中考試題情境分析及教學(xué)啟示

摘要：情境分析是當(dāng)前試題分析的重要內(nèi)容之一，有助于指導(dǎo)教學(xué).文章以2024年揚(yáng)州中考數(shù)學(xué)為研究對象，選取和分析實(shí)際生活情境、科學(xué)實(shí)驗(yàn)情境、社會現(xiàn)象情境、歷史文化情境共4類情境，基于分析結(jié)果，得出教學(xué)啟示.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；試題情境；教學(xué)啟示

1 理論概述：厘清研究的理論基礎(chǔ)

情境承載中考考查內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)考查要求，數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)類試題成為近幾年中考命題的一個(gè)熱點(diǎn).情境的內(nèi)涵指的是將數(shù)學(xué)問題嵌入到一個(gè)現(xiàn)實(shí)或虛擬的情境中，以激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力.中考數(shù)學(xué)試題的情境類型多種多樣，常見的有以下幾種：①實(shí)際生活情境.題目將數(shù)學(xué)問題與學(xué)生日常生活中的實(shí)際情況相結(jié)合，例如購物、旅游、房屋裝修等，通過具體的生活場景引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和解決問題.②科學(xué)實(shí)驗(yàn)情境.題目模擬科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的情況，例如物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分析，通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和解答問題.③社會現(xiàn)象情境.題目涉及社會中的熱點(diǎn)話題或現(xiàn)象，例如人口增長、環(huán)境保護(hù)、交通擁堵等，要求學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析和邏輯推理來解決問題.④歷史文化情境.題目將數(shù)學(xué)問題與歷史文化背景相結(jié)合，例如通過古代建筑、歷史事件、文化遺產(chǎn)等，考查學(xué)生在特定歷史文化背景下的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2 真題透視：探究試題情境的考查特征

2.1 實(shí)際生活情境

真題再現(xiàn)“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)州中國大運(yùn)河博物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識．其中的軸對稱圖形是（）.

試題解析：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

情境分析：①該題目選擇的四個(gè)選項(xiàng)均與揚(yáng)州實(shí)際生活中常見的地標(biāo)和標(biāo)識緊密相關(guān)，具有高度的現(xiàn)實(shí)性和生活關(guān)聯(lián)性.這些選項(xiàng)不僅是揚(yáng)州的著名景點(diǎn)或機(jī)構(gòu)，還在揚(yáng)州市民的日常生活中有較高的曝光率和認(rèn)知度；②揚(yáng)州是一個(gè)歷史文化名城，揚(yáng)州大學(xué)、大運(yùn)河博物館、五亭橋等代表了揚(yáng)州的教育、歷史和文化遺產(chǎn)，志愿服務(wù)標(biāo)識則反映了現(xiàn)代社會文明建設(shè).這些元素不僅能夠引發(fā)學(xué)生的文化共鳴，還能激發(fā)他們對家鄉(xiāng)的認(rèn)知和熱愛；③題目要求學(xué)生從四個(gè)選項(xiàng)中選擇軸對稱圖形，這是將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活情境結(jié)合的典型例子.學(xué)生需要運(yùn)用平面幾何中的軸對稱知識，分析圖形的對稱性.這種題型能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提升他們解決實(shí)際問題的能力.

2.2 科學(xué)實(shí)驗(yàn)情境

真題再現(xiàn)某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示：

隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，“蓋面朝上”的概率接近于______（精確到0.01）．

試題解析：本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察表格并了解——隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可用這個(gè)常數(shù)表示概率．根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)解答本題即可．

情境分析：這一情境強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行科學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.該情境不僅讓學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究，還引導(dǎo)他們將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決.在此情境中，學(xué)生需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算概率，這一過程實(shí)際上是將現(xiàn)實(shí)中的隨機(jī)事件通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行抽象和量化.通過這種方式，學(xué)生能夠理解和掌握概率的基本概念和計(jì)算方法，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識.同時(shí)，這一情境還可以引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和變異性，理解概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用和意義，提升他們解決實(shí)際問題的能力.

2.3 社會現(xiàn)象情境

近年揚(yáng)州經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展：2024年4月26日，揚(yáng)州市統(tǒng)計(jì)局、國家統(tǒng)計(jì)局揚(yáng)州調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18 700 000萬元，把18 700 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

試題解析：本題考查了科學(xué)記數(shù)法，其表示形式為a×10n（1≤alt;10），正確確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．n是整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．結(jié)合試題可以看出18 700 000=1.87×107．

情境分析：該情境讓學(xué)生熟悉和理解當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如揚(yáng)州的GDP，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域的重要性.通過將GDP用科學(xué)記數(shù)法表示，學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題時(shí)增強(qiáng)對社會現(xiàn)象的關(guān)注和分析.同時(shí)，學(xué)生能感悟科學(xué)記數(shù)法是處理大數(shù)或小數(shù)的重要工具.在實(shí)際情境中應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法，有助于培養(yǎng)學(xué)生處理和簡化復(fù)雜數(shù)據(jù)的能力，能提高他們在處理現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)時(shí)的準(zhǔn)確性和效率.

2.4 歷史文化情境

《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100m，速度慢的人每分鐘走60m，現(xiàn)在速度慢的人先走100m，速度快的人去追他．速度快的人追上他需要分鐘．

試題解析：本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，利方程解決實(shí)際問題是關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)需要t分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．

情境分析：①通過選擇《九章算術(shù)》中的追及問題，學(xué)生能夠了解中國古代數(shù)學(xué)的成就，感受中華文化的深厚底蘊(yùn).②追及問題中的方程解法涉及到方程的建立與求解，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還增強(qiáng)了他們對方程思想的理解和掌握.

3 教學(xué)啟示：以情境分析促情境分析

3.1 基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)多樣性和科學(xué)性的情境

根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展階段，設(shè)計(jì)不同難度和復(fù)雜度的情境.例如，對于初中生，可以從簡單到復(fù)雜設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，逐步引導(dǎo)他們理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)多樣性的情境可以通過結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用來實(shí)現(xiàn).教師可以將數(shù)學(xué)問題嵌入到日常生活、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、體育運(yùn)動(dòng)、藝術(shù)創(chuàng)作等不同情境中，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作和模擬體驗(yàn)來理解和解決數(shù)學(xué)問題.例如，可以設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于體育比賽的情境，通過計(jì)算勝率和成績改進(jìn)來掌握概率和統(tǒng)計(jì)知識.這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維.

設(shè)計(jì)科學(xué)性情境的方法可以通過結(jié)合真實(shí)的科學(xué)探究過程來實(shí)現(xiàn).教師可以選擇與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)象，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.例如，通過分析氣象數(shù)據(jù)，讓學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識來預(yù)測天氣變化；或者通過觀察植物生長過程中的數(shù)據(jù)變化，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)關(guān)系來描述和預(yù)測生長趨勢.這樣不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，還能培養(yǎng)他們的科學(xué)探究精神和跨學(xué)科的應(yīng)用能力.

3.2 改進(jìn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的情境遷移意識

設(shè)計(jì)能夠引發(fā)學(xué)生興趣和思考的問題情境，例如實(shí)際生活中的應(yīng)用場景或者有趣的數(shù)學(xué)謎題.這些問題應(yīng)該能夠激發(fā)學(xué)生探索、分析和解決問題的欲望.此外，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科或?qū)嶋H生活中的情境聯(lián)系起來，例如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問題.通過跨學(xué)科的案例和問題，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，并培養(yǎng)他們在不同情境中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.

3.3 提高教師情境設(shè)計(jì)的素養(yǎng)

學(xué)校層面要提供教師專業(yè)發(fā)展機(jī)會，例如研討會、研討班或?qū)ｎ}講座，重點(diǎn)培訓(xùn)教師如何設(shè)計(jì)和實(shí)施情境化的數(shù)學(xué)教學(xué).這些培訓(xùn)可以包括案例分析、實(shí)例講解和實(shí)踐操作，幫助教師理解和掌握情境設(shè)計(jì)的核心原則和技巧.

教師自身需要定期反思會議或個(gè)人教學(xué)日志記錄，審視和評估自己的情境設(shè)計(jì)實(shí)踐.通過反思，教師可以識別成功的實(shí)踐和改進(jìn)的機(jī)會，逐步提升情境設(shè)計(jì)的素養(yǎng)和教學(xué)效果.