體驗學(xué)習：讓“學(xué)”更好地發(fā)生

摘要：以適切的教學(xué)活動引領(lǐng)學(xué)生去體味、去感悟、去創(chuàng)造，可以實現(xiàn)主動建構(gòu)，進而讓“學(xué)”更好地發(fā)生.文章以“用二元一次方程組解決問題（1）”教學(xué)為例，具體闡述如何引領(lǐng)學(xué)生體驗學(xué)習，讓“學(xué)”更好地發(fā)生.

關(guān)鍵詞：體驗；二元一次方程組；思維

體驗即親身經(jīng)歷，由此可見，體驗從本質(zhì)上來講是一個過程性行為，當體驗與學(xué)習發(fā)生碰撞時，體驗式學(xué)習應(yīng)運而生，也就是在教學(xué)中讓學(xué)生輕松經(jīng)歷知識學(xué)習的過程，從而獲得對數(shù)學(xué)事實、經(jīng)驗的理性認識和情感體驗[J].下面以“用二元一次方程組解決問題（1）”教學(xué)為例，談?wù)勅绾我I(lǐng)學(xué)生體驗學(xué)習，讓“學(xué)”更好地發(fā)生.

1 教學(xué)過程

1.1 舊知導(dǎo)入，初步感知

問題1紅紅的儲蓄罐里共存有40枚硬幣，總面值12元，且均為1角或5角硬幣，那么1角硬幣共有幾枚？5角硬幣呢？

師：閱讀和分析題目，你能說一說其中的等量關(guān)系嗎？

生1：①兩種硬幣的幣值一共12元，②兩種硬幣一共40枚.

師：現(xiàn)在提取出了兩個等量關(guān)系，你打算如何解決本題？

生2：通過一元一次方程解決，設(shè)1角硬幣有x枚，并用等量關(guān)系①解決.設(shè)1角硬幣有x枚，則5角硬幣有（40-x）枚，可得0.1x+0.5（40-x）=12，解得x=20（枚），經(jīng)檢驗符合題意.

師：很好，我們來總結(jié)下利用一元一次方程解決實際問題的基本步驟.

生3：（思考總結(jié)）步驟如下：審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗—作答.

師：倘若本題要設(shè)兩個未知數(shù)來解決，我們該怎么處理呢？

生1：可以設(shè)1角硬幣x枚，5角硬幣y枚，則可得x+y=40，0.1x+0.5y=12，求得x=20，y=20.

師：觀察上述兩種解題過程，它們都正確嗎？

生4：上述兩種解題過程都是正確的，一種是設(shè)置一個變量列方程解決問題，另一種是設(shè)置兩個變量列方程解決問題.

師：非常棒.單看本題，的確一元一次方程更簡單，那為什么還要進一步學(xué)習二元一次方程呢？接下來的探究是否能讓我們有新的體會呢？下面就讓我們開啟今天的探究旅程.

設(shè)計意圖：學(xué)生的已有知識、已經(jīng)具備的能力和技能是開啟探究的雄厚基礎(chǔ)，學(xué)生在這個過程中形成進一步探索與提升的強烈欲望，這才是課堂導(dǎo)入設(shè)計的價值所在.

1.2 漸深探究，切實體驗

問題2一大型商場的某專柜“雙11”當天賣出4件T恤、5條短褲，共計415元，第二天在價格不變的情況下又賣出2件T恤、3條短褲，共計215元，請問：每件襯衫多少錢？每條褲子呢？

師：讀題后試著說一說問題中所包含的等量關(guān)系.

生5：4件T恤和5條短褲的金額是415元，2件T恤和3條短褲的金額是215元.

師：既然本題中有兩個等量關(guān)系，那就試著設(shè)兩個未知數(shù)求解，并檢驗.

生5：設(shè)每件T恤x元，每條短褲y元，則可得4x+5y=415，2x+3y=215.再加減消元，可得x=85，y=15.經(jīng)檢驗符合題意.

師：此處如果設(shè)每件T恤x元，那每條褲子單價是多少？能列出一元一次方程求解嗎？請小組合作交流嘗試解決.

生6：短褲的單價可表示為415-4x5，或表示為215-2x3，可生成對應(yīng)方程2x+3×415-4x5=215，或4x+5×215-2x3=415，從而求解出x=85.

師：這道題盡管可以用二元一次方程和一元一次方程求解，但經(jīng)過對比就可以發(fā)現(xiàn)利用二元一次方程組求解的優(yōu)勢一目了然，它更簡潔、更便捷.

設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)中，實際銷售問題背景下的問題情境為學(xué)生提供了感知和體驗的素材，讓學(xué)生在拾級而上的追問中不斷獲取信息，不斷生成解決問題的策略[J].更重要的是，在探究的過程中，學(xué)生觀察、類比和比較，充分體驗利用二元一次方程組解題的必要性和簡潔性.當然，此處值得注意的是，解決具體問題的過程中不僅需檢驗方程的解，還需檢驗所列方程兩邊單位的一致性等.

1.3 模型體驗，深化理解

問題3疫情后旅游業(yè)再一次掀起高潮，今年國慶長假期間一旅行社接待游客2 200人，共收取旅行費200萬元，且項目分為一日游與三日游兩種，其中一日游人均收費200元，三日游人均收費1 500元，那么該旅行社接待一日游的游客多少人？三日游呢？

師：能列出二元一次方程組解決本題嗎？

生7：可設(shè)一日游游客x人，三日游游客y人，據(jù)等量關(guān)系可得x+y=2 200，200x+1 500y=2 000 000.

師：這個方程我們直接計算是不是計算量特別大？那我們該如何處理方程中出現(xiàn)的大數(shù)呢？

生7：將第二個方程等式兩邊同時乘0.01，并運用加減消元或代入消元求解，從而解得x=1 000，y=1 200，最后經(jīng)檢驗符合題意.

師：由此可見，解二元一次方程組時，需觀察特征后進行必要的預(yù)處理，這樣才能讓求解過程簡潔且不易錯.

設(shè)計意圖：通過題目設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進一步歸納總結(jié)出如下解題的基本步驟.首先，“分析＋閱讀”后探尋包含的兩個等量關(guān)系；其次，設(shè)兩個未知數(shù)，列出方程組；最后，求解方程組并檢驗.此外，學(xué)生解方程組時要注意進行預(yù)處理，以保證解題過程簡潔且不易出錯.

問題4當前，環(huán)境保護的口號越發(fā)響亮，某初中成立了專門的環(huán)保小組.近期環(huán)保小組開展收集廢舊電池的宣傳活動，活動當天收集了1號電池5節(jié)，5號電池6節(jié)，總質(zhì)量500g；第二天收集了1號電池3節(jié)，5號電池4節(jié)，總質(zhì)量310g.那么，每節(jié)1號電池的質(zhì)量是多少？每節(jié)5號電池呢？

師：題目中有哪些等量關(guān)系？

生1：（觀察題目后回答）這個題目涉及兩種電池的質(zhì)量和數(shù)量之間的關(guān)系.

師：很好，那我們試著用二元一次方程來解決這個問題.

生1：可以假設(shè)每節(jié)1號電池的質(zhì)量是xg，每節(jié)5號電池的質(zhì)量是yg，可根據(jù)題意可列方程為5x+6y=500，3x+4y=310.

師：非常好！通過這個問題我們再次復(fù)習了二元一次方程組的解法，并且進一步了解如何利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題.

設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)中，教師基于現(xiàn)實生活設(shè)計問題，所有問題都指向相同的基本模型，讓學(xué)生在解決一類問題的過程中進一步體驗解決問題的基本過程和一般方法，自然而然地助力學(xué)生形成解決這類問題的方法體系.

1.4 課堂小結(jié)，升華認識

問題5結(jié)合本節(jié)課所學(xué)，再次說一說用一元一次方程及二元一次方程組解決問題有何相同之處與不同之處.

師：利用一元一次方程、二元一次方程組解題時的相同之處和不同之處有哪些？

生8：相同之處是均運用方程來解決問題，且都需探尋等量關(guān)系和檢驗；不同之處是兩種設(shè)有不同的未知數(shù)個數(shù)和不同的求解方法，有些問題中明顯用二元一次方程組更簡單.

師：非常好.一般而言，雙等量關(guān)系中兩種方法解決問題的本質(zhì)是一樣的，不同之處在于設(shè)的未知數(shù)個數(shù)和求解的過程.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)中，對一節(jié)課內(nèi)容進行整理與歸納，可以幫助學(xué)生再回憶、再體驗和梳理，從而明晰知識結(jié)構(gòu)，助力學(xué)生邊學(xué)邊“串”，如此，學(xué)生習得的不再是知識本身，更多的是數(shù)學(xué)的知識鏈、能力體和素養(yǎng)群.

2 教學(xué)思考

2.1 設(shè)問＋追問，讓思維不斷流

提出適當問題可以將思維不斷引向深入，讓學(xué)生在求取解答中不斷前進.本課中，教師巧妙從現(xiàn)實生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，并不斷地設(shè)問和追問，深化學(xué)生對新知的理解與認識.盡管一開始學(xué)生認為一元一次方程更方便，但是教師通過有效素材的一路引領(lǐng)，助力學(xué)生不斷感知與體驗，切實感受到二元一次方程的簡潔和價值，使學(xué)生的思維不斷流.

2.2 類比＋對比，讓體驗有深度

數(shù)學(xué)是模式科學(xué)，以“類比＋對比”作為基本途徑，可以引領(lǐng)學(xué)生拾級而上地體驗，實現(xiàn)知識與方法的重構(gòu)[J].這里，教師通過適切的問題引領(lǐng)探究活動，組織學(xué)生展開類比和對比，體會一元一次方程和二元一次方程組的異同，并由表及里體會二者本質(zhì)上的趨同，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，實現(xiàn)更高層次的概括，從而讓體驗學(xué)習更有深度.

參考文獻：

[1]韓俊元.創(chuàng)新課堂教學(xué)，培育核心素養(yǎng)——“一次函數(shù)的圖像（第一課時）”教學(xué)及反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（29）：6-8.

[2]韋愷華.溫故知新 類比學(xué)習 凸出特點——以“用二元一次方程組解決問題1”教學(xué)為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（10）：26-28，39.

[3]朱曉琳.小數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中情感素養(yǎng)的有效培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（16）：65-66.