立足核心素養(yǎng),構(gòu)建教學(xué)評(píng)一致性課堂
——以“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象”教學(xué)為例

陳財(cái)釵

福建省大田縣第一中學(xué)

當(dāng)下,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù).在實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)立足學(xué)生核心素養(yǎng),結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)、形成和應(yīng)用等過程,以此將培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處,切實(shí)達(dá)到教學(xué)評(píng)一致性.筆者以“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象”一課為例,教學(xué)中以數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)為載體,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納等活動(dòng),通過親身經(jīng)歷充分激發(fā)學(xué)生潛能,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 基本情況分析

1.1 內(nèi)容分析

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一,是高考的一個(gè)重要考點(diǎn).三角函數(shù)是刻畫周期性現(xiàn)象的重要模型,其在生產(chǎn)生活中有著重要的應(yīng)用,是解決實(shí)際問題的一個(gè)重要工具.在學(xué)習(xí)本課前,學(xué)生已經(jīng)掌握研究一般函數(shù)概念及性質(zhì)的方法,這為研究這一典型函數(shù)模型提供了基礎(chǔ).在研究三角函數(shù)時(shí),需要從數(shù)和形兩個(gè)角度研究,揭示函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與y=sinx圖象之間的變換關(guān)系,體會(huì)參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)圖象的影響.

在本課教學(xué)中,教師應(yīng)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有的研究函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)探究這一典型函數(shù),并掌握研究函數(shù)一般路徑和方法,以此為后續(xù)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

1.2 學(xué)情分析

在本課學(xué)習(xí)前,學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)概念及研究方法,掌握了平移變換的一般規(guī)律,擁有一般函數(shù)的概念及性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn),這些知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等為本課的探究性學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件.另外,高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的探究能力,在本課教學(xué)中,教師不妨以生為主,引導(dǎo)學(xué)生自主探究,以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力,落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.3 教學(xué)目標(biāo)

(1)運(yùn)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖,直觀感知A,ω,φ對(duì)函數(shù)圖象的影響.

(2)經(jīng)歷知識(shí)形成過程,感受數(shù)學(xué)探究的意義,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

(3)通過問答、課堂檢測(cè)等方式,檢查對(duì)函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用程度,實(shí)時(shí)反饋查缺補(bǔ)漏.

1.4 教學(xué)重難點(diǎn)

從數(shù)和形的角度研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象,理解A,ω,φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響,掌握變換規(guī)律.

2 教學(xué)流程

從建構(gòu)主義的角度來看,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自主建構(gòu)的過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主探究、合作交流,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究、歸納等過程,以此形成數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力,掌握數(shù)學(xué)研究方法,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.1 創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

教學(xué)中,教師動(dòng)畫演示彈簧振子震動(dòng),并給出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=3sin(2x+1),引導(dǎo)學(xué)生抽象出一般形式y(tǒng)=Asin(ωx+φ),引出本課研究的主題.

設(shè)計(jì)意圖：以生活情境為研究背景,讓學(xué)生體會(huì)研究新知的重要性和必要性,激發(fā)學(xué)生研究興趣,讓學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

2.2 自主探究,建構(gòu)理論

問題1以前我們是如何研究函數(shù)圖象的?對(duì)于三角函數(shù)這一特殊函數(shù)模型,你認(rèn)為可以從哪些角度來研究呢?

設(shè)計(jì)意圖：三角函數(shù)其實(shí)質(zhì)為函數(shù)模型,之前研究一般函數(shù)的方法同樣適用于三角函數(shù).這樣,通過對(duì)已有研究方法的回顧,為新知的探究指明方向.以學(xué)生已有知識(shí)和方法為切入點(diǎn),將新知與舊知建立聯(lián)系,有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

問題2大家已經(jīng)理解并掌握了函數(shù)y=sinx圖象的研究方法,在此基礎(chǔ)上,如何研究y=Asin(ωx+φ)的圖象?

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生以小組為單位,通過合作交流明確研究方向,制訂研究方案,以此提高學(xué)生參與課堂的積極性,體會(huì)自主探究的樂趣.在此過程中,教師要扮演好組織者和引導(dǎo)者的角色,當(dāng)學(xué)生遇到障礙、發(fā)生爭(zhēng)論、偏移方向時(shí),給予適時(shí)的啟發(fā)和引導(dǎo),以確保教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成.

通過獨(dú)立思考和互動(dòng)交流,學(xué)生制訂了不同的研究策略.教師組織學(xué)生分組匯報(bào).

師:誰來說一說,你想如何研究y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?

生1:若要研究y=Asin(ωx+φ)的圖象,可以先研究y=3sin(2x+1)的圖象,利用五點(diǎn)法畫函數(shù)y=3sin(2x+1)圖象,觀察它與y=sinx圖象之間的關(guān)系,從而通過由特殊到一般的轉(zhuǎn)化,總結(jié)規(guī)律.

師:是個(gè)不錯(cuò)的想法,還有其他方案嗎?

生2:我們小組也是從函數(shù)y=3sin(2x+1)入手,不過我們沒有直接畫出它的圖象,而是分而治之,分別研究函數(shù)y=3sinx,y=sin 2x和y=sin(x+1)圖象與y=sinx圖象之間的關(guān)系,以此得到一般規(guī)律.

師:也是一個(gè)不錯(cuò)的解決方案.對(duì)于這些研究方案,你認(rèn)為哪個(gè)方案更好呢?

教師組織學(xué)生互動(dòng)討論,通過對(duì)比分析形成自己的研究策略,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.為了幫助學(xué)生更好地感知圖象,提煉蘊(yùn)含其中的規(guī)律,教師用幾何畫板畫圖驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中,教師將探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主建構(gòu),設(shè)計(jì)個(gè)性化的研究方案,感受探究的成就感,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心.在此過程中,讓學(xué)生以小組為單位,充分發(fā)揮集體優(yōu)勢(shì),制訂科學(xué)、合理的研究策略.各小組通過交流、討論形成研究策略后,匯報(bào)展示,然后汲取大家的智慧,形成最佳研究策略.另外,教學(xué)中,充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì),利用幾何畫板畫圖驗(yàn)證,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受,讓學(xué)生更加直觀、形象地理解圖象之間的變換關(guān)系.

問題3以上我們從形的角度出發(fā),借助多媒體技術(shù)直觀感知圖象之間的關(guān)系,如果從數(shù)的角度探究,該如何理解它們之間的關(guān)系呢?

問題給出后,學(xué)生一時(shí)不知如何入手,教師進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律來解釋.

設(shè)計(jì)意圖：在研究A,ω,φ三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)角度進(jìn)行探究,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.3 診斷分析,鞏固提高

設(shè)計(jì)意圖：通過典型性練習(xí)既能檢測(cè)學(xué)生對(duì)y=Asin(ωx+φ)函數(shù)圖象的理解程度,又能達(dá)到鞏固與強(qiáng)化的目的.在解決問題的過程中,教師鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用不同的方法作圖,進(jìn)一步積累作圖經(jīng)驗(yàn),強(qiáng)化對(duì)圖形變換作圖和五點(diǎn)法作圖的理解,提高學(xué)生解決問題的能力.

2.4 課堂小結(jié),回顧反思

問題4回顧以上探究結(jié)果,說一說你有哪些收獲?

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中,教師提供時(shí)間和空間讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),體會(huì)研究函數(shù)圖象變換的過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì).學(xué)生交流自己的所思、所想、所獲后,教師進(jìn)一步對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),以此讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)獲得更全面、更深刻的理解,提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

3 教學(xué)思考

3.1 以生為主,提升學(xué)習(xí)能力

在本課教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生回顧探究一般函數(shù)的方法,從宏觀上幫助學(xué)生架構(gòu)研究路徑和方法,感悟知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

3.2 創(chuàng)設(shè)問題,提高教學(xué)效率

在本課教學(xué)中,教師根據(jù)實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)探究問題,讓學(xué)生通過問題的解決自動(dòng)建構(gòu)研究函數(shù)圖象性質(zhì)的方法,從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).同時(shí),通過有效問題的創(chuàng)設(shè),快速吸引學(xué)生的注意力,讓學(xué)生一直保持主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探究的良好學(xué)習(xí)狀態(tài),實(shí)時(shí)反饋,提高課堂教學(xué)效率.

3.3 鼓勵(lì)合作,發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要充分發(fā)揮集體智慧,提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生合作探究,讓學(xué)生在互動(dòng)交流的過程中相互啟發(fā)、相互幫扶,主動(dòng)建構(gòu)知識(shí),發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).在本課教學(xué)中,研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象時(shí),教師讓學(xué)生以小組為單位,自主建構(gòu)研究策略,讓學(xué)生通過多角度探究形成最佳研究策略,提升學(xué)科素養(yǎng).

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中提煉方法,領(lǐng)悟思想,構(gòu)建教學(xué)評(píng)一致性課堂,落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).