微型迷宮螺旋泵仿真分析優(yōu)化

劉司南, 殷 參, 郭孟蕾, 趙 健, 李咚咚, 劉 暢

(北京衛(wèi)星制造廠有限公司, 北京 100094)

引言

隨著航天器載荷功率的不斷提升以及高熱流密度載荷的廣泛應(yīng)用,對(duì)大功率散熱、高熱流密度散熱的需求越來越強(qiáng)烈[1-2]?；诒抿?qū)的兩相流體回路熱控技術(shù)顯示出了不可替代的優(yōu)越性,具有廣泛的應(yīng)用前景。泵驅(qū)兩相流體回路依靠流體回路工質(zhì)相變潛熱吸收熱量,具有傳輸熱流密度大、控溫精度高、系統(tǒng)質(zhì)量小的特點(diǎn),對(duì)兩相驅(qū)動(dòng)泵提出了小流量高揚(yáng)程、長壽命、輕小型化的要求。國內(nèi)常用離心泵作為熱控系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)泵,但不適應(yīng)長壽命的工況。齒輪泵和柱塞泵體積較大結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,不適應(yīng)航天輕量化的需求。

迷宮螺旋泵最早由A.I.Golubev等[3-4]提出并展開了一系列研究,提出了理論揚(yáng)程的計(jì)算公式。國內(nèi)外對(duì)迷宮泵的研究和應(yīng)用主要以大型泵[5-9]為主,目前多用于石油化工領(lǐng)域。我國于2017年研制了微型迷宮螺旋泵并通過了在軌測試,該泵能夠提供低于5 g/s 的流量和0.04～0.1 MPa的揚(yáng)程輸出[10]。隨著航天器熱控需求增加, 對(duì)微型迷宮螺旋泵水力性能提出了更高的要求:在低黏度兩相工質(zhì)小流量(5～10 g/s)下實(shí)現(xiàn)大揚(yáng)程(≥0.2 MPa)輸出。本研究以三角牙形微型迷宮螺旋泵流體動(dòng)力界面結(jié)構(gòu)參數(shù)為研究對(duì)象,采用數(shù)值計(jì)算和響應(yīng)面分析方法,以提高泵的揚(yáng)程為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化,尋找最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)組合,為微型迷宮螺旋泵的研制提供技術(shù)支撐,以適用于新的應(yīng)用場景。

1 理論分析

迷宮螺旋泵主體結(jié)構(gòu)由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成[11-12],流體由轉(zhuǎn)子流入,經(jīng)過一系列相反螺紋構(gòu)成的迷宮結(jié)構(gòu)將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力能,經(jīng)過逐級(jí)增壓形成高出口壓力。

圖1 迷宮螺旋泵定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rotor structure of labyrinth screw pump

將迷宮螺旋泵的圓周面展開,效果如圖2所示,實(shí)線表示定子螺紋線,虛線表示轉(zhuǎn)子螺紋線,上下螺紋線隔離形成的獨(dú)立空間為“蜂窩體”,迷宮螺旋泵的工作機(jī)理是以蜂窩體為單元完成的。

迷宮螺旋泵性能計(jì)算復(fù)雜,可以使用戈盧別夫提出的半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)迷宮泵揚(yáng)程進(jìn)行初步計(jì)算,如式(1)所示:

圖2 迷宮螺旋泵展開面示意圖Fig.2 Schematic diagram of unfolding surface of labyrinth screw pump

(1)

式中,H—— 揚(yáng)程

z—— 螺紋頭數(shù)

l—— 定子轉(zhuǎn)子配合長度

q—— 質(zhì)量流量

A—— 迷宮泵的截面面積

n—— 轉(zhuǎn)速

α—— 螺旋升角

D—— 定轉(zhuǎn)子直徑

g—— 重力加速度

K—— 揚(yáng)程系數(shù)

根據(jù)式(1)分析,在工質(zhì)和運(yùn)行參數(shù)確定的條件下,影響迷宮螺旋泵水力特性的主要因素包括定轉(zhuǎn)子配合長度、定轉(zhuǎn)子直徑、螺紋頭數(shù)、螺旋升角和截面面積等結(jié)構(gòu)參數(shù)。其中,迷宮螺旋泵揚(yáng)程與定轉(zhuǎn)子配合長度l呈線性關(guān)系,與定轉(zhuǎn)子直徑呈正相關(guān)。

式(1)僅僅考慮了流體的運(yùn)動(dòng)特性和幾何特性,并未考慮流體黏性、尺度效應(yīng)和表面效應(yīng)。當(dāng)為大尺度泵時(shí),流體黏性不起主導(dǎo)因素,式(1)計(jì)算結(jié)果是有參考價(jià)值的;當(dāng)為小尺度泵時(shí),流體黏性占主導(dǎo)作用,式(1)將出現(xiàn)較大偏差。微型迷宮螺旋泵中表面積與體積之比相對(duì)較大,表面力學(xué)、表面物理效應(yīng)起主導(dǎo)作用,表面間流體摩擦阻力顯著增大,黏性力、彈性力和表面張力等作用相對(duì)增加。

因此,微型迷宮螺旋泵定轉(zhuǎn)子動(dòng)力界面結(jié)構(gòu)形狀對(duì)壓力流動(dòng)能傳遞的作用更為明顯,其蜂窩體幾何結(jié)構(gòu)可以由螺旋升角、間隙、三角牙型槽深、槽寬和動(dòng)力界面夾角5個(gè)因素確定。

圖3 微型迷宮螺旋泵流道截面Fig.3 Cross-section of flow channel of micro labyrinth screw pump

本研究擬采用計(jì)算流體力學(xué)方法(CFD),考慮流體黏性,對(duì)微型迷宮螺旋泵蜂窩體局部尺寸效應(yīng)和表面效應(yīng)進(jìn)行仿真,對(duì)其流量-揚(yáng)程特性和內(nèi)部流場特征進(jìn)行計(jì)算分析,針對(duì)式(1)中螺紋頭數(shù)z、螺旋升角α、三角牙型槽深h、槽寬t以及動(dòng)力界面夾角a開展多參數(shù)優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)微型迷宮螺旋泵定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

2 數(shù)值模擬

選取三角牙型微型迷宮螺旋泵為研究對(duì)象。該泵性能參數(shù)設(shè)計(jì)為:流量Q=10 g/s,揚(yáng)程H≥0.2 MPa,轉(zhuǎn)速n=3000 r/min。定轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 微型迷宮螺旋泵初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Initial structural parameters of micro labyrinth screw pump

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

采用SolidEdge軟件建立微型迷宮螺旋宮泵三維模型,泵進(jìn)出口段不規(guī)則流體區(qū)域不構(gòu)成流體動(dòng)力界面,其對(duì)性能的影響極為有限,因此對(duì)全流場模型進(jìn)行簡化,僅保留產(chǎn)生流體動(dòng)力的定轉(zhuǎn)子配合段流場域模型,如圖4所示。

圖4 迷宮螺旋泵流場域模型Fig.4 Flow field model of labyrinth screw pump

對(duì)于微型迷宮螺旋泵流體動(dòng)力界面而言,其流道具有旋轉(zhuǎn)周期性和軸向周期性,取其中一條流道的1/4長度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,計(jì)算域如圖5所示。

圖5 單流道簡化模型Fig.5 Single channel simplified model

采用ICEM軟件對(duì)流體域進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分,流道間隙設(shè)置為周期性邊界,定轉(zhuǎn)子間隙和邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密。

圖6 部分流體域結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig.6 Part of the fluid domain structure is meshed

為選擇合適的網(wǎng)格數(shù),進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,如圖7所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到101萬時(shí),泵揚(yáng)程趨于穩(wěn)定,考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率,選擇101萬最為合適。最終流體域轉(zhuǎn)子網(wǎng)格數(shù)量為57萬,定子網(wǎng)格數(shù)量為44萬,網(wǎng)格質(zhì)量高于0.5。

圖7 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Fig.7 Mesh independence verification results

2.2 邊界條件

本研究采用Fluent軟件開展數(shù)值計(jì)算,采用多重坐標(biāo)系模型(MRF)近似模擬轉(zhuǎn)子、定子相互作用的穩(wěn)態(tài)效應(yīng)。參考MRF方法,將流體域模型劃分為2個(gè)子域,定子區(qū)域劃分為靜止子域,轉(zhuǎn)子和間隙區(qū)域劃分為旋轉(zhuǎn)子域,靜止流體運(yùn)動(dòng)由慣性坐標(biāo)控制方程來描述,旋轉(zhuǎn)子域考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

計(jì)算域入口定義為壓力入口,出口定義為壓力出口,定子、轉(zhuǎn)子和配合間隙圓周方向兩側(cè)面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)周期性邊界,旋轉(zhuǎn)子域壁面定義為旋轉(zhuǎn)壁面,靜止子域壁面定義為靜止壁面,兩個(gè)子域通過Interface交界面連接。

采用k-ω剪切應(yīng)力運(yùn)輸模型對(duì)近壁面流體湍流計(jì)算,使用SSTk-ω湍流模型模擬泵內(nèi)的壁面流動(dòng)。流體工質(zhì)為乙醇,采用SIMPLEC迭代算法求解。

2.3 仿真分析驗(yàn)證

采用CFD方法對(duì)微型迷宮螺旋泵初始結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行流場仿真,將仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的正確性。

1) 流場分析

圖8為泵定轉(zhuǎn)子靜壓變化趨勢圖,除進(jìn)出口段外,中間區(qū)段上嚴(yán)格按照線性分布。從曲線的周期波動(dòng)規(guī)律來看,流體沿定轉(zhuǎn)子槽道流動(dòng)過程中,在每個(gè)蜂窩體靜壓變化相同,流體是以蜂窩體為增壓單元線性增壓的。

圖8 壓力云圖及軸向壓力圖Fig.8 Pressure cloud diagram and axial pressure chart

圖9為蜂窩體速度矢量圖,轉(zhuǎn)子、定子和間隙產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍流剪切流動(dòng),在轉(zhuǎn)子動(dòng)力界面作用下獲得速度,在定子槽道形成復(fù)雜的旋渦。流體在定子流道受壁面阻滯,部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變成壓力能,實(shí)現(xiàn)軸向增壓效果,部分流體流回轉(zhuǎn)子區(qū)域,再次獲得動(dòng)量和動(dòng)能。與此同時(shí)也產(chǎn)生大量的能量損失,造成微型迷宮螺旋泵效率較低。

圖9 蜂窩體速度矢量圖Fig.9 Pressure cloud and velocity vector

2) 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)微型迷宮螺旋泵單條流道1/4長度流體域進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,為了和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,將流道出入口流量、壓力換算成全流道下的流量和壓力:

q=q單流道×z

(2)

(3)

圖10為數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,數(shù)值計(jì)算揚(yáng)程與試驗(yàn)揚(yáng)程較為接近,揚(yáng)程最大誤差在8%左右,可以認(rèn)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果是可信的,能夠用于對(duì)不同定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)水力性能進(jìn)行預(yù)測。

圖10 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 Comparison of simulation and test results

3 多參數(shù)優(yōu)化分析

以微型迷宮螺旋泵揚(yáng)程H為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)微型迷宮泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析,確定優(yōu)化參數(shù)。分析各主要參數(shù)對(duì)揚(yáng)程的影響。然后基于響應(yīng)面的方法開展多參數(shù)優(yōu)化,最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的可靠性。

3.1 靈敏度分析

為進(jìn)一步討論不同三角牙形微型迷宮螺旋泵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)揚(yáng)程的影響,采用Sobol法[13-14]開展相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析。該方法是一種基于方差的蒙特卡洛法,核心思想是在輸入變量域內(nèi)將函數(shù)分解為多個(gè)子項(xiàng),然后通過隨機(jī)采樣計(jì)算總方差和各項(xiàng)偏方差,最后得到模型的靈敏度系數(shù)。

f1,2,…,n(x1,x2,…,xn)

(4)

各子項(xiàng)可以用下面的方法計(jì)算:

(5)

fij(xi,xj)=-f0-fi(xi)-fj(xj)+

(6)

函數(shù)的方差為:

(7)

全局靈敏度系數(shù)可以表示為:

(8)

自變量的取值范圍由質(zhì)量、體積和結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素綜合考慮確定,計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 獨(dú)立變量及其靈敏度Tab.2 Independent variables and their sensitivity

可以看到,螺旋升角α、螺紋頭數(shù)z和動(dòng)力界面夾角a是影響微型迷宮螺旋泵揚(yáng)程性能的主要因素,槽深和槽寬的影響相對(duì)不顯著。因此只將螺旋升角、螺紋頭數(shù)和動(dòng)力界面夾角作為優(yōu)化對(duì)象。

3.2 主要參數(shù)影響分析

1) 螺紋頭數(shù)分析

選取螺旋升角為32.8°,動(dòng)力界面夾角為30°,螺紋頭數(shù)分別為60,72,80,90,100的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,測得泵流量-揚(yáng)程曲線,并取最大揚(yáng)程進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果如圖11所示。

圖11 螺紋頭數(shù)對(duì)最大揚(yáng)程的影響Fig.11 Influence of thread number on head

由結(jié)果可以看到,隨螺紋頭數(shù)的增加,迷宮螺旋泵最大揚(yáng)程增大,但揚(yáng)程的提升隨螺紋頭數(shù)的增加而減緩,螺紋頭數(shù)增加到一定數(shù)量時(shí)幾乎對(duì)揚(yáng)程的提升沒有影響。這可能是因?yàn)殡S著螺紋頭數(shù)的增加,流體在軸向距離經(jīng)過的“蜂窩體”區(qū)段增加,揚(yáng)程也隨之增加。但螺紋頭數(shù)的增加同時(shí)也導(dǎo)致齒頂寬度b的降低,相鄰流道間泄漏量增大。當(dāng)螺紋頭數(shù)到達(dá) 80以上時(shí)揚(yáng)程的提升十分有限。

2) 螺旋升角分析

選取螺紋頭數(shù)為80,動(dòng)力界面夾角為30°,螺旋升角為27.8°,32.8°,37.8°,42.8°的參數(shù)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖12所示。

圖12 螺旋升角對(duì)最大揚(yáng)程的影響Fig.12 Influence of spiral rising angle on head

需要注意的是,當(dāng)螺旋升角α和螺紋頭數(shù)z選定時(shí),齒頂寬度也隨之確定,如式(9)所示。根據(jù)工藝要求及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),微型迷宮螺旋泵的齒頂寬度b應(yīng)不小于0.15 mm,當(dāng)螺旋升角較小、螺紋頭數(shù)較多時(shí),相鄰流道間會(huì)發(fā)生重疊。

(9)

圖中可以看到,螺旋升角越小迷宮泵最大揚(yáng)程越大,且增大的幅度隨螺旋升角減小而提高。這可能是因?yàn)殡S螺旋升角的減小每個(gè)流道內(nèi)的蜂窩體數(shù)量增加。在不導(dǎo)致齒頂寬度過小的前提下,螺旋升角應(yīng)盡量取小。

3) 螺紋截面分析

選取螺旋升角為32.8°、螺紋頭數(shù)為80,動(dòng)力界面夾角分別為18°,30°,45°,75°,90°的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進(jìn)行計(jì)算,流道截面如圖13所示。

圖13 不同三角螺旋槽流道截面Fig.13 Cross-sections of different spiral grooves

計(jì)算結(jié)果如圖14所示。隨動(dòng)力界面夾角增大,微型迷宮螺旋泵的揚(yáng)程先增大再減小,在a=45°時(shí)揚(yáng)程達(dá)到最大。

圖14 動(dòng)力界面夾角對(duì)最大揚(yáng)程的影響Fig.14 Influence of dynamic interface angle on head

圖15為不同動(dòng)力界面夾角的流場圖。動(dòng)力界面夾角a為18°和90°的定子流道中大部分流體速度垂直于截面方向,a為30°和75°時(shí)部分流體速度垂直于截面方向。這部分流體將經(jīng)過定子槽道直接從入口處流出。當(dāng)a為45°時(shí),定子中的流體內(nèi)流動(dòng)最劇烈,能量交換劇烈。因此,當(dāng)a為45°時(shí)揚(yáng)程最高。

圖15 不同動(dòng)力界面夾角流場圖Fig.15 Flow field diagram of different dynamic interfaces angle

3.3 基于響應(yīng)面的多參數(shù)優(yōu)化分析

響應(yīng)面分析(RSM)是一種結(jié)合數(shù)學(xué)方法、統(tǒng)計(jì)分析的過程參數(shù)優(yōu)化方法[15-17]。該方法是采用一定的組合設(shè)計(jì),通過試驗(yàn)收集各組合的數(shù)據(jù),推導(dǎo)出響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。采用CCD(Central Composite Design)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,響應(yīng)變量分別為螺旋升角、螺紋頭數(shù)、動(dòng)力界面夾角3個(gè)因素,共設(shè)計(jì)13個(gè)有效采樣點(diǎn)。由于齒頂寬限制,去除2個(gè)無效采樣點(diǎn),同時(shí)加入4個(gè)采樣點(diǎn)作為補(bǔ)充。采樣點(diǎn)矩陣如表3所示。

表3 流量特性分析矩陣Tab.3 Flow characteristics analysis matrix

分別測算每種迷宮泵泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)組合的流量-揚(yáng)程曲線,最終得到的響應(yīng)面耦合關(guān)系如圖16所示。

圖16 交互作用對(duì)微型迷宮螺旋泵揚(yáng)程影響響應(yīng)面Fig.16 Response surfaces of effect of interaction on head of micro labyrinth screw pump

由圖16a可以看出,螺紋頭數(shù)z越大揚(yáng)程H越大,螺旋升角α越小H越大,且隨α的減小H增大的趨勢也加快。由圖16b可以看出,H隨動(dòng)力界面夾角a先增大后減小,H隨α變化的與圖16a相似。由圖16c可以看出H隨z的增大而增大,隨a的增大先增大后減小。

在工程應(yīng)用中z過大及α過小將導(dǎo)致螺紋過密集。因此α的取值應(yīng)在合理范圍內(nèi)最小,z的取值應(yīng)在合理范圍內(nèi)取最大,a的取值范圍在30°～60°之間較為合適。

3.4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

考慮到齒頂寬度b應(yīng)不小于0.15 mm,基于響應(yīng)面分析得到泵揚(yáng)程多參數(shù)響應(yīng)函數(shù),求解最優(yōu)化變量參數(shù)組合,如表4所示。

表4 定轉(zhuǎn)子參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of stator and rotor

搭建流量-揚(yáng)程特性測試系統(tǒng)如圖17所示,對(duì)優(yōu)化后的參數(shù)組合微型迷宮螺旋泵與優(yōu)化前初始方案泵水力性能進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖18所示。

圖17 流量-揚(yáng)程特性測試系統(tǒng)Fig.17 H-Q characteristic test system

圖18 優(yōu)化前后微型迷宮螺旋泵H-Q曲線Fig.18 H-Q characteristic characteristic before and after optimization

相較于初始設(shè)計(jì),優(yōu)化后的微型迷宮螺旋泵最大揚(yáng)程為0.274 MPa,提升了約65.4%,揚(yáng)程獲得了明顯提高。

4 結(jié)論

(1) 基于MRF方法和模型周期性簡化方法,開展微型三角牙型迷宮螺旋泵流場特性數(shù)值計(jì)算,仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合,說明該簡化的數(shù)值計(jì)算方法能夠用于水力性能預(yù)測;

(2) 采用響應(yīng)面法開展微型迷宮螺旋泵多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后,各流量工況下的揚(yáng)程性能得到明顯提升,最大揚(yáng)程為0.274 MPa,提升了約65.4%;

(3) 基于響應(yīng)面分析的多參數(shù)優(yōu)化方法,能夠反映各獨(dú)立變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的復(fù)雜響應(yīng)關(guān)系,可以用于指導(dǎo)微型迷宮螺旋泵的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計(jì)。