促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題提出的策略探究

王環(huán)環(huán)

哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院

數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出,本質(zhì)上是提出對(duì)事物的本質(zhì)屬性、普遍聯(lián)系和一般規(guī)律的疑問(wèn),通過(guò)數(shù)學(xué)抽象實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化,引入研究對(duì)象,明確研究?jī)?nèi)容和研究目標(biāo),是對(duì)“在一定條件下能得到事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的哪些屬性、關(guān)系和規(guī)律”的問(wèn)題表述.

波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中提出了著名的“怎樣解題表”,生動(dòng)細(xì)致地闡述了他的解題理論:教師需要一次又一次地提出問(wèn)題來(lái)謹(jǐn)慎地、不留痕跡地幫助學(xué)生,使學(xué)生不僅能夠理解題目,并且能夠得到解答方法.他非常重視教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)作用,并把“教師如何提問(wèn)”“在什么時(shí)候提問(wèn)”“提什么樣的問(wèn)題”視為關(guān)鍵[1].雖然波利亞研究的內(nèi)容是如何解題,但他認(rèn)為提出問(wèn)題是解決問(wèn)題的前提,學(xué)會(huì)提出問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要.

波利亞強(qiáng)調(diào)的是教師如何提出問(wèn)題,而非教會(huì)學(xué)生如何提出問(wèn)題,也許我們可以將他對(duì)教師提出問(wèn)題的建議用在學(xué)生身上,使課堂由學(xué)生回答問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椤白詥?wèn)自答或他答”.考慮這種轉(zhuǎn)變的原因是在解題教學(xué)中,學(xué)生依據(jù)教師的思路探索解決問(wèn)題的方法,但學(xué)生的學(xué)習(xí)程度是不同的,對(duì)于一些“差生”來(lái)說(shuō),問(wèn)題的解決是他們無(wú)法參與的一個(gè)過(guò)程.把問(wèn)題提出看成是一種教學(xué)手段,也就是通過(guò)提出問(wèn)題來(lái)教數(shù)學(xué)和學(xué)數(shù)學(xué),不同程度的學(xué)生在教師的引導(dǎo)下可以提出不同思維層次的問(wèn)題,因此在課堂上學(xué)生能擁有更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn),實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

然而,學(xué)生問(wèn)題提出的能力較低,教師也較少考慮如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題,基于此,筆者在前人研究的基礎(chǔ)上探究出以下策略.

1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)

強(qiáng)烈的好奇心是激發(fā)興趣的重要源泉,它可以抓住學(xué)生的注意力,使其迫不及待地想要探索事物的來(lái)龍去脈[2].問(wèn)題情境包括數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實(shí)情境和科學(xué)情境等,教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)適切的問(wèn)題情境,主要目的是為學(xué)生提供有價(jià)值的背景信息,從而激起學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),促進(jìn)學(xué)生積極探索.筆者根據(jù)自己的教學(xué)以及生活經(jīng)驗(yàn),結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和社會(huì)生活經(jīng)歷以及教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),從而提出問(wèn)題.

案例1在講授“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”這節(jié)課時(shí),筆者創(chuàng)設(shè)了下面的問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題:

全國(guó)愛(ài)眼日是每年的6月6日,眼睛是人類感官中最重要的器官之一,不當(dāng)?shù)挠醚哿?xí)慣會(huì)導(dǎo)致眼部疾病,危害身體健康.2022年全國(guó)兒童青少年總體近視率為53.6%,其中6歲兒童為14.5%,小學(xué)生為36%,初中生為71.6%,高中生為81%,近視已成為當(dāng)下人們遇到的比較普遍的健康問(wèn)題.據(jù)此,請(qǐng)?zhí)岢鱿嚓P(guān)問(wèn)題.

學(xué)生提出的問(wèn)題如下:

問(wèn)題1我們學(xué)校高中部有多少近視的學(xué)生?

問(wèn)題2我們學(xué)校一共有多少近視的學(xué)生?

問(wèn)題3我們學(xué)校視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例是多少?

問(wèn)題4用什么方法可以更簡(jiǎn)便地了解到我們學(xué)校視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例?

…………

對(duì)于問(wèn)題3,4,筆者提問(wèn)學(xué)生:可以進(jìn)行全面調(diào)查嗎?學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到如果進(jìn)行全面調(diào)查會(huì)耗時(shí)耗力,然后筆者繼續(xù)提問(wèn):如果考慮抽樣調(diào)查呢?

接著筆者利用此前探究過(guò)的“通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到樹(shù)人高中部分學(xué)生的平均身高, 并把樣本平均身高作為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)所有學(xué)生平均身高的估計(jì)值”這個(gè)已經(jīng)解決過(guò)的例題,引導(dǎo)學(xué)生想到使用隨機(jī)抽樣的方法,并提問(wèn)學(xué)生:接下來(lái)應(yīng)該探究什么問(wèn)題?

學(xué)生此時(shí)可能會(huì)提出如下問(wèn)題:

問(wèn)題5對(duì)于問(wèn)題2,調(diào)查的總體是什么?個(gè)體和變量又是什么?

問(wèn)題6應(yīng)該抽取多少樣本比較合適?

…………

在教授“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”這節(jié)內(nèi)容時(shí),筆者選擇這種與學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系的問(wèn)題情境,讓學(xué)生能夠根據(jù)情境提出相關(guān)的問(wèn)題,以此使學(xué)生了解抽樣調(diào)查的必要性,以及輔助學(xué)生鞏固簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的使用方法和作用,使學(xué)生在具體的問(wèn)題中學(xué)習(xí)知識(shí)的本質(zhì),并提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)際生活的能力.

2 肯定學(xué)生質(zhì)疑,鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題

學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)、學(xué)習(xí)能力以及自身素質(zhì)等會(huì)有所不同,因此學(xué)生在課堂上遇到問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)也會(huì)有所差異.有些學(xué)生會(huì)直接請(qǐng)教老師,而有些學(xué)生選擇課下詢問(wèn)同學(xué)或者不了了之.而學(xué)生勇于質(zhì)疑、提問(wèn),可以活躍課堂氣氛,真正成為課堂的主體,從而提高教學(xué)效率.不管學(xué)生提出什么樣的問(wèn)題,簡(jiǎn)單的還是復(fù)雜的,有意義的還是無(wú)意義的,都先給予鼓勵(lì),肯定他們的思考結(jié)果.在教學(xué)中,不管學(xué)生提出任何奇特問(wèn)題,筆者都會(huì)贊許其好奇求知的態(tài)度,以營(yíng)造寬松、民主的教學(xué)氛圍.筆者的目的是讓學(xué)生在課堂上可以暢所欲言,消除害羞膽怯的心理,勇于邁出提問(wèn)的第一步;其次,給學(xué)生充分的提問(wèn)自由,讓學(xué)生可以無(wú)話不說(shuō),這樣學(xué)生才有較大的提問(wèn)積極性.筆者認(rèn)為,對(duì)于任何人提出的問(wèn)題都應(yīng)給予尊重,全班同學(xué)可以一起研究解決,這樣才能共同進(jìn)步.

3 引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐,教授問(wèn)題提出的方法

“授之于魚(yú),不如授之于漁”,為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,教給學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是十分必要的.常用的提出問(wèn)題的方法有比較分析法、特殊化法、變化條件結(jié)論法、逆向思考法[3]等.

比較分析法是指通過(guò)比較相近事物之間的區(qū)別和聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)它們之間的異同,從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,進(jìn)而提出問(wèn)題、解決問(wèn)題.例如,筆者引導(dǎo)學(xué)生利用此方法學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式這節(jié)內(nèi)容.

案例2在初中,我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式,發(fā)現(xiàn)三者之間有內(nèi)在的聯(lián)系,對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有這樣的聯(lián)系?

首先,筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知:解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為零時(shí),求自變量x的值;解一元一次不等式相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0時(shí),求自變量x的取值范圍.

由此,學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn):解一元二次方程是否也是相當(dāng)于在某個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為零時(shí),求自變量x的值?

學(xué)生通過(guò)交流討論發(fā)現(xiàn),一元二次方程與一元二次不等式也有此關(guān)系,由此會(huì)產(chǎn)生繼續(xù)探究下去的欲望,然后筆者引導(dǎo)學(xué)生將探究由一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系得出解一元一次不等式的步驟(將一元一次方程化為一般形式、判斷一元一次方程根的情況、求根、作圖、確定不等式的解)應(yīng)用于本節(jié)課,就可以得到一般的一元二次不等式的求解方法.利用此方法可以最大程度地提高學(xué)生的課堂參與度,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題以及自主探究的能力,從而改善課堂教學(xué),凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位.

特殊化法是指把得到的結(jié)論放到特殊的環(huán)境中,看看是否還成立,或者會(huì)出現(xiàn)什么新的情況.例如,利用指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的單調(diào)性來(lái)比較大小.

案例3比較1.50.3與0.73.1兩個(gè)值的大小.

這兩個(gè)數(shù)值比較特殊,不能將它們看作是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,但是可以利用指數(shù)函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題.那么,在這個(gè)過(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生以下問(wèn)題:應(yīng)該利用哪兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)比較?能夠借助某些特殊的數(shù)值嗎?應(yīng)該借助什么數(shù)值?

這些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將y=1.5x和y=0.7x的單調(diào)性應(yīng)用于其中,那么,再遇到同種類型的題目或者相關(guān)拓展問(wèn)題時(shí),學(xué)生可以利用此方法自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題.

變化條件結(jié)論法是指改變問(wèn)題的某個(gè)或者多個(gè)條件,看結(jié)論會(huì)發(fā)生什么變化;或者改變結(jié)論,看條件如何變化.

案例4平行四邊形的一個(gè)判定方法是:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

上面這句話的條件是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形,結(jié)論是這個(gè)四邊形是平行四邊形.

若改變條件,可產(chǎn)生這樣的問(wèn)題:四條邊都相等的四邊形是什么圖形?

若改變結(jié)論,則可產(chǎn)生這樣的問(wèn)題:什么樣的四邊形是矩形?

因此,變化條件或者結(jié)論都可以引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題,從而提高學(xué)生問(wèn)題提出的能力.

在實(shí)際教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生有問(wèn)題意識(shí),但是他們不知道如何提出問(wèn)題,或者提出的問(wèn)題沒(méi)有邏輯.這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有提出問(wèn)題的方法.如果學(xué)生掌握了比較有用的提問(wèn)方法,學(xué)習(xí)效果將會(huì)有所提高.因此,教授學(xué)生問(wèn)題提出的方法是必要的.