利用“問題”驅(qū)動深度思考
——以“統(tǒng)計”起始課教學(xué)為例

楊 潔

貴州省黔東南州教育科學(xué)研究所

在一次高中數(shù)學(xué)同課異構(gòu)教學(xué)研討活動中,四位教師分別上了一節(jié)“統(tǒng)計”的起始課.四節(jié)課觀摩下來,感覺教師風(fēng)采各有千秋,但是四節(jié)課也存在兩個共性問題.第一個問題是,沒有關(guān)注起始課如何上.其中三位教師幾乎是跳過章引言,直接進入第一課時的教學(xué),沒有站在更高的位置去設(shè)計教學(xué),沒有整體教學(xué)意識,只注重知識點的講授.有一位教師雖然呈現(xiàn)了章引言,但是不盡人意,輕描淡寫,一帶而過.第二個問題是,所提問題啟發(fā)性不強,沒有真正啟發(fā)學(xué)生的深度思考;所提問題比較零散,問題之間關(guān)聯(lián)性不強,沒有形成一條主線.

針對以上存在的兩個共性問題,筆者的解決方案如下:一是章起始課首先要解決“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”這三個問題,再根據(jù)具體內(nèi)容與學(xué)生實際情況,適度進入第一課時的教學(xué).二是通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹皢栴}串”,揭示知識的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系,使“問題串”成為教學(xué)主線,由淺入深,驅(qū)動學(xué)生的深度思考,從而推進課堂教學(xué).

以下是筆者根據(jù)解決方案重新設(shè)計的“統(tǒng)計”起始課的教學(xué),現(xiàn)以文字的形式分享如下,與各位同行共勉.

1 內(nèi)容與內(nèi)容分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是普通高中數(shù)學(xué)教科書人教A版必修第二冊第九章“統(tǒng)計”章引言、“9.1隨機抽樣”節(jié)引言以及“9.1.1簡單隨機抽樣”.

1.2 內(nèi)容分析

本章是高中階段統(tǒng)計內(nèi)容的第一章.在義務(wù)教育階段,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)的統(tǒng)計初步知識,本章是在此基礎(chǔ)上作進一步學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是數(shù)據(jù)收集與整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示和數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的刻畫方法.

本章引言部分主要通過現(xiàn)實生活中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),讓學(xué)生感受到生活中處處有統(tǒng)計數(shù)據(jù),體會學(xué)習(xí)統(tǒng)計的必要性;并介紹統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科特點以及用統(tǒng)計解決問題的一般過程,讓學(xué)生理解用統(tǒng)計解決問題的基本思路以及本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

本節(jié)研究的是隨機抽樣.學(xué)生在初中階段已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集方法,即全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.本節(jié)從抽樣的兩種基本方法——簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣開始研究,共計4課時.第一課時首先探索簡單隨機抽樣概念,再研究簡單隨機抽樣的兩種基本方法,即抽簽法與隨機數(shù)法.

2 目標(biāo)與目標(biāo)解析

2.1 教學(xué)目標(biāo)

(1)了解學(xué)習(xí)統(tǒng)計的必要性以及用統(tǒng)計解決問題的一般過程.

(2)了解抽樣調(diào)查的必要性與目的,體會統(tǒng)計的基本思想.

(3)了解簡單隨機抽樣的概念,感受樣本的隨機性.

(4)通過實例掌握抽簽法與隨機數(shù)法的操作流程.

(5)能根據(jù)具體問題選擇合適的抽樣方法.

2.2 目標(biāo)解析

(1)通過現(xiàn)實生活中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),感受生活中處處有統(tǒng)計數(shù)據(jù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)給生活帶來的便捷,體會學(xué)習(xí)統(tǒng)計的必要性與統(tǒng)計的學(xué)科特點.通過對問題的思考導(dǎo)入本章學(xué)習(xí)的基本思路與內(nèi)容.

(2)能舉出具體實例說明抽樣調(diào)查的必要性,能說出抽樣調(diào)查的目的,體會統(tǒng)計的基本思想.

(3)通過探究活動經(jīng)歷概念的形成過程,感受簡單隨機抽樣的隨機性,能歸納并概括出簡單隨機抽樣的概念.

(4)通過經(jīng)歷具體問題的解決過程,掌握抽簽法與隨機數(shù)法的操作流程.

(5)通過對比具體的實例,能根據(jù)具體問題選擇合適的抽樣方法.

3 教學(xué)問題診斷

本章的學(xué)習(xí)是建立在初中已學(xué)習(xí)的統(tǒng)計相關(guān)知識的基礎(chǔ)上的,而初中學(xué)生初步學(xué)習(xí)了收集數(shù)據(jù)的基本方法即全面調(diào)查和抽樣調(diào)查,以及分析數(shù)據(jù)與描述數(shù)據(jù)的初步知識,還學(xué)習(xí)了隨機事件與概率、用頻率估計概率等.

本節(jié)課學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣的概念以及抽簽法與隨機數(shù)法.教材安排了一個探究問題,通過問題的探究,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單隨機抽樣概念的生成,感受抽樣的隨機性.在此探究中,學(xué)生可能會大致描述放回摸球與不放回摸球的過程,但是至于為什么要搖勻,學(xué)生很少會深入思考,這樣就感受不到抽樣的隨機性.而頻率與概率之間的關(guān)系到底是什么,對于學(xué)生來說是這節(jié)課的一個難點.因此,在探究過程中可以設(shè)置系列追問,引導(dǎo)學(xué)生具體要“探究什么”“怎樣探究”從而突破難點.

4 重難點

教學(xué)重點:掌握抽簽法與隨機數(shù)法的基本步驟.

教學(xué)難點:探究簡單隨機抽樣的概念.

5 設(shè)計理念

(1)章節(jié)起始課從“大處著眼”,給予學(xué)生“先見森林,后見樹木”的景象.章引言部分解決“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”這三個問題.

(2)教學(xué)過程主要以“問題串”為主線,以問題促進學(xué)生深度思考,引導(dǎo)學(xué)生思維,從而推進教學(xué).

(3)主要教學(xué)方式:啟發(fā)式.

6 教學(xué)過程設(shè)計

6.1 情境導(dǎo)入(章引言)

問題1想一想,生活中你接觸過哪些統(tǒng)計數(shù)據(jù)?

師生活動:先由學(xué)生思考后自由回答,教師適時展現(xiàn)常見的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù),如,高考錄取情況數(shù)據(jù)、人口總量、經(jīng)濟增長率、就業(yè)狀況、學(xué)生的平均身高等生活中常見的統(tǒng)計數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生感受身邊處處都有統(tǒng)計數(shù)據(jù),并介紹統(tǒng)計學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的一門學(xué)科.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際,體會統(tǒng)計數(shù)據(jù)無處不在以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)給生活帶來的便捷,感受統(tǒng)計的重要性,即解決章引言中“為什么學(xué)”的問題.初步了解統(tǒng)計學(xué)科的特點.

問題2觀看短視頻,簡單談?wù)勛约旱母邢?

師生活動:教師播放一段關(guān)于“2022年中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”的50秒鐘短視頻,學(xué)生認(rèn)真觀看后簡單談?wù)勛约旱母邢?教師適時引入“如何收集數(shù)據(jù)?”“如何從數(shù)據(jù)中提取信息來認(rèn)識未知現(xiàn)象?”“這種認(rèn)識一定正確嗎?”“如何正確解釋統(tǒng)計結(jié)果?”這四個思考問題,從而導(dǎo)入本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

設(shè)計意圖：通過觀看視頻,感受大數(shù)據(jù)時代,引發(fā)思考問題,即解決“學(xué)什么”“怎么學(xué)”的問題,從而導(dǎo)入本章學(xué)習(xí)內(nèi)容.引導(dǎo)學(xué)生從“大處著眼”,建立學(xué)習(xí)的基本框架與基本思路.

6.2 復(fù)習(xí)回顧(節(jié)引言)

問題3在初中我們學(xué)過哪些統(tǒng)計知識?

追問1:什么是全面調(diào)查?總體、個體各是什么?什么是抽樣調(diào)查?樣本、樣本容量各是什么?

追問2:抽樣調(diào)查的目的是什么?

追問3:抽樣調(diào)查的必要性是什么?舉例說明.

追問4:如何科學(xué)地抽取樣本,使樣本能充分反映總體情況?

師生活動:教師拋出問題,學(xué)生自由回答.適時引導(dǎo)學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計知識,如,全面調(diào)查、抽樣調(diào)查,并舉例說明什么是全面調(diào)查、總體、個體,什么是抽樣調(diào)查、樣本、樣本容量,進一步加深對全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及其相關(guān)概念的理解.對于追問2,學(xué)生不一定能正確作答,教師要適時引導(dǎo).追問3要求舉例說明抽樣調(diào)查的必要性,學(xué)生可能回答不全面,需要教師補充.對于追問4,可以引導(dǎo)學(xué)生說出“客觀、公平、具代表性”即可引入“簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣”,于是進入“9.1.1簡單隨機抽樣”的教學(xué).

設(shè)計意圖：以問題引導(dǎo)學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識,進一步加深對全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及其相關(guān)概念的理解,同時也為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊.

追問1～4是根據(jù)本章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容按照知識的邏輯順序由淺入深、層層遞進設(shè)置的.通過追問,引導(dǎo)學(xué)生理解抽樣調(diào)查的目的、必要性及如何科學(xué)抽樣的本質(zhì),意在讓學(xué)生知道“拉車的同時要記得抬頭看路”.

從復(fù)習(xí)中導(dǎo)入新課,體會知識的承上啟下,引導(dǎo)學(xué)生注重知識的整體性與關(guān)聯(lián)性,不局限于知識的細(xì)枝末節(jié),體會統(tǒng)計的基本思想.

6.3 探究新知,歸納概念

問題4假設(shè)袋中共有1 000個紅色和白色小球,除顏色外,小球的大小、質(zhì)地完全相同,你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎?

方案1:(放回摸球)摸球—記錄—放回—搖勻—摸球……

追問1:為什么要搖勻?

追問2:當(dāng)取出n個球時,摸到紅球的頻率是多少?

追問3:摸到紅球的頻率與概率的關(guān)系是怎樣的?

追問4:放回摸球有什么不足之處?

方案2:(不放回摸球)摸球—不放回—摸球……

追問5:當(dāng)樣本容量n=1 000時,摸到紅球的頻率與概率的關(guān)系是怎樣的?

師生活動:拋出問題,學(xué)生思考后回答.適時引導(dǎo)學(xué)生描述放回摸球的基本流程并提出追問1～4;同樣地,請學(xué)生描述不放回摸球的基本流程,教師適當(dāng)點撥或補充,接著提出追問5.在整個過程中,教師一定要注意傾聽學(xué)生的回答,適時點撥與補充.最后,在總結(jié)放回摸球與不放回摸球兩種方案的同時,歸納放回簡單隨機抽樣與不放回簡單隨機抽樣的概念,并強調(diào)它們統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣,且本章所稱的簡單隨機抽樣都是指不放回簡單隨機抽樣.

設(shè)計意圖：問題4是教材安排的探究活動,對于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生來說,只能從表面上描述放回摸球與不放回摸球的基本流程,缺乏進一步的思考.筆者通過設(shè)置追問1～5,給學(xué)生指明探究的方向,即具體要探究什么、怎樣探究,引導(dǎo)學(xué)生深度思考,從而突破難點.體會抽樣的隨機性,感受用樣本估計總體的基本思想.通過探究過程,學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對象的獲得過程,即經(jīng)歷“具體事例—觀察—分析—比較—總結(jié)—歸納—抽象、概括”的全過程,可以更好地歸納總結(jié)出簡單隨機抽樣的概念,也可以更好地理解概念.

6.4 簡單隨機抽樣的常用方法

(1)抽簽法

問題5為了了解某校全體高一712名學(xué)生對食堂飯菜的滿意程度,打算先在每個班級中隨機抽取5人進行調(diào)查.某班有50名學(xué)生,為保證抽取的公平性,你打算如何抽取這5人?

追問1:為什么要編號?編號用學(xué)號可以嗎?

追問2:為什么要攪勻?

師生活動:學(xué)生自主思考,教師選取學(xué)生代表說一說具體的操作流程,并適時提出追問1和追問2,歸納出抽簽法的一般步驟.

設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)教材的處理只提出了一個問題,也就是“已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生,要了解他們的身高,用簡單隨機抽樣如何抽取樣本?”然后分別介紹用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本的基本流程.筆者認(rèn)為將712名學(xué)生進行編號制簽,操作起來比較麻煩,不便于學(xué)生具體操作,所以先提出問題5,方便學(xué)生親自實踐,便于總結(jié)抽簽法的一般步驟.追問1是為了讓學(xué)生了解要將每個個體區(qū)分開來,追問2是讓學(xué)生感受隨機抽樣的隨機性.

(2)隨機數(shù)法

問題6為了了解某校全體高一學(xué)生對食堂飯菜的滿意程度,如果直接要從高一年級712名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查,你覺得抽簽法合適嗎?

追問:有沒有其他方法可以簡化制簽過程?

師生活動:讓學(xué)生思考并說出抽簽法的不方便之處,并提出追問,引入隨機數(shù)法.

設(shè)計意圖：提出問題6,讓學(xué)生嘗試考慮用抽簽法來抽樣,同時感受到當(dāng)總體較大時,用抽簽法比較費時費力且攪拌困難.通過追問,啟發(fā)學(xué)生思考其他抽樣方法,進而引入隨機數(shù)法.通過這兩個具體問題的解決,學(xué)生不僅能掌握抽簽法與隨機數(shù)法的基本歩棸,而且能感受抽簽法與隨機數(shù)法的適用性,從而在面對具體問題時,知道如何選擇合適的方法.

(ⅰ)用隨機試驗生成隨機數(shù)

①準(zhǔn)備十個大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上面分別寫0,1,2,……,9,把它們放到一個不透明的袋中.

②有放回地摸取3次,每次摸取前充分?jǐn)嚢?

③把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù),這樣就生成了一個三位數(shù).

④若這個三位數(shù)在范圍內(nèi),則抽中對應(yīng)編號的學(xué)生;否則舍棄,重復(fù)的數(shù)剔除.

師生活動:教師課前準(zhǔn)備十個大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上面分別寫0,1,2,……,9,把它們放到一個不透明的袋中,介紹用隨機試驗生成隨機數(shù)的基本流程,隨后讓兩位學(xué)生面向全體學(xué)生抽取3個三位數(shù)的隨機數(shù),并記錄到黑板上.

設(shè)計意圖：通過一組演示操作,經(jīng)歷用隨機試驗生成隨機數(shù)的全過程,便于學(xué)生理解隨機數(shù)產(chǎn)生的原理.

(ⅱ)用信息技術(shù)——計算器、電子表格軟件、R軟件生成隨機數(shù).

師生活動:首先分別介紹并演示用計算器、電子表格和R軟件生成隨機數(shù)的方法,并讓個別學(xué)生嘗試用計算器與電子表格軟件生成隨機數(shù);其次介紹用信息技術(shù)工具生成隨機數(shù)的優(yōu)點.

設(shè)計意圖：通過介紹并演示用計算器、電子表格軟件、R軟件生成隨機數(shù)的方法,感受用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)的便捷.

問題7對比抽簽法與隨機數(shù)法,如何選取合適的方法?

問題8用簡單隨機抽樣法抽取樣本,樣本量是否越大越好?

師生活動:學(xué)生思考并回答,教師適時點撥與補充.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考要聯(lián)系實際來選擇解決問題的方法與策略.

6.5 課堂練習(xí)

略.

6.6 課堂小結(jié)

回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,回答下列問題:

(1)已學(xué)習(xí)過的收集數(shù)據(jù)的方法有哪些?

(2)抽樣調(diào)查的目的是什么?

(3)簡單隨機抽樣的常用方法是什么?

(4)抽簽法、隨機數(shù)法的步驟各是什么?

(5)用隨機數(shù)法抽取樣本時需要注意什么?

(6)對比抽簽法與隨機數(shù)法,如何選取合適的方法?

師生活動:學(xué)生自主根據(jù)問題回顧本節(jié)內(nèi)容,教師抽取個別學(xué)生回答,并適時補充.

設(shè)計意圖：通過問題的形式,引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)知識,提高概括總結(jié)能力.

本節(jié)課是“統(tǒng)計”的起始課,教學(xué)容量比較大(思維容量、內(nèi)容容量),概念比較多,既要處理好章引言的教學(xué),又要進行第一課時的教學(xué),這是一節(jié)具有挑戰(zhàn)性的課型.關(guān)于起始課的教學(xué)內(nèi)容,筆者認(rèn)為除章引言外,是否進入第一課時的教學(xué),具體教學(xué)到哪里,應(yīng)該視教學(xué)班級的學(xué)情而定,不應(yīng)受到束拘.