三角函數(shù)圖象與性質(zhì)促核心素養(yǎng)生成

楊薈琳 葉明露

西華師范大學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》修訂稿中提出了六大核心素養(yǎng),包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.六大核心素養(yǎng)目標(biāo)要求學(xué)生將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系,培養(yǎng)其探究合作能力、問(wèn)題解決能力,以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,為未來(lái)的學(xué)習(xí)、工作與生活奠定基礎(chǔ).高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的綜合能力要求較高,不同于義務(wù)教育階段內(nèi)容的淺易,更是接受高等教育的過(guò)渡.因此,在高中階段,學(xué)生如何通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法以提高效率是極為關(guān)鍵的.三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可追溯到初中已學(xué)過(guò)的三角函數(shù)sinx,cosx,tanx,高中階段設(shè)置一個(gè)單元繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù),在學(xué)習(xí)三角函數(shù)基本概念的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步通過(guò)圖象來(lái)研究三角函數(shù)的性質(zhì).本文中著重研究學(xué)生如何通過(guò)探究與合作來(lái)解決問(wèn)題,提高學(xué)習(xí)動(dòng)力,從而觸發(fā)他們深入探究三角函數(shù)在物理與工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用的興趣.

1 訪談內(nèi)容及分析

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)后,為了更好地了解學(xué)情與核心素養(yǎng)的落實(shí)情況,作者運(yùn)用訪談法抽取高一年級(jí)50名學(xué)生作為訪談對(duì)象,訪談內(nèi)容如下:

(1)你如何學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)?

這個(gè)問(wèn)題既能幫助筆者了解學(xué)生平常學(xué)習(xí)的一般方式,又能了解到學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)方法和體驗(yàn).訪談結(jié)果顯示,75%的學(xué)生是通過(guò)教師課堂教授和教師繪圖展示進(jìn)行學(xué)習(xí).學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解主要集中在圖象的形狀與周期性方面,可做一些常見(jiàn)的基本題型.

(2)自己的數(shù)學(xué)思維能力是否得到提升?

60%的學(xué)生認(rèn)為自己只是進(jìn)一步學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的內(nèi)容,是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)充,跟著老師的步伐會(huì)做該部分的練習(xí),并未明顯感覺(jué)到自己的思維能力與問(wèn)題解決的能力有所提高.

(3)你了解有什么途徑可以幫助你學(xué)習(xí)?

70%的學(xué)生主要依靠教科書(shū)與教師提供的示意圖和解釋來(lái)明晰這部分的內(nèi)容.學(xué)習(xí)中有不清晰內(nèi)容,50%的學(xué)生知道借助在線教育平臺(tái)與老師輔導(dǎo)的方式來(lái)鞏固相關(guān)知識(shí).少數(shù)學(xué)生是通過(guò)數(shù)學(xué)軟件作圖以及小組合作學(xué)習(xí)的方式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)體驗(yàn).因此學(xué)生抽象理解較困難,學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)力不足.

2 在小組學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透核心素養(yǎng)

為促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生成,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式需要從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí).小組合作學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)組織形式和學(xué)習(xí)策略,堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本的理念,在強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時(shí)發(fā)展合作學(xué)習(xí)的積極效應(yīng)[1],在探究與合作的過(guò)程中,提高自身合作與探究以及解決問(wèn)題的能力.小組合作學(xué)習(xí)的流程如圖1所示.

圖1

2.1 在思考與討論中深化目標(biāo)

學(xué)習(xí)小組由3～5名成員組成,分組確保每個(gè)小組的成員具有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格與能力水平,使小組能順利地完成指定的學(xué)習(xí)任務(wù).每個(gè)小組領(lǐng)取學(xué)歷案后,帶著明確的學(xué)習(xí)任務(wù)提前通過(guò)微課進(jìn)行自主學(xué)習(xí),這樣才能高效推動(dòng)活動(dòng)學(xué)習(xí)的深化.組員分享各自的觀點(diǎn)和理解,一起討論圖象的特點(diǎn)、周期、振幅、相位以及相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì),每個(gè)人都能把握好任務(wù)的解決進(jìn)程,在理解他人的基礎(chǔ)上提供當(dāng)前階段所需要的觀點(diǎn)或行動(dòng).

2.2 在分工與合作中找到歸屬

高中三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)屬于高階思維內(nèi)容,問(wèn)題的復(fù)雜性為不同成員提供個(gè)人見(jiàn)解與質(zhì)疑的可能,也為分工協(xié)作提供了更廣闊的空間,每個(gè)人都能夠在合作中展示自己,實(shí)現(xiàn)自我提升[2].合作討論后,組員根據(jù)同伴的風(fēng)格與能力進(jìn)行任務(wù)分工,選善于使用數(shù)學(xué)繪圖工具的同學(xué)繪制圖象,并且將繪圖過(guò)程記錄下來(lái).其中,善于歸納總結(jié)的同學(xué)根據(jù)小組成員對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解,書(shū)寫(xiě)一個(gè)包含圖象、性質(zhì)、特點(diǎn)的解釋性報(bào)告.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)可以對(duì)三角函數(shù)在物理與工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行拓展延伸.最后由表達(dá)能力較好的同學(xué)負(fù)責(zé)整理小組成果,在全班進(jìn)行展示與匯報(bào).在展示最終成果的同時(shí)也要將群策群力的學(xué)習(xí)過(guò)程作為成果的組成部分進(jìn)行呈現(xiàn).

2.3 在分享與完善中得到收獲

在小組展示和討論的過(guò)程中,學(xué)生盡可能多地提出問(wèn)題、辯論和質(zhì)疑,豐富自己的知識(shí)面,多維度思考問(wèn)題,充分展示與生成自身的批判性思維和分析能力.接著,小組成員完整地梳理探究過(guò)程,通過(guò)思維導(dǎo)圖,呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系,幫助同伴理解它們是如何演化的,并且按照該模式促使學(xué)生類比學(xué)習(xí)同類的知識(shí)點(diǎn),以達(dá)到舉一反三地目的.小組成員可以一起精選三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的經(jīng)典練習(xí)題并完成解答,鞏固所學(xué)內(nèi)容,然后再解決各小組收集的不同例題,分類并整理到自己的錯(cuò)題集上.對(duì)于每個(gè)例題和錯(cuò)題,整理出詳細(xì)的解析和說(shuō)明,以幫助理解解題思路和方法以及錯(cuò)誤的原因和糾正方法.整理錯(cuò)題是一個(gè)系統(tǒng)性、有針對(duì)性的學(xué)習(xí)方法,有助于學(xué)生更深入地理解知識(shí),提高解題能力,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力,從而取得更好的學(xué)習(xí)效果.

2.4 在反思與評(píng)價(jià)中凸顯進(jìn)步

“反思自我評(píng)價(jià)”從心理學(xué)層面理解是指?jìng)€(gè)體對(duì)于他人如何看待自己的知覺(jué),它對(duì)自我概念、自我認(rèn)同的形成起著重要作用.小組學(xué)習(xí)結(jié)束后,組員對(duì)自身經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思與評(píng)價(jià).元認(rèn)知策略強(qiáng)調(diào),學(xué)生的反思和回顧是對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)以及有關(guān)結(jié)果進(jìn)行的監(jiān)控和體會(huì).學(xué)生圍繞自我評(píng)價(jià)進(jìn)行反思:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我有什么收獲?在這個(gè)過(guò)程中,我的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題能力有所提高嗎?在今后的學(xué)習(xí)中,自己有哪些方面需要改進(jìn)?這樣的反思過(guò)程將進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,及時(shí)調(diào)整相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略,優(yōu)化相應(yīng)的學(xué)習(xí)過(guò)程,從而提升自身的學(xué)習(xí)能力.除了對(duì)自我的評(píng)價(jià),在小組合作中,對(duì)他人的評(píng)價(jià)也是促進(jìn)合作、提高團(tuán)隊(duì)效能以及個(gè)人成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié).在提供評(píng)價(jià)的同時(shí),鼓勵(lì)被評(píng)價(jià)者提出自己的看法和感受,促進(jìn)雙向交流,共同進(jìn)步.他人評(píng)價(jià)也可以促使個(gè)人進(jìn)行更加深入的自我反思,二者相輔相成,在小組合作中起著推動(dòng)、引導(dǎo)和提升作用,有助于團(tuán)隊(duì)的強(qiáng)大與個(gè)人的進(jìn)步.

為促進(jìn)小組合作高效完成學(xué)習(xí)任務(wù),教師可將操作流程分成7個(gè)任務(wù)模塊,從小組組建、明確任務(wù)、合作討論,再到任務(wù)分工、互相學(xué)習(xí)、應(yīng)用練習(xí),最后對(duì)自己與他人在合作過(guò)程中進(jìn)行反思與評(píng)價(jià).各個(gè)環(huán)節(jié)存在著密切的聯(lián)系,彼此相互影響,共同構(gòu)建了一個(gè)完整的合作過(guò)程,使得小組合作可以在高效、協(xié)調(diào)和有序的環(huán)境下進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)和成果.

從心理學(xué)的角度來(lái)看,“獨(dú)學(xué)而無(wú)友,則孤陋而寡聞”.在班級(jí)授課制的條件下,個(gè)體間的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖M內(nèi)合作”“組際競(jìng)爭(zhēng)”關(guān)系,有利于促進(jìn)生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)局面,從而促進(jìn)學(xué)生之間的共同成長(zhǎng)[3].

3 “三會(huì)”核心理念在小組合作學(xué)習(xí)中的體會(huì)

史寧中教授提出“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng):會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.在小組合作學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過(guò)程中,“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心理念協(xié)同作用,促使學(xué)生問(wèn)題解決能力、實(shí)際應(yīng)用能力、合作協(xié)調(diào)能力、分析推理能力不斷提升.

3.1 用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,提高問(wèn)題解決能力

問(wèn)題解決能力作為一種高階思維能力,是個(gè)體適應(yīng)社會(huì)與生活的必備特質(zhì),也是個(gè)體勝任未來(lái)工作的核心能力之一.換句話說(shuō),具有高水平問(wèn)題解決能力的人才是促進(jìn)新時(shí)代社會(huì)進(jìn)步的主要?jiǎng)恿4].三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了分析周期性變化的工具.通過(guò)繪制圖象,掌握它們的周期、振幅、相位差等特征,以便分析不同參數(shù)(周期、振幅、相位差)對(duì)三角函數(shù)圖象的影響,并且結(jié)合圖象理解函數(shù)間的關(guān)系,從而使用三角函數(shù)解決多領(lǐng)域的問(wèn)題.在研究三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的過(guò)程中,小組組員會(huì)遇到各種問(wèn)題和挑戰(zhàn).他們需要?jiǎng)佑脝?wèn)題解決的能力,從多個(gè)角度思考、嘗試不同方法,找到解決方案.

3.2 用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,提高實(shí)際應(yīng)用能力

三角函數(shù)圖象與性質(zhì)是指正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等三角函數(shù)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形特點(diǎn)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)性質(zhì).學(xué)生在物理學(xué)中可以通過(guò)分析三角函數(shù)的周期性變化,理解波動(dòng)的特點(diǎn),計(jì)算振動(dòng)的頻率和幅度,從而解釋聲音、光線等現(xiàn)象.在工程與建筑領(lǐng)域,學(xué)生可通過(guò)三角函數(shù)可以計(jì)算建筑物的高度、斜坡的角度,幫助工程師進(jìn)行設(shè)計(jì)與規(guī)劃.在信號(hào)處理領(lǐng)域,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可用于分析和處理波形,如音頻、圖象等.學(xué)生可以應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行濾波、變換等處理,改善信號(hào)質(zhì)量.在生物學(xué)研究中,學(xué)生可通過(guò)分析生物體的周期性行為,如心率、呼吸率等,解釋和預(yù)測(cè)生物體的生理現(xiàn)象.不同的學(xué)生對(duì)于不同知識(shí)領(lǐng)域的興趣有所差異,但正是三角函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用的多樣性,可為學(xué)生提供深入研究的契機(jī).學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活相鏈接,從中找尋自己的興趣與好奇所在,不斷提升實(shí)際應(yīng)用能力.

3.3 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,提高協(xié)調(diào)溝通能力

為了實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的教育價(jià)值,使三角函數(shù)成為學(xué)生研究函數(shù)一般方法與過(guò)程的典型案例,成為學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的有效載體,讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中體驗(yàn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界、感悟數(shù)學(xué)與自然的緊密聯(lián)系[5].在小組合作中,團(tuán)隊(duì)成員相互合作和協(xié)調(diào),共同分工并互相支持.他們能夠有效地協(xié)商任務(wù)分配、資源利用和實(shí)踐安排,充分發(fā)揮每個(gè)成員的特長(zhǎng),從而實(shí)現(xiàn)集體智慧和協(xié)同合作.通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,學(xué)生可以傳達(dá)信息,提高協(xié)調(diào)與溝通效果,同時(shí)也能培養(yǎng)更強(qiáng)的邏輯思維和能力.

總之,將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合,有助于學(xué)生溝通更清晰,更有說(shuō)服力,以取得更強(qiáng)的自我成就感.

在新課改背景下,高中數(shù)學(xué)教師需認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)的教學(xué)模式所存在的局限性,自身要不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐,形成開(kāi)闊的視野,掌握學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律.部分學(xué)習(xí)內(nèi)容,借助小組合作學(xué)習(xí)方式構(gòu)建學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境,提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力、實(shí)際應(yīng)用能力、溝通合作能力與評(píng)價(jià)反思能力.未來(lái),學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)生涯中所掌握的方法與形成的能力以滿足終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展的需要.