中等跨徑鋼板組合梁截面布置優(yōu)化

李立峰，侯坤，鄒德強，彭浩，李凌霄

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 410004)

組合結構能夠發(fā)揮不同材料的力學性能，降低結構自重，在保證受力可靠性的同時優(yōu)化結構受力.在組合結構中，鋼板組合梁具有構造簡單、制作方便、施工快速的特點，因而受到廣泛的應用[1].自2015年以來，交通部制定了一系列政策以鼓勵和推動鋼橋、鋼混組合橋梁的發(fā)展和應用.現(xiàn)階段，鋼板組合梁橋已成為鋼-混組合橋梁的重要應用形式[2]，多個省份已形成各自的設計理念，相關設計人員在設計鋼-混組合梁橋時通常是根據經驗來完成，并已形成多種多樣的標準圖集.鋼板組合梁結構布置、施工方法、結構體系的多樣性可能造成主梁受力不合理，導致材料的嚴重浪費.雖然已經有很多省份提供了鋼板組合梁橋的標準圖，但由于各省及各個單位的設計理念和設計標準不同，各省的標準圖存在較大差異，截面結構布置均不相同，這在很大程度上阻礙了鋼板組合梁的推廣應用.因此，對鋼板組合梁橋進行優(yōu)化設計，確定標準化結構布置，給出統(tǒng)一的設計標準圖，從而能夠進行標準化集中預制生產，有利于鋼板組合梁的推廣應用.

目前，已經有許多學者通過多種方法對鋼-混組合梁進行了優(yōu)化研究.鄔沛等[3]以建造成本和抗彎剛度為目標函數(shù)，利用遺傳算法對鋼-竹組合梁進行優(yōu)化設計；李立峰等[4]以計入結構材料質量和焊縫體積的結構造價為目標函數(shù)，利用ANSYS軟件對鋼橋面板的加勁板布置進行優(yōu)化；朱勁松等[5]以材料成本最小化為優(yōu)化目標，利用自適應遺傳算法對預應力UHPC-NC組合梁的截面進行優(yōu)化設計；劉齊茂等[6]利用Matlab編制計算程序對一簡支組合梁截面進行優(yōu)化設計；Mela等[7]對焊接高強鋼梁的質量和費用進行優(yōu)化研究；Skoglund等[8]對高強鋼組合橋鋼梁考慮疲勞問題后的優(yōu)化設計進行研究.上述研究均取得了較好的優(yōu)化結果，也表明針對鋼-混組合構件的優(yōu)化設計是有必要的，但上述研究沒有考慮鋼-混組合構件標準跨徑的應用情況，難以在實際工程中廣泛應用.

本研究以實際工程中應用廣泛的30 m跨徑組合梁橋為研究背景，先簡支后橋面連續(xù)，結合鋼-混組合梁橋設計規(guī)范，考慮橋梁在運營過程中的實際荷載作用，以全橋造價、全橋鋼材用量為目標函數(shù)，以應力控制、變形控制、局部穩(wěn)定和構造要求為約束條件，建立簡支組合梁截面的優(yōu)化模型，利用遺傳算法優(yōu)化模型，給出推薦截面結構尺寸布置形式，為中等跨徑鋼板組合梁橋的標準圖設計提供參考.

1 依托工程

1.1 結構布置

依托工程為一座先簡支后橋面連續(xù)鋼板組合梁橋，跨徑為30 m，計算跨徑為29.1 m，典型橋寬為18.5 m.在初始設計中，由8片梁組成，僅在支點和跨中處設置鋼橫撐及加勁肋，梁高為1.51 m，梁間距為2.4 m，橫截面如圖1所示.鋼主梁采用Q345鋼材，高為1.25 m，容重取82.5 kN/m3；橋面板采用C50混凝土，厚度為0.26 m，容重取26.5 kN/m3.材料屬性取鋼混規(guī)范[9]中的數(shù)值.施工方法如下：在預制工廠將鋼梁與預制橋面板組合成單片主梁后運至施工現(xiàn)場進行整體吊裝.

圖1 鋼-混組合梁初始設計的總體布置Fig.1 General layout of initial design of steel-concrete composite beam

1.2 計算荷載

自重根據材料容重計算；二期荷載為全橋67 kN/m，由所有單梁均勻分擔；活載按規(guī)范公路-I級取值，考慮荷載橫向分布系數(shù)m和汽車沖擊系數(shù)μ；橫向分布系數(shù)在支點處采用杠桿原理法，跨中采用剛性橫梁法計算.

2 簡化計算公式驗證

為了方便編寫自動化計算程序，將所需參數(shù)以簡化計算公式表示.分別采用簡化計算公式和Midas模型對依托工程進行計算得到各荷載組合作用下鋼梁的最大正截面應力σsmax、混凝土的最大正截面壓應力σcmax、鋼梁腹板的最大剪應力τmax和汽車荷載作用下的跨中豎向撓度y，計算結果如表1所示.可以看出，簡化計算公式與Midas模型的計算結果基本一致，故本研究程序可以用于鋼板組合簡支梁的截面優(yōu)化分析.

表1 依托工程最不利狀態(tài)下簡化計算公式與有限元計算的結果對比Tab.1 Comparison of results of simplified formulas and finite element calculations for most unfavorable state of dependent project

3 建立優(yōu)化模型

對于典型的優(yōu)化問題，有3個部分.

1）設計變量：即結構設計時須確定的各個變量；

2）目標函數(shù)：變量的函數(shù)，是評判截面最優(yōu)化的標準，通常以目標函數(shù)的最小化為優(yōu)化目標；

3）約束條件：設計變量的取值和結構性能須滿足的可行域.

3.1 設計變量

鋼板組合梁橋設計主要包括立面布置、橫向布置和截面布置3個部分.立面布置包括橋梁跨徑、變截面位置、鋼梁高度和橋面板厚度的確定；橫向布置包括主梁數(shù)量和主梁間距的確定；截面布置包括橋面板寬度及鋼梁截面尺寸的確定.

在本次優(yōu)化模型中，主梁跨徑L=30 m.由于鋼材生產長度的限制，同時也從滿足結構受力需要出發(fā)，工字鋼梁往往須進行拼接，故選擇采用變截面鋼梁，以節(jié)省鋼材用量和降低全橋造價，根據經驗選擇變截面位置在離支點0.2L處，變截面采用變腹板高度和變翼緣板厚度的方法.主梁間距主要由主梁數(shù)量決定，為了防止邊梁的懸臂端過長或過短，通過控制主梁數(shù)量N將主梁間距d控制在合理的范圍，根據橋面寬度，取主梁數(shù)量N=4、6、8.考慮橋面板的橫向受力，假設橋面板厚度tc（單位為cm），其中d為主梁間距（單位為m）[10]，橋面板寬度可根據主梁間距及主梁數(shù)量計算得到.因此，確定優(yōu)化模型中其他設計變量如下.1）立面布置：鋼梁高度h；2）橫向布置：主梁間距d；3）截面布置：鋼梁截面尺寸.

如表2所示為設計變量取值范圍和初值，初值根據經驗放大取值，并落在可行域內.

表2 優(yōu)化截面的設計變量Tab.2 Design variables for optimized cross section

3.2 目標函數(shù)

目標函數(shù)是設計變量的函數(shù)，是評判截面最優(yōu)化的標準.在實際工程中，鋼-混組合梁橋的經濟性是優(yōu)先考慮的，且通常以鋼材用量評估一座鋼-混組合梁橋的經濟性[11].因此，選取2個優(yōu)化目標：全橋造價及全橋鋼材用量的最小化.

3.2.1 全橋造價 組合梁橋的建造成本主要包括鋼材費用、混凝土費用、主梁運輸費用、混凝土模板費用、普通鋼筋費用及附屬設施費用.因此全橋造價的目標函數(shù)表達式如下：

式中：C(x) 為全橋 造價；Cs(x)、Cc(x)、C1(x)、C2(x)、C3(x)、C4(x) 分別為鋼材材料費用、混凝土材料費用、主梁運輸費用、鋼模板費用、普通鋼筋費用和附屬設 施費用；ρ1為鋼材容重；As1、As2分別為 跨中截面及支點截面的鋼梁截面面積；L、L1、L2分別為主梁跨徑、跨中截面及支點截面的長度，本次優(yōu)化取L=30 m，L1=18 m，L2=12 m；N為主梁數(shù)量；B為橋面寬度；tc為橋面板厚度；M為須運輸?shù)匿摬慕Y構質量；V為須運輸?shù)幕炷两Y構體積；cs、cc、c1s、c1c、c2分別為鋼材材料單價、混凝土材料單價、鋼材運輸單價、混凝土運輸單價和鋼模板單價.

對于普通鋼筋費用，根據混凝土護欄和橋面板體積含鋼率估算鋼筋質量，取綜合體積含鋼率為0.38 t/m3，則普通鋼筋費用為

式中：c3為普通鋼筋單價.

根據市場調查，取各部分價格如表3所示.

表3 造價計算時各部分的價格Tab.3 Prices of components in cost calculation

3.2.2 全橋鋼材用量 全橋鋼材用量的目標函數(shù)記為

3.3 約束條件

實際工程中鋼板組合梁橋的設計須滿足變形、強度、穩(wěn)定及規(guī)范構造等方面的要求，這些要求以約束條件函數(shù)的形式表達，通常是設計變量的函數(shù).本研究的優(yōu)化模型須滿足的約束條件有變形要求、極限承載能力要求、局部穩(wěn)定要求及規(guī)范構造要求.

3.3.1 變形要求 組合梁的撓度應滿足

式中：f為汽車車道荷載（不計沖擊力）頻遇值（頻遇值系數(shù)為1.0）作用下組合梁的跨中撓度；為容許撓度，參考鋼橋規(guī)范[12]中的規(guī)定，以l/600作為跨中撓度的控制值.

在汽車車道荷載的作用下，組合梁的跨中撓度應滿足

式中：qk和Pk為汽車車道荷載；Br為組合梁的折減剛度，為了簡化計算，取B=0.85EI，EI為截面換算鋼材的抗彎剛度；l為組合梁的計算跨徑.

3.3.2 極限抗彎承載力要求 根據鋼橋規(guī)范，按彈性設計計算承載力，同時考慮施工的影響，即應滿足

式中：γ0為橋梁設計安全系數(shù)，取1.1；σ 為基本組合最不利荷載作用下鋼梁下緣或橋面板頂緣最大應力；[σ] 為材料的強度設計值；i表示不同的施工階段；Md,i為不同階段作用于截面的彎矩設計值；Weff,i為不同階段梁截面的抗彎模量.

3.3.3 極限抗剪承載力要求 在計算鋼-混組合梁的抗剪承載力時假定受到的剪力全部由鋼梁腹板承擔，則組合梁的抗剪承載力應滿足

式中：Vd為組合梁的剪力設計值，Vu為組合梁的抗剪承載力，hw為鋼梁 的腹板高度，fvd為鋼材 的抗剪強度設計值.

3.3.4 局部穩(wěn)定要求 為了防止壓力作用下鋼梁腹板屈曲破壞，腹板的高厚比須滿足一定的比值.根據鋼橋規(guī)范中的規(guī)定，采用Q345鋼材不設橫向加勁肋及縱向加勁肋時，鋼-混組合梁截面鋼梁腹板的最小厚度應滿足

式中：η為折減系數(shù)，τmax為鋼梁腹板最大剪應力.

3.3.5 截面中性軸位置要求 若主梁截面的中性軸位置位于混凝土板內，可能會造成混凝土板下緣開裂導致主梁的整體剛度降低.為了避免該情況的發(fā)生，對截面中性軸的位置進行約束，將截面中性軸的位置控制在鋼梁內，則組合梁的截面中性軸位置應滿足

式中：ysc為主梁截面中性軸距離梁底的距離.

3.4 優(yōu)化模型

基于以上分析，建立優(yōu)化模型如下.

1）設計變量.

2）目標函數(shù).

3）約束條件.

規(guī)定的變量取值范圍：

變形控制：

極限承載力約束：

局部穩(wěn)定性約束：

規(guī)范的構造要求：

式中：σs為基本組合最不利荷載作用下鋼梁的最大正截面應力；fy為鋼梁鋼材的強度設計值；σc為基本組合最不利荷載作用下混凝土的最大正截面壓應力；fcd為混凝土的抗壓強度設計值；hw1為跨中截面鋼梁的腹板高度；hw2為支點截面鋼梁的腹板高度。

4 優(yōu)化計算方法

目前中國規(guī)范給出了鋼板組合梁橋的具體設計要求及合理性范圍，但具體何值為受力性能“最優(yōu)”或“最佳”值，且各個變量在這個范圍變化后對結構性能的影響程度如何，須綜合多種因素進行考慮[13]，比如主梁縱向受力、橋面板縱橫向受力和鋼梁局部穩(wěn)定問題等.在多個變量的離散空間中找到滿足要求的最優(yōu)解，對設計人員是極大的考驗，可通過優(yōu)化算法來尋求最優(yōu)解.

遺傳算法是通過遺傳變異及優(yōu)勝劣汰的自然法則，模擬自然界不斷進化的智能優(yōu)化算法，能在離散空間中以較大概率搜索到最優(yōu)解[14]，具有較強的適應能力，在土木工程領域得到了廣泛的應用.為了解決傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，采用差分變異的方法，引入差分縮放因子F[15]，表達式如下：

式中：xr1,xr2,xr3,···,xrn為n個種群個體，vi為新生成的解，g表示第幾代.

5 鋼混組合梁橋優(yōu)化分析

5.1 優(yōu)化結果

選取最大進化代數(shù)110，種群規(guī)模40[16]，交叉概率0.7，縮放因子F=0.7，對模型進行優(yōu)化，單次優(yōu)化評價次數(shù)4 400次，耗時約4 min，由此獲得的優(yōu)化結果較理想，分別按照造價最優(yōu)和鋼材用量最優(yōu)進行說明如下.

5.1.1 造價 當主梁根數(shù)N=6時，得到目標函數(shù)的優(yōu)化迭代過程如圖2所示.可以看出，當進化代數(shù)達到90后，最優(yōu)個體的目標函數(shù)值保持不變，種群個體平均目標函數(shù)值與種群最優(yōu)個體目標函數(shù)值相等，即種群中所有個體已經達到最優(yōu)解.

圖2 以造價為優(yōu)化目標的優(yōu)化迭代過程Fig.2 Optimization iterative process with cost as optimization objective

將主梁根數(shù)N分別取4、6、8時分別進行優(yōu)化，其優(yōu)化結果匯總如表4所示，結果表明主梁根數(shù)N=6時造價最優(yōu)，相應的截面尺寸如圖3所示.表中，Δ為優(yōu)化設計與初始設計優(yōu)化目標函數(shù)值的差值百分比.

表4 以造價為優(yōu)化目標的優(yōu)化結果Tab.4 Optimization results with cost as optimization objective

圖3 以造價為優(yōu)化目標的優(yōu)化結果截面布置（N=6）Fig.3 Layout of cross section of optimization result with cost as optimization objective (N=6)

5.1.2 鋼材用量 當N=4時，得到變量及目標函數(shù)的優(yōu)化迭代過程，如圖4所示.可以看出，當進化代數(shù)達到90后，最優(yōu)個體的目標函數(shù)值保持不變，種群個體平均目標函數(shù)值與種群最優(yōu)個體目標函數(shù)值相等，即種群中所有個體已經達到最優(yōu)解.

圖4 以鋼材用量為優(yōu)化目標的優(yōu)化迭代過程Fig.4 Optimization iterative process with steel consumption as optimization objective

將N分別取4、6、8時的優(yōu)化結果進行匯總，如表5所示，結果表明主梁根數(shù)N=4時鋼材用量最優(yōu)，相應的最優(yōu)截面尺寸如圖5所示.

表5 以鋼材用量為優(yōu)化目標的優(yōu)化結果Tab.5 Optimization results with steel consumption as optimization objective

圖5 以鋼材用量為優(yōu)化目標的優(yōu)化結果截面布置（N=4）Fig.5 Layout of cross section of optimization result with steel consumption as optimization objective (N=4)

5.2 優(yōu)化結果驗證

為了驗證優(yōu)化結果的正確性和適用性，建立優(yōu)化結果截面的Midas有限元模型如圖6所示，計算各約束條件并與程序簡化計算結果進行對比，各約束條件的計算結果如表6所示.可以看出，優(yōu)化結果與有限元計算結果接近，且均滿足限值，故所采用的優(yōu)化方法是可行的.

表6 優(yōu)化結果最不利狀態(tài)下簡化計算公式與有限元計算結果的對比Tab.6 Comparison of simplified formulas and finite element calculations of most unfavorable state of optimization results

圖6 六梁式鋼板組合梁橋的Midas有限元模型Fig.6 Midas finite element model of six-girder steel plate composite girder bridge

6 經濟性分析

以依托工程為背景，以鋼材用量為優(yōu)化目標，改變橋梁跨徑從25 m至50 m，得到鋼材用量Ms、截面跨高比λ與跨徑L的關系如圖7、8所示.（8梁式、6梁式、4梁式截面的主梁間距分別約為2.3、3.2、4.8 m）.

圖7 鋼材用量與主梁跨徑的關系Fig.7 Relationship between steel consumption and span

由圖7可知，在跨徑超過40 m后，當主梁間距取2.3 m時，鋼材用量增加明顯，因此在跨徑超過40 m時，主梁間距不應小于3.2 m.

由圖8可知，當主梁間距分別取約2.3、3.2、4.8 m時，跨高比的經濟取值分別為20～23、18～21、14～17.

圖8 截面跨高比與主梁跨徑的關系Fig.8 Relationship between span-height ratio of section and span

在上述的截面優(yōu)化中，造價部分主要考慮了材料費用、橋面鋪裝費用、模板費用、普通鋼筋費用及運輸費用.在以造價為優(yōu)化目標的優(yōu)化結果中，取不同主梁數(shù)量時的費用占比如圖9所示.可以看出，4梁式截面的鋼材費用最低，但總費用不是最少的.這是由于主梁間距增大，為了滿足混凝土板的橫向受力要求，須增大混凝土板的厚度，導致普通鋼筋的用量增多，費用占比增大.因此將鋼材用量作為評價一座鋼-混組合梁橋經濟性的唯一標準可能不夠精確.

圖9 以造價為優(yōu)化目標時優(yōu)化結果的費用組成Fig.9 Cost components of optimization results with cost as optimization objective

7 結論

(1) 提出不同優(yōu)化目標下的30 m跨徑鋼混組合鋼板梁典型截面布置，可作為工程參考，且該優(yōu)化方法根據需求修改約束條件后可適用于其他類型橋梁.

(2) 當橋寬和車道布置不變時，采用6梁式截面的全橋造價最少、節(jié)省費用約13%；采用4梁式截面的全橋鋼材用量最少、節(jié)省鋼材約27%.

(3) 當主梁間距分別取約2.3、3.2、4.8 m時，跨高比的經濟取值分別為20～23、18～21、14～17.

本研究主要以鋼板組合簡支梁橋為研究對象，且優(yōu)化函數(shù)和約束條件的選取主要是從靜力角度考慮，后續(xù)可以在本研究方法的基礎上對優(yōu)化函數(shù)和約束條件進行修改，從而考慮更多的因素（如動力因素）和橋梁類型（如鋼板組合連續(xù)梁橋）.