如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練是指教師不斷變換命題的條件、結(jié)論、內(nèi)容、形式等，但不改變命題的本質(zhì)屬性，使學(xué)生掌握知識(shí).在教學(xué)中，教師對(duì)典型的題目進(jìn)行變式，并引導(dǎo)學(xué)生開展變式訓(xùn)練，能幫助學(xué)生提升變通能力、創(chuàng)新思維能力.那么如何對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式呢？

一、改變命題的條件或結(jié)論

在對(duì)題目進(jìn)行變式時(shí)，教師要抓住題目的本質(zhì)特征，嘗試改變?cè)}的條件或結(jié)論，如改變參數(shù)的取值范圍，改變代數(shù)式中的字母、符號(hào)、數(shù)字的大小等，但要確保所考查的知識(shí)，以及解題所用的方法不變.

例題：（新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第二章58頁(yè)習(xí)題6）當(dāng)[k]取什么值時(shí)，一元二次不等式[2kx2+kx-38lt;0]對(duì)一切實(shí)數(shù)[x]都成立？

分析：要使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)[x]都成立，就需要找到[y=2kx2+kx-38]的最大值，并使其恒小于[0].而[2kx2+kx-38lt;0]是一元二次不等式，所以二次項(xiàng)系數(shù)[2k]不能為[0].因此只需討論[k]不為[0]的情況.再根據(jù)二次函數(shù)[y=2kx2+kx-38]圖象的開口方向和對(duì)稱軸[x=-14]，求得函數(shù)的最大值，使其小于0，即可求得k的取值范圍.

教師可以對(duì)題目作如下變式.

變式1.當(dāng)[k]取什么值時(shí)，一元二次不等式[2kx2+kx-38gt;0]對(duì)一切實(shí)數(shù)[x]都成立？

這里只是改變了不等式的符號(hào)，但解題思路仍不改變.學(xué)生只需要討論：當(dāng)[k]不為[0]時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)[y=2kx2+kx-38]的最小值，即可解題.

變式2.當(dāng)[k]取什么值時(shí)，一元二次不等式[2kx2+kx-38lt;0]對(duì)任意實(shí)數(shù)[x∈[1，3]]都成立？

教師改變了[x]的取值范圍，但解題思路仍不改變.學(xué)生只需要討論：當(dāng)[k]不為[0]時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)[y=2kx2+kx-38]在[[1，3]]內(nèi)的最大值，即可解題.

二、改變命題的形式

教師還可以嘗試改變問(wèn)題的形式，但不改變問(wèn)題的本質(zhì)特征.例如，可以創(chuàng)設(shè)新的問(wèn)題情境，用圖形代替代數(shù)式，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示圖形，用表格呈現(xiàn)題目中的數(shù)據(jù)，等等，以改變問(wèn)題的形式.這樣的變式，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)在面對(duì)同一類題型的不同形式時(shí)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”.

以上述例題為例，作如下變式：

變式3.當(dāng)[k]取什么值時(shí)，一元二次函數(shù)[y=2kx2+kx-38]的圖象始終在x軸下方？

教師將問(wèn)題中的“一元二次不等式”變?yōu)椤耙辉魏瘮?shù)”，將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問(wèn)題，但這并沒(méi)有改變問(wèn)題的本質(zhì).學(xué)生仍然需討論：當(dāng)[k]不為[0]時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)[y=2kx2+kx-38]的最大值.但需結(jié)合函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解題.

變式4.當(dāng)[k]取什么值時(shí)，存在實(shí)數(shù)[x∈[1，3]]，使一元二次不等式[2kx2+kx-38lt;0]成立？

本題中對(duì)x的取值進(jìn)行了限制，教師將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式存在性問(wèn)題.學(xué)生在解題時(shí)，需考慮函數(shù)[y=2kx2+kx-38]取最值時(shí)[x]是否在區(qū)間內(nèi)，若不在則重新討論新范圍內(nèi)的最值.

變式5.當(dāng)[x]取什么值時(shí)，不等式[2kx2+kx-38lt;0]對(duì)一切實(shí)數(shù)[k∈[-1，1]]都成立？

教師改變了題目的形式，變更了主元.學(xué)生需要辨別誰(shuí)是主元，明確所求的目標(biāo)，仍用同樣的方法即可解題.

通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生不僅在課堂上不會(huì)感覺(jué)枯燥無(wú)聊，增加了探究的興趣，還掌握了一元二次不等式恒成立問(wèn)題的“通性通法”.

數(shù)學(xué)題目多而廣，教師要通過(guò)對(duì)教材習(xí)題、典型題目的變式，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握一類題的不同命題形式和解題思路.總之，教師在教學(xué)中開展變式訓(xùn)練，不僅能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有新穎感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，還能進(jìn)一步加深其對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，掌握一類題的本質(zhì)，達(dá)到“通一題會(huì)一類”的目的.