期望扇區(qū)三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制

卓書(shū)芳,黃宴委,傅忠云,何用輝

(1.福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)字技術(shù)學(xué)院,福建 福州 350003;2.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福建 福州 350108;3.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院,江蘇 南京 211156)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有低成本、功率密度大、高效率等優(yōu)點(diǎn),廣泛運(yùn)用在工業(yè)運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域[1-4]。參數(shù)攝動(dòng)、負(fù)載電流耦合等不確定因素,會(huì)降低PMSM性能。因此,諸多學(xué)者進(jìn)行深入研究,如電流環(huán)滑模控制[5]、預(yù)置電流控制[6]、模型預(yù)測(cè)控制[7-8]等。其中模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)利用狀態(tài)量、控制目標(biāo)、約束條件和滾動(dòng)優(yōu)化實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的響應(yīng),具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、控制靈活度高、電流控制性能好、易于處理系統(tǒng)非線(xiàn)性約束等優(yōu)點(diǎn)[9]。根據(jù)價(jià)值函數(shù)中目標(biāo)控制量的不同,可分為模型預(yù)測(cè)速度控制[10]、模型預(yù)測(cè)電流控制(Model Predictive Current Control,MPCC)[11]、模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Torque Control,MPTC)[12]。WANG等[13]對(duì)MPCC與MPTC兩種控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明MPCC算法無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的磁鏈和轉(zhuǎn)矩估算,故計(jì)算時(shí)間更短且對(duì)定子電阻具有較好的魯棒性。由于MPCC算法一個(gè)控制周期只作用一個(gè)電壓矢量,當(dāng)備選電壓矢量與期望電壓矢量之間誤差較大時(shí),電機(jī)存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大和電流諧波含量高等問(wèn)題。針對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的改善,常用的方法有滯后補(bǔ)償、價(jià)值函數(shù)優(yōu)化[14]、增加備選矢量個(gè)數(shù)等。

在增加備選矢量個(gè)數(shù)方法中,按照矢量的組合數(shù)量可分為雙矢量方法[15-16]、多矢量方法[17]等。MOREL等[18]提出了“單矢量+零矢量”MPCC方法,將一個(gè)有效電壓矢量和一個(gè)零電壓矢量進(jìn)行組合,但由于未計(jì)算零電壓矢量作用時(shí)間,輸出的電壓矢量不能保證全局最優(yōu)。ZHANG等[19]在文獻(xiàn)[18]基礎(chǔ)上計(jì)算零電壓矢量占空比,優(yōu)化矢量作用時(shí)間,保證合成電壓矢量全局最優(yōu),進(jìn)一步降低電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),但所合成的電壓矢量方向不易調(diào)節(jié)。針對(duì)備選電壓矢量幅值和方向不易調(diào)節(jié)問(wèn)題,ZHANG等[20]提出“雙矢量”MPCC策略,其特點(diǎn)是對(duì)第二個(gè)電壓矢量的選擇不再局限于零電壓矢量。徐艷平等[21]提出一種三矢量(Three Vector MPCC,TV-MPCC)方法用于電流調(diào)節(jié),其特點(diǎn)是利用兩個(gè)有效電壓矢量和一個(gè)零電壓矢量,合成一個(gè)幅值和方向可調(diào)的電壓矢量,有效減小了實(shí)際輸出電壓矢量與期望電壓矢量之間的誤差。三個(gè)電壓矢量合成輸出電壓矢量相較于雙矢量在幅值和方向調(diào)節(jié)幅度上更靈活,但是每個(gè)控制周期需求解6組電壓矢量的作用時(shí)間,再通過(guò)價(jià)值函數(shù)選取最優(yōu)電壓矢量作用時(shí)間組合,存在計(jì)算量大的缺點(diǎn)。

針對(duì)TV-MPCC方法計(jì)算量大的問(wèn)題,本文提出一個(gè)基于期望扇區(qū)(Expected Sector)的TV-MPCC(ETV-MPCC)策略,以減少確定期望電壓矢量的計(jì)算量。其特點(diǎn)是,利用Clark變換計(jì)算出期望電壓矢量與基本電壓矢量的夾角,直接確定期望電壓矢量所處的扇區(qū),同時(shí)計(jì)算期望扇區(qū)對(duì)應(yīng)的電壓矢量作用時(shí)間。理論上,TV-MPCC方法根據(jù)預(yù)測(cè)模型的價(jià)值函數(shù)從6組電壓矢量確定1組作為最優(yōu)控制矢量,而本文提出的ETV-MPCC方法只要計(jì)算夾角直接確定1組控制量,且無(wú)需設(shè)計(jì)價(jià)值函數(shù),大大減少了計(jì)算量。

1 電流離散預(yù)測(cè)模型

在同步旋轉(zhuǎn)d-q軸系中,PMSM定子電流直軸分量id和交軸分量iq狀態(tài)方程為:

(1)

其中,ud和uq、id和iq分別為d-q軸上的定子電壓和電流分量;Ld和Lq分別為d軸和q軸電感;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈;R為定子電阻。令Lq=Ld=L,歐拉近似法離散化式(1)為:

(2)

(3)

其中,id(k+1)、iq(k+1)為k+1時(shí)刻電流預(yù)測(cè)值;id(k)、iq(k)為k時(shí)刻電流;ud(k)和uq(k)為d-q軸的k時(shí)刻電壓;ωe(k)為k時(shí)刻電角速度;T為采樣周期。

2 ETV-MPCC方法

2.1 d-q軸的三矢量電流模型

圖1為空間電壓矢量分布圖,u1為橫坐標(biāo)軸,8個(gè)基本電壓矢量u0,u1,…,u7,一共組成6個(gè)扇區(qū)Seci,i=1,2,…,6。每個(gè)扇區(qū)由相鄰兩個(gè)有效電壓矢量uj,j≠0,j≠7,并結(jié)合一個(gè)零電壓矢量u0或u7來(lái)組成,稱(chēng)為三矢量。

圖1 空間電壓矢量分布圖

在式(2)(3)中,ud(k)和uq(k)用三矢量來(lái)代替,則分別得到:

(4)

(5)

其中,udi,udj和ud0分別為ui,uj和u0在d軸的分量;uqi,uqj和uq0分別為ui,uj和u0在q軸的分量;ui,uj和u0為組成扇區(qū)的2個(gè)相鄰有效電壓矢量和零矢量,且ud0=uq0=0;ti,tj和t0分別為三矢量作用時(shí)間。

2.2 三矢量作用時(shí)間計(jì)算

令預(yù)測(cè)電流值等于參考電流值:

(6)

由式(4)(5)(6)可得三矢量作用時(shí)間ti,tj,t0分別為:

(7)

其中,

(8)

在已知ti,tj,t0條件下,對(duì)ti和tj的大小進(jìn)行判斷,若ti<0或tj<0,則舍棄相應(yīng)的電壓矢量;若ti≥0且tj≥0則對(duì)ti和tj進(jìn)一步判斷,若ti+tj≥T,則式(7)變?yōu)?

(9)

TV-MPCC算法流程需依次計(jì)算6組三矢量作用時(shí)間和6組預(yù)測(cè)電流id(k+1),iq(k+1)[21]。由式(7)(4)(5)可知,預(yù)測(cè)電流和電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算公式較為復(fù)雜且計(jì)算量大。因此,本文在三矢量基礎(chǔ)上,提出一種簡(jiǎn)化計(jì)算量的電流預(yù)測(cè)方法。

2.3 基于期望電流的期望電壓

由式(2)和(3)可得到電壓ud(k)和uq(k),

(10)

(11)

(12)

由式(12),令期望電壓矢量為:

2.4 基于Clark變換的期望電壓矢量角度

其中,α,β為靜止坐標(biāo)系,θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極位置,即永磁體N極與A相軸線(xiàn)之間的夾角。

由反正切函數(shù)可求出期望電壓矢量u*與基本電壓矢量u1之間的夾角η:

(13)

由η可確定期望電壓矢量u*所在的期望扇區(qū)。期望扇區(qū)三個(gè)備選電壓矢量ui,uj和u0,即為ETV-MPCC最優(yōu)電壓矢量。將三矢量代入式(7)即可得到三矢量作用時(shí)間ti,tj,t0,進(jìn)而計(jì)算開(kāi)關(guān)管占空比控制PMSM。ETV-MPCC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示,分別設(shè)計(jì)電流環(huán)和速度環(huán),速度環(huán)控制器為PI控制器,電流環(huán)控制方法為ETV-MPCC。

圖2 ETV-MPCC系統(tǒng)控制框圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

圖3 PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.1 仿真驗(yàn)證

根據(jù)PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的控制原理及其參數(shù),搭建Matlab仿真系統(tǒng),如圖4所示,由五大模塊組成:PI(z)控制器、三相逆變模塊(Three-Phase INV_V)、PMSM、電壓預(yù)測(cè)模型(Voltage Prediction Model)和期望扇區(qū)(Expected Sector)。在實(shí)驗(yàn)中,兩種策略下,速度環(huán)PI(z)調(diào)節(jié)器參數(shù)相同。

圖4 Matlab仿真框圖

3.1.1 調(diào)速仿真分析

兩種控制策略的啟動(dòng)-降速仿真波形如圖5和圖6所示。設(shè)定電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m,角速度指令ω*從50π rad/s跳變至30π rad/s時(shí),兩種控制策略具有同樣快的響應(yīng)速度且最后均可穩(wěn)定運(yùn)行于ω=30π rad/s,響應(yīng)時(shí)間都約為60 ms,在電機(jī)減速過(guò)程中兩種控制策略均存在約4.4%的超調(diào)量。在同一轉(zhuǎn)速下,ETV-MPCC的d軸、q軸電流脈動(dòng)也與TV-MPCC相似。

(a)轉(zhuǎn)速響應(yīng)ω (b)q軸響應(yīng)電流iq

3.1.2 抗負(fù)載擾動(dòng)分析

圖7和圖8分別表示兩種控制策略在轉(zhuǎn)速為40π rad/s時(shí),負(fù)載由0突增至2 N·m,穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后,再由2 N·m突減至0的轉(zhuǎn)速ω與轉(zhuǎn)矩Te的波形。兩種策略突加、突減負(fù)載時(shí),轉(zhuǎn)矩都在經(jīng)過(guò)輕微波動(dòng)后迅速回至給定值,d軸、q軸電流均能在10 ms內(nèi)跟隨負(fù)載變化,說(shuō)明了ETV-MPCC與TV-MPCC具有同樣快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力。

3.1.3 穩(wěn)態(tài)性能分析

圖9和圖10為兩種策略在轉(zhuǎn)速40π rad/s,負(fù)載2 N·m穩(wěn)定運(yùn)行下的轉(zhuǎn)矩放大波形、A相電流放大波形及其傅里葉分析結(jié)果圖(Fundamental(80 Hz)為5.505,THD為8.87%)。在負(fù)載2 N·m下,采用TV-MPCC控制電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值約為0.6 N·m,而ETV-MPCC與TV-MPCC控制相同,一個(gè)控制周期內(nèi)均施加三個(gè)電壓矢量,所以其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值同樣為0.6 N·m。從A相電流的響應(yīng)波形可以看出兩者具有很好的正弦性,定子電流THD含量都為8.87%,再次證明了ETV-MPCC具有與TV-MPCC相媲美的穩(wěn)態(tài)性能。

(a)轉(zhuǎn)矩Te放大波形 (b)A相電流iA放大波形

對(duì)比ETV-MPCC和TV-MPCC仿真結(jié)果可知,在整個(gè)響應(yīng)過(guò)程中,系統(tǒng)性能基本保持一致。為了比較兩種方法計(jì)算時(shí)間,在MATLAB中將核心算法置于tic和toc函數(shù)之間,用for循環(huán)將核心算法運(yùn)行1 000 000次,再取其平均值作為控制策略的計(jì)算時(shí)間。ETV-MPCC策略用時(shí)僅為1.71 μs,而TV-MPCC策略用時(shí)約為5.11 μs,計(jì)算時(shí)間減小了約66.54%,相比于TV-MPCC策略而言,ETV-MPCC具有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證ETV-MPCC方法在實(shí)際硬件系統(tǒng)中的性能,設(shè)計(jì)PMSM實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。在系統(tǒng)中,運(yùn)用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)控制算法,在DSP(TMS320F28335)芯片中運(yùn)行,使用上位機(jī)軟件通過(guò)RS485通信模塊對(duì)電機(jī)進(jìn)行在線(xiàn)實(shí)時(shí)加減載操作,利用CCS軟件進(jìn)行調(diào)試并獲取數(shù)據(jù)。為便于對(duì)電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和時(shí)間的觀(guān)測(cè),在控制板上擴(kuò)展了2通道的DAC1和DAC2。探針連接DAC1、DAC2引腳與示波器,使波形輸出到示波器上顯示。

3.2.1 調(diào)速實(shí)驗(yàn)分析

(a)ETV-MPCC (b)TV-MPCC圖11 轉(zhuǎn)速響應(yīng)ω

3.2.2 抗負(fù)載擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析

圖12為T(mén)V-MPCC和ETV-MPCC策略下PMSM在轉(zhuǎn)速ω=40π rad/s時(shí),突加負(fù)載2 N·m,穩(wěn)定運(yùn)行后再將負(fù)載從2 N·m突減至0的實(shí)驗(yàn)波形。示波器1通道顯示電機(jī)實(shí)際速度ω,2通道為轉(zhuǎn)矩Te的實(shí)際值。兩種控制策略下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能相近,都具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

(a)ETV-MPCC (b)TV-MPCC圖12 ω和Te響應(yīng)

3.2.3 電流穩(wěn)態(tài)性能分析

圖13和圖14為PMSM在給定轉(zhuǎn)速ω=40π rad/s、負(fù)載TL=2 N·m條件下的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。示波器1通道顯示A相電流,示波器2通道為電機(jī)轉(zhuǎn)矩實(shí)際值。兩種控制策略轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)基本一致,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值都約為0.3 N·m,對(duì)應(yīng)的A相電流iA都具有良好的正弦性,說(shuō)明兩種方法獲得的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能相近。

(a)A相電流放大波形 (b)轉(zhuǎn)矩放大波形圖13 ETV-MPCC系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)iA,Te響應(yīng)

3.2.4 控制周期計(jì)算時(shí)間分析

為了對(duì)比ETV-MPCC和TV-MPCC兩種方法在實(shí)際DSP28335系統(tǒng)中的執(zhí)行時(shí)間,在DSP中,將IO配置為GPIO的輸出管腳時(shí),向GPBDAT寄存器寫(xiě)入數(shù)據(jù)可以進(jìn)行電平的設(shè)置。當(dāng)開(kāi)始執(zhí)行電流預(yù)測(cè)控制時(shí),執(zhí)行指令“GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIO61=1”,使GPIO61端口輸出高電平,兩種方法單周期控制計(jì)算過(guò)程中,保持“GPIO61=1”。當(dāng)算法運(yùn)行結(jié)束時(shí),執(zhí)行指令“GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIO61=0”,GPIO61端口輸出低電平,代表算法核心部分運(yùn)行結(jié)束。通過(guò)“GPIO61=1”持續(xù)時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)兩種方法單個(gè)控制周期時(shí)間,圖15為兩種方法單控制周期執(zhí)行時(shí)間。由圖15可知,在一個(gè)控制周期中,TV-MPCC算法執(zhí)行時(shí)間為33.2 μs,而ETV-MPCC算法執(zhí)行時(shí)間為12.9 μs,減少了20.3 μs,約61.14%,與仿真結(jié)果分析吻合。因此ETV-MPCC方法能夠有效減少計(jì)算量,具有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。

(a)ETV-MPCC (b)TV-MPCC圖15 兩種策略計(jì)算時(shí)間

4 結(jié)論

本文以減少TV-MPCC算法執(zhí)行時(shí)間并且不改變控制性能為目標(biāo),提出了一種ETV-MPCC方法,用于調(diào)節(jié)PMSM電流環(huán)。在電壓預(yù)測(cè)模型中,用參考電流代替預(yù)測(cè)電流,求解得到期望電壓矢量,確定其所處的扇區(qū),并計(jì)算期望扇區(qū)對(duì)應(yīng)電壓矢量的作用時(shí)間,將6組電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算減少為1組。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知:(1)在起動(dòng)、降速及突加(減)負(fù)載時(shí),ETV-MPCC方法均能夠較快地跟隨給定值,具有良好的動(dòng)態(tài)性能。(2)相比于TV-MPCC控制策略,ETV-MPCC方法在不改變系統(tǒng)性能的情況下,在一個(gè)控制周期內(nèi)ETV-MPCC算法執(zhí)行時(shí)間有效減少了約60%,具有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。