基于科學(xué)史和模型建構(gòu)培養(yǎng)科學(xué)思維的教學(xué)實(shí)踐

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)于知識(shí)的吸收程度，充分調(diào)動(dòng)他們的自覺(jué)性，拓展學(xué)習(xí)空間，從而探尋出知識(shí)建構(gòu)的新途徑，進(jìn)一步提升教學(xué)效果。

在一次青年教師公開(kāi)課上，一位教師講了“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”一課，在具體講到“分”的概念時(shí)，向?qū)W生提出問(wèn)題：“一分鐘有多長(zhǎng)呢？”有的學(xué)生回答：“1分鐘的長(zhǎng)度就是一個(gè)鐘面?！庇械膶W(xué)生回答：“一分鐘有小貓的尾巴那么長(zhǎng)?！泵鎸?duì)學(xué)生的回答，教師一時(shí)語(yǔ)塞，不知怎么去應(yīng)對(duì)。但是仔細(xì)地分析學(xué)生的回答后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生將時(shí)間跨度的“長(zhǎng)”和物體長(zhǎng)短的“長(zhǎng)”的概念混淆，大多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)生活中的鐘表面得出“一分鐘有多長(zhǎng)”的答案。面對(duì)學(xué)生的回答教師可能會(huì)感到十分意外，但是仔細(xì)想想?yún)s又合乎情理。學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)主動(dòng)活動(dòng)去建立對(duì)數(shù)學(xué)的理解，這個(gè)過(guò)程只能由學(xué)生通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)形成對(duì)知識(shí)的理解。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須對(duì)學(xué)生作出正確的引導(dǎo)，幫助他們根據(jù)自身掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自主地構(gòu)建出數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這樣才能符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，高效地開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、立足教材內(nèi)容，厘清數(shù)量關(guān)系

教師應(yīng)該充分運(yùn)用教材中生動(dòng)活潑的教學(xué)情境，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)知識(shí)，從學(xué)生的角度出發(fā)，充分地觀察、分析、掌握具體的數(shù)學(xué)信息，明確它們之間的各種數(shù)量關(guān)系，能夠自主地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞浇獯饐?wèn)題，從而掌握解題思路，了解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，建構(gòu)出有效的數(shù)學(xué)模型。

在進(jìn)行“小數(shù)加減法運(yùn)算”的教學(xué)時(shí)，教師采用多媒體展示了一個(gè)生活情境——小明和媽媽到超市進(jìn)行購(gòu)物的場(chǎng)景。學(xué)生觀察圖片后，教師隨即提出問(wèn)題：“小明和媽媽到超市購(gòu)物，你們從圖中能夠得到哪些有效的數(shù)學(xué)信息？”有的學(xué)生說(shuō)“：一瓶蘋果汁的價(jià)格是8.2元?！庇械膶W(xué)生說(shuō)“：一瓶橙汁的價(jià)格是9.6元?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“一瓶水的價(jià)格是2.9元?！苯處煂?duì)于學(xué)生通過(guò)觀察給予的回答表示認(rèn)可，然后再次提問(wèn)：“根據(jù)找出的信息大家自己能夠提出什么樣的問(wèn)題呢？”有的學(xué)生說(shuō)：“三種飲料都買一瓶一共需要多少錢？”有的學(xué)生說(shuō)：“橙汁的價(jià)格比蘋果汁的價(jià)格貴多少？”有的學(xué)生說(shuō)：“橙汁的價(jià)格比水的價(jià)格貴多少？”教師將學(xué)生提出的問(wèn)題及時(shí)打在屏幕上，要求學(xué)生圍繞這三個(gè)問(wèn)題列式計(jì)算，當(dāng)學(xué)生對(duì)于這些問(wèn)題進(jìn)行列式并算出答案后，再次要求學(xué)生對(duì)于整個(gè)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行分析，隨后提出：“大家再觀察一下這樣計(jì)算的結(jié)果是不是正確的？怎么樣去檢驗(yàn)這些加減法的計(jì)算結(jié)果呢？”有的學(xué)生回答：“第一個(gè)問(wèn)題可以用三瓶飲料總的錢數(shù)分別減去橙汁和蘋果汁的，看最終的結(jié)果是不是水的價(jià)格。”有的學(xué)生回答：“第二個(gè)問(wèn)題將橙汁和蘋果汁的價(jià)格差加上蘋果汁的價(jià)格，看得出的是不是橙汁的價(jià)格?！庇械膶W(xué)生回答：“第三個(gè)問(wèn)題，將橙汁和水的價(jià)格差加上水的價(jià)格，看得出的是不是橙汁的價(jià)格?！苯處煂?duì)于學(xué)生的回答進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥，學(xué)生很快就得出了兩種驗(yàn)算方法：一種是可以用加法來(lái)驗(yàn)證減法，也可以減法驗(yàn)證加法；另一種就是加法的驗(yàn)算還可以變換各個(gè)數(shù)之間的位置再進(jìn)行計(jì)算，看最終結(jié)果是否一致。學(xué)生在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)掌握了數(shù)學(xué)信息之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了問(wèn)題意識(shí)，從而增強(qiáng)了解決問(wèn)題的能力。

二、強(qiáng)化實(shí)踐能力，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等行為去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷獲得感性的經(jīng)驗(yàn)，能夠切實(shí)地將自己的操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，能夠積極地參與學(xué)習(xí)，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立連續(xù)、流暢的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步加深其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而能夠多角度地建構(gòu)出具有教學(xué)意義的數(shù)學(xué)模型。

在進(jìn)行“多邊形的面積”的教學(xué)時(shí)，教師提出：“用什么圖形來(lái)測(cè)量多邊形的面積比較適合？為什么呢？”隨后拿出規(guī)則圖形的卡紙讓學(xué)生選擇，如正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓形等，學(xué)生通過(guò)分組選擇不同的卡紙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)組根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)談?wù)効捶?，隨后教師運(yùn)用多媒體進(jìn)行展示，將每個(gè)組用不同卡紙的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，然后進(jìn)一步講解各種圖形測(cè)量多邊形面積的不同情況，學(xué)生自然而然就會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用正方形來(lái)對(duì)多邊形面積進(jìn)行測(cè)量是最合適的。接著，教師繼續(xù)要求兩名學(xué)生利用正方形卡紙測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同的多邊形，一名學(xué)生用卡紙測(cè)出來(lái)圖形A的面積為6，另一名同學(xué)測(cè)出來(lái)圖形B的面積為5，針對(duì)這兩個(gè)不同的結(jié)果提出問(wèn)題：“你們認(rèn)為哪一個(gè)多邊形面積大？為什么？”學(xué)生當(dāng)然都認(rèn)為是多邊形A的面積大，但是通過(guò)實(shí)際的測(cè)量、計(jì)算和比較，最終得出的結(jié)論是多邊形B的面積大。教師讓學(xué)生重新審視這個(gè)問(wèn)題，為什么得出的結(jié)果和實(shí)際情況是不一致的呢？通過(guò)對(duì)整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行重新梳理，發(fā)現(xiàn)作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的正方形大小不同，這樣測(cè)出來(lái)的數(shù)據(jù)當(dāng)然不能作為最終的依據(jù)。學(xué)生再次對(duì)測(cè)量過(guò)程進(jìn)行復(fù)盤，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在，就是用不同標(biāo)準(zhǔn)的卡紙來(lái)測(cè)量，得出的結(jié)果是不準(zhǔn)確的，只有采用相同標(biāo)準(zhǔn)的正方形進(jìn)行測(cè)量，且最好是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，這樣得出的結(jié)論才是準(zhǔn)確的。這時(shí)教師拿出邊長(zhǎng)為1厘米的正方形卡紙讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，算出正方形的面積為1平方厘米，然后指導(dǎo)學(xué)生利用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的卡紙進(jìn)行測(cè)量。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、計(jì)算等積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自己的感知對(duì)知識(shí)建立表象，然后再對(duì)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵進(jìn)行抽象，從而掌握概念。

三、針對(duì)新知識(shí)點(diǎn)，以已學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)進(jìn)行建構(gòu)

數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間都是相互聯(lián)系的，很多新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都是建立在之前已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上的，也就是對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的延伸，學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)也能夠起到對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的鞏固作用。在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于發(fā)掘新舊知識(shí)點(diǎn)的相同和相似之處，找出它們之間的聯(lián)系，能夠準(zhǔn)確地把握新知識(shí)的存在基礎(chǔ)和生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)激活學(xué)生已掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將相對(duì)零散的知識(shí)點(diǎn)由點(diǎn)及線、由線及面、由面及網(wǎng)地建立知識(shí)框架，從而為建構(gòu)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在進(jìn)行“小數(shù)乘以小數(shù)”的教學(xué)時(shí)，教師給出算式2.5×1.2，要求學(xué)生先自己計(jì)算。由于小數(shù)點(diǎn)的存在，學(xué)生往往無(wú)從下筆。這時(shí)，教師可以從之前學(xué)過(guò)的“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”“小數(shù)乘以整數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)為知識(shí)原點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)體系。先讓學(xué)生計(jì)算32×15，學(xué)生按照以前學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”的方法得出結(jié)果為480，再讓學(xué)生計(jì)算32×1.5，學(xué)生按照以前學(xué)習(xí)“小數(shù)乘以整數(shù)”的方法得出結(jié)果為48，通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)兩道算式的結(jié)果相差十倍，相當(dāng)于兩道算式中其中一個(gè)乘數(shù)32不變，另外一個(gè)乘數(shù)縮小到原來(lái)的十分之一，再引入要學(xué)習(xí)的“小數(shù)乘以小數(shù)”，3.2×1.5就是把32×15中的兩個(gè)乘數(shù)都縮小到原來(lái)的十分之一，那么最后的結(jié)果就是縮小到原來(lái)的百分之一，縮小到原來(lái)的百分之一其實(shí)就是將小數(shù)點(diǎn)向左移兩位，得到最終的結(jié)果。通過(guò)觀察，教師可以讓學(xué)生歸納總結(jié)出“小數(shù)乘以小數(shù)”的規(guī)則，就是在進(jìn)行小數(shù)乘法的時(shí)候，可以先不看具體的小數(shù)點(diǎn)，先按照整數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出結(jié)果后，數(shù)一數(shù)一共有幾位小數(shù)，有幾位就將計(jì)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，從而得出最終的結(jié)果。由此可以看出，為了能夠讓學(xué)生將新的知識(shí)點(diǎn)納入到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，教師可以適當(dāng)?shù)馗淖兘虒W(xué)內(nèi)容，盡量從學(xué)生已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行代入，先對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，而后引出新的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生找出二者之間的聯(lián)系，從而起到積累新經(jīng)驗(yàn)的效果。

四、引起思維沖突，完善知識(shí)建構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)思維主要包括抽象、推理和建模，也就是將生活中的事例和數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象結(jié)合形成研究的對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)研究從而形成數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和生活之間起到橋梁的作用。因此，教師應(yīng)該結(jié)合生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)行思維碰撞，通過(guò)正確的引導(dǎo)進(jìn)行深入的分析，培養(yǎng)學(xué)生建立相應(yīng)的知識(shí)架構(gòu)。

在進(jìn)行“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)時(shí)，列出算式200÷36要求學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這道算式除不盡，而且余數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)20，而在商中5又重復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生就會(huì)疑問(wèn)這道算式的商和余數(shù)為什么總是重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)字？商和余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字之間有聯(lián)系嗎？針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，教師可以進(jìn)行有效的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)只要余數(shù)是20，商就是5，這道算式的結(jié)果是除不盡的。有的學(xué)生就會(huì)提出疑問(wèn)，那么200÷36的商怎么表示呢？這時(shí)可以組織學(xué)生進(jìn)行深入討論，除不盡的商可以用省略號(hào)進(jìn)行代替，也就是200÷36=5.5555…，這個(gè)5.5555…就是循環(huán)小數(shù)。在給學(xué)生提出循環(huán)小數(shù)的概念后，繼續(xù)出一道算式8÷11并提出問(wèn)題：“這個(gè)除法算式能不能夠除盡？它的商會(huì)不會(huì)循環(huán)？如果是循環(huán)的話它又是怎么循環(huán)的呢？”學(xué)生針對(duì)這個(gè)算式進(jìn)行計(jì)算，有的學(xué)生說(shuō)，這個(gè)算式除不盡的，但是它的商不是循環(huán)小數(shù)，因?yàn)樗鼪](méi)有像上一題一樣出現(xiàn)同樣的數(shù)字。有的學(xué)生不同意這個(gè)觀點(diǎn)，認(rèn)為這個(gè)算式雖然除不盡，但是商還是會(huì)循環(huán)的，因?yàn)樯淌前凑?2、72重復(fù)的。這時(shí)，教師將兩道算式的商進(jìn)行比較，讓學(xué)生找出它們之間的相似之處，學(xué)生通過(guò)觀察就會(huì)得出5.5555…是一位數(shù)字循環(huán)，0.72727272…是兩位數(shù)字循環(huán)，它們都是循環(huán)小數(shù)，最終得到循環(huán)小數(shù)的概念就是從小數(shù)的某一位起，有一個(gè)或多個(gè)數(shù)字循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的思維通過(guò)不斷地碰撞，掌握了新的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而掌握了解決問(wèn)題的基本技能，豐富和完善了數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。

五、注重正向遷移，基于學(xué)習(xí)情境主動(dòng)建構(gòu)

學(xué)習(xí)的內(nèi)在本質(zhì)就是學(xué)生把自己以往掌握的經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新認(rèn)知、建構(gòu)，并進(jìn)行進(jìn)一步的理解。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)的正向遷移起著重要的作用。在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分利用有效的學(xué)習(xí)情境，幫助和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向遷移，使其具備自主建構(gòu)的能力。

總之，在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)已有知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)，引起思維沖突，注重正向遷移的方式方法，幫助學(xué)生在內(nèi)容和方法上進(jìn)行探索，從而引導(dǎo)學(xué)生能夠自主建構(gòu)，更好地提升教學(xué)效果。