畫圖·分組·計(jì)算

楊國義

樂樂很喜歡做數(shù)學(xué)題，常常將有趣的題目拿來與小伙伴們一起分享。今天，他又帶來了一道“智趣”題，讓我們一起來分析一下吧。

【題目】河岸邊種著許多柳樹和桃樹。第1棵種的是柳樹，每兩棵柳樹之間又都種著3棵桃樹。

（1）從頭數(shù)起，第16棵是什么樹？

（2）從頭數(shù)起，第29棵是什么樹？

（3）第10棵柳樹是從頭數(shù)起的第幾棵樹？

（4）第20棵桃樹是從頭數(shù)起的第幾棵樹？

【分析與解】這道題，按照“畫圖——分組——計(jì)算”的思路分析，可以順利地找到答案。

1.畫圖。就是根據(jù)題意畫出示意圖，來幫助我們分析解答。根據(jù)題意畫圖如下……

2.分組。就是根據(jù)排列規(guī)律，給樹（圖形）進(jìn)行分組，以幫助計(jì)算。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：河岸邊的樹是按“1棵柳樹，3棵桃樹”的順序重復(fù)排列的。我們就按這一規(guī)律，用虛線給這排樹進(jìn)行分組（如下圖）：

可以看出，每組有4棵樹，左起第1棵是柳樹，后3棵都是桃樹。

3.計(jì)算。就是結(jié)合每組中兩種樹的棵數(shù)，根據(jù)要求計(jì)算并找出答案。

（1）由16÷4=4（組）可知，16棵樹正好分成4組，從頭數(shù)起的第16棵，就是第4組的最后一棵。從圖中看出，每組中的最后一棵都是桃樹，所以第16棵樹是桃樹。

（2）由29÷4=7（組）……1（棵）可知，從頭數(shù)起的第29棵，就是第8組中的第1棵。因?yàn)槊拷M中的第1棵都是柳樹，所以第29棵是柳樹。

（3）從圖中看出，每組樹中只有1棵柳樹，所以第10棵柳樹前面有9組樹。因?yàn)槊拷M都有4棵樹，且第1棵是柳樹，所以第10棵柳樹是從頭數(shù)起的第9×4+1=37（棵）樹。

（4）每組樹中都有3棵桃樹，由20÷3=6（組）……2（棵）可知，第20棵桃樹在從頭數(shù)起的第7組。因?yàn)榱鴺涠际敲拷M中的第1棵，7組中有7棵柳樹，所以第20棵桃樹是從頭數(shù)起的第20+7=27（棵）樹。

【小試身手】一條公路的一邊種著很多樟樹和廣玉蘭。第1棵種的是樟樹，每兩棵樟樹之間都種著4棵廣玉蘭。問：

（1）從頭數(shù)起，第31棵是什么樹？

（2）第31棵廣玉蘭是從頭數(shù)起的第幾棵樹？