喚起 梳理 提升
——“多邊形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)”例談

文| 鄭 英

復(fù)習(xí)課是小學(xué)課堂教學(xué)的重要課型之一，是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)查漏補(bǔ)缺、系統(tǒng)整理和綜合應(yīng)用的過(guò)程。由于學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的遺忘和掌握程度不一，面向全體和分層指導(dǎo)的矛盾比較突出，因此，大多數(shù)教師普遍覺(jué)得復(fù)習(xí)課不易駕馭。下面以人教版“多邊形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)”為例談一談對(duì)復(fù)習(xí)課的思考和體會(huì)。以下是常見(jiàn)的復(fù)習(xí)課流程圖（見(jiàn)圖1）。

圖1

一、交流回顧，調(diào)整起點(diǎn)

為了了解學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，上課伊始，教師讓學(xué)生交流課前自我復(fù)習(xí)的情況或者對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的見(jiàn)解。教師通過(guò)對(duì)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的了解，調(diào)整自己的教學(xué)預(yù)設(shè)和節(jié)奏，從而有針對(duì)性地開(kāi)展復(fù)習(xí)教學(xué)，使復(fù)習(xí)教學(xué)更具實(shí)效性。

在“多邊形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)”這節(jié)課一開(kāi)始，教師先讓學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形及這些平面圖形的面積是怎樣計(jì)算的。根據(jù)學(xué)生回答，教師進(jìn)行板書，并引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。

復(fù)習(xí)課是對(duì)前期所學(xué)知識(shí)的梳理和鞏固，教師對(duì)學(xué)生已學(xué)知識(shí)的掌握程度不能像新授課那樣進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)和判斷。這時(shí)，教師采用開(kāi)放式的提問(wèn)來(lái)喚起學(xué)生對(duì)舊知的記憶，不失為一種好的導(dǎo)入方式。這樣的導(dǎo)入能讓不同層次的學(xué)生都有話可講，根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況表達(dá)對(duì)知識(shí)的理解。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生還可以相互補(bǔ)充和完善。這樣就照顧到了不同層次的學(xué)生。

這個(gè)環(huán)節(jié)要注意以下兩個(gè)方面：

（1）由于前期學(xué)習(xí)的效果不同，學(xué)生對(duì)舊知再憶和運(yùn)用的難易程度是有差異的。一般來(lái)說(shuō)，單元復(fù)習(xí)，學(xué)生再憶容易些，總復(fù)習(xí)則困難些。這也和學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握程度密切相關(guān)。復(fù)習(xí)課上如果讓學(xué)生單純逐一去回憶舊知，往往會(huì)因部分學(xué)生概念回生而影響復(fù)習(xí)進(jìn)程。所謂，“心中有數(shù)，操之有度，行之有方”。教師在課前引導(dǎo)學(xué)生先自主復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)要復(fù)習(xí)的內(nèi)容有比較清晰的認(rèn)知，對(duì)提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的效率非常必要。

（2）學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況是不同的，因此，教師期望學(xué)生一步到位地掌握舊知是不現(xiàn)實(shí)的，可能需要學(xué)生相互補(bǔ)充和完善。在這個(gè)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地把不同層次的問(wèn)題拋給相應(yīng)層次的學(xué)生。同時(shí)，教師要注意傾聽(tīng)學(xué)生的回答和交流，盡量貼近學(xué)生真實(shí)的思維狀況，為后續(xù)教學(xué)提供方向和依據(jù)。對(duì)學(xué)生回答中產(chǎn)生的錯(cuò)誤點(diǎn)和個(gè)性化理解，教師要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑和辨析，搭建相應(yīng)的知識(shí)框架，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、自主梳理，溝通聯(lián)系

學(xué)生的復(fù)習(xí)過(guò)程就是學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理、聯(lián)系和重構(gòu)的過(guò)程。抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將零散知識(shí)按照其內(nèi)在邏輯進(jìn)行聯(lián)系和編碼，有利于學(xué)生提高復(fù)習(xí)效率，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)。所以復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生自主梳理相關(guān)知識(shí)，形成具有個(gè)性特色的結(jié)構(gòu)聯(lián)系十分重要。

比如，在“多邊形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)”這節(jié)課中，“交流回顧，調(diào)整起點(diǎn)”這個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師可以拋出以下問(wèn)題：

請(qǐng)同學(xué)們回顧，平面圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？三角形呢？梯形呢？那平行四邊形的面積又是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？

根據(jù)學(xué)生回答，教師進(jìn)行簡(jiǎn)單演示。（見(jiàn)圖2）

圖2

圖5

引導(dǎo)：比較平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，尋找它們之間的共同之處。

教師小結(jié)后設(shè)計(jì)下面兩個(gè)層次的練習(xí)：

第一層次：判斷下列說(shuō)法是否正確。（辨析題，略）

第二層次：

復(fù)習(xí)課必須針對(duì)知識(shí)的重難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理，將平常散碎的知識(shí)點(diǎn)串線連片，結(jié)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角理解知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，方便對(duì)知識(shí)的提取和應(yīng)用。

這一環(huán)節(jié)要注意以下兩個(gè)方面：

（1）梳理聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，不僅受學(xué)習(xí)情景、生活經(jīng)驗(yàn)、思維水平和已有知識(shí)基礎(chǔ)的影響，還和教師對(duì)知識(shí)的呈現(xiàn)方式有密切的關(guān)系，所以學(xué)生習(xí)得的知識(shí)具有明顯的“個(gè)性色彩”，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知既有邏輯聯(lián)系，也存在斷層。學(xué)生親身參與和經(jīng)歷梳理、溝通的過(guò)程，才能有效促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。在調(diào)動(dòng)學(xué)生充分再現(xiàn)復(fù)習(xí)內(nèi)容中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，教師需及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考或討論探究，將相關(guān)知識(shí)根據(jù)其內(nèi)在邏輯聯(lián)系形成較為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在此過(guò)程中，教師應(yīng)適度放手，多觀察、多傾聽(tīng)，適時(shí)介入指導(dǎo)和解惑。為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，教師在引導(dǎo)學(xué)生梳理和思考的同時(shí)，可以有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些練習(xí)讓學(xué)生及時(shí)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，并進(jìn)行比較和辨析，幫助學(xué)生了解知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，建立富有邏輯的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（2）交流評(píng)價(jià)。我們應(yīng)努力為學(xué)生營(yíng)造提問(wèn)自主、展示自我、評(píng)價(jià)自由的課堂交流氛圍。相互的質(zhì)疑評(píng)價(jià)可以真實(shí)反映學(xué)生的不同思考，為合作學(xué)習(xí)和集體辨析提供接地氣的素材和資源，搭建相互傾聽(tīng)、辨析、借鑒的平臺(tái)，使學(xué)生獲得真實(shí)學(xué)習(xí)的理想認(rèn)知模式。

三、綜合練習(xí)，整體提升

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上綜合應(yīng)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。綜合應(yīng)用的過(guò)程關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)信息的聯(lián)系、提取，并在內(nèi)在結(jié)構(gòu)的建模過(guò)程中學(xué)會(huì)辨析和尋找異同。相對(duì)來(lái)講，復(fù)習(xí)課更具針對(duì)性、綜合性和實(shí)踐性。

比如，當(dāng)學(xué)生學(xué)了梯形面積計(jì)算的簡(jiǎn)單運(yùn)用后，為了幫助學(xué)生建立多邊形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系，教師可進(jìn)行如下提問(wèn)。

指著梯形圖（圖6）提問(wèn)（讓學(xué)生觀察并想象）：如果下底不變，上底縮小，這個(gè)梯形會(huì)怎么樣？繼續(xù)縮小，當(dāng)上底邊縮小到0 時(shí)，會(huì)怎么樣？下底不變，如果把上底拉長(zhǎng)到和下底一樣長(zhǎng)的時(shí)候，它會(huì)變成什么圖形？

圖6

由直觀的梯形圖為基礎(chǔ)，學(xué)生想象上底變化的過(guò)程，感受梯形上底的變化導(dǎo)致面積計(jì)算的變化溝通了梯形和三角形、梯形和平行四邊形之間的聯(lián)系，并對(duì)梯形和三角形以及平行四邊形之間面積的關(guān)系有了認(rèn)識(shí)，為形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)做了很好的鋪墊。

接著，教師可讓學(xué)生獨(dú)立完成下面三道發(fā)展練習(xí)題。

（1）如圖7，求圖中陰影部分的面積，并思考在長(zhǎng)方形中還能畫出幾個(gè)與圖中陰影部分相等的三角形，試著畫幾個(gè)。

圖7

（2）如圖8，已知平行四邊形的面積是36 m2，那么陰影部分的面積是多少？

圖8

（3）大小相同的兩個(gè)正方形放置如圖9 所示，陰影部分為重疊部分，求空白部分面積是多少？（單位：dm）

圖9

反饋時(shí)，教師應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：

（1）題：把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)延長(zhǎng)，成一組平行線，讓學(xué)生繼續(xù)畫等底同高的三角形，然后觀察，所有等底同高的三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

（2）題：有兩種方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確其含義。特別是“（36－6×4）÷2”這種方法，教師要進(jìn)行動(dòng)畫演示，讓學(xué)生體驗(yàn)割補(bǔ)法在解答圖形問(wèn)題時(shí)的特殊作用。

（3）題：教師可動(dòng)畫演示每個(gè)大正方形分割成四個(gè)小正方形的過(guò)程，然后用“2×2×6”來(lái)計(jì)算，使學(xué)生體驗(yàn)到，解決問(wèn)題需要積極開(kāi)動(dòng)腦筋，整體觀察題目，尋求最簡(jiǎn)便的方法。

這個(gè)階段要注意的是：

（1）教師設(shè)計(jì)練習(xí)要注意體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)涵，要有助于溝通各類知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，同時(shí)要注意避免設(shè)計(jì)的練習(xí)難度過(guò)深或過(guò)偏而加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。教師組織學(xué)生當(dāng)堂回憶、整理知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)要進(jìn)行及時(shí)、有效的強(qiáng)化訓(xùn)練。對(duì)于學(xué)生在課堂練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師要善于捕捉問(wèn)題的“癥結(jié)”，“對(duì)癥下藥”。

（2）在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要給予學(xué)生充足的活動(dòng)時(shí)間和思考空間，特別要給學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的機(jī)會(huì)，要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生相互觀察和傾聽(tīng)，針對(duì)各自的學(xué)習(xí)情況，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，深入理解知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

（3）復(fù)習(xí)課要避免千篇一律。復(fù)習(xí)課的練習(xí)形式根據(jù)主題、內(nèi)容的不同在教學(xué)中應(yīng)有不同的側(cè)重。另外，教師通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題向?qū)W生展示策略運(yùn)用的具體情境，讓學(xué)生從中體悟數(shù)學(xué)的思想和方法。

四、全課總結(jié)，反思深化

總結(jié)、反思是學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)后，在一節(jié)課的結(jié)尾處進(jìn)行的。其在分量上沒(méi)有前幾個(gè)階段重要，但有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的儲(chǔ)存和結(jié)構(gòu)化。

在“多邊形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)”這節(jié)課結(jié)尾，教師可引導(dǎo)學(xué)生：“今天，我們對(duì)平面圖形的面積進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，你們有什么新的體會(huì)呢？通過(guò)這節(jié)課你們又有什么收獲？”

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)需要我們?cè)趯?shí)踐中摸索和思考。但是，把復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)歸還給學(xué)生，通過(guò)多種策略激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣，應(yīng)成為教師復(fù)習(xí)教學(xué)的堅(jiān)定信念和自覺(jué)追求。教師只有根據(jù)學(xué)生實(shí)際，面向全體，關(guān)注差異，靈活選用復(fù)習(xí)方法，才能讓復(fù)習(xí)課更高效。