提升幾何空間應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

小學(xué)生對(duì)于幾何圖形的認(rèn)識(shí)和感知更多的是建立在日常學(xué)習(xí)生活中，他們只是停留在圖形的表面認(rèn)知上，往往不能很好地掌握幾何圖形知識(shí)的本質(zhì)，更談不上提升幾何空間應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。因此，在小學(xué)幾何基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，教師可以通過直觀展示讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖形，并在此過程中總結(jié)幾何圖形的基本特征，及時(shí)讓學(xué)生熟練掌握，并有機(jī)地進(jìn)行內(nèi)化；創(chuàng)造條件讓學(xué)生在實(shí)踐、操作、游戲、實(shí)驗(yàn)等教學(xué)活動(dòng)中逐步提升空間運(yùn)用能力，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)空間運(yùn)用能力對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性

（一）有利于促進(jìn)小學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)量感

小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的第一步是認(rèn)識(shí)圖形，圖形的外表特點(diǎn)能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，這屬于核心素養(yǎng)的重點(diǎn)要素。所以，教師要教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。只有讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了圖形，才能從表象中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律，使直觀思維能力向著深層次的方向發(fā)展。例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以借助技術(shù)手段向?qū)W生呈現(xiàn)一系列生活場(chǎng)景中的三角形實(shí)物圖像，如三角鋼片、掛鉤等，以此激發(fā)他們對(duì)于這些形狀的深入理解與歸納，從而提煉出三角形的特性。通過這樣的方式，學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)不斷加深，從而促進(jìn)他們量感的發(fā)展，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

（二）有利于提高小學(xué)生的分析、推理能力

學(xué)生的探究欲是非?？少F的一種品質(zhì)，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和思考，所以教師要通過多媒體技術(shù)，借助圖形來展示和描述問題，引發(fā)學(xué)生的思考和探究。在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)“如何計(jì)算圓的周長”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生使用多種方式去實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，如利用繩子或紙帶圍繞圓一圈，讓學(xué)生合作動(dòng)手操作，這樣就能測(cè)算出它的周長。教師適時(shí)詢問學(xué)生：“如果圓非常大，比如校園內(nèi)的圓形花壇，要如何測(cè)量呢？”很多學(xué)生只能想到用尺子來完成測(cè)量，為了發(fā)展學(xué)生的分析推理能力，教師可以通過測(cè)量各種圓的邊長和孔徑來測(cè)算出其比例。最后得出結(jié)論：不論圓的尺寸如何變化，它的周長總是超過了直徑長度的三倍多一點(diǎn)。按照這樣的定律，能獲得圓的周長計(jì)算公式。這樣讓學(xué)生先通過直觀的教學(xué)，加上適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，利用變換來掌握?qǐng)A的周長，使得學(xué)生在運(yùn)用分析推理過程中獲取公式的原理，更好地掌握知識(shí)。

（三）有利于提高小學(xué)生解決問題的能力

解決問題的能力指通過幾何圖形的具象關(guān)聯(lián)，去感知和理解數(shù)學(xué)中的空間形態(tài)和數(shù)量關(guān)系。這種能力對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，具有非常大的作用。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過視覺圖像的方式理解繁復(fù)的問題，如當(dāng)他們面臨這樣的題目：“把一根五米長的繩子等分為六段，每一段占據(jù)什么比例？”對(duì)于尚未接觸過分?jǐn)?shù)的小學(xué)生來說，回答“每一段是多長”相對(duì)容易一些。為了解決這個(gè)問題，需要利用直接可視化的圖像和工具。教師可在上課之前要求學(xué)生攜帶一把剪刀到教室，并用它把一張長度為5 cm的紙片剪成六等份，便可以測(cè)算出其中的某一段的長度是多少，這段長度占據(jù)了整個(gè)長度的百分比又是多少。這樣一來，借助于具體的視覺元素，學(xué)生就能明白每一部分的長度就是五米被平均切割的意思，而每一部分所占比率則代表著一部分占總共六個(gè)部分的比例。教師可以在此基礎(chǔ)上加入線條圖示，使用任何長短的線條來模擬五米，再把它均分為六個(gè)部分，每個(gè)部分有多長、占了幾分之一，這就可以協(xié)助學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)這個(gè)概念，以后遇到這樣的問題，都可以用圖形來進(jìn)行解決。總之，將學(xué)生幾何空間應(yīng)用能力的培養(yǎng)與學(xué)生核心素養(yǎng)的提升進(jìn)行融合，能促使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀和形象，也能幫助學(xué)生在實(shí)踐和探究中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，全面發(fā)展與提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、當(dāng)前小學(xué)幾何空間應(yīng)用的教學(xué)現(xiàn)狀

（一）忽略學(xué)生幾何概念本質(zhì)的了解

近年來，教師們開始意識(shí)到幾何對(duì)學(xué)生全方位成長的重要性，然而在實(shí)際操作的過程中目標(biāo)設(shè)定仍然模糊，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果產(chǎn)生了負(fù)面影響。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的時(shí)候，他們往往過分依賴記憶相關(guān)公式，從而忽視對(duì)幾何概念本質(zhì)的理解，這種做法不僅增加了他們的學(xué)習(xí)壓力，還削弱了他們的學(xué)習(xí)熱情。

（二）不善于借助生活資源突破重難點(diǎn)

由于小學(xué)生的思辨教育并未得到足夠的關(guān)注和投入，為提升學(xué)生的幾何應(yīng)用技巧，教師需要構(gòu)建富有生活色彩的環(huán)境并強(qiáng)調(diào)探究的過程，強(qiáng)化學(xué)科和生活之間的關(guān)聯(lián)度，使課本中的理論轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活中可用的技能，以此來推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)步發(fā)展。例如，在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，應(yīng)該設(shè)計(jì)出最為接近孩子們現(xiàn)實(shí)環(huán)境的相關(guān)題目，引導(dǎo)他們利用數(shù)理邏輯的方式解決問題，從而加深他們的理解。

（三）對(duì)學(xué)生培養(yǎng)空間運(yùn)用能力的深度不夠

在《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中，轉(zhuǎn)變思維模式被視為主要的教育目標(biāo)，它對(duì)學(xué)生的未來成長有著深遠(yuǎn)的影響。為了優(yōu)化學(xué)生的解答技巧并確保其正確性，教師需要持續(xù)強(qiáng)化他們的空間運(yùn)用能力，以激起他們的求知欲，進(jìn)而有效增強(qiáng)他們的數(shù)形結(jié)合技能，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。但是，很多教師沒有意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生空間應(yīng)用能力的必要性。例如，在教學(xué)“圓柱體的體積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，因?yàn)榻炭茣镉泄酵茖?dǎo)的過程，所以教師常常讓學(xué)生自己去探索，大部分學(xué)生機(jī)械地記住公式，沒有深入地去理解、轉(zhuǎn)化、運(yùn)用，以致在后面的一些知識(shí)的運(yùn)用方面出現(xiàn)問題。

三、通過數(shù)學(xué)空間運(yùn)用能力的發(fā)展提升學(xué)生核心素養(yǎng)的策略

（一）把握幾何本質(zhì)，理解核心概念

作為數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵元素，幾何直觀不僅被確定為核心素養(yǎng)之一，同時(shí)也是學(xué)生理解世界的基本工具。由于學(xué)生處于成長發(fā)育期，他們的思考能力和經(jīng)驗(yàn)還不足以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的幾何概念，他們更傾向于接受視覺上直接且生動(dòng)的內(nèi)容，這使得他們?cè)诿鎸?duì)抽象的幾何問題時(shí)產(chǎn)生恐懼感，從而可能導(dǎo)致失去學(xué)習(xí)的熱情和自信心。為了提高學(xué)生的積極性和參與度，教師需要重視培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造多元化環(huán)境，鼓勵(lì)他們親自探索并動(dòng)手操作，以此來促進(jìn)幾何直觀核心素養(yǎng)的提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的圖形和幾何部分相對(duì)簡(jiǎn)單，但小學(xué)生在這方面的思考、構(gòu)思及推理等技能尚未完全發(fā)展成熟，因此他們?cè)趯W(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候會(huì)感到吃力。借助微課堂可以有效地緩解這個(gè)問題，讓數(shù)學(xué)教師把平時(shí)向?qū)W生們?cè)敱M闡述的幾何圖形和幾何概念錄制成短視頻，然后將其發(fā)布至線上平臺(tái)，如此一來，既能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，又能讓學(xué)生多次觀看到這個(gè)視頻，協(xié)助他們更高效地掌握?qǐng)D形的本質(zhì)特點(diǎn)，進(jìn)一步加深對(duì)核心概念的理解。

（二）利用生活資源，提升學(xué)生分析、推理能力

隨著新課改的深入，教師越來越認(rèn)識(shí)到，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力的重要性。分析能力使學(xué)生能理解并解析問題的本質(zhì)，找出問題的解決方法；而推理能力則幫助他們預(yù)測(cè)結(jié)果，形成假設(shè)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并最終得出結(jié)論?，F(xiàn)實(shí)中的情境因?yàn)樯鷦?dòng)和易于觀察而能有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，在課堂上應(yīng)鼓勵(lì)他們關(guān)注身邊常見的事物形狀，如圖案等，讓他們始終處于這個(gè)視覺世界之中，從而無意識(shí)間提升他們的幾何思考力。例如，當(dāng)教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“直線、射線、線段”一課時(shí)，教師問：“同學(xué)們是否注意到我們的周圍充滿了許多形式各異但又具有相同特征的東西？這些東西就是我們要講到的‘線’元素——也就是今天我們將學(xué)習(xí)的‘直線、射線、線段’?！比缓蠼處熞蟠蠹一叵胂伦约荷磉叺氖挛?，并且找尋其中符合該定義的一些事物的圖片或者模型來展示給大家看，以便加深理解與記憶。這樣一來，既可以減輕學(xué)生對(duì)于新知的認(rèn)知壓力，同時(shí)也可以激發(fā)起他們?cè)诖竽X里面構(gòu)建三維或是二維圖像的能力，進(jìn)而為今后的深入研究打下基礎(chǔ)。

在空間幾何教育過程中融入更多的生活場(chǎng)景可以使學(xué)生更直接地理解幾何原理，同時(shí)也能提高他們對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題的關(guān)注程度，塑造學(xué)生的細(xì)致觀察力和積極思考力。例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，教師可以在學(xué)生掌握了軸對(duì)稱圖像的基本特性之后提問：“大家是否能在教室里找到一些軸對(duì)稱圖形？”學(xué)生們會(huì)圍繞教室尋找，然后指向書本、黑板、講臺(tái)等，這些都具有軸對(duì)稱圖像的特點(diǎn)。接著，教師引導(dǎo)道：“那么你們能否想象到日常生活中哪些常見且明顯的軸對(duì)稱圖像嗎？”這時(shí)，可以通過小組合作的方式，讓學(xué)生把想到的東西分門別類，這樣一來，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到衣服、鞋子的設(shè)計(jì)，甚至是活動(dòng)場(chǎng)地，甚至人本身都是有著對(duì)稱特征的。此時(shí)，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖像有了更加深入的認(rèn)識(shí)。最后，教師在大屏幕上播放各種帶有軸對(duì)稱圖案的圖片及歷史上的對(duì)稱建筑結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)和生活體驗(yàn)相結(jié)合，也讓他們感受到數(shù)學(xué)的美感和魅力，從而有效提升其空間思維能力。

（三）巧構(gòu)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升空間應(yīng)用能力

一方面是使用具象化或輔助教育設(shè)備來協(xié)助學(xué)生準(zhǔn)確且有效地掌握各類幾何形狀的定義，從而在他們的頭腦里建立完整的幾何空間結(jié)構(gòu)。對(duì)于“圖形與幾何”的教學(xué)來說，教師需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生正確認(rèn)知圖形的重要性，并鼓勵(lì)他們自主探索觀察、比較和綜合的活動(dòng)，這樣能讓他們更深入地理解有關(guān)的幾何形狀知識(shí)，這也有助于提高他們的空間想象能力。例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“長方體和正方體”時(shí)，教師可以用生活中的常見物品作為示范，讓學(xué)生課前先去觀察周圍環(huán)境中的正方體和長方體。在上課時(shí)，教師可以通過指導(dǎo)學(xué)生通過觀察和觸摸相關(guān)物體的方法，讓他們了解該類物體的特點(diǎn)；然后引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語對(duì)其特性進(jìn)行描述，并在大腦中形成物體的形象，進(jìn)一步推動(dòng)他們?cè)趨⒓踊顒?dòng)的進(jìn)程中進(jìn)行比對(duì)操作，最終找出同一類型立方體的主要特質(zhì)；教師還可以給學(xué)生展示相應(yīng)的三維圖像，這對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力有很大的益處。簡(jiǎn)言之，就是用數(shù)學(xué)術(shù)語把自己的感受用文字描述出來，構(gòu)筑形象。

另一方面是對(duì)于空間思維能力的培育，關(guān)鍵在于怎樣能使學(xué)生更為精確地理解和描述各種形狀，尤其是三維物體。所以，在實(shí)踐教育過程當(dāng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生親手制作模型，并且從各個(gè)角度仔細(xì)觀察，這樣可以讓他們對(duì)這些形狀有更深入的理解，從而增強(qiáng)他們對(duì)這些形狀的掌控力，建立他們的立體感知。例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“平行線”時(shí)，有些幾何圖形的部分并不在一個(gè)平面上，學(xué)生理解難度較大。教師可以為每位學(xué)生提供一些橡皮泥，課堂一開始我就把所有的橡皮泥分發(fā)給了每一個(gè)學(xué)生，然后告訴他們必須親自用手塑造教材中的立體圖形，在這個(gè)塑造的過程中，讓他們注意觀察這個(gè)圖形的不同面所圍成的線段，從而進(jìn)一步了解到同一平面的意思。這種方式既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作技能，又讓他們以更直接的方式觸摸到了立體圖形，進(jìn)一步體驗(yàn)到立體圖形的頂點(diǎn)、邊界、表面的相互作用，初次建立了他們對(duì)立體的感官認(rèn)識(shí)，最終提高了他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

提升學(xué)生的幾何空間運(yùn)用能力，不僅有助于學(xué)生更好地理解幾何知識(shí)，更有助于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重視幾何空間運(yùn)用能力的培養(yǎng)，采用多種教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，讓他們?cè)谡莆罩R(shí)的同時(shí)，提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。此外，還要不斷地探索新的教學(xué)方式以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素質(zhì)， 如通過情景式教學(xué)合理、巧妙地設(shè)計(jì)開放式教學(xué)課堂，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)高效的學(xué)習(xí)環(huán)境，發(fā)散學(xué)生的思維。同時(shí)，還要提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和解決生活數(shù)學(xué)問題的能力，以及在遇到同樣問題時(shí)舉一反三的能力，從而更有效地訓(xùn)練他們的空間運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。