重型多輪車輛半主動(dòng)懸掛復(fù)合控制策略

田恩彤，管繼富，高俊峰，曹 立

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)公司，內(nèi)蒙古 包頭 014032）

1 引言

懸掛系統(tǒng)對(duì)于重型車輛來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，車輛的高機(jī)動(dòng)性、高通過(guò)性和良好的乘坐舒適性都需要優(yōu)良的懸掛系統(tǒng)來(lái)保證。隨著現(xiàn)代車輛對(duì)于機(jī)動(dòng)性和舒適性要求的提高，對(duì)懸掛性能動(dòng)態(tài)的匹配也提出了要求，因此半主動(dòng)懸掛和主動(dòng)懸掛的應(yīng)用研究十分重要?？烧{(diào)葉片式減振器也正是在這種要求下產(chǎn)生的，通過(guò)將原型減振器和流量控制閥并聯(lián)，能夠起到調(diào)節(jié)減振器阻尼的作用，使懸掛阻尼參數(shù)處于最佳。

當(dāng)前，對(duì)于以葉片式減振器為核心的半主動(dòng)懸掛已經(jīng)有了很多研究。文獻(xiàn)［1］進(jìn)行了可控阻尼的葉片式減振器設(shè)計(jì)，并通過(guò)道路模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)檢驗(yàn)了可控阻尼的葉片式減振器的可控性和阻尼力調(diào)節(jié)范圍，獲取了阻尼系數(shù)與比例閥的輸入電流I和工作液溫度T之間的關(guān)系［1］。文獻(xiàn)［2］提出了一種半主動(dòng)懸掛的模糊控制算法，并分別對(duì)車體加速度和懸掛動(dòng)撓度作為模糊輸入進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［3］建立了整車多體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)履帶車道路模擬試驗(yàn)臺(tái)多次試驗(yàn)從而驗(yàn)證該模型的正確性。文獻(xiàn)［4］針對(duì)磁流變半主動(dòng)懸掛設(shè)計(jì)了兼顧天地棚控制有點(diǎn)的混合控制策略；文獻(xiàn)［5］采用T-S模糊控制器提高了車輛的平順性，文獻(xiàn)［6］綜合考慮行駛平順性和操縱穩(wěn)定性提出了一種最優(yōu)控制算法，并在理論和實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行驗(yàn)證，文獻(xiàn)［7］將線性二次最優(yōu)控制應(yīng)用在半主動(dòng)控制策略開(kāi)發(fā)，并與SH 控制進(jìn)行對(duì)比，利用實(shí)車臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。文獻(xiàn)［8］將基于屏障函數(shù)的無(wú)模型滑?？刂茟?yīng)用在主動(dòng)懸掛中并取得了良好的控制效果。

根據(jù)可調(diào)葉片式減振器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一種半主動(dòng)懸掛的復(fù)合控制策略，該策略分為三層結(jié)構(gòu)，上層為基于半車模型的帶約束的最優(yōu)控制，其主要性能指標(biāo)被設(shè)置為車身俯仰角和質(zhì)心垂向加速度，中間層為每個(gè)負(fù)重輪處的單輪半主動(dòng)懸掛模糊控制，可以相對(duì)更加具有針對(duì)性地對(duì)每個(gè)負(fù)重輪處的半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行控制，底層為一數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的可調(diào)葉片式減振器的逆模型，其主要結(jié)構(gòu)為一深度置信網(wǎng)絡(luò)，可通過(guò)上層控制器所需要的阻尼控制力反求控制電流。控制策略通過(guò)Python和Matlab/Simulink進(jìn)行了聯(lián)合仿真。

2 模型建立

2.1 可調(diào)阻尼葉片式減振器

可調(diào)阻尼葉片式減振器由原型葉片式減振器和比例閥系構(gòu)成，根據(jù)參考文獻(xiàn)［1］，可調(diào)阻尼葉片式減振器的簡(jiǎn)化模型和流體模型，如圖1、圖2所示。

圖1 可調(diào)葉片式減振器簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified Model of Adjustable Vane Shock Absorber

圖2 可調(diào)葉片式減振器流體模型Fig.2 Fluid Model of Adjustable Vane Shock Absorber

對(duì)可調(diào)阻尼葉片式減振器流體模型的推導(dǎo)已經(jīng)有成熟的研究，此處不再贅述，直接給出其阻尼特性模型公式。

式中：Q—減振器總流量；Q1、Q2—流經(jīng)1、2兩腔的流量；—減振器連接臂端速度；b—葉片工作高度；rb—減振器連接臂長(zhǎng)度；Dw、Dn—工作腔外徑、內(nèi)徑；Qv、Cv—比例閥的流量及流量系數(shù)；Qe、Ce—均壓油道的流量及流量系數(shù)；?p、?p1、?p2—流路中總壓差、均壓油道壓差和1號(hào)流路壓差。

2.2 基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的減振器逆模型

為通過(guò)所需阻尼力反求減振器所需控制電流的大小，建立了基于深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN）的減振器逆模型。深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN）是由n層受限玻爾茲曼機(jī)（RBM）和一個(gè)誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（BP）所構(gòu)成的，其訓(xùn)練過(guò)程主要分為兩步：預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)RBM 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型的過(guò)程可以看作對(duì)一個(gè)深層BP 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)的初始化，因此DBN 克服了BP 網(wǎng)絡(luò)因隨機(jī)初始化權(quán)值參數(shù)而容易陷入局部最優(yōu)和訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。其中w表示兩層之間的權(quán)值。

圖3 DBN結(jié)構(gòu)圖Fig.3 DBN Atructure Diagram

2.2.1 受限玻爾茲曼機(jī)

受限玻爾茲曼機(jī)RBM 是一種基于能量模型的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括一個(gè)可視層和一個(gè)隱含層，且二者之間為全連接，以v和h分別表示可視層和隱含層中的節(jié)點(diǎn)值。

對(duì)于某一組具體的（v，h），其處于某個(gè)狀態(tài)的概率由下式所決定［9］。

式中：vi、hj—可視單元i和隱含單元j；wij—兩單元之間的連接權(quán)值；ai、bj—相應(yīng)的偏置；θ—網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。由此，（v，h）的聯(lián)合分布概率為：

式中：Z(θ)=—?dú)w一化因子。在知道可見(jiàn)層或隱含層的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)時(shí)，即可得到它們的條件概率函數(shù)：

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被設(shè)置在DBN的最后一層，接收最后一層RBM的輸出作為BP的輸入向量，進(jìn)行有監(jiān)督的訓(xùn)練，從而對(duì)與訓(xùn)練階段所產(chǎn)生的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和微調(diào)。

2.2.2 數(shù)據(jù)集的采集

可調(diào)葉片式減振器在不同電流下的力-位移關(guān)系通過(guò)道路模擬試驗(yàn)臺(tái)架測(cè)得，臺(tái)架可給出不同振幅和頻率的激振，并可測(cè)定對(duì)應(yīng)的阻尼力和位移值，通過(guò)加裝溫度傳感器，即可測(cè)定不同時(shí)刻減振器的溫度。測(cè)試期間，改變減振器控制電流即可獲得減振器在不同電流下的阻尼力特性。測(cè)試用道路模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)架及控制臺(tái)，如圖4所示。

圖4 道路模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)架及控制臺(tái)Fig.4 Bench and Console for Road Simulation Experiment

在試驗(yàn)過(guò)程中，分別設(shè)置電流為0A、0.5A、1A、1.5A、2A進(jìn)行試驗(yàn)并采集數(shù)據(jù)。

為提高數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的有效性，在獲取數(shù)據(jù)后需要對(duì)其進(jìn)行濾波處理，并分別在處理后的數(shù)據(jù)中截取減振器平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的兩段完整波形，最終共獲取10000組數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，隨機(jī)取7000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，另外3000組作為測(cè)試集使用。

2.3.半主動(dòng)懸掛模型的建立

2.3.1 懸掛模型

針對(duì)車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)和垂向運(yùn)動(dòng)建立其半車模型，出于簡(jiǎn)化考慮，忽略履帶對(duì)車輪約束的影響，如圖5所示。

圖5 半車模型Fig.5 Half Vehicle Model

其對(duì)應(yīng)的履帶車輛懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Iy—車體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一半；—俯仰角加速度；li—輪（1～6）相對(duì)于質(zhì)心的水平距離，此外，對(duì)于上式中的zsi，應(yīng)理解為每個(gè)車輪正上方車體對(duì)應(yīng)的垂向位移，其與車身質(zhì)心位移存在下述關(guān)系：

其中，li<0表示在質(zhì)心后。

2.3.2 隨機(jī)路面模型

在進(jìn)行車輛平順性仿真研究和性能評(píng)價(jià)時(shí)，需要獲得準(zhǔn)確的路面信息，國(guó)內(nèi)外許多單位對(duì)路面不平度測(cè)量數(shù)據(jù)的研究表明，當(dāng)車速恒定時(shí)，路面不平度服從Gauss概率分布，具有零均值的平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)特性，是以時(shí)間為參數(shù)的隨機(jī)過(guò)程，不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系表示。

當(dāng)汽車以車速u駛過(guò)空間頻率為n的路面時(shí)，路面隨機(jī)高程位移隨時(shí)間的變化函數(shù)為：

式中：n∞=0.011m-1—下截止空間頻率；Gq(n0)—路面不平度系數(shù)，m3；W(t)—均值為0的Gauss白噪聲；q(t)—路面隨機(jī)高程位移。

3 半主動(dòng)懸掛復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

3.1 復(fù)合控制策略

復(fù)合控制策略主要分為三部分（:1）面向半車系統(tǒng)，主要指標(biāo)為俯仰角、質(zhì)心垂向加速度等多個(gè)指標(biāo)的帶約束的最優(yōu)控制器；（2）面向單個(gè)懸掛系統(tǒng)的模糊控制器，這兩個(gè)部分根據(jù)車身俯仰角的大小，通過(guò)S型分配函數(shù)實(shí)時(shí)進(jìn)行權(quán)重系數(shù)的分配；（3）由減振器正逆模型構(gòu)成的可調(diào)減振器系統(tǒng)，通過(guò)深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN），根據(jù)期望阻尼力求解得到減振器的控制電流。這一復(fù)合控制策略的控制架構(gòu)，如圖6所示。

圖6 復(fù)合控制策略架構(gòu)Fig.6 Composite Control Policy Architecture

控制策略中權(quán)重系數(shù)函數(shù)按照S形函數(shù)進(jìn)行分配：

對(duì)最終的控制輸出，有：

式中：ucoc和ufuzzy—約束最優(yōu)控制和模糊控制器的輸出。

權(quán)重系數(shù)函數(shù)中的參數(shù)Sθ是一個(gè)控制權(quán)重變化速度的常數(shù)，θth—俯仰角的控制閾值。在這個(gè)控制策略中，?。?/p>

3.2 約束最優(yōu)控制

由于半主動(dòng)懸掛無(wú)法像主動(dòng)懸掛一樣產(chǎn)生主動(dòng)作用的懸掛力，只能通過(guò)改變阻尼大小從而對(duì)阻尼力進(jìn)行控制，因此在半主動(dòng)懸掛的最優(yōu)控制問(wèn)題中，需要考慮阻尼力約束的影響。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，約束最優(yōu)控制的表達(dá)式可寫為：

式中：DFS—阻尼力約束（Damping Force Saturation），Uact—主動(dòng)懸掛的最優(yōu)控制表達(dá)式。對(duì)存在阻尼力約束的半主動(dòng)懸掛約束最優(yōu)控制有效性的證明方法在文獻(xiàn)［10］中已經(jīng)給出，此處不再贅述。

因此，要求解半主動(dòng)懸掛的約束最優(yōu)控制，需要先對(duì)主動(dòng)懸掛的約束最優(yōu)控制進(jìn)行求解。

考慮到隨機(jī)路面變化的特性，建立含俯仰角的半車系統(tǒng)的狀態(tài)方程。分別選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量、系統(tǒng)輸出、控制輸入分別為：

干擾輸入w為積分白聲。

半主動(dòng)懸掛的半車模型狀態(tài)方程可以由如下公式表示：

式中：x∈R22，y∈R9，u∈R6，w∈R6，A∈R22×22，B∈R22×6，～B∈R22×6，C∈R9×22，D∈R9×6。各矩陣的具體表達(dá)式如下：

取最優(yōu)控制性能指標(biāo)為：

化為標(biāo)準(zhǔn)形式有：

其中各項(xiàng)系數(shù)矩陣滿足：

確定加權(quán)系數(shù)后即可求解出矩陣Q，R，N，任意時(shí)刻下主動(dòng)懸掛能夠使性能指標(biāo)最優(yōu)的控制輸入可表示為：

式中：最優(yōu)控制反饋矩陣K=-R-1(BTP+NT)，且P滿足代數(shù)黎卡提方程：

經(jīng)多次調(diào)試，取q4～q9=1，q1=7304，q2=5037，q3=5590，r1～r6=0.0005。

3.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

考慮到約束最優(yōu)控制是建立在半車模型之上的，主要面向整車俯仰角和質(zhì)心垂向加速度進(jìn)行控制，對(duì)各輪處的針對(duì)性相對(duì)不足，因此根據(jù)單輪懸掛模型設(shè)計(jì)了模糊控制器?？紤]到加速度信號(hào)變化較快，不易作為控制器的輸入信號(hào)，因此輸入變量采用懸掛動(dòng)位移和懸掛動(dòng)速度（動(dòng)位移的微分），模糊函數(shù)使用高斯模糊函數(shù)，模糊變量分別設(shè)置為：

懸掛動(dòng)位移X={NL，NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，PL}；

懸掛動(dòng)速度V={NL，NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB，PL}；

輸出為半主動(dòng)懸掛的阻尼值C={NB，NS，ZO，PS，PB}；

上述符號(hào)分別表示：

NL負(fù)極大，NB負(fù)大，NM負(fù)中，NS負(fù)小，NZ負(fù)零，ZO零，PZ正零，PS正小，PM正中，PB正大，PL正極大。NZ和PZ是為了在接近零點(diǎn)時(shí)增加分辨率而設(shè)置的，也是描述變量的一個(gè)區(qū)域。這個(gè)模糊控制的規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy Control Rules

4 仿真驗(yàn)證

在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)取得3000組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集進(jìn)行DBN模型的驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果及真實(shí)值，如圖7所示。預(yù)測(cè)值及真實(shí)值之間的誤差，如圖8所示。從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，DBN對(duì)于測(cè)試集的分類和預(yù)測(cè)結(jié)果良好，預(yù)測(cè)誤差基本在（-0.06～0.07）A以內(nèi)，這可以表明，DBN逆模型能夠較好的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和預(yù)測(cè)。

圖7 測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Test Set Prediction Results

圖8 測(cè)試集預(yù)測(cè)誤差Fig.8 Test Set Prediction Error

復(fù)合控制策略整體的仿真驗(yàn)證采用20m/s的速度通過(guò)F級(jí)路面，并在Simulink里建立了仿真模型，系統(tǒng)內(nèi)各參數(shù)數(shù)值設(shè)置，如表2所示。

表2 模型參數(shù)符號(hào)、含義及賦值表Tab.2 Model Parameter Symbol，Meaning and Assignment Table

通過(guò)仿真得到了各輪懸掛的控制力和懸掛動(dòng)位移，半車模型質(zhì)心處的垂向加速度以及俯仰角，懸掛質(zhì)心處的垂向加速度和俯仰角，如圖9、圖10所示。

圖9 質(zhì)心垂向加速度對(duì)比Fig.9 Vertical Acceleration Comparison of Center of Mass

圖10 俯仰角對(duì)比Fig.10 Comparison of Pitch Angles

選取輪1處對(duì)應(yīng)的懸掛控制力、懸掛動(dòng)位移、懸掛總阻尼力和期望的阻尼增加值列出，如圖11所示。需要注意的是，圖中半主動(dòng)懸掛的控制力在實(shí)際情況中應(yīng)體現(xiàn)為通過(guò)電流改變而使懸掛阻尼變化的值?？梢钥闯?，在復(fù)合控制策略的介入下，質(zhì)心處的垂向加速度均方根值由4.526下降至3.107，下降了31.35%，俯仰角最大值由4.0094°下降至2.1604°，均方根值由1.1759下降至0.6746，下降了42.63%，同時(shí)各輪處的懸掛動(dòng)位移略有降低。

圖11 輪1處懸掛各項(xiàng)參數(shù)仿真Fig.11 Simulation of Various Parameters of Suspension at Wheel 1

綜上所述，所提出的半主動(dòng)復(fù)合控制策略對(duì)于車輛懸掛的性能有一定的優(yōu)化和提升，能夠有效提高車輛的舒適性和安全性。

5 結(jié)束語(yǔ)

建立了一個(gè)分層的半主動(dòng)懸掛控制策略，首先根據(jù)臺(tái)架試驗(yàn)的數(shù)據(jù)建立了深度置信網(wǎng)絡(luò)逆模型，然后分別根據(jù)半車模型和單輪模型，進(jìn)行了約束最優(yōu)控制器和模糊控制器的設(shè)計(jì)，并通過(guò)S函數(shù)進(jìn)行權(quán)重分配，最終得到復(fù)合控制的阻尼力輸出。在Python和Matlab/Simulink 環(huán)境中搭建了虛擬試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)這一復(fù)合控制策略進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，該復(fù)合控制策略能夠有效降低質(zhì)心垂向加速度和俯仰角，且對(duì)各輪處對(duì)應(yīng)的懸掛動(dòng)位移也有一定的改善效果，說(shuō)明該控制策略能夠有效提升車輛的舒適性和安全性。