數(shù)學(xué)建模思想在公共課程教育中的滲透研究

魯嘉珺

摘?要：大學(xué)數(shù)學(xué)是高校公共課程，可以拓展學(xué)生思維能力，幫助他們?cè)谄渌麑?zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)中起到基礎(chǔ)性的作用。數(shù)學(xué)建模改變了大學(xué)生對(duì)高數(shù)的認(rèn)知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥無(wú)味，在一定程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師通過(guò)新的教育方式提高了學(xué)生學(xué)習(xí)能力，有效提高了課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.01.082

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在信息技術(shù)中的運(yùn)用受到普遍關(guān)注，更多的學(xué)科也需要完善大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，可以運(yùn)用其解決專(zhuān)業(yè)課程存在的問(wèn)題，這樣才可能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性和提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1?數(shù)學(xué)建模相關(guān)概述

數(shù)學(xué)建模并沒(méi)有精確的定義，一般將其理解為利用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的一種過(guò)程叫作數(shù)學(xué)建模。還有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是尋求建立數(shù)學(xué)模型的方法和過(guò)程，主要是解決實(shí)際問(wèn)題組成部分，需要教學(xué)工具的支撐。在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，首先需要通過(guò)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際中比較復(fù)雜凌亂的現(xiàn)象分析處理，明確關(guān)鍵問(wèn)題，從中簡(jiǎn)化抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，建立適合問(wèn)題的科學(xué)模型和實(shí)際意義的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過(guò)程為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程具有系統(tǒng)性和科學(xué)性，對(duì)于實(shí)際中存在的問(wèn)題，作出合理化的建議，并從中尋找變量之間的關(guān)系。根據(jù)問(wèn)題的規(guī)律，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建其中的關(guān)系，再根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系尋找解決該數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式，通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決更多的問(wèn)題。

2?數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

2.1?幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思想

在傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容更側(cè)重于理論知識(shí)教學(xué)，忽視了學(xué)生主體地位，學(xué)生也沒(méi)有積極地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的思考中，很難建立數(shù)學(xué)思想，也無(wú)法深入理解理論知識(shí)背后的邏輯，并不能將其運(yùn)用于實(shí)際的應(yīng)用中。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)開(kāi)展有效的問(wèn)題分析，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2.2?優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

大學(xué)數(shù)學(xué)教材理論抽象且具有邏輯性，如果學(xué)生缺乏正確的學(xué)習(xí)方法很容易產(chǎn)生挫敗感，影響教學(xué)效果。通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想可以幫助學(xué)生掌握更多符合自身邏輯思維的學(xué)習(xí)方法，更好開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

2.3?培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)忽略了需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題開(kāi)展相關(guān)練習(xí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。此外，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科關(guān)系密切，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，發(fā)散性思考，在理解理論知識(shí)的同時(shí)，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

2.4?提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)教學(xué)中，忽視對(duì)于學(xué)生引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)教師有比較強(qiáng)依賴(lài)感，一些教師的教學(xué)方式單一，導(dǎo)致學(xué)生體會(huì)不到探索的樂(lè)趣。數(shù)學(xué)建模思想與知識(shí)結(jié)合，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，獲得成就感，提升學(xué)習(xí)興趣。

3?大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

3.1?學(xué)生基礎(chǔ)薄弱缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力

隨著高校不斷擴(kuò)招，進(jìn)入大學(xué)的門(mén)檻越來(lái)越低，導(dǎo)致學(xué)生基本素質(zhì)下降，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。大學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)也是應(yīng)付考試，并沒(méi)有真正數(shù)學(xué)思維，也難以將其運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中。同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力不足也是導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力差的原因，大部分的學(xué)生對(duì)于自己的發(fā)展目標(biāo)缺乏定位，也缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

3.2?大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的思維能力有比較高的要求，如果缺乏相應(yīng)專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難，尤其是高校注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)的講解，并沒(méi)有注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維開(kāi)發(fā)。

3.3?教師在教學(xué)內(nèi)容和形式上缺乏創(chuàng)新

目前，大學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容有局限性，主要是定義、公式和定理的羅列和推導(dǎo)，教師在教學(xué)中缺乏創(chuàng)新，教學(xué)內(nèi)容始終與教材一成不變，涉及到的其他相關(guān)知識(shí)非常少，前沿學(xué)科更不了解，無(wú)法利用相關(guān)事例豐富課堂教學(xué)。布置作業(yè)缺乏創(chuàng)新性，導(dǎo)致培養(yǎng)出的學(xué)生沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，更沒(méi)有創(chuàng)新技能。

3.4?大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用聯(lián)系不足

在教學(xué)中要注重學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力以及知識(shí)運(yùn)用能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中占有重要地位，如果學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力，就會(huì)導(dǎo)致在工作之后還需要進(jìn)行專(zhuān)業(yè)化的技能培訓(xùn)，才能掌握工作技能，造成時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本的浪費(fèi)。

4?數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透措施

4.1?培養(yǎng)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式落后，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)，因此將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師通過(guò)數(shù)學(xué)案例并在教師的引導(dǎo)下，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)解決。對(duì)于數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析才能解決問(wèn)題。教師在課堂教學(xué)中，可以將學(xué)生按照小組的形式劃分，學(xué)生通過(guò)小組討論，將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用其中，提升抽象思維能力，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)。學(xué)生通過(guò)小組交流，不斷完善學(xué)習(xí)，提升綜合素養(yǎng)。

4.2?開(kāi)展針對(duì)性強(qiáng)化教學(xué)

在教學(xué)中需要教師細(xì)化教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)，設(shè)計(jì)不同級(jí)別難度的題目，逐漸提升學(xué)生獨(dú)立思考的能力。例如教師可以以數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)建立學(xué)習(xí)小組，開(kāi)展各種活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析文獻(xiàn)資料，針對(duì)數(shù)學(xué)建模開(kāi)展交流，不僅幫助積累知識(shí)，還可以拓展思維能力。另外，學(xué)校還可以針對(duì)數(shù)學(xué)建模，組織比賽活動(dòng)，還可以開(kāi)展競(jìng)賽活動(dòng)選拔人才。

4.3?在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用模型的意識(shí)

在大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，盡可能地將數(shù)學(xué)建模融入其中，在講解知識(shí)中強(qiáng)化教學(xué)的過(guò)程并完善教學(xué)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生更好的領(lǐng)悟其中內(nèi)涵，才能更完善培養(yǎng)學(xué)生的建模思維意識(shí)。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中還需要大量運(yùn)用實(shí)例，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。例如在講解函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以引入桌椅是否可以在不平穩(wěn)的地面上放穩(wěn)的例子，不僅滲透了建模思想，求解模型也是該知識(shí)點(diǎn)中比較好的應(yīng)用實(shí)例。學(xué)生不僅了解了知識(shí)用途，還可以鞏固學(xué)習(xí)成果。在課堂中融入數(shù)學(xué)建模，雖然會(huì)影響授課時(shí)長(zhǎng)，但只要教師合理安排時(shí)間，就可以取得舉一反三的成效。

4.4?以數(shù)學(xué)建模方式為導(dǎo)向激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生對(duì)于純數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏學(xué)習(xí)興趣，覺(jué)得遠(yuǎn)離日常生活，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不足，影響學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性。如果教師在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決日常生活遇到的實(shí)際問(wèn)題，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而提升教學(xué)質(zhì)量。

例如在講解矩陣的特征值和特征向量的知識(shí)點(diǎn)中，可以引入農(nóng)作物抗性研究的例子，在對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析比較中運(yùn)用了線(xiàn)性相關(guān)的知識(shí)，并給出了具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以加深他們對(duì)于課本知識(shí)的理解。例如在講解經(jīng)濟(jì)類(lèi)學(xué)科內(nèi)容中，有很多知識(shí)點(diǎn)需要用到導(dǎo)數(shù)，通過(guò)這些內(nèi)容學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)科學(xué)問(wèn)題的研究興趣，結(jié)合課程內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模形式，貫穿于整個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生解決不同領(lǐng)域存在的問(wèn)題。

在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)理論知識(shí)的使用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。教師在選擇數(shù)學(xué)模型的時(shí)候需要因材施教，不能難度太大，需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問(wèn)題。教師在選擇數(shù)學(xué)模型時(shí)還需要具有趣味性，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中感受數(shù)學(xué)方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，才能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.5?優(yōu)化內(nèi)容設(shè)計(jì)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，滲透建模思想主要從兩方面實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中各方面都會(huì)關(guān)聯(lián)到公式定理，如果學(xué)生死記硬背無(wú)法深入理解，遇到問(wèn)題不能合理運(yùn)用，就需要通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，根據(jù)具體問(wèn)題構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)公式作為假設(shè)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，深化學(xué)生的認(rèn)知與理解。即使學(xué)生對(duì)于定理掌握不充分，邏輯思維能力不足，通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想可以幫助學(xué)生解決問(wèn)題，提升學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與解決問(wèn)題能力。數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)是將實(shí)際生活問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行計(jì)算后，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步到運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題中。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題。

4.6?在日常作業(yè)中滲入數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了課堂學(xué)習(xí)開(kāi)展小組合作外，在作業(yè)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，提升邏輯思維能力。另一方面，教師布置作業(yè)中儲(chǔ)備一些建模素材，不僅可以豐富教師的教學(xué)內(nèi)容，也可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)建模思想。在課外作業(yè)方面，教師需要在布置基礎(chǔ)性練習(xí)外，增加一些高難度應(yīng)用題，拓展學(xué)生思維空間。

4.7?加強(qiáng)公共數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)改革

首先，需要學(xué)校在公共科目教學(xué)中完善實(shí)驗(yàn)性教學(xué)，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)軟件，讓學(xué)生可以利用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。同時(shí)，對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生也需要將其作為選修課程，更好地提升其思維能力。在利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找問(wèn)題答案，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，因此有必要對(duì)相關(guān)措施進(jìn)行強(qiáng)化并落實(shí)。

其次，強(qiáng)化教學(xué)管理。學(xué)校要提升公共課程教學(xué)考核，落實(shí)教學(xué)管理方式，有效提升教學(xué)的系統(tǒng)性與規(guī)范性，重點(diǎn)解決目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，合理整合并運(yùn)用教學(xué)資源，協(xié)助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.8?加強(qiáng)師資建設(shè)

數(shù)學(xué)建模是一種思想方法上的創(chuàng)新，對(duì)教師教學(xué)提出更大的挑戰(zhàn)。在目前素質(zhì)教育環(huán)境下，教師是教學(xué)的主導(dǎo)，也是數(shù)學(xué)建模思想組織者，需要完善教師的綜合素養(yǎng)，才能充分發(fā)揮其教學(xué)能力。對(duì)于學(xué)科建設(shè)來(lái)說(shuō)，需要加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的完善，豐富教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化創(chuàng)新能力，更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想，通過(guò)多元化的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教師在教學(xué)中需要明確課堂知識(shí)內(nèi)容向生活化方向轉(zhuǎn)化，才能使學(xué)生掌握的知識(shí)運(yùn)用到日常生活中。需要明確學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是解決實(shí)際問(wèn)題。高數(shù)關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)多，可以用更精練的語(yǔ)言表達(dá)復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)各種方法去解決問(wèn)題，需要教師用更精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言開(kāi)展教學(xué)。學(xué)校需要根據(jù)實(shí)際情況，重視教師專(zhuān)業(yè)化培養(yǎng)，提高教師的教學(xué)能力。

5?總結(jié)

積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。在課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)全過(guò)程，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力以及團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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