大尺度離散裂縫的滲透率應(yīng)力敏感研究
——以順北油田為例

李冬梅，李會(huì)會(huì)，朱蘇陽

（1.中國石化西北油田分公司完井測試管理中心，新疆 輪臺(tái) 841600；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500）

順北油田1 號(hào)斷裂帶和5 號(hào)斷裂帶上的斷溶體油藏，平均埋深超過7 000 m，屬于超深碳酸鹽巖斷溶體油藏［1-2］。對(duì)于斷溶體油藏，大斷裂和附近的溶蝕空間是油氣主要儲(chǔ)集空間，大斷裂和次生裂縫是主要流動(dòng)通道［3-5］。順北1 號(hào)斷裂帶和5 號(hào)斷裂帶的生產(chǎn)情況表明，油井前期產(chǎn)量高，但產(chǎn)量和油壓遞減速度較快［6-7］，說明除了表現(xiàn)定容體特征外，也極有可能存在較強(qiáng)的滲透率應(yīng)力敏感效應(yīng)，從而導(dǎo)致產(chǎn)量的快速遞減［8］。

碳酸鹽巖裂縫型油藏巖石的滲透率應(yīng)力敏感性通常高于普通砂巖油藏［9］。目前，對(duì)裂縫滲透率應(yīng)力敏感效應(yīng)的研究仍然基于連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)，主要根據(jù)巖心實(shí)驗(yàn)、成像測井及分析資料，對(duì)裂縫發(fā)育特征和滲透率的變化進(jìn)行定性分析［10-14］。通過碳酸鹽巖油藏取心和人造裂縫的滲透率應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂縫滲透率的立方根與圍壓呈半對(duì)數(shù)關(guān)系［15］，滲透率與壓力呈指數(shù)關(guān)系［16］。另外，對(duì)于碳酸鹽巖油藏的酸壓縫（大尺度裂縫）導(dǎo)流能力的研究，目前仍基于常規(guī)多孔介質(zhì)的滲透率-應(yīng)力關(guān)系［17］，而這種關(guān)系模型［18-24］受限于連續(xù)介質(zhì)的有效應(yīng)力，難以刻畫順北油田這樣經(jīng)歷溶蝕的大尺度裂縫的變形行為； 同時(shí)，基于連續(xù)介質(zhì)的滲透率應(yīng)力敏感模型通常采用介質(zhì)的視滲透率，沒有針對(duì)裂縫的內(nèi)秉滲透率進(jìn)行分析，容易低估介質(zhì)的滲透率應(yīng)力敏感性。因此，需要建立針對(duì)大尺度離散裂縫變形關(guān)系的模型，以研究斷溶體油藏的應(yīng)力敏感關(guān)系。本文基于大尺度離散裂縫的特征，構(gòu)建了大尺度裂縫變形機(jī)理模型，提出了大尺度離散裂縫內(nèi)秉滲透率-應(yīng)力解析模型，并討論了斷溶體油藏的滲透率應(yīng)力敏感性。

1 內(nèi)秉滲透率

一條離散裂縫的滲透率關(guān)系通常用平板間的Kozeny-Carman 管流方程表示。通過裂縫介質(zhì)的流量可以表示為

式中：Qp為通過裂縫介質(zhì)的流量，m3/ks；Af為裂縫的截面積，m2；φfs為裂縫的面孔隙度；w 為裂縫寬度，mm；μ為流體黏度，mPa·s；p 為流體壓力，Pa；A 為裂縫介質(zhì)的截面積，m2；φf為裂縫介質(zhì)的視孔隙度。

計(jì)算單條離散裂縫或是裂縫介質(zhì)的流量時(shí)，如果采用裂縫的面孔隙度，那么滲流面積就用單條離散裂縫的截面積，計(jì)算得到的滲透率稱為離散裂縫的內(nèi)秉滲透率Kinternal；如果采用裂縫介質(zhì)的孔隙度（也叫視孔隙度），那么滲流面積就用裂縫介質(zhì)的截面積，計(jì)算得到的滲透率稱為視滲透率Kapparent（見圖1）。由此可知，內(nèi)秉滲透率是離散裂縫的滲透率，而視滲透率是將裂縫介質(zhì)處理為連續(xù)介質(zhì)得到的滲透率。如果裂縫介質(zhì)截面積不同，即使裂縫介質(zhì)都擁有一條完全相同的離散裂縫，那么離散裂縫的內(nèi)秉滲透率相等，而裂縫介質(zhì)的視滲透率是不相等的。雖然離散裂縫的內(nèi)秉滲透率和裂縫介質(zhì)的視滲透率差異很大，但由于流動(dòng)面積等效，因此由2 個(gè)滲透率計(jì)算得到的流量完全相等。

圖1 內(nèi)秉滲透率與視滲透率的差異Fig.1 Difference between internal permeability and apparent permeability

Kozeny-Carman 方程條件下，內(nèi)秉滲透率和視滲透率的表達(dá)式分別為

油藏工程方法（試井方法、流動(dòng)物質(zhì)平衡、巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)）得到的滲透率均為視滲透率。砂巖油藏裂縫內(nèi)秉滲透率和視滲透率差異不大，而且研究過程中也難以對(duì)離散裂縫的截面積進(jìn)行描述。對(duì)于離散裂縫，由于裂縫孔隙體積較小，所以裂縫介質(zhì)的視孔隙度會(huì)出現(xiàn)數(shù)量級(jí)的差異，這就導(dǎo)致離散裂縫的內(nèi)秉滲透率遠(yuǎn)大于整個(gè)裂縫介質(zhì)的視滲透率。

順北油田斷溶體油藏的斷裂尺度較大, 且有一定的溶蝕作用，因此裂縫的支撐較少，微尺度裂縫內(nèi)部的面孔隙度通常超過50%，大尺度裂縫通常超過90%。順北斷溶體油藏的地震解釋孔隙度（即視孔隙度）在3%～5%，試井解釋得到的視滲透率數(shù)值通常在10×10-3～500×10-3μm2。根據(jù)巖石力學(xué)中高滲介質(zhì)應(yīng)力敏感性強(qiáng)的原則判斷，這種儲(chǔ)層的滲透率應(yīng)力敏感性應(yīng)該不強(qiáng)。但是由式（2）、（3）可知，由于裂縫面孔隙度和視孔隙度的差異，內(nèi)秉滲透率應(yīng)在300×10-3～15 000×10-3μm2，儲(chǔ)層應(yīng)該擁有較強(qiáng)的滲透率應(yīng)力敏感性。研究大尺度離散裂縫的滲透率應(yīng)力敏感，不能基于視滲透率的數(shù)值，需要從內(nèi)秉滲透率入手。

2 大尺度裂縫應(yīng)力敏感新模型

2.1 物理模型

順北油田斷溶體油藏發(fā)育多個(gè)裂縫帶，每個(gè)裂縫帶存在明顯的發(fā)育方向，裂縫發(fā)育方向?qū)α芽p滲透率各向異性影響較大，本文僅研究裂縫主要發(fā)育方向的滲透率。將順北油田斷裂帶控制儲(chǔ)層裂縫的發(fā)育簡化為平行定向發(fā)育，基于裂縫介質(zhì)特殊的閉合變形規(guī)律，將一簇裂縫簡化并抽提出一條平均裂縫（見圖2。ai為裂縫i 的長度，wi為裂縫i 的寬度，c 為裂縫介質(zhì)的寬度，a 為裂縫介質(zhì)的長度），根據(jù)平均裂縫的變形特征研究大尺度裂縫的變形規(guī)律和滲透率的應(yīng)力敏感性。

圖2 離散裂縫簡化模型Fig.2 Simplified model of a discrete fracture

平均裂縫的裂縫寬度和面孔隙度分別是各條裂縫寬度和孔隙度的平均值。根據(jù)孔隙度的定義，視孔隙度可以用平均裂縫的面孔隙度與裂縫發(fā)育程度表示：

式中：λx，λz分別為x 和z 方向的裂縫發(fā)育程度。

平均裂縫充填了離散介質(zhì)的支撐物是n 個(gè)與裂縫壁面巖性相同的長方體。生產(chǎn)過程中，裂縫中的孔隙壓力下降，裂縫發(fā)生閉合，裂縫支撐物壓縮。取一個(gè)支撐物-孔隙單元，初始狀態(tài)下，支撐物寬度（即裂縫寬度）為w，支撐物長度為m，孔隙長度為n。單元壓縮后，假設(shè)單元長度m+n 不變，支撐物壓縮后寬度變?yōu)閣′，支撐物橫向變形量為△m，縱向變形量為△w（見圖3）。

圖3 裂縫變形過程中的支撐物-孔隙單元變形模式Fig.3 Transform pattern of the unit of upholder-pore during deformation of a fracture

2.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)裂縫變形簡化的物理模型，可知離散裂縫滲透率應(yīng)力敏感模型的假設(shè)條件為：1）儲(chǔ)層中發(fā)育離散裂縫，但是不滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)條件，需要以離散裂縫進(jìn)行研究；2）不考慮裂縫的迂曲度形態(tài)，將裂縫簡化為具有長方體支撐的二維平行板模型；3）儲(chǔ)層中所有裂縫均對(duì)滲透率有貢獻(xiàn)；4）裂縫沿寬度方向的形變假定為彈性形變，裂縫內(nèi)的支撐物不發(fā)生塑性變形或是破碎；5）平行板模型的流動(dòng)符合Kozeny-Carman 方程。

儲(chǔ)層開采過程中的內(nèi)秉滲透率K 與裂縫初始內(nèi)秉滲透率K0的比值λK的表達(dá)式為

式中：φfs0為原始條件下的裂縫面孔隙度。

式（5）兩邊取對(duì)數(shù)，整理后得：

裂縫寬度方向的支撐物應(yīng)變［25］計(jì)算式為

式中：E 為支撐物的彈性模量，MPa。

根據(jù)孔隙度與壓力的關(guān)系［21］，對(duì)式（7）積分可得：

式中：pi為裂縫中孔隙初始?jí)毫Γ琈Pa；ν 為支撐物的泊松比；△p 為裂縫中的孔隙壓降，MPa。

支撐物在裂縫壓縮過程中，存在橫向線性膨脹：

初始條件下的裂縫面孔隙度為

裂縫壓縮時(shí)，支撐物-孔隙單元的總體長度保持不變，即m+n 的數(shù)值不變，壓縮之后的裂縫面孔隙度為

由式（10）、（11）可得裂縫面孔隙度變化值：

根據(jù)文獻(xiàn)［21］中孔隙度與壓力的關(guān)系可得：

將式（8）、（13）代入式（6），可得離散裂縫的內(nèi)秉滲透率應(yīng)力敏感公式：

3 結(jié)果與討論

3.1 孔滲對(duì)裂縫滲透率應(yīng)力敏感的影響

生產(chǎn)過程中的滲透率損失程度α 為滲透率差值占初始滲透率的百分比：

裂縫支撐物彈性模量為8 000 MPa，泊松比為0.2，由式（14）可以計(jì)算得到滲透率損失程度與孔隙壓降的關(guān)系（見圖4）。由圖可知，隨孔隙壓降的增加，滲透率損失程度呈線性增加。大尺度離散裂縫（滲透率較高）應(yīng)力敏感性相對(duì)較強(qiáng)，40 MPa 壓降（目前順北油田的油藏壓降）條件下，初始內(nèi)秉滲透率為50 μm2的裂縫滲透率損失明顯，損失程度為34.63%，這是因?yàn)榇罅芽p面孔隙度較高，裂縫支撐程度較??；次級(jí)裂縫（滲透率較低）應(yīng)力敏感性較弱，40 MPa 壓降條件下，初始內(nèi)秉滲透率為5 μm2的裂縫滲透率損失程度僅為5.31%，原因是次級(jí)裂縫面孔隙度較低，裂縫支撐程度較高，開發(fā)過程中裂縫變形程度較小。

圖4 不同孔滲條件下的裂縫滲透率應(yīng)力敏感性Fig.4 Permeability stress sensitivity of fractures under different permeability and porosity conditions

由文獻(xiàn)［26］可知，裂縫支撐物的充填程度對(duì)裂縫變形有重要影響。對(duì)于大尺度裂縫，通常情況下，充填程度可以很小，只有裂縫兩端存在支撐，因此，理論上，大尺度裂縫在未充填條件下，裂縫面孔隙度可以接近1。由于形成機(jī)制的原因，小尺度裂縫多為錯(cuò)位縫，裂縫內(nèi)的支撐物較多，面孔隙度較小。為進(jìn)一步研究裂縫面孔隙度對(duì)滲透率的影響，在不同孔隙壓降條件下，測試了滲透率損失程度與裂縫面孔隙度的關(guān)系（見圖5）。

圖5 不同面孔隙度的裂縫滲透率應(yīng)力敏感性Fig.5 Permeability stress sensitivity of fractures under different surface porosity

由圖5 可知，裂縫面孔隙度對(duì)裂縫滲透率應(yīng)力敏感性具有較大影響。當(dāng)裂縫內(nèi)充填程度較高時(shí)，裂縫的面孔隙度較小，孔隙壓力降低導(dǎo)致裂縫的壓縮程度較小，因此滲透率應(yīng)力敏感性較弱； 裂縫面孔隙度大于0.8 時(shí)，支撐物體積占裂縫內(nèi)體積的20%，孔隙壓力下降，支撐物發(fā)生明顯變形，導(dǎo)致滲透率快速降低，此時(shí)面孔隙度的增加對(duì)滲透率損失程度的影響更為顯著。

由此可知，裂縫尺度越大，初始內(nèi)秉滲透率越高，則滲透率應(yīng)力敏感性越強(qiáng)。順北油田的斷溶體油藏?cái)嗔押瞬康膬?chǔ)集體具有較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性，而非主干斷裂的滲透率應(yīng)力敏感性較弱。這也導(dǎo)致了大尺度離散裂縫（斷溶體油藏的斷裂核心，必須處理為離散裂縫）與小尺度裂縫（斷溶體油藏的斷裂兩側(cè)的破碎帶，可以處理為連續(xù)介質(zhì)）滲透率應(yīng)力敏感性的本質(zhì)差異。

3.2 彈性模量對(duì)裂縫滲透率應(yīng)力敏感的影響

大尺度裂縫內(nèi)支撐物的彈性模量對(duì)裂縫變形具有決定性的作用，但是目前建立的裂縫滲透率應(yīng)力敏感模型普遍沒有反映這一問題。假設(shè)初始條件下，大尺度裂縫的內(nèi)秉滲透率為40 μm2，面孔隙度為0.98，由式（14）可以計(jì)算得到在支撐物彈性模量不同的條件下，滲透率損失程度與孔隙壓降的關(guān)系（見圖6）。

圖6 彈性模量對(duì)裂縫滲透率應(yīng)力敏感性的影響Fig.6 Effects of Young′s modulus on stress sensitivity of fracture permeability

由圖6 可知，彈性模量對(duì)裂縫滲透率應(yīng)力敏感性的影響較為顯著。支撐物彈性模量越大，則裂縫內(nèi)支撐物變形越小，裂縫的滲透率應(yīng)力敏感性越弱。這是因?yàn)?，支撐物的彈性模量決定了裂縫在有效應(yīng)力增加時(shí)的變形程度。對(duì)于較硬的碳酸鹽巖（彈性模量在8 000 MPa 左右），孔隙壓降40 MPa 下的滲透率損失程度在40.87%；如果是砂巖（彈性模量最小在5 000 MPa 左右），孔隙壓降40 MPa 下的滲透率損失程度可達(dá)55.71%。本文模型可以定量計(jì)算裂縫的巖石力學(xué)參數(shù)與滲透率應(yīng)力敏感性之間的關(guān)系，這是其他模型不具備的。

3.3 滲透率損失程度的敏感性分析

常規(guī)油氣藏的應(yīng)力敏感指數(shù)SIp表征孔隙壓力降低10 MPa 的滲透率損失程度。10 MPa 的壓降幅度確定依據(jù)來自常規(guī)油藏的壓力變化范圍和多孔介質(zhì)彈性變形范圍。對(duì)于埋藏較深的碳酸鹽巖儲(chǔ)層，定義SIp為孔隙壓力下降20 MPa 的滲透率（K20MPa）損失程度：

不同因素對(duì)大尺度離散裂縫滲透率應(yīng)力敏感指數(shù)的影響見圖7，擬合關(guān)系見表1。結(jié)果表明：1）裂縫初始內(nèi)秉滲透率越高，滲透率應(yīng)力敏感性越強(qiáng)，兩者呈指數(shù)關(guān)系。當(dāng)滲透率高于30 μm2時(shí)，滲透率應(yīng)力敏感性快速增強(qiáng)；當(dāng)滲透率低于30 μm2時(shí)，滲透率的變化對(duì)滲透率應(yīng)力敏感的影響并不明顯。2）彈性模量越大，滲透率應(yīng)力敏感性越弱，兩者呈線性關(guān)系，彈性模量平均每下降1 000 MPa，應(yīng)力敏感指數(shù)增加19.26%。3）支撐物的泊松比與滲透率應(yīng)力敏感指數(shù)也呈線性關(guān)系，但對(duì)裂縫滲透率應(yīng)力敏感影響作用并不顯著。

表1 滲透率應(yīng)力敏感指數(shù)與不同因素之間的擬合關(guān)系Table 1 Fitting relation between stress sensitivity index of permeability and different factors

圖7 不同因素對(duì)滲透率應(yīng)力敏感指數(shù)的影響Fig.7 Effects of different factors on stress sensitivity index of permeability

綜上所述，裂縫的初始內(nèi)秉滲透率越高、裂縫內(nèi)部的充填程度越小，則裂縫的滲透率應(yīng)力敏感性越強(qiáng)，即未進(jìn)行化學(xué)填充的大尺度裂縫的滲透率應(yīng)力敏感性較強(qiáng)，次級(jí)裂縫應(yīng)該弱于主斷裂裂縫；而裂縫的彈性模量對(duì)滲透率應(yīng)力敏感性有顯著影響，碳酸鹽巖中的酸蝕裂縫比天然裂縫的滲透率應(yīng)力敏感性更強(qiáng)，這是由于溶蝕作用，裂縫內(nèi)部支撐物的力學(xué)強(qiáng)度弱于裂縫壁面的力學(xué)強(qiáng)度。

4 現(xiàn)場應(yīng)用

順北油田斷溶體油藏在生產(chǎn)過程中進(jìn)行了多次壓力恢復(fù)試井，分析得到的滲透率解釋數(shù)據(jù)表明，油藏不同區(qū)域，滲透率應(yīng)力敏感性存在相當(dāng)大的差異。根據(jù)順北油田1 號(hào)斷裂帶的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，研究了拉分段和走滑段的裂縫內(nèi)秉滲透率應(yīng)力敏感特征（見圖8）。

圖8 不同應(yīng)力段的滲透率應(yīng)力敏感特征Fig.8 Permeability stress sensitivity characteristics of different stress sections

在數(shù)值模型中，利用壓力與傳導(dǎo)率的關(guān)系，對(duì)斷溶體油藏不同應(yīng)力段（拉分段和走滑段）賦予不同的應(yīng)力敏感參數(shù)，擬合滲透率的應(yīng)力敏感性對(duì)井底流壓影響的效果（見圖9）。

圖9 典型井歷史擬合Fig.9 History matching of typical wells

從井底流壓的擬合效果上來看，如果巖溶相的應(yīng)力敏感參數(shù)不加以修正，則不足以達(dá)到前期井底流壓的下降幅度，因此對(duì)A 井鉆遇溶洞體的應(yīng)力敏感參數(shù)進(jìn)行了修正，修正后的應(yīng)力敏感參數(shù)能較好地?cái)M合井底流壓。A 井和B 井所在儲(chǔ)層為拉分段的強(qiáng)應(yīng)力敏感區(qū)域，前期呈現(xiàn)高產(chǎn)、流壓快速下降的態(tài)勢。經(jīng)過鄰井注水后，從數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)前期裂縫閉合的區(qū)域又逐漸開啟，即裂縫傳導(dǎo)率增加，油藏壓力增加，井底流壓恢復(fù)，單井呈現(xiàn)高產(chǎn)、高流壓的態(tài)勢。考慮滲透率應(yīng)力敏感性后，歷史擬合程度較高。

5 結(jié)論

1）離散裂縫內(nèi)秉滲透率的應(yīng)力敏感模型表明，大尺度離散裂縫（斷裂核部）具有較強(qiáng)的滲透率應(yīng)力敏感性，而小尺度裂縫（斷裂破碎帶）的應(yīng)力敏感性較弱。

2）離散裂縫面孔隙度越小、彈性模量越大、泊松比越小，裂縫的滲透率應(yīng)力敏感性也越弱；彈性模量對(duì)裂縫滲透率應(yīng)力敏感性的影響較泊松比更為明顯。

3）對(duì)于離散裂縫的滲透率應(yīng)力敏感性，需要采用內(nèi)秉滲透率進(jìn)行刻畫和研究，采用視滲透率進(jìn)行分析會(huì)帶來較大的偏差。

4）順北油田現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)值模擬研究表明，考慮不同應(yīng)力段的滲透率應(yīng)力敏感性之后，油藏生產(chǎn)壓降和注水壓力恢復(fù)段的歷史擬合精度明顯提高。