通過趨勢策略降低再平衡導(dǎo)致的回撤

程昊 王翠涵 朱芳草

摘?要：組合再平衡作為風(fēng)險管理的必要手段之一有其適用條件，當(dāng)市場環(huán)境和再平衡的適用環(huán)境不一致，就會體現(xiàn)為策略的“缺陷”。當(dāng)再平衡組合中某類或某幾類資產(chǎn)存在明顯趨勢時，再平衡組合相對于買入并持有組合表現(xiàn)更差，再平衡的這種特性被稱為“負(fù)凸性”（negative?convexity）①。本文實(shí)證結(jié)果表明，再平衡的負(fù)凸性可以通過趨勢策略內(nèi)含的“正凸性”補(bǔ)充，添加趨勢跟隨策略敞口能夠有效改善再平衡組合在趨勢行情下的風(fēng)險收益特性。

關(guān)鍵詞：再平衡；趨勢策略；凸性

一、再平衡的必要性及其缺陷

投資組合再平衡的過程意味著對風(fēng)險和收益的管理以及投資的購買或出售，以達(dá)到預(yù)期的資產(chǎn)分配比例。在一般情況下，如果實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)資產(chǎn)配置，投資組合管理過程及其再平衡則被認(rèn)為是有效的。再平衡在減少下行風(fēng)險方面對包含風(fēng)險資產(chǎn)的組合特別有效，其作為主動管理的補(bǔ)充在海外已有三十多年的討論并派生了多種方法，這些方法主要從調(diào)倉頻率和組合內(nèi)各資產(chǎn)權(quán)重容忍范圍兩個維度對再平衡策略本身進(jìn)行調(diào)整，但若機(jī)械化地實(shí)施上述方法，在某些市場環(huán)境下反而會增加投資組合的風(fēng)險。當(dāng)組合中某類資產(chǎn)持續(xù)表現(xiàn)不佳時，紀(jì)律性再平衡［Arnott（1993）將傳統(tǒng)的、嚴(yán)格按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則進(jìn)行再平衡稱為紀(jì)律性再平衡］將導(dǎo)致組合的回撤更大。例如，在股票市場處于長期拋售狀態(tài)時，機(jī)械化地進(jìn)行紀(jì)律性再平衡將一直購買處于下跌行情的股票，這將不斷增加組合的回撤。例如，2008年股災(zāi)如圖1所示，股票價格持續(xù)下行，市場存在明顯趨勢，買入并持有組合權(quán)益資產(chǎn)占比逐漸降低，而再平衡組合每個月都將下跌的股票資產(chǎn)權(quán)重重新提高至60%（股債60/40），最終取得更大的回撤。

傳統(tǒng)紀(jì)律性再平衡不能很好地適應(yīng)多變的市場環(huán)境，不代表就不應(yīng)該進(jìn)行再平衡。買入并持有組合最大的問題是其資產(chǎn)配置比例往往會隨著時間的推移而漂移，導(dǎo)致組合的多元化特性降低，在某些時候使得組合風(fēng)險遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過預(yù)先設(shè)定的風(fēng)險水平。根據(jù)Ibbotson?Associates（一家專門收集歷史市場回報的公司，2006年被Morningstar收購并于2016年并入Morningstar?Investment?Management?LLC）的數(shù)據(jù)，從1950年以美國市場50%/50%的股票/債券組合設(shè)立的投資組合，股票股息用于繼續(xù)購買股票，債券息票被再投資于債券，到1999年12月，該組合將漂移到股票/債券為98%/2%的組合，組合風(fēng)險幾乎與純粹的股票組合無異。類似地，一個中國市場的股票債券組合中，若2004年末分配給股票60%的資金、債券40%的資金，股票的市值占比在2005年7月11日漂移至5343%，到2017年10月16日股票市值占比甚至高達(dá)8874%。由于股票的波動要遠(yuǎn)高于債券，組合的整體波動也由股票主導(dǎo)。顯然，一個未進(jìn)行再平衡的組合的波動率會極大程度上偏離投資者預(yù)設(shè)的水平，在股票上漲的時間段未進(jìn)行再平衡的組合將過度集中于高風(fēng)險的股票資產(chǎn)。

如圖2所示，長期來看，再平衡操作基本能夠在保證收益率的情況下有效控制組合波動，但再平衡組合的累計(jì)收益并非在所有時點(diǎn)均高于買入并持有組合的收益。根據(jù)再平衡策略的特征，我們合理推測當(dāng)市場存在明顯趨勢時再平衡組合的收益不及買入并持有組合。觀察再平衡組合與買入并持有組合的收益率差（見圖3）可知，在2007年、2009年的牛市及2008年的熊市階段聚集了大量負(fù)收益差，這也印證了市場價格存在趨勢時再平衡組合的收益不及買入并持有組合的結(jié)論。

二、添加趨勢策略優(yōu)化再平衡的理論基礎(chǔ)

再平衡組合在市場存在趨勢時效果較差，這意味著在本文所選擇的樣本下，當(dāng)股票債券收益率差值持續(xù)變大或持續(xù)變小時，再平衡組合的收益低于買入并持有組合的收益，展現(xiàn)出負(fù)凸性。

圖2?股票債券60/40再平衡組合與買入并持有組合收益對比

注：組合總價值增加量（ValueAdded，VA，左軸）表示再平衡組合超出買入并持有組合的收益部分；日度差（右軸）表示再平衡組合每日收益率與買入并持有組合每日收益率差值。

圖3?再平衡組合貢獻(xiàn)正負(fù)收益情況對比

注：縱軸為再平衡組合月度收益率-買入并持有組合月度收益率。

（一）再平衡策略的特征

程昊和王翠涵在《投資組合再平衡理論研究與實(shí)踐應(yīng)用》一文中對再平衡的風(fēng)格特征做了較為全面的總結(jié)。再平衡雖然旨在管理組合風(fēng)險，但與此同時也被發(fā)現(xiàn)相對于買入并持有組合，進(jìn)行再平衡的組合在較長的投資期限中能從該操作中獲取超額收益，它是一種“做空波動率”策略，信奉市場總是具備均值回歸特征，從市場的反轉(zhuǎn)中獲取收益。例如，在經(jīng)濟(jì)大蕭條時期，市場在大衰退后出現(xiàn)了強(qiáng)勁的反轉(zhuǎn)，此時再平衡策略大獲成功。反之，若市場沒有出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，而是持續(xù)的牛市或者熊市，那么再平衡策略的表現(xiàn)不盡如人意。

更早地，有學(xué)者在兩種市場進(jìn)行再平衡的驗(yàn)證下也提出了類似的觀點(diǎn)，即再平衡策略更適用于那些沒有明顯趨勢或表現(xiàn)出均值回歸特征的市場。

（二）趨勢策略的特征

在市場存在明顯趨勢時，再平衡操作表現(xiàn)相對較差，趨勢策略可以對其進(jìn)行有效的補(bǔ)充。

長期來看，市場價格的運(yùn)行總是來來回回從波峰至波谷、從波谷至波峰，然而縮短周期來看，價格的運(yùn)行確是具有趨勢的。Edwards（1968）、Tversky和Kahneman（1974）認(rèn)為，人們從歷史數(shù)據(jù)中提取的信息所總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)很難被動搖或改變，這種行為偏見加上央行行為和資本市場摩擦的存在使得人們對新信息的反應(yīng)遲滯，這種反應(yīng)盡管滯后但往往因羊群效應(yīng)而反應(yīng)過度，這便是趨勢產(chǎn)生的原因。趨勢跟蹤策略利用這種時間序列動量，通過抓住市場的遲滯或過度反應(yīng)，在價格充分反映新信息之前，采用趨勢跟蹤策略進(jìn)行投資。其中具有代表性的捕捉趨勢的布林帶（Bollinger?Band）是技術(shù)性投資者廣泛使用并推崇的技術(shù)性指標(biāo)之一，作為在價格結(jié)構(gòu)內(nèi)部及邊緣附近形成的價格走勢，布林帶幫助投資者按不同周期識別價格趨勢，具體方法Bollinger（1992）做了詳細(xì)的介紹解釋。程昊和何家歡（2019）分別從定性、定量以及實(shí)踐（策略）的角度展示了趨勢的識別方法，并且詳細(xì)地探討了趨勢的影響因素。

隨著新信息的影響逐漸反映在市場價格上，市場價格將持續(xù)產(chǎn)生一段時間的漂移，但是所有的趨勢最終都會結(jié)束，因?yàn)槠x公允價值的情形不可能無限期地持續(xù)下去，所以在使用趨勢跟蹤策略時除了需要準(zhǔn)確地捕捉建倉信號，亦需判斷趨勢的反轉(zhuǎn)，及時抓取平倉信號。

具體地，趨勢策略的操作如下：當(dāng)市場在一定的回顧期內(nèi)（窗口期）被發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)正向趨勢則做多，買入正在上漲的資產(chǎn)，當(dāng)出現(xiàn)反向趨勢時，通過時間序列動量建立空頭頭寸并持有，并隨著市場繼續(xù)下跌而獲利。趨勢策略在長期持續(xù)熊市和長期持續(xù)牛市期間表現(xiàn)尤其出色，在平穩(wěn)市場中效果一般。趨勢策略的這一特征展現(xiàn)了正凸性，我們發(fā)現(xiàn)，這一特性剛好可以對再平衡的負(fù)凸性進(jìn)行補(bǔ)充，在具有明顯趨勢的市場環(huán)境中幫助再平衡策略降低回撤。

（三）再平衡策略的負(fù)凸性VS趨勢策略的凸性

1再平衡策略的負(fù)凸性

為驗(yàn)證再平衡組合的負(fù)凸性，即其在市場平穩(wěn)波動和市場存在趨勢時再平衡策略的表現(xiàn)，本文計(jì)算再平衡組合收益-買入并持有組合的收益差作為因變量，研究因變量與股票債券收益差的關(guān)系如圖4（左）所示。為更加準(zhǔn)確地比較再平衡策略與買入并持有組合的收益差，盡量降低每次計(jì)算收益差時因買入并持有組合中股票資產(chǎn)在不同時點(diǎn)漂移至不同權(quán)重而導(dǎo)致每個觀測點(diǎn)的計(jì)算受買入并持有組合內(nèi)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)變化過大的影響（假設(shè)舉例：時點(diǎn)1計(jì)算再平衡組合與買入并持有組合的收益差時，買入并持有組合中含股票資產(chǎn)權(quán)重為65%，時點(diǎn)2計(jì)算再平衡組合與買入并持有組合收益差時，買入并持有組合中含股票資產(chǎn)權(quán)重漂移至78%），對買入并持有組合每月進(jìn)行再平衡一次，以降低買入并持有組合中股票資產(chǎn)權(quán)重差異對結(jié)果產(chǎn)生的影響。不考慮交易成本，對再平衡組合進(jìn)行日度再平衡，計(jì)算該組合月度收益率與買入并持有組合月度收益率之差（縱軸）與市場情況之間的關(guān)系（橫軸，股票月度收益率-債券月度收益率）。

上述方法主要是為了降低買入并持有組合中股票資產(chǎn)權(quán)重差異的影響，除此之外還可以通過設(shè)置閾值帶，剔除買入并持有組合中股票資產(chǎn)占比過大、漂移至閾值帶外的數(shù)據(jù)，也能解決買入并持有組合中股票資產(chǎn)權(quán)重差異過大對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。

圖4（左）通過散點(diǎn)估計(jì)一個二次函數(shù)擬合再平衡組合的收益和市場趨勢之間的關(guān)系，得到的收益曲線展現(xiàn)了明顯的負(fù)凸性，即在市場明顯上漲或下跌時，再平衡策略可能表現(xiàn)不佳。

2趨勢策略的正凸性

本文選取的樣本區(qū)間為2004年12月至2021年12月，共計(jì)17年，投資期限較長，且通過樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)整體來看，以60日布林線為開倉信號所得到的“微笑”曲線彎曲程度最大，即在趨勢市場下取得更高的收益率，這意味著在本文所選取的17年樣本投資期內(nèi)，60日布林線最好地抓取了股票債券的價格趨勢，所以以此作為開倉信號。且60日布林線中軌相當(dāng)于MACD的0軸，是強(qiáng)弱分界線，故本文趨勢策略的設(shè)定選取60日布林線作為研判市場中長期運(yùn)動趨勢的信號，以股票債券相對收益判斷市場趨勢，趨勢更加穩(wěn)定。

使用股票債券日度收益率差分別計(jì)算上、中、下三軌，三軌的具體計(jì)算方式如下：

中軌：medium_linet=160∑60i=1closet-i

上軌：up_linet=medium_linet+159∑60i=1（closet-mediumlinet）2

下軌：down_linet=medium_linet-159∑60i=1（closet-medium_linet）2

若當(dāng)日股票收益率-債券收益率上穿上軌開股票多頭：買入總資產(chǎn)60%的股票，賣出總資產(chǎn)40%的債券，當(dāng)日股票收益率-債券收益率下穿中軌時對多頭進(jìn)行平倉；當(dāng)日股票收益率-債券收益率下穿下軌時開股票空頭：賣出總資產(chǎn)60%的股票，買入總資產(chǎn)40%的債券，當(dāng)日股票收益率-債券收益率上穿中軌時對空頭進(jìn)行平倉。

基于布林的趨勢策略收益與股債市場收益差的關(guān)系如圖4（右）所示，當(dāng)股債收益率差比較大時，即市場有較為明顯趨勢時，趨勢策略的收益均較大，而在平淡市場期表現(xiàn)較差，這種策略收益的“微笑”曲線顯示趨勢策略具有正凸性。

圖4表明在股票債券收益差絕對值越大時，再平衡組合收益超出買入并持有組合的收益越小，表明在市場越是存在極端趨勢時，再平衡策略表現(xiàn)越差。

圖4中趨勢策略所展現(xiàn)的正凸性剛好與再平衡策略所展現(xiàn)的負(fù)凸性相對，在極端趨勢行情中，趨勢策略可以作為再平衡策略的有效補(bǔ)充。其中再平衡策略在趨勢市場下的觀測使用日度再平衡收益率減去月度再平衡收益率的算法，以降低策略收益對比中股債占比偏移對結(jié)果產(chǎn)生的影響。

三、實(shí)證分析

通過理論分析我們認(rèn)為趨勢策略可以在市場處于極端趨勢時對沖再平衡策略的風(fēng)險，下面進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。選取股票債券60/40為組合初始權(quán)重，其合理性的論證可追溯至幾十年前Ambachtsheer（1987），實(shí)證時間區(qū)間為2004年至2021年，包括了2008年、2018年的股票熊市和2007年、2009年的股票牛市。

設(shè)置買入并持有組合為組合設(shè)定后任由組合漂移不采取任何后續(xù)干預(yù)調(diào)整；再平衡組合為建立組合后每月月底再平衡一次，其余時間持有組合不變。對再平衡的優(yōu)化采取兩種方式：第一種方式為將總資產(chǎn)分為90%和10%兩部分，其中90%的資產(chǎn)用于構(gòu)建再平衡組合，構(gòu)建組合后每月月底進(jìn)行再平衡一次，其余時間持有組合不變。剩下10%的資產(chǎn)用于構(gòu)建趨勢策略，當(dāng)趨勢策略開倉并持有時賺取市場趨勢收益，未抓取到市場趨勢空倉時賺取短期利率收益，在本實(shí)驗(yàn)中選取Shibor_3M作為短期利率。由于Shibor_3M起始日為2006年10月8日，而本實(shí)證中組合自2004年12月31日構(gòu)建，這期間缺失的短期利率以R007和Shibor_3M與R007的平均利差（2006年10月至2007年10月）之和近似替代。第二種方式為以總資產(chǎn)構(gòu)建再平衡組合，每月月底進(jìn)行一次再平衡，同時額外融資總資產(chǎn)的10%的資金構(gòu)建趨勢策略。該趨勢策略開倉及持有時扣除融資成本，融資成本同樣采用短期利率進(jìn)行計(jì)算（Shibor_3M）。該策略空倉時收益為0，無任何收益或成本。

趨勢策略與前文驗(yàn)證趨勢策略的凸性設(shè)定相同，以60日布林線作為趨勢信號。圖5為全樣本（2004年12月31日建倉至2021年12月31日）四種組合收益變化對比，其中再平衡組合提高了買入并持有組合的整體收益，添加趨勢策略的兩種組合優(yōu)化均提高了再平衡組合的總收益，說明趨勢策略確實(shí)對再平衡組合起到風(fēng)險對沖的作用，可以作為再平衡策略的補(bǔ)充?？傮w上看，在收益方面，額外融資構(gòu)建趨勢策略的方法取得了比原有資產(chǎn)部分再平衡，部分構(gòu)建趨勢策略更高的收益。

細(xì)分來看，取樣本中典型的牛熊市市場分別建倉做四種組合收益變化對比（見圖6）。

表1列出了全樣本及典型牛市和熊市期間買入并持有組合、再平衡組合、部分再平衡+部分趨勢策略組合、整體再平衡并額外融資構(gòu)建趨勢策略組合的收益、波動及回撤對比。結(jié)果表明無論是通過額外融資構(gòu)建趨勢策略，還是對部分再平衡、部分構(gòu)建趨勢策略組合，樣本組合的回撤均有明顯改善。相對于買入并持有組合在2004—2021年的最大回撤6312%，再平衡組合有效地控制了最大回撤至5049%，在此之上本文在再平衡策略的基礎(chǔ)上疊加了趨勢策略后，兩種方法下最大回撤又降低至4551%和4952%；四種組合在年化收益上表現(xiàn)與最大回撤相同，再平衡組合提高了買入并持有組合的年化收益，而以趨勢策略優(yōu)化過的再平衡組合又提高了再平衡組合的年化收益。同時，除降低回撤和提高年化收益的優(yōu)秀表現(xiàn)外，再平衡組合及優(yōu)化后的再平衡組合也比買入并持有組合對波動率有更好的控制，整體來看，采用再平衡策略的組合的年化波動率平均低于買入并持有組合的年化波動率約5個點(diǎn)。部分再平衡+部分趨勢策略組合、整體再平衡并額外融資構(gòu)建趨勢策略組合這兩種策略似乎在大多數(shù)情況下都表現(xiàn)出比買入并持有組合更好的績效，尤其是在年化收益率方面。它們似乎在不同市場環(huán)境下都能提供更高的年化收益率，但需要注意的是，它們可能會引入更高的波動性。

具體來看更短的投資周期（見圖6），其中在兩個典型牛市階段，即2007年及2009年中，再平衡組合均有效降低了買入并持有組合的回撤，分別從1708%降低至1302%、從1912%降低至1569%，但疊加了趨勢策略后并沒能在原有再平衡策略的基礎(chǔ)上進(jìn)一步控制回撤，這是因?yàn)楸疚乃x的趨勢策略不能精確地識別所有的實(shí)際市場趨勢，存在識別失誤并造成損失的情況，而此時再平衡組合本身也正處于下跌，所以疊加后未能降低最大回撤。其中2009年部分再平衡、部分構(gòu)建趨勢策略的組合回撤甚至略大于原再平衡策略，這意味著在該年度下，在再平衡策略部分發(fā)生最大回撤時，趨勢策略部分也產(chǎn)生了回撤，且該時刻若再平衡策略所占資產(chǎn)與趨勢策略所占資產(chǎn)相同，趨勢策略在該時刻的回撤大于再平衡策略。

在兩個典型牛市階段（見圖6），即2008年及2018年，四種組合的回撤情況與牛市期間情況類似。不同的是，在年化收益上，疊加了趨勢策略的再平衡組合出現(xiàn)了更小的下跌，從2008年的-4309%降低至-3727%、-4106%；從2018年的-1290%降低至-1057%、-1207%。

經(jīng)牛熊市階段性實(shí)證（見圖6）發(fā)現(xiàn)，在本文所選取的趨勢策略下，熊市階段中更好地控制了回撤，在牛市期間效果一般，且在總體樣本期間表現(xiàn)優(yōu)于短期階段性樣本，這是因?yàn)楸疚牡内厔菪盘枺?0日布林線）是通過訓(xùn)練樣本總體抓取，更適用于總體樣本，即長期趨勢。若更關(guān)注短期收益，則在趨勢信號的選取上應(yīng)相應(yīng)縮短回顧期以更有效地反映短期趨勢，這也對應(yīng)了表1的結(jié)果。

四、結(jié)語

再平衡策略在長期投資中通過倉位管理幫助投資人控制組合風(fēng)險水平，在時間序列上進(jìn)行風(fēng)險分配，使得組合整體風(fēng)險不至于大幅偏離組合建立時所設(shè)定的目標(biāo)風(fēng)險水平，能有效地降低組合的跟蹤誤差，而非為了追求更高的收益。作為一種“做空波動率策略”，該策略存在著明顯的負(fù)凸性收益特性，這意味著它在極端市場條件下可能表現(xiàn)出一種損失放大的特性。具體來說，在組合資產(chǎn)存在單邊行情時，資產(chǎn)持續(xù)上漲和持續(xù)下跌時期該策略表現(xiàn)不好，收益率遠(yuǎn)低于買入并持有組合，如果市場繼續(xù)朝著原始趨勢發(fā)展，策略損失將會擴(kuò)大。因此，投資者應(yīng)謹(jǐn)慎考慮再平衡策略的適用性，可以考慮通過疊加與之相對具有正凸性的趨勢策略有效對沖市場的趨勢風(fēng)險，降低再平衡策略在趨勢行情中造成的回撤。疊加趨勢策略時，選取對總資產(chǎn)部分進(jìn)行再平衡，部分構(gòu)建趨勢策略的方法可以更好地控制組合回撤；采用組合整體再平衡，額外融資構(gòu)建趨勢策略進(jìn)行對沖的方法可以更好地保證收益率，但存在原再平衡組合與趨勢策略在同一時點(diǎn)同時回撤造成整體回撤略有增加的情況。投資者應(yīng)根據(jù)特定的投資目標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的選擇疊加策略方式并根據(jù)個人投資期限進(jìn)行相應(yīng)的趨勢信號選擇。

需要注意的是，通過趨勢策略降低再平衡導(dǎo)致的回撤這種組合策略方法并不能完全消除風(fēng)險，因?yàn)槭袌龅谋憩F(xiàn)具有不確定性。然而，這種組合策略可以在不同的市場條件下平衡風(fēng)險和回報，使投資組合更具彈性和適應(yīng)性。投資者應(yīng)根據(jù)其風(fēng)險偏好和投資目標(biāo)仔細(xì)考慮如何采用趨勢策略進(jìn)行對沖以及如何有效執(zhí)行，以確保策略組合的有效性和風(fēng)險控制。

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