實現(xiàn)一人一題的高等數(shù)學(xué)向量練習(xí)課設(shè)計方法

趙文雯

（天津機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 天津 300350）

在理科的計算題學(xué)習(xí)過程中，教師如果想了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，督促學(xué)生扎實掌握所學(xué)知識，最好的方式就是讓每個學(xué)生測試同類型但數(shù)據(jù)不同的題目。為了達到這一目的，本文提出了“一人一題”的教學(xué)設(shè)計理念。該想法主要依賴于學(xué)生學(xué)號的獨特性，把學(xué)生學(xué)號的后兩位數(shù)據(jù)（必要時可取后三位）編入題目中，實現(xiàn)一人一題的效果。但實際操作時由于數(shù)量巨大，需要借助計算機軟件輔助備課。下面以高等數(shù)學(xué)課程中的向量部分題目為例，給出具體的一人一題的教學(xué)準備方法及教學(xué)實施思路。

1 題目設(shè)計

在設(shè)計題目時，需將學(xué)號后兩位作為題目中的數(shù)據(jù)，因此要充分考慮題目的實際可操作性。例如，學(xué)號后兩位若作為一個整體的兩位數(shù)放到題目里，會使得題目數(shù)據(jù)過大，部分題型難以計算，對此可將后兩位拆開，作為兩個數(shù)據(jù)代入題目中，這樣每個數(shù)據(jù)都能控制成0 到9 的整數(shù)。另一方面，題目中若有其他數(shù)據(jù)，也要依據(jù)可操作性的原則進行設(shè)置。下面給出具體的向量練習(xí)課的題目設(shè)計內(nèi)容：

例題：取m=學(xué)號倒數(shù)第2 位；n=學(xué)號倒數(shù)第1 位；點A（n，-1，3），點B（2，m，1)；b=(-2，0，1)；向量a 的起點為A，終點為B。求：

①A 點、點B 的坐標；

②點A關(guān)于原點、x軸、yOz坐標平面對稱的點的坐標；

③線段AB 的中點的坐標；

④向量a 的坐標；

⑤|a|；

⑥與a 同方向的單位向量；

⑦a 的方向余弦；

⑧2a-b；

⑨ab；

⑩a b；

教師通過上述題目，可以同時考查學(xué)生對向量的模、線性運算、數(shù)量積、向量積等多個知識點的掌握情況。學(xué)生通過該練習(xí)也可以完整地復(fù)習(xí)向量部分零散的知識點，及時發(fā)現(xiàn)知識漏洞。

2 答案制作

為了方便檢查學(xué)生做題正誤，需提前根據(jù)題目準備好參考答案，這一過程通過人工計算肯定是不現(xiàn)實的，下面給出具體的利用辦公軟件生成答案的步驟。

2.1 利用excel 軟件制作數(shù)據(jù)源

以前文向量練習(xí)題為例，利用excel 公式和自動填充，能生成各個小問題的答案數(shù)據(jù)。先準備一列序號記錄學(xué)號后兩位，為了方便，可直接準備序號1 至99。利用除法和取余運算獲得序號的十位及個位數(shù)字：

利用十位和個位的數(shù)據(jù)結(jié)合題目制作答案。先編寫序號1 的計算公式，每一問作為一列。其中第1 至4、8 至11題的答案中沒有復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，可以直接利用excel連接函數(shù)輸出完整結(jié)果，例如第一問中點A的坐標可輸入公式：

=CONCATENATE("("，C2，"，-1，3)")

其中C2 為n 的值所在單元格位置。

即使是比較復(fù)雜的向量積的求解，也可以將運算函數(shù)編寫在連接函數(shù)內(nèi)一并生成。第1 至4、8 至11 的公式如表1。

表1 題目1-4 及8-11 答案公式

表1 中B2 為m 值所在單元格位置，C2 為n 值所在單元格位置。

問題6、7 是根據(jù)問題4、5 直接改寫形式得到的，基本不涉及運算，因此可以不運算這兩題結(jié)果，直接根據(jù)4、5 題核對形式即可。

對于問題5 和12，其結(jié)果最終要將一個整數(shù)開根號，此時若將根號運算放在excel 中進行，則顯示結(jié)果會是有小數(shù)部分的形式，和做題需求不符，因此可以只做根號下的運算結(jié)果，并在下一步生成個人答案時填到根號的內(nèi)部。

第一行公式準備好后，其他行向下填充公式即可，若取學(xué)號后兩位，可以直接填充到99 號。

2.2 利用word 郵件合并功能制作單人答案

根據(jù)題目制作word 版本的個人答案樣式，首先在第一行預(yù)留填寫序號的位置，再將題目復(fù)制到序號下面。點擊word 中的“郵件”→“鍵入新列表”，選擇上一步準備好的excel 表格，此時在插入合并域的位置能看到excel 中的每一列標題，在每一問對應(yīng)位置插入其對應(yīng)的列即可。對于問題5 和12，可以先通過插入公式制作根號，再將合并域插入根號內(nèi)部，例如圖1。

圖1 第5 題有根號情況的舉例

合并域插入完成后，先將序號行設(shè)置成一級標題，方便后面形成索引，再根據(jù)需要調(diào)整格式，例如可將答案設(shè)置成紅色，方便查看等，調(diào)整后效果如圖2（p135）。

圖2 引用合并域顯示效果

2.3 答案效果

答案內(nèi)容和格式全部準備完畢后，可以選擇“郵件”→“完成并合并”→“編輯單個文檔”，即可生成一個新的word文件，里面是全部序號對應(yīng)的答案，一個序號一頁。由于最開始設(shè)置序號行為一級標題，因此生成后的文檔在開啟“視圖”→“導(dǎo)航窗格”時能快速找到對應(yīng)序號的位置，使用時十分便捷，效果如圖3。

圖3 答案效果

3 教學(xué)設(shè)計思路

前文給出的一人一題任務(wù)生成方式，可以應(yīng)用到教學(xué)中，作為課堂練習(xí)或者課后作業(yè)，下面給出具體的使用方法。

3.1 作為課堂練習(xí)

教師可以在課上將一人一題內(nèi)容作為課堂練習(xí)，學(xué)生根據(jù)自己學(xué)號后兩位數(shù)據(jù)做題，具體教學(xué)實施過程如下。

3.1.1 課前準備

教師設(shè)計一人一題題目，并批量生產(chǎn)01 至99 學(xué)號尾數(shù)的答案。這里要注意，在實踐教學(xué)時發(fā)現(xiàn)，個別同學(xué)會誤將十位和個位兩個數(shù)字顛倒，如18 號同學(xué)得到的是序號81 的答案。因此，即便班級人數(shù)不足99，也最好準備到99 號。這項教學(xué)及練習(xí)的目的主要是讓學(xué)生學(xué)會知識、提升能力，教師可以根據(jù)育人目標自行決定是否要求學(xué)生因為數(shù)據(jù)代反了而重做一遍。

3.1.2 課堂教學(xué)

課堂教學(xué)可以采用分組教學(xué)及任務(wù)教學(xué)法組織學(xué)生完成前文設(shè)計的向量練習(xí)。具體步驟如圖4。

圖4 課堂實施過程

第一步：分組。教師先找出幾名以往學(xué)習(xí)成績較好的同學(xué)，將他們作為小組長，其余同學(xué)可按教室位置分組。若教師辦公軟件使用熟練，可以利用excel 現(xiàn)場隨機分組，預(yù)計五分鐘內(nèi)能夠完成即可。

第二步：復(fù)習(xí)知識點。教師對知識點進行串講，同時將公式展示在黑板或PPT 上。由于部分同學(xué)知識掌握不夠扎實，但有探索精神，反應(yīng)很快，他們其實可以通過公式自己摸索出做題方式，因此將公式展示出來可以激發(fā)部分學(xué)生的求知欲，而不會因為公式不會、以往沒有認真聽講而放棄嘗試。

第三步：布置任務(wù)。布置一人一題任務(wù)。由于分組時已經(jīng)將成績較好的同學(xué)分配給了各組，因此在實際教學(xué)中各組都能有個別同學(xué)較快完成任務(wù)。這些同學(xué)在與教師核對完答案后，作為小組助教可以幫助其他同學(xué)答疑解惑。教師在此期間除了檢查個別同學(xué)答案是否正確外，還需要靈活控制教學(xué)秩序，允許個別同學(xué)在小組內(nèi)討論問題，但不能影響其他同學(xué)思考。

第四步：分小組逐步完成任務(wù)。在越來越多的同學(xué)完成任務(wù)后，教師也能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯點。為避免課堂秩序混亂，教師可暫停為學(xué)生核對結(jié)果，或?qū)⒃摍?quán)限下發(fā)給小組助教，讓學(xué)得好的同學(xué)體會到成就感，其他同學(xué)也能快速核對自己的答案，發(fā)現(xiàn)知識漏洞。

第五步：總結(jié)做題情況。教師可通過做題速度了解哪些同學(xué)真正熟練地掌握了所學(xué)知識，也能通過核對答案發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯點，根據(jù)學(xué)生做題的整體情況，在臨近下課時對易錯點進行補充講解。

3.1.3 課后評價及反思

學(xué)生可在課后對課堂進行評價，同時可以以小組形式進行組內(nèi)互評。對于課上沒有核對答案的同學(xué)，教師可在課下將完整答案發(fā)給學(xué)生進行核對，或以提交作業(yè)的形式由教師進行批閱。教師可以根據(jù)學(xué)生的做題情況進行教學(xué)反思，確定后續(xù)課程的教學(xué)策略，對于任務(wù)完成情況不好的同學(xué)進行重點關(guān)注。

3.2 作為課后作業(yè)

若課時比較緊張，教師可以將該練習(xí)作為作業(yè)。作業(yè)限制時間不宜過長，避免個別同學(xué)找人代做，可要求當(dāng)天提交。若通過軟件提交，教師可先按學(xué)號排序再批閱；若提交紙質(zhì)作業(yè)，教師可讓班長或課代表按學(xué)號排好后再交，節(jié)省判卷時間。對于發(fā)現(xiàn)的共性問題，需在下次課上進行總結(jié)，并發(fā)布答案方便學(xué)生改正。

4 總結(jié)與改進

本文提供的題目設(shè)計方法能夠在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實現(xiàn)一人一題的教學(xué)設(shè)計。學(xué)生通過本文的向量練習(xí)，可以準確地發(fā)現(xiàn)自己知識上的漏洞。學(xué)生為了完成任務(wù)也會主動尋找做題方法或向其他同學(xué)提問，進而達到會做題的目的。因為題目不少，且每個同學(xué)的題目不同，因此很少有學(xué)生會幫其他同學(xué)再做一遍，學(xué)生都很努力地完成自己的任務(wù)。教師通過此類練習(xí)可以準確地掌握學(xué)生的易錯點，及時幫學(xué)生查漏補缺，保證教學(xué)質(zhì)量。

對于本文的案例，如果實踐時發(fā)現(xiàn)0 至9 的數(shù)還是比較復(fù)雜，可以將數(shù)據(jù)減5，這樣既產(chǎn)生了正負數(shù)的區(qū)別，還減小了數(shù)據(jù)的絕對值。有些高等數(shù)學(xué)教師授課任務(wù)重，可能會同時帶多個平行班級的課程，此時若將該例留做作業(yè)，教師的判作業(yè)任務(wù)可能會過重。對此，可以以本文設(shè)計思路為基礎(chǔ)，嘗試制作小程序等形式的軟件資源，實現(xiàn)一人一題的效果。但該想法與本文使用的辦公軟件相比更加復(fù)雜，實現(xiàn)起來有一定困難。

總之，本文方法可以在教師只掌握office 辦公軟件的基礎(chǔ)上實現(xiàn)一人一題的練習(xí)效果，方便推廣。在實踐教學(xué)中可以將該方法應(yīng)用到更多簡單計算題目中，如矩陣和行列式等，中小學(xué)數(shù)學(xué)及其他理工科中的部分題目也可以參考該方法進行教學(xué)設(shè)計。