganathan公式考慮了盾構(gòu)隧道近接側(cè)穿斜交角和地層損失率沿掘進(jìn)路徑變化的綜合影響，可以求得近接隧道盾構(gòu)斜交側(cè)穿開挖卸荷作用下橋梁樁基和隧道周圍的土體位移以及樁基附加荷載.

（2）推導(dǎo)并建立的盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿既有橋梁樁基時橋梁樁基的變形計算方法，不僅可以解決正交側(cè)穿時橋梁樁基的變形計算問題，也適用于解決斜交側(cè)穿的工況，并且可以同時計算隧道近接側(cè)穿時橋梁樁基的水平位移和豎向位移，方法適用范圍較大，具有良好的工程適用性.

（3）近接斜交側(cè)穿盾構(gòu)隧道中心埋深附近的橋梁樁身水平位移取得最大值；隧道軸心與樁基中心軸線水平距離、隧道盾構(gòu)側(cè)穿斜交角均為樁基水平撓曲變形的主要影響因素，并關(guān)于樁身水平撓曲最大變形量呈負(fù)相關(guān).在實際施工中應(yīng)重點控制近接側(cè)穿深度附近區(qū)域橋梁樁基的安全穿越距離和盾構(gòu)側(cè)穿斜交角，以控制樁身水平位移值在合理區(qū)間，減輕穿越施工造成的橋梁樁基變形影響，保證既有橋梁的安全性.

（4）所提計算方法僅適用于盾構(gòu)隧道近接施工過程中單樁變形計算，尚未考慮群樁效應(yīng)；以地層參數(shù)的加權(quán)平均值代替樁周土體的分層特性，存在一定的計算誤差；對本研究方法在盾構(gòu)側(cè)穿的其他空間位置場景下的適用性也未做具體討論.在后續(xù)研究中還應(yīng)考慮更多斜交側(cè)穿空間位置場景及其他因素的影響，以構(gòu)建精度更高、適用范圍更廣的盾構(gòu)隧道近接斜交側(cè)穿既有橋梁樁基時橋梁樁基的變形計算方法.