基于多信息融合的層次聚類測(cè)井曲線自動(dòng)分層方法

張景越，肖小玲，，王鵬飛，向家富，張翔

（1.長(zhǎng)江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434000；2.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北 武漢 430100）

測(cè)井曲線分層是在利用測(cè)井資料進(jìn)行巖性識(shí)別、測(cè)井相分析、沉積相分析、存儲(chǔ)參數(shù)等研究工作時(shí)，首先要完成的工作，正確合理的分層能夠保證后續(xù)的研究順利進(jìn)行［1］。但每個(gè)地區(qū)的地質(zhì)情況不同，沒有哪一種方法能夠適用于所有地區(qū)，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的測(cè)井曲線和分層方法以提高分層精度。

目前測(cè)井曲線分層方法分為兩大類： 傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法和新興的頻域分析方法。時(shí)域分析方法包括層內(nèi)差異法、極值方差法、活度分層法，以及人工智能方法中的自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等；頻域分析方法包括Hilbert-Huang 變換、小波變換等方法。

時(shí)域分析方法基于曲線形態(tài)本身進(jìn)行分層。沈祿銀等［2］將多條曲線上的信息整合，形成一條包含多曲線信息的綜合曲線，然后使用活度分層法對(duì)綜合曲線進(jìn)行分層。極值方差法的指導(dǎo)思想是層內(nèi)差異小、層間差異大，用求微分、斜率極值點(diǎn)在測(cè)井曲線上尋找拐點(diǎn)和半幅點(diǎn)［3-4］。閻輝等［5］提出用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行自動(dòng)分層。還有一些使用機(jī)器學(xué)習(xí)法［6-8］，其中人工智能的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也被廣泛使用［9-12］，但使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先需要大量的樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并且不同地區(qū)需要訓(xùn)練不同的樣本。

頻域分析方法則通過曲線在頻域空間中的特性進(jìn)行分析。覃瑞東等［13］利用Hilbert-Huang 變換得到測(cè)井曲線各個(gè)固有模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)頻率，將測(cè)井曲線的瞬時(shí)頻率變化劇烈的點(diǎn)作為層界點(diǎn)位置，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)井曲線自動(dòng)分層。小波變換分層方法是將測(cè)井曲線進(jìn)行小波分解，選擇中間尺度的分解波，將曲線瞬時(shí)頻率變化較大的點(diǎn)作為層界點(diǎn)［14-15］。史清江等［16］提出了一種將小波變換和沃爾什變換聯(lián)合的測(cè)井曲線自動(dòng)分層方法。Pan 等［17］和Mukherjee 等［18］利用傅里葉變換和小波變換相結(jié)合的方式進(jìn)行分層。頻域分析方法目前分層效果較好，其缺點(diǎn)在于將一條曲線分解會(huì)有很多的分量，選擇不同的分量進(jìn)行分析會(huì)得到不同的分層結(jié)果，難以選擇合適的分量進(jìn)行分層，而且往往采用1～2 條測(cè)井曲線進(jìn)行分析，使用的測(cè)井信息有限。而本文將多種算法融合、數(shù)據(jù)集融合［19］，能使用更多的測(cè)井信息，在加快分層速度的同時(shí)也可提高分層精度。

現(xiàn)有的各種地球物理測(cè)井方法，由于其儀器設(shè)備的縱向探測(cè)范圍和對(duì)應(yīng)的縱向分辨率各不相同，因此各種不同的測(cè)井曲線在分層能力上是不同的。在選取測(cè)井曲線方面，應(yīng)挑選縱向分辨率高且對(duì)分層尤其是薄層敏感的測(cè)井曲線，通過Fisher 方法選擇特征較為明顯的測(cè)井曲線；隨后采用卡爾曼濾波去噪處理，抑制測(cè)井曲線上的毛刺和噪點(diǎn)，曲線濾波后使用多信息融合的方法將相似曲線合并； 然后使用層次聚類方法進(jìn)行地層劃分，將低維空間中難以劃分的地層信息轉(zhuǎn)化到高維空間中，屬于同一地層的物理性質(zhì)越相似，在高維空間中的距離就越近，通過距離將其劃分為一層。

1 層次聚類分層方法

1.1 基本原理

層次聚類算法是無監(jiān)督聚類算法中最典型的算法之一，主要任務(wù)是把一個(gè)數(shù)據(jù)集分成若干個(gè)類或簇，分為凝聚法和分裂法2 種算法［20］。本文主要使用凝聚法中的AGNES 算法進(jìn)行測(cè)井曲線的自動(dòng)分層方法研究。AGNES 算法是由單個(gè)個(gè)體開始，把單個(gè)個(gè)體當(dāng)成不同的類，然后找出距離最小的2 個(gè)類進(jìn)行合并，不斷重復(fù)到預(yù)期類。

1.2 層次聚類的距離度量對(duì)結(jié)果的影響

距離是層次聚類方法中一個(gè)決定聚類質(zhì)量的關(guān)鍵因素，層次聚類的距離和規(guī)則相似度容易定義而且可以聚類成任意形狀。距離度量包含最短距離、 最大距離、平均距離和離差平方和距離等。文中使用的距離為離差平方和距離，致力于最小化集群內(nèi)的總方差。在每一步中，合并距離最近的2 個(gè)集群，以最小化集群的相關(guān)損失來建立集群。在合并集群的每一步中，算法考慮每個(gè)可能的集群并對(duì)其進(jìn)行組合，選擇增加信息損失最小的2 個(gè)集群進(jìn)行合并。這里的信息損失是通過ESS（error sum-of-squares criterion）定義的。每個(gè)類的離差平方和用公式可表示為

式中：ESSi為第i 類的離差平方和；xj為第j 個(gè)點(diǎn)的值；i為類的序號(hào)；N 為類的總個(gè)數(shù)；n 為族群中包含的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；j 為族群中包含的點(diǎn)的序號(hào)。

總離差平方和是所有類的離差平方和之和：

式中：ESSsum為總離差平方和。

層次聚類會(huì)使用不同的距離度量，這個(gè)距離度量決定了不同的類之間距離的計(jì)算方式。本文使用1 000條具有3 個(gè)特征的數(shù)據(jù)測(cè)試不同的距離度量對(duì)聚類效果的影響，其結(jié)果分為3 個(gè)實(shí)際類別（見圖1，每個(gè)類別用不同顏色表示）。不同距離度量對(duì)聚類結(jié)果影響的測(cè)試數(shù)據(jù)見圖2。

圖1 實(shí)際類別Fig.1 Actual category

圖2 不同距離度量的聚類結(jié)果Fig.2 Clustering results of different distance metrics

從圖2 可以看出： 使用最短距離與平均距離時(shí)的聚類結(jié)果較差，大部分?jǐn)?shù)據(jù)被劃分為一類，少部分?jǐn)?shù)據(jù)被劃分為其余類別；最大距離的劃分結(jié)果一般；離差平方和距離的聚類效果最好。聚類結(jié)果的優(yōu)劣也可從表1 中各距離度量下的調(diào)蘭德指數(shù)（ARI）看出：ARI的取值范圍為［-1，1］，取值越大越好，反映2 種劃分的重疊程度；0 附近的值表示重疊的聚類，負(fù)值通常表示樣本已被分配到錯(cuò)誤的集群，其中離差平方和距離的ARI最高，為0.492 5。因此本文選擇離差平方和距離作為不同類別合并的距離指標(biāo)。

表1 各距離度量下的ARITable 1 ARI for each distance metrics

2 測(cè)井曲線選擇與數(shù)據(jù)預(yù)處理

使用各種分層方法對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行分層之前，要先對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行特征優(yōu)選。測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中包含很多曲線，并不是每條曲線都適合用作特定地區(qū)的分層，而且有些曲線中還有無效數(shù)據(jù)，做特征優(yōu)選時(shí)要把無效數(shù)據(jù)用插值法填充［21］。優(yōu)選后再進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，用濾波方法，去除測(cè)井曲線上的毛刺和噪點(diǎn)。

2.1 測(cè)井曲線的選擇

在實(shí)際工作中，若只使用一兩條測(cè)井曲線的數(shù)據(jù)會(huì)造成信息量較少，從而導(dǎo)致分層結(jié)果不準(zhǔn)確。使用特征優(yōu)選的方式，選擇測(cè)井曲線中包含主要信息的多條曲線，則能更好地描述問題。實(shí)際研究中，PCA 方法會(huì)改變?cè)继卣髁繉傩?，新?gòu)建的主特征量物理意義不一定十分明確，因此，使用Fisher 準(zhǔn)則進(jìn)行特征優(yōu)選［22］。

本文依據(jù)Fisher 值選擇得分較高的8 條曲線作為特征曲線，分別是鈾（U）、補(bǔ)償中子（CNL）、聲波時(shí)差（AC）、地層真電阻率（Rt）、沖洗帶地層電阻率（RXO）、自然伽馬（GR）、無鈾伽馬（KTH）、密度（DEN）。

2.2 卡爾曼濾波

一般測(cè)井信號(hào)會(huì)受到儀器或是外界環(huán)境的影響，在真實(shí)值附近無規(guī)律波動(dòng)，因此最終輸出的測(cè)井信號(hào)由地質(zhì)的真實(shí)信息和噪聲組成。測(cè)井曲線濾波去噪是為了抹除曲線中的小直徑波峰、 波谷和一些突變異常值，以減少噪聲對(duì)曲線特征的影響。

卡爾曼濾波的基本思想是綜合利用上一次的物理量狀態(tài)和測(cè)量值對(duì)物理量的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)［23］。在使用卡爾曼濾波器時(shí)，通過預(yù)測(cè)偏差來控制濾波效果。預(yù)測(cè)偏差越小，濾波效果越明顯，曲線越光滑；反之，曲線越接近原曲線。偏差過大或過小，濾波效果都不太好，本文測(cè)試了3 個(gè)預(yù)測(cè)偏差值對(duì)曲線濾波效果的影響，結(jié)果見圖3。從圖中可以看出：曲線太過光滑時(shí)，曲線上的薄層信息被抹除；曲線太接近原曲線時(shí)，濾波效果不明顯。根據(jù)結(jié)果，本文選擇的預(yù)測(cè)偏差為0.1。

圖3 預(yù)測(cè)偏差對(duì)濾波效果的影響Fig.3 Influence of prediction deviation on filtering effect

2.3 測(cè)井曲線的相關(guān)性分析和加權(quán)因子計(jì)算

不同的測(cè)井曲線從不同的方面反映地質(zhì)特性，但選出的曲線中有些曲線可能具有高相關(guān)性，即2 條曲線之間的形態(tài)相近，表現(xiàn)的物理意義相似，含有大量的相似信息，因此需要對(duì)測(cè)井曲線作相關(guān)性分析。各曲線間的相關(guān)性如圖4 所示。其中地層真電阻率和沖洗帶地層電阻率相關(guān)性較高，同樣，自然伽馬與無鈾伽馬和鈾的相關(guān)性也比較高，即多條曲線中含有大量相同信息，使用多信息融合的方式，將相似性較高的曲線融合為1 條。曲線融合處理可以消除觀測(cè)數(shù)據(jù)中個(gè)別參數(shù)畸變的局部影響，突出多項(xiàng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中能量貢獻(xiàn)最大的部分［24］，又可以避免多重相關(guān)性的影響。

圖4 各曲線間的相關(guān)系數(shù)Fig.4 Correlation coefficient between curves

假設(shè)有L 條測(cè)井曲線，每條測(cè)井曲線有K 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，則測(cè)井曲線上的數(shù)據(jù)可使用歸一化矩陣D 表示：

濾波器輸出信號(hào)OUT：

式中：x 為加權(quán)因子；Dl為第l 條測(cè)井曲線值。

輸出信號(hào)能量PS：

噪聲能量PN：

信噪比SNR：

以最終輸出信號(hào)能量和噪聲能量之比最大為目標(biāo)，保留盡可能多的曲線信息。式（4）中的加權(quán)因子x為超參數(shù)，可使用遺傳算法進(jìn)行求解［25］。根據(jù)求解的加權(quán)因子，把GR，KTH 和U 融合為1 條曲線CL1，把RXO和Rt融合為1 條曲線CL2。將2 條融合曲線（CL1，CL2）和CNL，AC，DEN 共5 條曲線作為后續(xù)層次聚類分層使用的曲線。

由于常規(guī)分層方法只能使用1 條曲線，單一測(cè)井曲線包含信息較少，容易產(chǎn)生串層現(xiàn)象，因此本文采用多信息融合的方法［26］，將8 條測(cè)井曲線根據(jù)相關(guān)性進(jìn)行分類融合，然后將2 條融合曲線（CL1，CL2）同CNL，AC，DEN 一起使用遺傳算法求得新的權(quán)值。將CL1，CL2，CNL，AC 和DEN 融合成為一條多信息的綜合測(cè)井曲線，對(duì)綜合曲線進(jìn)行歸一化、濾波處理，最終將處理后的綜合曲線作為活度分層等方法的分層曲線。

3 分層結(jié)果對(duì)比

3.1 不同測(cè)井曲線

對(duì)同一井段使用不同測(cè)井曲線的分層結(jié)果如圖5 所示（紅線表示劃分的層界面）。由圖可以看出：?jiǎn)为?dú)使用自然伽馬曲線進(jìn)行分層得到的層界點(diǎn)較少，在5 050～5 150 m 的許多小層發(fā)生了竄層的情況；使用鈾曲線又會(huì)劃分出過多的薄層。由于單條曲線包含的地層信息較少，使用常規(guī)分層方法無法對(duì)地層進(jìn)行有效劃分。運(yùn)用多信息融合方法可將不同曲線上的巖石物理響應(yīng)特征都保存在一條綜合曲線上，在使用綜合曲線分層時(shí)，能夠充分利用多條測(cè)井曲線上的地層信息，從而取得不錯(cuò)的劃分結(jié)果。

3.2 不同分層方法

圖6 是本文方法與其他分層方法的分層結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，僅使用綜合曲線的活度分層法和極值方差法能準(zhǔn)確劃分出一些地層，但當(dāng)綜合曲線某個(gè)區(qū)間的變化為“急—緩—急”時(shí)，活度分層曲線就會(huì)出現(xiàn)“極大值—極小值—極大值”的情況，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)會(huì)劃分出過多的薄層。深度在5 240～5 270 m 的區(qū)間內(nèi)，5 250 m 處的活度較小，兩側(cè)的活度較大，因此在曲線上可劃出2 個(gè)層界點(diǎn)。

圖6 其他分層方法與本文方法分層結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of stratification results of other stratification methods and those of the stratification method in this paper

極值方差法的分層依據(jù)和活度分層法較為相似，因此極值方差法也會(huì)出現(xiàn)類似的情況（見圖6b），而這樣的層界點(diǎn)并不符合實(shí)際的地層劃分。

本文使用多信息融合的層次聚類測(cè)井曲線分層方法，將相關(guān)性較高的測(cè)井曲線融合，既避免了曲線間多重相關(guān)性的影響，又保存了地層信息，還減少了計(jì)算量。由于屬于同一地層各個(gè)點(diǎn)的物理性質(zhì)相似，且高維空間中的距離相近，因此使用聚類方法將同一地層的數(shù)據(jù)劃分為一類，以達(dá)到劃分地層的目的。由于層次聚類法是在高維空間中使用多條測(cè)井曲線進(jìn)行劃分，有些層界面在1 條曲線中無法體現(xiàn)，如5 150～5 200 m 的區(qū)間內(nèi)，使用本文方法可以劃分出有效地層 （見圖6c），常規(guī)分層方法則無法做到這一點(diǎn)。本文方法在曲線走勢(shì)復(fù)雜的地方劃分出的地層較多，平緩處劃分出的地層較少，符合實(shí)際地層劃分規(guī)律。相對(duì)于常規(guī)分層方法，本文方法能劃分出更多的有效地層，且準(zhǔn)確率更高。

各分層方法的分層結(jié)果如表2 所示。自動(dòng)分層（活度分層法、極值方差法、本文方法）的結(jié)果與地質(zhì)分層（人工分層）的結(jié)果并不是一一對(duì)應(yīng)的。這是由于自動(dòng)分層是基于巖石物理響應(yīng)差異進(jìn)行的，而地質(zhì)分層主要基于巖性的差異。不同的巖性可能具有相同的巖石物理響應(yīng)，而相同的巖性也可能具有不同的巖石物理響應(yīng)。

由表2 可知，人工分層結(jié)果共24 個(gè)層界點(diǎn)?；疃确謱臃▽?duì)應(yīng)17 個(gè)層界點(diǎn)，準(zhǔn)確率為70%；極值方差法有58%的層界點(diǎn)與人工分層相近；本文提出的多信息融合的層次聚類法的準(zhǔn)確率則達(dá)到了83%，表明本文方法的分層結(jié)果與人工分層結(jié)果較為接近。

3.3 方法驗(yàn)證

某地區(qū)以砂巖和頁(yè)巖為主要的油儲(chǔ)層，巖性以泥頁(yè)巖為主，具有較多的薄互層。圖7 是在部分井段應(yīng)用本文方法的分層結(jié)果。多口井的應(yīng)用表明，本文方法可以有效地提取和保護(hù)薄層信息，并且能夠在主要的曲線突變處設(shè)置分層，地層劃分準(zhǔn)確率最高可以達(dá)到88.89%。

4 結(jié)束語

常規(guī)測(cè)井曲線分層方法，通常采用單一測(cè)井曲線進(jìn)行地層劃分，使用的地層信息有限，容易發(fā)生竄層現(xiàn)象。本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)首先使用Fisher 方法選取縱向分辨率較高的測(cè)井曲線，然后提出多信息融合方法，用濾波器將多條測(cè)井曲線進(jìn)行融合，使多條曲線上的不同巖石物理響應(yīng)能匯聚在一條綜合曲線上，有效地提取和保護(hù)了薄層信息。相比于常規(guī)分層方法，本文方法能夠綜合多條測(cè)井曲線進(jìn)行分層工作，使用更多的地層信息，劃分出單條曲線上巖石物理響應(yīng)不明顯的地層，有利于克服竄層問題。從應(yīng)用結(jié)果來看，本文方法分層效果較好，地層劃分準(zhǔn)確率可以達(dá)到88.89%，可用于輔助測(cè)井曲線的分層工作。