超深碳酸鹽巖儲(chǔ)層巖石三軸壓縮實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究

黃騰達(dá)，紀(jì)成，趙兵，朱其志，李加虎，張振南

（1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2.中國(guó)石化縫洞型油藏提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830011；3.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

0 引言

自2015 年以來(lái)，我國(guó)油氣資源新增探明儲(chǔ)量持續(xù)下滑，油氣資源供給后繼乏力［1］，增加已探明資源的開(kāi)發(fā)力度刻不容緩。我國(guó)深層（埋深大于4 500 m）的石油資源在已查明的石油資源中占比很大［2］。油氣資源開(kāi)采轉(zhuǎn)向深層、超深層已是大勢(shì)所趨［3-4］。由于超深層碳酸鹽巖油藏埋深大、地應(yīng)力高、地溫高，此種條件下的巖石力學(xué)性質(zhì)還未能很好地掌握，因而，研究深層巖石的力學(xué)特性具有十分重要的意義。圍繞深層巖石力學(xué)問(wèn)題，一些學(xué)者進(jìn)行了研究。張冠杰等［5］研究了礦物含量對(duì)深層巖石彈性模量、泊松比、孔隙度等力學(xué)參數(shù)的影響；許江等［6］對(duì)巖石試樣在0～20 MPa 圍壓范圍內(nèi)進(jìn)行了力學(xué)特性的研究，發(fā)現(xiàn)巖石峰值強(qiáng)度隨著圍壓變化有所增長(zhǎng)。劉之喜［7］研究了20～60 MPa 圍壓條件下的砂巖循環(huán)加-卸載的力學(xué)特性。劉東燕等［8］對(duì)40 MPa條件下的巖石蠕變特性進(jìn)行了研究，并建立了相應(yīng)的理論模型。此外，張茹等［9］和李慶輝等［10-11］也都對(duì)深層巖石力學(xué)特征進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。這些研究加深了對(duì)深層巖石力學(xué)特性的理解。但從目前來(lái)看，大部分研究的巖石取心深度較淺，且圍壓等級(jí)較低，多集中在0～60 MPa，對(duì)于70～110 MPa 超高圍壓條件下巖石力學(xué)特性研究較少。此外，使用超深層（埋深大于6 000 m）巖石試樣的研究更是寥寥無(wú)幾。

為了探索超深層巖石在高溫高壓條件下的力學(xué)特性，本文采用取自埋深約8 350 m 的順北油氣田奧陶系碳酸鹽巖儲(chǔ)層的真實(shí)巖樣，進(jìn)行超高圍壓下的巖石力學(xué)特性研究。通過(guò)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，測(cè)得深層順北碳酸鹽巖在不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，拓展相應(yīng)的巖石彈塑性力學(xué)模型，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，再進(jìn)一步探究塑性對(duì)儲(chǔ)層壓裂的影響。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與方案

1.1 裝置

順北碳酸鹽巖儲(chǔ)層埋深約為7 500～9 000 m，地層溫度為160～200 ℃，本研究巖石試樣均取自該儲(chǔ)層。在此埋深條件下，地應(yīng)力很高，巖心容易發(fā)生餅狀裂化，因而只能制作小型試件進(jìn)行三軸壓縮實(shí)驗(yàn)研究，試件為?25 mm×50 mm 的圓柱體。

三軸壓縮實(shí)驗(yàn)是在法國(guó)TOP INDUSTRIE 公司生產(chǎn)的三軸流變儀上進(jìn)行的。該裝置設(shè)計(jì)的最大工作圍壓為150 MPa，最大工作孔壓為150 MPa，軸向壓力最大為200 t。測(cè)量精度可達(dá)0.01 MPa，軸向位移量程為20 mm，測(cè)量精度達(dá)10-3mm。該系統(tǒng)可通過(guò)多種方式進(jìn)行加載，包括軸向位移控制、壓力控制、流量控制以及環(huán)向位移控制等加載方式。

1.2 方案

本實(shí)驗(yàn)巖石試樣所在地層溫度與圍壓很高，溫度對(duì)儲(chǔ)層力學(xué)特性以及壓裂開(kāi)采具有很大影響［12-14］，為了探究該巖石在儲(chǔ)層中的實(shí)際力學(xué)特性，必須全面考慮溫度以及超高圍壓的影響。

首先，將試件分為2 組，一組不進(jìn)行熱處理（25℃），另外一組進(jìn)行熱處理。熱處理是將試件置于恒溫箱，設(shè)定溫度200 ℃，6 h 后將試件取出，自然冷卻至常溫。考慮到巖心從超深地層取出時(shí)已自然經(jīng)歷過(guò)高溫冷卻過(guò)程，二次熱處理可能會(huì)導(dǎo)致進(jìn)一步熱損傷。本文將試件分為2 組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，便于探究該巖樣的熱敏感性，以便更好地估計(jì)真實(shí)儲(chǔ)層條件下的巖石力學(xué)性能。其次，為研究圍壓從低到高過(guò)程中巖石力學(xué)屬性的變化，每組試樣圍壓從30 MPa 到110 MPa 設(shè)置多個(gè)梯度，以充分研究圍壓對(duì)巖石力學(xué)特性的影響。最后，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，先對(duì)試件施加圍壓，保持軸向應(yīng)變不變。當(dāng)圍壓達(dá)到設(shè)定值時(shí)，再施加偏壓，偏壓加載方式為位移加載，加載速度為0.02 mm/min。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)所得的三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1 所示。對(duì)于不進(jìn)行熱處理的試件（見(jiàn)圖1a），隨著圍壓的增加，巖石的峰值應(yīng)力以及峰值應(yīng)變也逐漸增大；當(dāng)圍壓超過(guò)70 MPa 時(shí)，巖石表現(xiàn)出強(qiáng)烈的延性特征，意味著巖石發(fā)生了塑性流動(dòng)。對(duì)于熱處理后的試件（見(jiàn)圖1b），總體趨勢(shì)與不進(jìn)行熱處理的試件相似，但不同之處在于高溫處理后巖石應(yīng)變?cè)?.007 左右時(shí)有一個(gè)應(yīng)變突增（滑移）過(guò)程，然后試件再經(jīng)歷一段線性變形后屈服流動(dòng)。而不經(jīng)熱處理的試件，除了圍壓70 MPa 的以外，其余均沒(méi)有應(yīng)變突增過(guò)程。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于熱處理使得巖石損傷，內(nèi)部出現(xiàn)更多微小缺陷［15-16］。施加圍壓后，巖石被壓密，但是較大缺陷仍然存在。因而，在加載過(guò)程中，偏應(yīng)力達(dá)到某一值時(shí)，這些缺陷突然閉合，導(dǎo)致應(yīng)變突增現(xiàn)象。在缺陷孔洞閉合后，巖石又趨于均質(zhì)，應(yīng)力應(yīng)變又呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)。

為了便于對(duì)比，將相同圍壓下的熱處理和非熱處理的巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線繪于同一圖中（見(jiàn)圖2）。由圖2 可知，試件熱處理后變“軟”了，但隨著圍壓的增加，峰值應(yīng)力又趨于常溫試樣的值，這一點(diǎn)與侯迪等［17］的研究結(jié)論相一致。加熱處理會(huì)使巖石的強(qiáng)度降低，但是當(dāng)圍壓逐漸增大時(shí)，溫度對(duì)峰值應(yīng)力的影響越來(lái)越小，最終趨于一致。

3 三軸壓縮數(shù)值模擬

根據(jù)三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線可得出巖石的彈性模量為19.8 GPa。假設(shè)巖石強(qiáng)度滿(mǎn)足Drucker-Prager準(zhǔn)則，即：

式中：F 為屈服函數(shù)；I1為第一應(yīng)力不變量；J2為第二應(yīng)力偏量不變量；c 為材料的黏聚力，MPa；φ 為內(nèi)摩擦角，（°）。

對(duì)于三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，將對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)帶入Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則，可得:

式中：σ1，σ3分別為軸向應(yīng)力和圍壓，MPa。

當(dāng)?shù)玫絿鷫号c軸向應(yīng)力的線性關(guān)系后，就可以計(jì)算出巖石的黏聚力與內(nèi)摩擦角。將巖石試件屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)軸向壓力和圍壓等級(jí)進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖3 所示，線性相關(guān)性較好。通過(guò)式（2）可以得出：溫度為25℃時(shí)的巖石內(nèi)摩擦角為22.83°，黏聚力為76.39 MPa；溫度為200 ℃時(shí)，巖石的內(nèi)摩擦角為30.25°，黏聚力為52.01 MPa。從參數(shù)上來(lái)看，熱處理后巖石黏聚力降低，而內(nèi)摩擦角變大。

圖3 屈服應(yīng)力與圍壓之間關(guān)系的擬合曲線Fig.3 Fitting curve of relationship between yield stress and confining pressure

根據(jù)三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，高圍壓下巖石表現(xiàn)出強(qiáng)烈的塑性流動(dòng)特性。為了描述這種塑性行為，采用基于Drucker-Prager 準(zhǔn)則的增量型彈塑性本構(gòu)，即：

式中：D 為彈性胡克矩陣；Dp為塑性矩陣；Dep為彈塑性矩陣；σ 為應(yīng)力張量；ε 為應(yīng)變張量；Q 為塑形勢(shì)函數(shù)；采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，即F=Q；H′為塑性強(qiáng)化參數(shù)。

由三軸壓縮實(shí)驗(yàn)曲線可以發(fā)現(xiàn)，每組試件從屈服點(diǎn)到峰值點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有較好的一致性，因而每組試件可以選取同一個(gè)強(qiáng)化參數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文提出塑性強(qiáng)化參數(shù)可表示為

式中：εeff為有效塑性應(yīng)變；a，b 為實(shí)驗(yàn)標(biāo)定系數(shù)。

用上述彈塑性本構(gòu)模型模擬三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，采用三維八結(jié)點(diǎn)六面體等參元。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定：溫度為25 ℃時(shí)，a=-12.5，b=1.5； 溫度為200 ℃時(shí)，a=-7.25，b=0.87。三軸壓縮實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果如圖4 所示，散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)線為模擬數(shù)據(jù)，同一圍壓下用同一種顏色表示。從圖中可看出，溫度為25 ℃的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果吻合良好；在不考慮應(yīng)變突增段的情況下，溫度為200 ℃的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果也有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這說(shuō)明Drucker-Prager 準(zhǔn)則可以較好地反映高圍壓下的巖石彈塑性本構(gòu)關(guān)系，模擬結(jié)果具有較高的可靠度。但是，對(duì)于具有折減段的非常規(guī)巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，還需要進(jìn)一步研究和探討，以發(fā)展更為合適的彈塑性本構(gòu)。

圖4 不同圍壓下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental data and simulated data under different confining pressures

4 彈塑性水力壓裂數(shù)值模擬

油井生產(chǎn)前，需要對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂改造，以提高產(chǎn)量，對(duì)于碳酸鹽巖儲(chǔ)層一般采用酸化壓裂改造［18-19］。但是無(wú)論采用何種酸壓工藝，一般都要涉及高壓流體驅(qū)動(dòng)下的裂縫起裂擴(kuò)展過(guò)程。在超深儲(chǔ)層中，巖石塑性是否對(duì)壓裂過(guò)程產(chǎn)生影響，是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。為了探索這一問(wèn)題，對(duì)單裂縫壓裂過(guò)程進(jìn)行模擬。單裂縫計(jì)算模型如圖5 所示，在模型中間預(yù)制一條潛在裂縫，壓裂液從一端井口注入，裂縫沿預(yù)先設(shè)定的路徑擴(kuò)展。采用三角單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元總數(shù)為183 172，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為91 813，采用單元劈裂法［20-21］進(jìn)行壓裂模擬。為了和線彈性地層作對(duì)比，分別采用本文所發(fā)展的彈塑性本構(gòu)和線彈性本構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算，模擬參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖5 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分Fig.5 Calculation model and grid division

壓裂時(shí)長(zhǎng)1 800 s 時(shí)，彈塑性本構(gòu)計(jì)算的結(jié)果如圖6 所示；線彈性本構(gòu)計(jì)算的結(jié)果與之相一致，正如裂縫形態(tài)對(duì)比圖所示（見(jiàn)圖7）。由模擬結(jié)果可知，在裂縫未擴(kuò)展前，井底水壓迅速增加；當(dāng)裂縫開(kāi)始擴(kuò)展后，井底水壓開(kāi)始下降，最終趨于穩(wěn)定。2 種條件下的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度均為41.54 m，裂縫形態(tài)也保持一致。這說(shuō)明在壓裂過(guò)程中，采用表1 的參數(shù)，巖石塑性并未對(duì)壓裂過(guò)程產(chǎn)生影響。

圖6 彈塑性本構(gòu)模擬的壓裂結(jié)果Fig.6 Fracturing results of elastoplastic constitutive simulation

圖7 彈性與彈塑性本構(gòu)模擬的裂縫形態(tài)對(duì)比Fig.7 Comparison of fracture morphology of elastic and elastoplastic constitutive simulations

為何巖石塑性不會(huì)對(duì)壓裂過(guò)程產(chǎn)生影響，其原因見(jiàn)圖8（SH為水平主應(yīng)力，Sh為豎直主應(yīng)力，p 為水壓，左邊小圖為右圖圓圈處受力分析）。在壓裂過(guò)程中，裂縫擴(kuò)展壓力一般比小主應(yīng)力高，但很有限（一般為幾兆帕或十幾兆帕的量級(jí)）。取裂縫壁面微元進(jìn)行受力分析，在豎直方向上受小主應(yīng)力和水壓作用，而在水平方向上受大主應(yīng)力作用。對(duì)于埋深達(dá)到8 350 m 的儲(chǔ)層，地應(yīng)力可達(dá)200 MPa，而地應(yīng)力差一般在幾十兆帕的量級(jí)［22-23］。這里的小主應(yīng)力可看作為圍壓，而應(yīng)力差可看作為偏應(yīng)力。在如此高的地應(yīng)力下，所產(chǎn)生偏應(yīng)力還不至于使巖石發(fā)生塑性屈服。因此，在壓裂過(guò)程中塑性效應(yīng)還不能反映出來(lái)。隨著黏聚力與內(nèi)摩擦角的降低，塑性特征會(huì)逐漸表現(xiàn)出來(lái)［24-25］，但是對(duì)于本巖樣所在儲(chǔ)層，在壓裂過(guò)程中無(wú)需考慮塑性的影響。這一點(diǎn)與裂縫閉合完合不同。在裂縫閉合過(guò)程中，裂縫面接觸點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，而且對(duì)于裂縫壁面凸起，地應(yīng)力產(chǎn)生的圍壓效應(yīng)很小，因此，裂縫閉合受塑性的影響很大。這預(yù)示了在儲(chǔ)層生產(chǎn)過(guò)程中，需要考慮巖石塑性的影響。

圖8 壓裂過(guò)程中的裂縫壁面巖石微元應(yīng)力Fig.8 Microelement stress of rock on the fracture during fracturing process

5 結(jié)論

1）在巖石高圍壓三軸壓縮實(shí)驗(yàn)中，巖石試樣無(wú)論是否經(jīng)過(guò)熱處理，隨著圍壓的增加，巖石的峰值應(yīng)力都逐漸增大；熱處理使得巖石劣化，強(qiáng)度降低，隨著圍壓的增加，這2 種情況下的巖石峰值應(yīng)力又會(huì)趨于一致；熱處理后的巖石三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線會(huì)出現(xiàn)折線段，在某一軸向應(yīng)變值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)應(yīng)變突增現(xiàn)象。

2）基于Drucker-Prager 準(zhǔn)則的彈塑性本構(gòu)模型加以本文所建立的2 次硬化參數(shù)，可以很好地模擬高圍壓下的巖石力學(xué)行為。

3）通過(guò)對(duì)單條裂縫壓裂擴(kuò)展模擬，發(fā)現(xiàn)本文巖樣所在的超深儲(chǔ)層在壓裂過(guò)程不受巖石塑性的影響，彈塑性和線彈性本構(gòu)模擬的壓裂結(jié)果一致，這一點(diǎn)與裂縫閉合完全不同。

4）巖石試件均來(lái)自埋深8 350 m 左右的儲(chǔ)層，巖樣極為稀少、極為珍貴，還不能提供足夠多的巖樣對(duì)每種工況下的三軸壓縮進(jìn)行充份的實(shí)驗(yàn)研究。雖然巖樣偏少，但至少本研究所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可為超深儲(chǔ)層的巖石力學(xué)參數(shù)取值提供重要依據(jù)。